辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题

2024-2025学年度上学期期末考试高一试题 数学 命题人：鞍山市第三中学 白岳龙 审题人：盘锦市高级中学 黄简 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 1. 集合，集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的值恒小于1的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 3. 某地有9个快递收件点，在某天接收的快递个数分别为，则这组数据的第72百分位数为（ ） A. 289 B. 299 C. 305 D. 361 4. 太空站内有甲、乙、丙三名航天员依次出舱进行同一实验，每次只派一人，每人最多出舱一次，若前一实验不成功，则返舱后派下一人重复进行该实验；若实验成功，则终止实验.已知甲、乙、丙各自出舱实验成功的概率分别为、、，每人出舱实验能否成功相互独立，若按照甲、乙、丙的顺序依次出舱，则该项实验最终成功的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则下列正确是（ ） A. a B. C. D. 7. 如图，在中，为线段上一点，且，为线段的中点，过点的直线分别交直线、于、两点，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，方程有6个不同实数解，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深遂的哲理解释了自然，社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中为正八边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A B. C. D. 和不能构成一组基底 10. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的普法知识.为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份普法知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则下列说法正确的是( ) A. 讲座前问卷答题正确率的中位数小于 B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于 C. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 D. 讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差 11. 已知直线分别与函数和的图象交于，，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，幂函数在上单调递增，其图像不过坐标原点，则__________. 13. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.现有一把初始状态的算盘如图所示，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子（简称上珠）代表，下面一粒珠子（简称下珠）代表，五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小.例如，个位拨动一粒上珠，十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字.现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被整除”，“表示的四位数能被整除”，则__________. 14. 已知函数，若，则m的取值范围__________. 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 设全集是实数集，集合且 （1）当时，求和； （2）若（，求实数的取值范围. 16. 《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行了一次未成年人保护法知识竞赛.竞赛规则如下：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响.若答对题数合计不小于，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙答对每道题的概率均分别为、. （1）若，，求在第一轮竞赛中，该组成为“优秀小组”的概率； （2）若，求该组在每轮竞赛中成为“优秀小组”概率的最值. 17. 如图，在等腰梯形中，，，为线段中点，与交于点，连接，为线段上的一个动点. （1）用基底表示； （2）求的值； （3）设，求的取值范围. 18. 已知函数 （1）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （2）若，都有成立，求实数m的取值范围； （3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 19. 对于在区间上有意义的函数，若满足对任意的、，有恒成立，则称在上是“接近”的，否则就称在上是“不接近”的.现有函数 （1）当时，判断函数在上是否“接近”的，说明理由； （2）是否存在实数，使函数在区间上是“不接近”的，若存在，求实数的取值范围；不存在说明理由. 2024-2025学年度上学期期末考试高一试题 数学 命题人：鞍山市第三中学 白岳龙 审题人：盘锦市高级中学 黄简 考试时间：120分钟 满分：150分 第I卷（选择题共58分） 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合要求） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）最大值为，最小值为 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）在上单调递增；证明见解析 （2） （3）存在，且. 【19题答案】 【答案】（1）是“接近”的，理由见解析 （2）不存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $