广东省梅州市 兴宁市第一中学2024—2025学年上学期七年级数学期中考试试题

兴宁一中2024到2025上期七年级数学期中考试试题 2024年11月 一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．小强制作了一个正方体模型的展开图，如图所示，把“读书使人进步”六个字分别粘贴在六个面上，那么在正方体模型中与“书”相对的面上的字是（　　） （第1题） （第8题） A．使 B．人 C．进 D．步 2．2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学记数法表示为（　　） A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106 3．下列结论正确的是（　　） A．abc的系数是1，次数是1 B．多项式1﹣3x2﹣x中，二次项是3x2 C．﹣ab3的系数是﹣1，次数是4 D．﹣不是整式 4．下列各式中，与3x3y2是同类项的是（　　） A．2x5 B． C． D．3x2y3 5．下列去括号正确的是（　　） A．﹣（3x+2）＝﹣3x+2 B．3（x﹣1）＝3x﹣1 C．﹣（5x﹣6）＝6﹣5x D．﹣（﹣2x﹣7）＝2x﹣7 6．已知x﹣2y＝2，则代数式3x﹣6y+2014的值是（　　） A．2016 B．2018 C．2020 D．2021 7．现规定一种新的运算“*”：a*b＝ab．如2*3＝23＝8，那么*3＝（　　） A． B．﹣8 C． D． 8．如图，O是直线AB上的一点，过点O作射线OC，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，若∠DOC＝50°，则∠BOE的度数为（　　） A．50° B．40° C．25° D．20° 9．已知：有理数a、b、c，满足abc＜0，则的值为（　　） A．±1 B．1或﹣3 C．1或﹣2 D．不能确定 10．高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数． 例如：[2.3]＝2，[﹣1.5]＝﹣2．则下列结论：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3；②[x]+[﹣x]＝0；③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3；④当﹣1≤x＜1时，[x+1]+[﹣x+1]的值为0，1，2．其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（每小题3分，共5小题，共15分） 11.比较大小：﹣　 　﹣（填“＞”或“＜”）． 12．的系数是　 　． 13．若多项式x|m﹣3|﹣8x2+x是关于x的四次三项式，则m的值为 　 　． 14．若等式|x﹣2|+（y+1）2＝0成立，那么yx的值为　 　． 15．现用棱长为1cm的若干小正方体，按如图所示的规律在地上搭建若干个几何体，图中每个几何体自上而下分别叫第一层，第二层…第n层（n为正整数），其中第一层播放一个小正方体，第二层摆放4个小正方体，第三层摆放9个小正方体…，依次按此规律继续摆放，为了美观，将每个几何体的所有露出部分（不包含底面）都喷涂油漆，若喷涂1cm2需要油漆0.2克，则喷涂第n个几何体需要 　 　克油漆．（用含n的代数式表示） 三．解答题（一）（每小题5分，共20分） 16．计算：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12） （2）． 17.先化简再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）+2ab2﹣2，其中a＝﹣2，b＝2． 18．已知若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2022．求m+cd+的值． 四．解答题（二）（每小题5分，共30分） 19．某县教育局倡导全民阅读行动，婷婷同学坚持阅读，她每天以阅读30分钟为标准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数．下表是她一周阅读情况的记录（单位：分钟）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准的差（分钟） +9 +10 ﹣10 +13 ﹣2 0 +8 （1） 星期五婷婷读了 　 　分钟； （2） 她读得最多的一天比最少的一天多了 　 　分钟； （3）求她这周平均每天读书的时间． 20．如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）请在方格中画出该几何体的俯视图和左视图； （2）假如你手头上还有一些相同的小立方块，若要保持从上面和左面看到的图形不变，则最多可以在图中再添加 　 　个小立方块． 21.如图，D是线段AC的中点，E是线段AB的中点．已知AD＝6cm，BC＝3cm．求线段AB和EC的长度． 五．解答题（三）（22小题15分，23小题10分，共25分） 22．综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方体盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子． （1）如果原正方形纸片的边长为10cm，剪去的正方形的边长为3cm，则折成的无盖长方体盒子的高为 　 　cm，底面积为 　 　cm2，请你求出这个无盖长方体纸盒的容积为 　 　cm3； （2）如果用a表示正方形纸片边长，当a＝20cm，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表： 剪去正方形的边长/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 容积/cm3 324 512 　 　 　 　 500 384 252 128 36 0 （3）观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？　 　． A．一直增大 B．一直减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 （4）为了使边长为20cm的正方形纸片折成无盖长方体盒子的容积最大，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为大正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：　 　． 23．（1）阅读思考：小迪在学习过程中，发现“数轴上两点间的距离”可以用“表示这两点数的差”来表示，探索过程如下： 如图1所示，线段AB，BC，CD的长度可表示为：AB＝3＝4﹣1，BC＝5＝4﹣（﹣1），CD＝3＝（﹣1）﹣（﹣4），于是他归纳出这样的结论：如果点A表示的数为a，点B表示的数为b，当b＞a时，AB＝b﹣a（较大数一较小数）． （2）尝试应用： ①如图2所示，计算：OE＝　 　，EF＝　 　； ②把一条数轴在数m对应的点处对折，使表示﹣20和2020两数的点恰好互相重合，求数m的值； （3）问题解决： ①如图3所示，点P表示数x，点M表示数﹣2，点N表示数2x+8，且MN＝4PM，求出点P和点N分别表示的数； ②在上述①的条件下，是否存在点Q，使PQ+QN＝3QM？若存在，请直接写出点Q所表示的数；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C C C C C B B A 10.【解答】解：①[﹣2.1]+[﹣1]＝﹣3+（﹣1）＝﹣4，故①错误； ②[x]+[﹣x]＝0，错误，例如：[2.5]＝2，[﹣2.5]＝﹣3，2+（﹣3）≠0，故②错误； ③若[x﹣1]＝1，则x的取值范围是2≤x＜3，故③正确； ④当﹣1≤x＜1时，0≤x+1＜2，0＜﹣x+1≤2， ∴[x+1]＝0或1，[﹣x+1]＝0或1或2， 当[x+1]＝0时，0≤x+1＜1，即﹣1≤x＜0，此时0＜﹣x≤1， 那么1＜﹣x+1≤2，[﹣x+1]＝1或2， 故[x+1]+[﹣x+1]＝1或2； 当[x+1]＝1时，1≤x+1＜2，即0≤x＜1，此时﹣1＜﹣x≤0， 那么0＜﹣x+1≤1，[﹣x+1]＝0或1， 故[x+1]+[﹣x+1]＝1或2； 综上所述，[x+1]+[﹣x+1]＝1或2，故④错误． 所以正确的有③，共1个． 故选：A． 二、填空题 11. ＞ 12. 13、 m＝7或m＝﹣1 14、 1 15、 （0.6n2+0.4n）　 15.【解答】解：第n个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积＝4×（1+2+3+…+n）+n2＝4×+n2＝（3n2+2n）cm2， 所以所需要的油漆量＝（3n2+2n）×0.2＝（0.6n2+0.4n）克． 故答案为：（0.6n2+0.4n）． 16.解：（1）原式＝﹣8+15﹣9+12 ＝﹣8﹣9+15+12 ＝﹣17+27 ＝10； (2)解：原式＝9÷（2+7）﹣2 ＝9÷9﹣2 ＝1﹣2 ＝﹣1． 17.原式＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2+2ab2﹣2 ＝4ab2， 把a＝﹣2，b＝2代入上式得， 原式＝4ab2＝4×（﹣2）×22＝﹣32． 18.解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2022， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝2022或m＝﹣2022； 当m＝2022时，原式＝2022+1+ ＝2023； 当m＝﹣2022时，原式＝﹣2022+1+ ＝﹣2021． 综上，m+cd+的值为2023或﹣2021． 19.(1)　28　 (2)　23　 （3）9+10﹣10+13﹣2+0+8＝28（分钟）， 28÷7+30＝34（分钟）， 答：她这周平均每天读书的时间为34分钟． 20.解：（1）如图所示： （2） 2 21.解：∵D是线段AC的中点，AD＝6cm， ∴AC＝2AD＝2×6＝12（cm）， ∵BC＝3cm， ∴AB＝AC+BC＝12+3＝15（cm）； ∵E是线段AB的中点， ∴BE＝AB＝×15＝7.5（cm）， ∴EC＝BE﹣BC＝7.5﹣3＝4.5（cm）． 答：线段AB的长度是15cm，EC的长度是4.5cm． 22. (1) 3　 　 16　 　48　 (2) 588 　 576　 (3)　 C　 (4)cm3　 23.(2)① OE＝　5　，EF＝　8　 ②m﹣（﹣20）＝2020﹣m， 解得：m＝1000； （3）问题解决： ①∵MN＝2x+8﹣（﹣2）＝2x+10，PM＝﹣2﹣x， ∵MN＝4PM， ∴2x+10＝4（﹣2﹣x）， ∴x＝﹣3， ∴2x+8＝2×（﹣3）+8＝2， ∴点P表示的数为﹣3，点N表示的数为2； ②存在，设点Q表示的数为a， 当点Q在点P左侧时， 根据题意得：﹣3﹣a+2﹣a＝3（﹣2﹣a）， 解得：a＝﹣5； 当点Q在点P和点N之间时，PQ+QN＝2+3＝5， 则3|a﹣（﹣2）|＝5， 解得：a＝﹣或a＝﹣（舍去）， 当点Q在点N的右侧时， PQ＝a+3，QN＝a﹣2．QM＝a+2， ∴a+3+a﹣2＝3（a+2）， 解得：a＝﹣5（不合题意）， 综上所述，点Q表示的数为﹣5或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$