第八章实数（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学下册单元速记·巧练（人教版2024，山东专用）

第八章实数（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级·福建宁德·阶段练习）下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级·北京通州·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（海南省海口四校2024—2025学年七年级学期期末联考数学试题）的算术平方根等于（   ） A．4 B． C．2 D． 4．（24-25七年级·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是2 D．9的立方根是3 5．（24-25七年级·安徽合肥·期末），则 （   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级·甘肃兰州·期末）下列选项中不正确的是（   ） A．立方根等于它本身的数有0和1 B．算术平方根都是非负数 C．分数一定不是无理数 D．一个实数不是有理数就是无理数 7．（24-25七年级·山西晋中·期中）小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级·浙江宁波·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ） A． B． C．5或 D．4或 9．（23-24七年级·浙江宁波·期中）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级·安徽宿州·阶段练习）规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级·四川成都·期末）的算术平方根是 ；的立方根是 ． 12．（海南省海口四校2024—2025学年七年级学期期末联考数学试题）比较大小： 0．（填“”、“”或“”）． 13．（24-25七年级·浙江金华·期末）若，且a、b是两个连续的整数，则的值为 ． 14．（24-25七年级·浙江绍兴·阶段练习）如果一个数的平方根是和，那么这个数是 ． 15．（19-20七年级下·福建福州·期末）如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ． 16．（24-25七年级·浙江台州·期中）如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) 18．（24-25七年级·江苏镇江·期中）解方程： (1)； (2)． 19．（24-25七年级·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．      … 0.0001 0.01 1 100 10000 …      … 0.01      1      100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求m的值． 20．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 21．（24-25七年级·全国·期末）已知的平方根是，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 22．（24-25七年级·河北石家庄·期中）请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． (1)的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____； (2)已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值． 23．（23-24七年级下·广东东莞·期中）先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八章实数（单元重点综合测试） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷满分120分，试题共23题，其中选择10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（24-25七年级·福建宁德·阶段练习）下列实数是无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，熟记无理数的概念是解题的关键． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B、属于无理数，故本选项符合题意； C、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； D、是整数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：B． 2．（24-25七年级·北京通州·期末）下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求平方根，算术平方根， 根据算术平方根解答A，B，C，再根据平方根解答D 即可． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B不正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D正确． 故选：D． 3．（海南省海口四校2024—2025学年七年级学期期末联考数学试题）的算术平方根等于（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的意义，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键． 先化简，再根据算术平方根的意义求解即可． 【详解】解：∵，4的算术平方根等于2， ∴的算术平方根是2． 故选：C． 4．（24-25七年级·广东佛山·阶段练习）下列说法正确的是（   ） A．的平方根是 B．的平方根是 C．的平方根是2 D．9的立方根是3 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、平方根，乘方运算，算术平方根，根据相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，9的平方根是，故该选项是符合题意的； B、，4的平方根是，故该选项是不符合题意的； C、没有平方根，故该选项是不符合题意的； D、9的立方根是，故该选项是不符合题意的； 故选：A． 5．（24-25七年级·安徽合肥·期末），则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，求代数式的值，先由算术平方根和绝对值的非负性得出，，代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 6．（23-24七年级·甘肃兰州·期末）下列选项中不正确的是（   ） A．立方根等于它本身的数有0和1 B．算术平方根都是非负数 C．分数一定不是无理数 D．一个实数不是有理数就是无理数 【答案】A 【分析】本题考查了实数、立方根、算术平方根、实数的定义、有理数和无理数的定义等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 根据立方根、算术平方根、实数的定义、有理数和无理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、立方根等于它本身的数有0、，原说法错误，故此选项符合题意； B、算术平方根都是非负数，正确，故此选项不符合题意； C、分数一定不是无理数，正确，故此选项不符合题意； D、一个实数不是有理数就是无理数，正确，故此选项不符合题意． 故选：A． 7．（24-25七年级·山西晋中·期中）小华制作了一个棱长为的正方体，小夏也准备制作一个正方体，其体积是小华制作的正方体体积的8倍，则小夏制作的正方体的棱长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了立方根的定义的应用，正方体的体积等知识点，根据正方体的体积公式计算出这个正方体的体积，再根据立方根的定义解答，熟练掌握立方根的定义并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】∵小华制作了一个棱长为的正方体，小夏制作的正方体体积是小华制作的正方体体积的8倍， ∴小夏制作的正方体体积是， ∴小夏制作的正方体的棱长为， 故选：C． 8．（24-25七年级·浙江宁波·期中）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e是9的平方根，则的值为（ ） A． B． C．5或 D．4或 【答案】C 【分析】本题考查了相反数和倒数的性质，以及求一个数的平方根，互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为，9的平方根是，据此即可求解. 【详解】解：由题意得； 当时，； 当时，； 故选：C 9．（23-24七年级·浙江宁波·期中）如图，面积为7的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若，则数轴上点所表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键． 根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数． 【详解】解：正方形的面积为7，且， ， 点表示的数是1，且点在点左侧， 点表示的数为：． 故选：C． 10．（24-25七年级·安徽宿州·阶段练习）规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，有理数的加减混合运算，正确理解题意是解题的关键．根据的定义，分别求出的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上 11．（24-25七年级·四川成都·期末）的算术平方根是 ；的立方根是 ． 【答案】 【分析】此题考查立方根，算术平方根的定义，解题关键在于掌握一个正数正的平方根叫做这个数的算术平方根．根据算术平方根和立方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根是， 的立方根是， 故答案为：，． 12．（海南省海口四校2024—2025学年七年级学期期末联考数学试题）比较大小： 0．（填“”、“”或“”）． 【答案】< 【分析】本题考查的是实数大小比较，解题的关键是熟练掌握实数大小比较的方法：正数大于0，0大于负数． 先确定出的范围即可解答． 【详解】解：， ， 故答案为：. 13．（24-25七年级·浙江金华·期末）若，且a、b是两个连续的整数，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，求代数式的值；先确定a，b的值，再代入求出代数式的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．（24-25七年级·浙江绍兴·阶段练习）如果一个数的平方根是和，那么这个数是 ． 【答案】64 【分析】本题考查了平方根，根据平方根的定义得出，解方程求出x的值，即可求解． 【详解】解：∵一个数的平方根是和， ∴， ∴， ∴这个数为， 故答案为：64． 15．（19-20七年级下·福建福州·期末）如图，将长方形分成四个区域，其中，两正方形区域的面积分别是1和6，则剩余区域的面积是 ． 【答案】-1. 【分析】由A、B两正方形的面积得出相应边长，再根据图形计算出剩余部分面积. 【详解】解：∵，两正方形区域的面积分别是1和6， 则，两正方形区域的边长分别是1和， 则剩余区域的面积为：（1+）×-1-6=-1. 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了实数的混合运算的应用，解题的关键是读懂图形. 16．（24-25七年级·浙江台州·期中）如图，这是一个数值转换机，当输入的x值为时，输出的y值是 【答案】 【分析】本题考查了程序设计与实数运算，求一个数的算术平方根等知识点，当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数；的算术平方根为，且为无理数；据此即可求解； 【详解】解：当输入的x值为时，的算术平方根为，且为有理数； 的算术平方根为，且为无理数； ∴输出的y值是， 故答案为： 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（24-25七年级·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2)2 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握求一个数的算术平方根，立方根是解题的关键． （1）去绝对值符号，再根据实数的混合运算进行计算即可求解； （2）先计算乘方，算术平方根与立方根，再进行加减计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级·江苏镇江·期中）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题主要考查了平方根与立方根，掌握其定义是解题关键． （1）先移项，然后利用平方根定义求解即可． （2）先变形为，然后利用立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：， ， ∴； （2）解：， ， ， ∴． 19．（24-25七年级·全国·假期作业）观察表格并回答下列问题．      … 0.0001 0.01 1 100 10000 …      … 0.01      1      100 … (1)表格中________，________． (2)①已知，则________； ②已知，，求m的值． 【答案】(1)0.1，10 (2)①0.245；②600 【分析】本题考查数式规律问题、算术平方根的定义等知识点，从表格数据总结出数式变化规律是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义即可得出答案； （2）①根据表格中数据总结规律，继而求得答案；②根据表格中数据总结规律，继而求得答案． 【详解】（1）根据算术平方根的定义得， 故答案为：0.1，10； （2）解：①由根据题意，由表格中数据可得，被开方数的小数点每往右移动两位，则它的算术平方根的小数点就向右移动一位， 所以由可知， 故答案为：0.245； ②∵， ∴根据表格中数据总结规律可知，0.03464的小数点向右移动了3位得到34.64， ∴由上述表格可知被开方数0.0012小数点需要向右移动6个单位得到2m， 解得，， 所以的值为600． 20．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m）．假如一台座钟的摆长为0.2m．（取3，） (1)求摆针摆动的周期． (2)如果座钟每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在6分钟内，该座钟大约发出了多少次滴答声？ 【答案】(1) (2)该座钟大约发出了420次滴答声 【分析】（1）将数据代入函数关系式，进行计算即可； （2）用总时间除以一个周期的时间进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当时，； （2）（次）． 答：该座钟大约发出了420次滴答声． 【点睛】本题考查求实数运算的实际应用．属于基础题型，正确的计算，是解题的关键． 21．（24-25七年级·全国·期末）已知的平方根是，的立方根为． (1)求a与b的值； (2)求的算术平方根． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，平方根、立方根、算术平方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合的平方根是，的立方根为，则，再解出，即可作答． （2）把代入，得出，再求其的算术平方根，即可作答． 【详解】（1）解：∵的平方根是，的立方根为， ∴， 解得； （2）解：由（1）得， ∴， 则的算术平方根是． 22．（24-25七年级·河北石家庄·期中）请你参考黑板中老师的讲解，解答下列问题． (1)的相反数是_____，的整数部分是_____；的整数部分是_____，的整数部分是_____； (2)已知的小数部分是，的小数部分是．若，请求出满足条件的的值． 【答案】(1)，，4，11 (2)的值为0或2 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，确定m、n的值是正确解答的关键． 【详解】（1）的相反数是， ， ， 即，故的整数部分是， ， ， 即，故的整数部分是， 故答案为：；4，11； （2）由题意，的小数部分， 的小数部分， ， ∵， ∴， ， 当时，解得， 当时，解得， 综上，的值为0或2． 23．（23-24七年级下·广东东莞·期中）先观察下列等式，再回答问题： ① ②； ③ …… (1)请根据上面三个等式提供的信息，则_________=_________； (2)请利用上述规律，猜想_________=_________； (3)计算：的值． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题主要考查了数字的变化类规律型及有理数加减混合运算，根据题意，理解题目所给的规律，并应用规律进行计算是解决本题的关键． （1）根据题目所给的例题可知可化为，计算即可得出答案； （2）根据规律写出猜想即可； （3）根据题意可化为，根据有理数加法计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意可得： ； （2）解：① ②； ③ …… ； （3）解： ． 10 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$