第九章平面直角坐标系（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第九章平面直角坐标系（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级·宁夏中卫·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（24-25七年级·江西九江·期中）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．中山路 B．北偏东 C．负二层停车场 D．东经，北纬 3．（24-25七年级·河南焦作·期中）点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ） A．2 B．或6 C． D．2或 4．（24-25七年级·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．2或4 5．（24-25七年级·山东菏泽·期中）若点的坐标满足条件，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（24-25八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 7．（24-25七年级·福建三明·期中）点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 8．（24-25七年级·河北保定·期中）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，长方形如图所示，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿的路径循环爬行，则第50秒蚂蚁所在点的坐标为（） A． B． C． D． 9．（24-25七年级·山西晋中·期中）在科学探测活动中，探测人员经常需要对目标进行定位．为了方便定位，他们制作了如图所示的直角坐标系．某次活动中，四个目标的坐标分别是①；②；③；④，发现其中一个目标在如图所示的阴影区域内，则该目标是（   ） A．目标① B．目标② C．目标③ D．目标④ 10．（24-25七年级·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级·黑龙江大庆·期中）若点P的坐标是，则它到轴的距离是 ． 12．（24-25七年级·吉林长春·阶段练习）已知点在坐标轴上，则的值为 ． 13．（24-25七年级·浙江宁波·期中）如图，已知图中△的位置为，则○的位置是 ． 14．（24-25七年级·山西晋中·期中）山西被称为“中国古代建筑宝库”．游戏《黑神话：悟空》让更多的人有了“跟着悟空游山西”了解古代建筑的强烈意愿．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为(4，7)，则佛光寺的坐标为 ． 15．（24-25七年级·四川成都·期中）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 16．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级下·四川广安·期中）为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，； (2)在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标； (3)在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？ 18．（24-25七年级·浙江宁波·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 19．（24-25七年级·河南平顶山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 20．（23-24七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． (2)写出点的坐标（n是正整数）． (3)求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 21．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（24-25七年级·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第九章平面直角坐标系（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级·宁夏中卫·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点所在的象限是第四象限． 故选：D． 2．（24-25七年级·江西九江·期中）根据下列表述，能确定位置的是（    ） A．中山路 B．北偏东 C．负二层停车场 D．东经，北纬 【答案】D 【分析】本题考查了有序数对确定位置．根据坐标定义，确定位置需要两个数据，逐项分析即可求解． 【详解】解：A．中山路不能确定具体位置，故A选项不符合题意； B．北偏东不能确定具体位置，故B选项不符合题意； C．负二层停车场不能确定具体位置，故C选项不符合题意； D．东经，北纬能确定具体位置，故D选项符合题意． 故选：D． 3．（24-25七年级·河南焦作·期中）点P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等，则a的值（   ） A．2 B．或6 C． D．2或 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的特征，解题关键是明确到两坐标轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数，根据题意列出方程即可求解． 【详解】解：P的坐标为，若点P到两坐标轴的距离相等， 则或， 解得，或， 故选：D． 4．（24-25七年级·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，已知点，若点M在两坐标轴的角平分线上，则m的值为（    ） A． B． C．或 D．2或4 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，分点M在第一、三和第二、四象限的角平分线上两种情况，结合角平分线上点的坐标特征求解即可． 【详解】解：当点在第一、三象限的角平分线上时， ∴， 解得，， 当点在第二、四象限的角平分线上时， ∴， 解得，， 综上，点M在两坐标轴的角平分线上时，m的值为2或4， 故选：D． 5．（24-25七年级·山东菏泽·期中）若点的坐标满足条件，则点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、平面直角坐标系中点的坐标．首先根据平方的非负性和绝对值的非负性得到，，从而可得点的坐标为，根据坐标判断点所在原象限． 【详解】解： 又，， ，， 解得：，， 点的坐标为， 点在第四象限． 故选：D． 6．（24-25八年级下·全国·期中）在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（  ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的平移规律、点的对称性等知识点，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．先将向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点写出来，然后根据对称规律作出判断即可． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点， ∴点C坐标为， ∵， ∴点A，C关于原点轴对称． 故选：C． 7．（24-25七年级·福建三明·期中）点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律． 由移动到，点向右移动1个单位，依此观察图形即可求解． 【详解】解：∵由移动到， ∴点向右移动1个单位， 观察图形可得坐标对应的点可能是点D． 故选：D． 8．（24-25七年级·河北保定·期中）如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，长方形如图所示，一只蚂蚁从点A出发以1个单位长度/秒的速度沿的路径循环爬行，则第50秒蚂蚁所在点的坐标为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了坐标确定位置，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．根据点的坐标可得的长，从而求出长方形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要16秒，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ， （秒）， 瓢虫爬行一周需要16秒， ， 第50秒瓢虫爬行到点右方两个单位的位置， 第50秒瓢虫在处， 故选：D． 9．（24-25七年级·山西晋中·期中）在科学探测活动中，探测人员经常需要对目标进行定位．为了方便定位，他们制作了如图所示的直角坐标系．某次活动中，四个目标的坐标分别是①；②；③；④，发现其中一个目标在如图所示的阴影区域内，则该目标是（   ） A．目标① B．目标② C．目标③ D．目标④ 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．根据图形，则目标在第二象限，其横坐标是负数，纵坐标是正数，再选择即可． 【详解】解：因为目标在第二象限，所以其坐标的符号是，观察各选项只有目标③符合题意， 故选：C． 10．（24-25七年级·河南郑州·期中）如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点，的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标的规律，列举几次滚动后点的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，据此即可求解，找到滚动次数与点坐标之间的规律是解题的关键． 【详解】解：滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， 滚动次后，， ， 每滚动次为个循环 ， ∴，，，， ∵， ∴，即， 故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级·黑龙江大庆·期中）若点P的坐标是，则它到轴的距离是 ． 【答案】4 【分析】本题考查点的坐标，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离，据此作答即可． 【详解】解：， ∴点到x轴的距离是4． 故答案为：4． 12．（24-25七年级·吉林长春·阶段练习）已知点在坐标轴上，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了在坐标轴上点的特点，熟知在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0是解题的关键．根据在坐标轴上的点横纵坐标中至少有一个为0进行求解即可． 【详解】解：点在坐标轴上， 则， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级·浙江宁波·期中）如图，已知图中△的位置为，则○的位置是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查用有序数对表示位置，根据△的位置为表示第1列，第3行；再根据○的位置是第3列，第2行，表示出○的位置即可． 【详解】解：根据题意，△的位置为， 即第1列，第3行； ○的位置是第3列，第2行； ∴○的位置是； 故答案为：． 14．（24-25七年级·山西晋中·期中）山西被称为“中国古代建筑宝库”．游戏《黑神话：悟空》让更多的人有了“跟着悟空游山西”了解古代建筑的强烈意愿．小明作为山西人也想为宣传山西助力，为了便于人们更清晰地了解这些宝贵文化遗产的位置，他用所学知识对部分古建的位置进行了表示，如图应县木塔的坐标为，悬空寺的坐标为(4，7)，则佛光寺的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查直角坐标系，根据题意建立坐标系是解题的关键． 根据题意建立坐标系，由坐标系可得答案． 【详解】解∶由题意，建立平面直角坐标系如图： 可得佛光寺的坐标为， 故答案为∶． 15．（24-25七年级·四川成都·期中）一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动【即】，且每秒移动一个单位，那么第41秒时质点所在位置的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查了规律型：点的坐标，从所给数据及图形中找出规律是解本题的关键．通过观察和归纳要知道所有偶数的平方均在x轴上，且坐标为k，便对应第个点，且从向上走k个点就转向左边；所有奇数的平方均在y轴上，且坐标为k，便对应第个点，且从向右走k个点就转向下边，计算可知，从而可求结果． 【详解】解：∵， ∴先找到，向上5个单位，即为第41秒时质点所在位置， 则第41秒时质点所在位置的坐标是． 故答案为： 16．（23-24七年级下·湖北武汉·期中）在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M，N，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M，N互为“最距等点”．例如：点，互为“最距等点”；点，互为“最距等点”．已知点与点互为“最距等点”，则n的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了点的坐标，解一元一次方程，理解互为“最距等点”的定义是解题的关键． 根据互为“最距等点”的定义可得：或或或，然后分别进行计算即可解答． 【详解】与点互为“最距等点”， 或或或， 当时， 或， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为(，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； 当时， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ∵， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∴点与点互为“最距等点”； 当时， ， ， ， ∴点的坐标为，点的坐标为，不符合题意，舍去； ， ∴此方程无解； 综上所述：， 答案为：2． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（23-24七年级下·四川广安·期中）为了更好地开展岳池县农家生态文化旅游区规划工作，郑家村把游客中心，稻田酒店，东邻西舍，桃花岛，房车营地等5个景观分别用点A，B，C，D，E来表示，利用坐标确定了这5个景观的位置，并且设置了导航路线． (1)在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得景观A，B的位置分别表示，； (2)在建立的平面直角坐标系中，直接写出景观C的坐标； (3)在坐标系中标出，的位置，连接，则与有怎样的位置关系？ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了平面直角坐标系在实际问题中的应用，正确的建立坐标系是解题关键． （1）根据，即可求解； （2）根据平面直角坐标系即可求解； （3）连接，即可判断； 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：由图可知：景观C的坐标为 （3）解：由图可知： 18．（24-25七年级·浙江宁波·期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． (1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出关于轴对称的； (3)把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，写出点的坐标． 【答案】(1)图形见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查平面直角坐标系，图形平移的知识，解题的关键是掌握平面直角坐标系中图形平移的性质，进行解答，即可． （1）根据，的坐标，，确定平面直角坐标系的原点，即可． （2）由（1）平面直角坐标系可得点的坐标，根据点关于对称，纵坐标不变，横坐标变为相反数，得到点，，的坐标，依次连接，即可； （3）根据平移的规律，左减右加，上加下减，即可． 【详解】（1）解：平面直角坐标系如图所示． （2）解：∵点，， ∴关于轴对称的的坐标，，，，依次连接， ∴即为所求． （3）解：∵，，， ∴先向右平移个单位，再向下平移个单位得到， ∴， ∴． 19．（24-25七年级·河南平顶山·期中）已知点，解答下列各题． (1)点在轴上，求点的坐标； (2)点的坐标为，直线轴，求点的坐标； (3)若点到轴、轴的距离相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了求点的坐标以及已知点所在的象限求参数、坐标与图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据在x轴上的点的纵坐标为0，进行列式计算，即可作答； （2）根据直线轴，得出点和点的横坐标是相等的，进行列式计算，即可作答； （3）根据点到x轴、y轴的距离相等，得出点的纵坐标和横坐标互为相反数或相等，求出点坐标即可． 【详解】（1）解： 在轴上， ， ， ， 点的坐标为； （2）解：，点的坐标为，直线轴， ， ， ， 点的坐标为； （3）解：到轴、轴的距离相等， ， 或， 解得或， 当时，，，则 当时，，，则 综上所述，点的坐标为或． 20．（23-24七年级下·广东东莞·期中）在平面直角坐标系中，一只电子蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示．    (1)填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）． (2)写出点的坐标（n是正整数）． (3)求出电子蚂蚁从点到点的移动方向． 【答案】(1)2，0；4，0；6，0 (2) (3)向右 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的找规律问题，熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特征是解题的关键． （1）观察图形可知，，，都在轴上，求出，，的长度，然后写出坐标即可； （2）根据（1）中规律写出的坐标即可； （3）根据是2的倍数，可知从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致． 【详解】（1）解：由图可知，，，都在轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴，， ∴，，， 故答案为：2，0；4，0；6，0； （2）解：根据（1）可得： ∴ ∴点的坐标为； （3）解：∵， ∴是的整数倍， ∴从点到点的移动方向与从点到点的移动方向一致，为向右． 21．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为，且轴． (1)求a的值； (2)求的面积； (3)在y轴上是否存在一点P，使得的面积等于面积的一半？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)存在，或 【分析】本题考查的是坐标与图形的综合应用； （1）由轴可得，再解方程即可； （2）先求解，可得，再利用三角形的面积公式计算即可； （3）设点P的坐标为，求解，可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：∵轴， ∴， 解得：； （2）解：∵， ∴， ∵点B的坐标为， ∴， ∴； （3）解：设点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 22．（24-25七年级·浙江宁波·期中）在平面直角坐标系中，对于，两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称，Q两点为“等距点”．如图中的，Q两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为，在点，，中，为点的“等距点”的是______； (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 【答案】(1)， (2)或 (3)图见解析， 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标与图形性质，读懂题目中的定义，理解定义是解决问题的关键． （1）根据等距点的定义即可解决； （2）分两种情况：①当为最大值时，当为最大值时，根据等距点的定义，列式建立方程解决即可； （3）由题意画出图形即可求解． 【详解】（1）解： 到、轴的距离中最大值为， 与点是“等距点”的点是，， 故答案为：，； （2），两点为“等距点”， ①当为最大值时， 或， 解得：（舍去）或． ②当为最大值时， 或， 解得：或（舍去）， 或； （3）如图，由（2）知，这些“等距点”分别为，，，， 这些“等距点”所围成的凸多边形的面积为． 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$