精品解析：湖北省黄冈市蕲春县2024--2025学年九年级上学期数学质量检测试题

蕲春县2024年秋季初中教学质量检测九年级上学期数学试题 （时间：120分 分数：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程中，一次项系数、常数项分别是（ ） A. －8、－10 B. －8、10 C. 8、－10 D. 8、1 【答案】A 【解析】 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．根据定义即可求解． 【详解】一元二次方程中，一次项系数、常数项分别是－8、－10 故答案为A 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式,即：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、既轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 3. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的配方法，熟记完全平方公式是解题关键． 4. 对于抛物线的说法错误的是 （ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3） C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】找到题目中函数的开口方向、对称轴、顶点坐标以及增减性后即可得出答案． 【详解】解：中，抛物线开口向下，顶点坐标为（1，-3），对称轴为直线，当时，随的增大而减小． 故选：D． 【点睛】本题考查的知识点是抛物线的性质，能正确的说出函数的开口方向、对称轴、顶点坐标是解此题的关键． 5. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入关于的一元二次方程种，得到，再由直接开方法解得，根据一元二次方程二次项系数不为零，可得，据此解题． 【详解】解：将代入关于的一元二次方程得， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的解、解一元二次方程、一元二次方程的定义等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数图象的性质：图象开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，据此可以判断、、的大小关系． 【详解】解：，即 所以函数图象对称轴为直线，且开口向下， 当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 点关于对称轴的对称点为， 、、三点都在对称轴的右侧，且， ． 故选：B． 7. 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，平行线的性质等等，先根据等边对等角和三角形内角和定理得到，再由圆内接四边形对角互补求出，进而由平行线的性质得到，据此可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 8. 有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设每轮一个人传染个人，第一轮后共有（）个人，第一轮后共有个人，即可求解；找出其中等量关系式是解题的关键． 【详解】解：设每轮一个人传染个人，由题意得 ， 解得：， 则第三轮传染后共有（人）， 故选：D． 9. 如图，点A坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，全等三角形的判定和性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据题意画出旋转后的图形，再结合全等三角形的判定与性质即可解决问题． 【详解】解：如图所示， 分别过点和点作轴的垂线，垂足分别为和， 由旋转可知， ，， ， ． 在和中， ， ， ，． 点的坐标为， ，， 点的坐标为． 故选：B． 10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识．熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键． 由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线， 则，，可判断①的正误；，由关于对称轴对称的点坐标为，可知当时，，可判断②的正误；当时，，可判断③的正误；由题意知，的根为与交点的横坐标，结合图象可得，可判断④的正误． 【详解】解：由题意知，图象开口向下，即，对称轴是直线， ∴， ∴，①正确，故不符合要求； ∴， 关于对称轴对称的点坐标为， ∴当时，，②正确，故不符合要求； 当时，，③错误，故符合要求； 由题意知，的根为与交点的横坐标， 如图， 由图象可得，，④正确，故不符合要求； 故选：C． 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程x2=4x的解 __． 【答案】x=0或x=4 【解析】 【分析】先移项，使方程右边为0，再提公因式x，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”进行求解． 【详解】解：原方程变为 x2﹣4x=0 x（x﹣4）=0 解得x1=0，x2=4， 故答案为：x=0或x=4． 【点睛】本题考查用因式分解法解一元一次方程.提公因式是解题的关键. 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的坐标关系求解． 【详解】解：由关于原点对称的点坐标关系可得： a=-1，b+1=-5， ∴b=-6， ∴a+b=-1-6=-7， 故答案为-7． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，熟练掌握关于原点对称的点的坐标关系是解题关键 ． 13. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据根与系数的关系可知m+n=﹣2，又知m是方程的根，所以可得m2+2m﹣7=0，最后可将m2+3m+n变成m2+2m+m+n，最终可得答案． 【详解】解：∵设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7=0的两个根， ∴m+n=﹣2， ∵m是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则，，掌握此性质是解题关键． 14. 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，垂径定理，三角形中位线的应用，用了方程思想，解题的关键是熟练掌握相关的定理和性质． 根据垂径定理得出，设为x，则，根据勾股定理得出方程，求出x的值，连接，求出且，求出，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， 在中， ∴， 解得， ∴； 连接， ∵， ∴且， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 【答案】 ①. 2 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查正方形性质，中位线定理，正确添加辅助线、熟练运用中位线定理是解题的关键； （1）运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解， （2）作辅助线，构造中位线求解即可． 【详解】（1）四边形是正方形， ， 在中，， ， ， ； （2）延长到点，使，连接 由点向作垂线，垂足为 ∵为的中点，为的中点， ∴为中位线， 在中， ， ， 在中，， 为的中位线， ； 故答案为：2；. 三、解答题（共9题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键： （1）公式法解一元二次方程即可； （2）移项后，利用因式分解法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ， ∴． 17. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝0有两根α，β (1)求m的取值范围； (2)若α+β+αβ＝0．求m的值． 【答案】(1) ；(2)m的值为3． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个实数根可知，求出m的取值范围即可； （2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可． 【详解】（1）由题意知，， 解得：； （2）由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+3)，αβ＝m2， ∵α+β+αβ＝0， ∴﹣(2m+3)+m2＝0， 解得：m1＝﹣1，m1＝3， 由（1）知m≥﹣， 所以m1＝﹣1应舍去， m的值为3． 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键． 18. 如图，点是上的三点，，求证：平分． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，连，由，则，故有，然后根据“”证明，最后由全等三角形的性质即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，． （1）直接写出______，______，______． （2）当时，函数的最大值是______，最小值是______． （3）利用图象直接写出的解集． 【答案】（1），，； （2），； （3）或． 【解析】 【分析】（）利用待定系数法即可求解； （）由（）得二次函数解析式为，配成顶点式，求出对称轴为直线，则可求出最小值，又，则当时的值小于当时的值，从而可求出最小值； （）通过图象即可求解； 本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，待定系数法求解析式，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与轴交于点，与x轴交于点，， ∴，解得：， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）得：， ∴二次函数解析式为， ∴， ∴对称轴直线， 当时，二次函数有最小值， ∵， ∴当时的值小于当时的值， ∴当时，， ∴当时，， ∴函数的最大值是，最小值是， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：当时，，解得，， 根据图象可知的解集为或． 20. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） （1）若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）自行车车棚的宽为，自行车车棚的长为 （3）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查用代数式表示式，一元二次方程的应用，根的判别式，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题关键． （1）根据题干条件可得自行车车棚由三条宽和一条长构成，且左右两条宽边需要开出一个的出口，然后根据自行车车棚不锈钢栅栏总长减去三条宽边长即可得出长边的长； （2）根据（1）结果即可列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，解出一元二次方程即可得出自行车车棚的长和宽，需注意的是一元二次方程的解需满足自行车车棚的长不超过，宽不超过7米； （3）根据（2）中方法列出关于自行车车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断，即可解题． 【小问1详解】 解：搭建自行车车棚为矩形，车棚宽度为，左右两侧各开一个的出口， 不锈钢栅栏总长，不锈钢栅栏状如“山”字形， （）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可得，车棚面积为： 解得：或， 又距院墙7米处，规划有机动车停车位， ，将代入得：，满足题干条件， 自行车车棚的宽为：， 自行车车棚的长为：； 【小问3详解】 解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 21. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】(1)利用平行线的性质得到，再由，即可证得； (2)过O点作于F，如图，根据垂径定理得到，再证明，得到，然后利用勾股定理计算的长即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， 平分； 【小问2详解】 解：如图，过点O作于点F， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ． ， ， ， 在中， ， 的半径为． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的判定，等腰三角形的性质，垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理，作出辅助线是解决本题的关键． 22. 黄冈特产丰富，各种美食数不胜数．黄冈某商店计划在30天内销售某品牌的东坡饼和武穴酥糖.据市场调查：在这30天的时间内，东坡饼每盒的利润y（元）与第x天之间的函数关系式为 (，且x为整数)，武穴酥糖每盒的利润保持20元不变；东坡饼和武穴酥糖第x天的销售量(单位：盒)，(单位：盒)与第x天的函数关系分别是和． （1）直接写出：第20天东坡饼的销售量是________盒，当天东坡饼的总利润是_______元；第20天武穴酥糖的销售 盒，当天武穴酥糖的总利润是________元； （2）若第x天东坡饼与武穴酥糖的总利润相等，求x的值； （3）求当天销售东坡饼和武穴酥糖总利润和的最大值． 【答案】（1）120，3600，140，2800； （2）10； （3）6500． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，函数值的计算，构造二次函数的求最值，抛物线与方程的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）根据解析式，计算当时的函数值即可；根据，计算当时的函数值，两个函数值的积就是总利润；根据解析式，计算当时的函数值即可；函数值乘以20即可得到总利润． （2）根据解析式，，计算第x天的总利润为，根据解析式，计算第x天的总利润为，根据利润相等，建立方程解答即可． （3）设第x天东坡饼和武穴酥糖的总利润和为w元，则，利用二次函数的性质计算最值即可． 【小问1详解】 根据解析式， 当时，； 根据， 当时，， 故总利润为：（元）， 故答案为120，3600； 根据解析式， 当时， 故总利润为：（元）， 故答案为：140，2800． 【小问2详解】 根据解析式，， 则第x天东坡饼的总利润为， 根据解析式， 故第x天武穴酥糖的总利润为， 根据题意，两种商品的利润相等， 故， 解方程，得(舍去) 故第10天时，两种商品的总利润相等． 【小问3详解】 设第x天东坡饼和武穴酥糖的总利润和为w元， 则， ∵， ∴抛物线开口方向向下，对称轴为， ∵，且为整数， ∴当=15时，w有最大值为6500． 答：第15天销售东坡饼和武穴酥糖总利润之和最大，最大值为6500元． 23. （1）观察发现 如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空： ①线段与的数量关系是______； ②的度数为______． （2）深入探究 如图2，将绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． （3）拓展应用 如图3，四边形中，，，，，，求边的长度． 【答案】（1）①；②；（2）（1）中结论仍然成立，理由见解析；（3）8 【解析】 【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到，进而利用证明，由此即可得到；②由全等三角形的性质可得，再由三角形外角的性质可推出 （2）同（1）证明得到，，再根据三角形外角的性质求出，则可得； （3）先证明是等边三角形，如图所示，将绕点C逆时针旋转得到，连接，则，证明是等边三角形，得到，进一步证明．由勾股定理得． 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ， ，即． 在和中， ， ， ； 故答案为：； ②∵ ∴， ，， ； 故答案为：； （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下： ∵和都是等边三角形， ， ，即． 在和中， ∵ ， ， ， ， ， ∴（1）中的结论仍然成立； （3）， 是等边三角形， ∴， 如图所示，将绕点C逆时针旋转得到，连接， ∴， 是等边三角形， ， 由旋转的性质知， ， ∴ ． 在中，由勾股定理得， ． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，勾股定理，旋转的性质，三角形外角的性质等等，熟练掌握手拉手模型证明三角形全等是解题的关键． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，点D为抛物线在第四象限内的一点，连接，直线交于点E． （1）求抛物线的函数表达式和点B的坐标，并直接写出的函数表达式； （2）过直线E作轴于点H，以为对角线作正方形，当顶点G恰好落在抛物线上时，请求出点G的坐标； （3）连接，令抛物线L沿射线平移个单位长度，得到抛物线，若抛物线L、的交点与点C、E构成的三角形是等腰三角形，直接写出的长． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点、点代入解析式即可求出抛物线的表达式，令，可求的坐标，待定系数法求直线解析式，即可求解； （2）①当在的左侧时，连接，过作轴交于，设，由正方形的性质得 ，，，代入抛物线解析式可求出，即可求解；②当在的右时，即可求解； （3）由勾股定理得，由抛物线L沿射线平移个单位长度得抛物线L向左平移单位长度，向上平移个单位，由平移的规律求出，可求出与的交点为，①当时，过作交于，由勾股定理得 ，即可求解； ②当时， ③当时，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得 ， 解得：， 抛物线的函数表达式， 当时， ， 解得：，， ， 设直线的函数表达式为，则有 ， 解得， 直线的函数表达式为， 故抛物线的函数表达式，，直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解；①当在的左侧时，如图， 连接，过作轴交于， 设， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 整理得：， 解得：，， ， ， ， ， ； ②当在的右时， ， ， ， 与重合，矛盾， 故此种情况不存在； 综上所述：的坐标为； 【小问3详解】 解：，， ，， ， 抛物线L沿射线平移个单位长度， 抛物线L向左平移单位长度，向上平移个单位， ： ， ， 解得：， 与的交点为，如图， ①当时，如图， 过作交于， ， ， ， ， ， 在中， ， 在中， ， ， ， 解得：， ， ； ②当时，如图， ； ③当时，如图， ， ， ， ， 故此种情况不存在； 综上所述：的长为或． 【点睛】本题考查了二次函数与特殊四边形综合，二次函数与特殊三角形综合，待定系数法等；能根据正方形顶点的不同位置及等腰三角形的腰的不同进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 蕲春县2024年秋季初中教学质量检测九年级上学期数学试题 （时间：120分 分数：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程中，一次项系数、常数项分别是（ ） A. －8、－10 B. －8、10 C. 8、－10 D. 8、1 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 4. 对于抛物线的说法错误的是 （ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3） C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 5. 已知关于一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 9. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程x2=4x的解 __． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则__________． 13. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 14. 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝0有两根α，β (1)求m的取值范围； (2)若α+β+αβ＝0．求m的值． 18. 如图，点是上的三点，，求证：平分． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，． （1）直接写出______，______，______． （2）当时，函数的最大值是______，最小值是______． （3）利用图象直接写出的解集． 20. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） （1）若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 22. 黄冈特产丰富，各种美食数不胜数．黄冈某商店计划在30天内销售某品牌东坡饼和武穴酥糖.据市场调查：在这30天的时间内，东坡饼每盒的利润y（元）与第x天之间的函数关系式为 (，且x为整数)，武穴酥糖每盒的利润保持20元不变；东坡饼和武穴酥糖第x天的销售量(单位：盒)，(单位：盒)与第x天的函数关系分别是和． （1）直接写出：第20天东坡饼的销售量是________盒，当天东坡饼的总利润是_______元；第20天武穴酥糖的销售 盒，当天武穴酥糖的总利润是________元； （2）若第x天东坡饼与武穴酥糖的总利润相等，求x的值； （3）求当天销售东坡饼和武穴酥糖总利润和的最大值． 23. （1）观察发现 如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空： ①线段与数量关系是______； ②度数为______． （2）深入探究 如图2，将绕点C逆时针旋转一定角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． （3）拓展应用 如图3，四边形中，，，，，，求边的长度． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，点D为抛物线在第四象限内的一点，连接，直线交于点E． （1）求抛物线的函数表达式和点B的坐标，并直接写出的函数表达式； （2）过直线E作轴于点H，以为对角线作正方形，当顶点G恰好落在抛物线上时，请求出点G的坐标； （3）连接，令抛物线L沿射线平移个单位长度，得到抛物线，若抛物线L、的交点与点C、E构成的三角形是等腰三角形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $