精品解析：河南省三门峡市灵宝市2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

灵宝市2024-2025学年上期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 3. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（ ） 7月2日10：20微信红包 +6.8； 7月3日10：22扫码付款——益民超市 -5.70 A. - 5.70表示余额为5.70元 B. - 5.70表示支出 - 5.70元 C. - 5.70表示支出5.70元 D. 这两项的收支和为 + 12.30元 7. 下列运算律使用正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若有理数a，b满足，，则（ ） A. a，b一正一负，且负数的绝对值较大 B. ， C. a，b一正一负，且正数的绝对值较大 D. ， 9. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 10. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比低的温度是________． 12. 随着科技的发展，中国经济正由“中国制造”向“中国创造”转型，除华为外，中国的另一个科技巨头已经崛起，这个科技巨头是全球无人机市场唯一的“垄断者”，在无人机领域，大疆已有多项专利申请，是无人机领域当之无愧的“领头羊”，将用科学记数法表示为____． 13. 一个单项式满足下列两个条件：（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是．请你写出符合上述条件的一个单项式________． 14. 如果苹果的售价为元．则代数式 表示的实际意义是_____． 15. 95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 _________元．（保留两位小数） 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： （1）27，（2），（3）8.5，（4），（5），（6）0 ，（7） 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 17. 把下列各数：， ，0，，，在数轴上表示出来并用“>”把他们连接起来． 18. 计算： （1） （2） 19. 化简： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 22. 一个多位数整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． （1）判断468______平衡数；314567______平衡数；（均选填“是”或“不是”） （2）请你写出一个三位平衡数． （3）试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除． 23. 如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 灵宝市2024-2025学年上期期中学情调研 七年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 若一个数的相反数等于它本身，这个数是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键； 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数，的相反数是，即可求解． 【详解】解：一个数的相反数等于它本身，则这个数是； 故选：A． 2. 某酸奶外包装上标明“净含量：”，随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是（ ） 种类 原味 草莓味 香草味 黄桃味 净含量 A. 原味 B. 草莓味 C. 香草味 D. 黄桃味 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了具有相反意义的量，本题中把超过标准质量的记作正数，不足的记作负数，“净含量：”表示的意义标准质量是，净含量与标准质量的差不超过都算合格，分别计算出四种口味酸奶的净含量与标准质量的差进行判断即可． 【详解】解：A选项：原味酸奶净含量为，，故原味酸奶净含量合格； B选项：草莓味酸奶净含量为，，故草莓味酸奶净含量合格； C选项：香草味酸奶净含量为，，故香草味酸奶净含量不合格； D选项：黄桃味酸奶净含量为，，故黄桃味酸奶净含量合格． 故选：C ． 3. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的判断方法． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，据此即可求解． 【详解】解：、和是同类项，不符合题意； 、和不是同类项，符合题意； 、和是同类项，不符合题意； 、和是同类项，不符合题意． 故选：． 4. 下列各式成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据去括号法则逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，故A正确； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了去括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则，特别注意括号前面是负号的，将括号和负号去掉，括号里面每一项的符号都要发生改变． 5. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 6. 如图所示的是小青的微信钱包账单截图，若+6.80表示收入6.80元，则下列说法正确的是（ ） 7月2日10：20微信红包 +6.8； 7月3日10：22扫码付款——益民超市 -5.70 A. - 5.70表示余额为5.70元 B. - 5.70表示支出 - 5.70元 C. - 5.70表示支出5.70元 D. 这两项的收支和为 + 12.30元 【答案】C 【解析】 【分析】根据+6.8表示收入6.8元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示，得出答案． 【详解】解：根据+6.8表示收入6.8元，可以得出“收入”用正数表示，从而“支出”就用负数表示， -5.70表示支出5.70元； 故选：C． 【点睛】本题考查了正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示． 7. 下列运算律使用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数混合运算的运算法则和运算顺序即可得． 【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意； B、，选项说法错误，不符合题意； C、，选项说法正确，符合题意； D、，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数混合运算的运算法则和运算顺序，解题的关键是掌握有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 8. 若有理数a，b满足，，则（ ） A. a，b一正一负，且负数的绝对值较大 B. ， C. a，b一正一负，且正数的绝对值较大 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算法则，掌握“同号得正，异号得负”及有理数的加法法则是解决本题的关键， 利用有理数的乘法法则先确定a、b的正负，再利用有理数的加法法则确定负数的绝对值较大． 【详解】有理数a、b满足时， a、b异号，即a、b一正一负， 当a、b一正一负且满足时， 负数的绝对值较大． 故选：A． 9. 九月开学季，书店开展优惠活动，某套名著原价为元，现售价为元，则下列说法符合题意的是（ ） A. 原价减10元后再打7折 B. 原价打7折后再减10元 C. 原价打3折后再减10元 D. 原价减10元后再打3折 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键．本题即在原价的基础上打7折，即降价10元，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，元表示的是在原价的基础上先打7折，然后再降价10元， 故选B． 10. 苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用含n的式子表示搭建第n（n为正整数）个图形所需木棒的根数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据前3个图形总结规律：第n个图形有根． 【详解】解：∵第1个图形有：， 第2个图形有：， 第3个图形有：， …… ∴第n个图形有：根， 故选：B． 【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比低的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法应用，由减法的意义得，进行有理数减法运算，即可求解，利用减法的意义得到算式是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 随着科技的发展，中国经济正由“中国制造”向“中国创造”转型，除华为外，中国的另一个科技巨头已经崛起，这个科技巨头是全球无人机市场唯一的“垄断者”，在无人机领域，大疆已有多项专利申请，是无人机领域当之无愧的“领头羊”，将用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 一个单项式满足下列两个条件：（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是．请你写出符合上述条件的一个单项式________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念和单项式的次数和系数，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键． 根据单项式系数，次数的定义来求解即可． 【详解】解：∵（1）含有两个字母；（2）次数是3，系数是， ∴满足条件的单项式为：． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如果苹果的售价为元．则代数式 表示的实际意义是_____． 【答案】苹果的售价 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，能够读懂题意是解题关键． 根据题意可知每千克苹果的价格是元，因此可由知其实际意义为苹果的售价． 【详解】∵苹果的售价为元， ∴每千克苹果的价格是元， 又∵， ∴代数式  表示的实际意义是苹果的售价． 故答案为：苹果的售价． 15. 95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 _________元．（保留两位小数） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，先求出小红家的汽车行驶的耗油量，再乘95号汽油的单价，再保留两位小数即可求解． 【详解】 （元）． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 把下列各数的序号填在相应的大括号内： （1）27，（2），（3）8.5，（4），（5），（6）0 ，（7） 正有理数集合：{ …}． 负有理数集合：{ …}． 整数集合：{ …}． 【答案】（1），（2），（3），（7）；（4），（5）；（1），（4），（6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的定义是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：正有理数集合：{（1），（2），（3），（7）…}． 负有理数集合：{（4），（5）…}． 整数集合：{（1），（4），（6）…}． 故答案为：（1），（2），（3），（7）；（4），（5）；（1），（4），（6）． 17. 把下列各数：， ，0，，，在数轴上表示出来并用“>”把他们连接起来． 【答案】 在数轴上将各数表示出来如下， ． 【解析】 【分析】先化简绝对值和多重符号，再在数轴上表示即可，最后根据数轴上右面的数比左面的数大比较即可． 【详解】解：，． 由数轴可知． 【点睛】本题考查化简绝对值和化简多重符号，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小．利用数形结合的思想是解题关键． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，解题的关键是掌握有理数混合运算法则． （1）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可． （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，熟记去括号，合并同类项的运算法则是解本题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先去括号，再根据整式的加减法法则计算化到最简，然后求出x，y的值，最后代入计算即可． 【详解】解： 原式 . 因为，所以，， 所以，， 所以原式． 21. 小王有5张写着不同数的卡片，卡片上分别写有数，，0，，．请你按要求选取卡片，解答下列问题： （1）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，应选取______最大的乘积是______； （2）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小，应选取______最小的商是______； （3）从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数，应如何选取（乘方的指数只考虑正整数的情况）______？最大的数是多少？ 【答案】（1），；15 （2），； （3）应选取，，并进行乘方运算；625 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据有理数乘法运算法则，选取数字并计算即可； （2）根据有理数除法运算法则，选取数字并计算即可； （3）根据有理数乘方运算法则，选取数字并计算即可． 【小问1详解】 解：从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大， 应选取，，最大的乘积是． 故答案为：，；15； 【小问2详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除所得的商最小， 应选取，，最小的商是． 故答案为：，；； 【小问3详解】 从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，能得到一个最大的数， 应选取，，并进行乘方运算，最大的数是． 故答案为：应选取，，并进行乘方运算． 22. 一个多位数整数，代表这个整数分出来的左边数，代表这个整数分出来的右边数．其中，两部分数位相同，若正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足，233241满足． （1）判断468______平衡数；314567______平衡数；（均选填“是”或“不是”） （2）请你写出一个三位平衡数． （3）试说明任意一个三位平衡数一定能被3整除． 【答案】（1）是；不是 （2）246 （3） 设这个三位平衡数为， ∵ ， ∴一定能被3整除， 即任意一个三位平衡数一定能被3整除． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是根据平衡数的定义进行解答． （1）根据平衡数的定义即可判断； （2）根据平衡数的定义即可解答； （3）设出这个三位平衡数，化简即可验证． 【小问1详解】 解：∵， ∴是平衡数； ， ∴不是平衡数． 故答案为：是；不是． 【小问2详解】 解：三位平衡数：246． 【小问3详解】 略 23. 如图，京雄城际铁路是连接北京市与雄安新区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速度分别为，，其中大雄段全长约．根据这些数据回答下列问题： （1）动车在李大段行驶时，行驶的路程是多少？呢？动车在李大段行驶的路程与时间成什么比例关系？ （2）随着技术创新，动车的速度不断被刷新．当动车在大雄段行驶的速度提升到时，用含的代数式表示动车在大雄段行驶的时间，动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成什么比例关系？ （3）动车在李大段上行驶后，进入大雄段又行驶了． ①用含，的代数式表示动车行驶的时间； ②当，时，求动车行驶的时间． 【答案】（1）；；动车在李大段路程与时间成正比例关系； （2）；动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系 （3）； 【解析】 【分析】本题考查了正比例，反比例的定义，列代数式，代数式求值，根据题意列式是解题的关键． （1）根据题意列式计算，路程为，即可得到答案； （2）根据题意列式即可求解； （3）①根据题意列代数式即可；②把代入计算即可． 【小问1详解】 解： 路程： ∴动车在李大段路程与时间成正比例关系； 【小问2详解】 解：根据题意得 ∴动车在大雄段行驶时间与速度成反比例关系； 【小问3详解】 解：①根据题意得， ②当时 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $