第六章 圆周运动 【B卷 专项卷】（重难练55题共六大考点）-2024-2025学年高一物理单元速记·巧练（人教版2019必修第二册）

第六章 圆周运动 （B卷•专项卷） 一．描述圆周运动的物理量及其关系（共9小题） 二．圆周运动的动力学分析（共12小题） 三．水平面内圆周运动的临界和极值问题（共12小题） 四．竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型（共10小题） 五．斜面上圆周运动的分析（共7小题） 六．圆周运动与平抛运动的综合问题（共5小题） 一．描述圆周运动的物理量及其关系（共9小题） 1．（21-22高一上·浙江绍兴·期末）地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸。道闸总长，由相同长度的转动杆与横杆组成。B、C为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆始终保持水平，转动杆绕A点匀速转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．B点的线速度不变 B．B点的加速度不变 C．杆上各点的线速度均相等 D．C点做匀速圆周运动，圆心为A点。 2．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘，观察到圆盘上的白点的图案如图乙所示，以下关于的数值可能正确的（　　） A．30 B．50 C．80 D．90 3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（已知）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（　　） A．A点和C点的线速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点与A点的角速度 4．（23-24高一下·山东日照·期末）磁带在生活中有较为广泛的应用，磁带盒可以简化为如图所示的结构，A、B为缠绕磁带的两个轮子，半径均为r。听力播放前，磁带全部绕在B轮上，其外缘半径为3r：播放听力的过程中，磁带逐渐绕到A轮上。磁带内部通过复杂的装置，使磁带传动的速度大小保持不变。下列说法正确的是（　　） A．开始播放听力时，B轮的角速度为 B．开始播放听力时，B轮边缘上点的线速度大小为 C．听力播放的过程中，A轮的转速不断增大 D．听力播放的过程中，B轮的转速不断减小 5．（多选）（23-24高一下·福建龙岩·期末）类比是学习和研究物理的重要方法。当做圆周运动的物体角速度变化时，我们可以类比加速度的表达式，定义角加速度来描述角速度变化的快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度随时间t变化如图乙所示。则（    ） A．第2s末，转盘开始反转 B．第2s末，转盘的角速度 C．2s~4s内，转盘角速度均匀减小 D．第4s末，转盘的角速度最大 6．（多选）（22-23高一下·湖北·期末）某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，这块硬磁盘有若干个磁道（即若干个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以5400r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，下列说法正确的是（　　） A．相同的时间内，磁头在内磁道读取的字节数比外磁道少 B．盘面转动的角速度为180π rad/s C．一个扇区通过磁头所用的时间约为 D．不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内理论上可以从一个盘面上读取约个字节 7．（多选）（23-24高一下·四川成都·期中）一根长为2m的光滑匀质细杆OA可绕固定点O在竖直平面内连续转动，在杆上距O点长度为m处放有一质量为1kg的小物块（可视为质点），重力加速度m/s，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度ω绕O点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（    ） A．只要杆转动的角速度ω足够大，物块就不会与杆相碰 B．只要杆转动的角速度ω足够大，物块仍可能与杆相碰 C．若物块恰好与杆端A相碰，杆转动的角速度rad/s D．为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值rad/s 8．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'以恒定转速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向，圆盘上方距盘面高为h=0.8m处有一个玻璃杯，杯底中央一小孔正在不间断滴水，玻璃杯随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v=1m/s，已知玻璃杯在t=0时刻开始滴下第一滴水，此时杯底小孔恰好经过圆心O点的正上方，以后每当前一滴水落到盘面上时下一滴水刚好离开杯孔（g=10m/s2），求： （1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上； （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值（计算结果用π表示）； （3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x。 9．（23-24高一下·江西·期末）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.2m，水斗的质量为m0=3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0~10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 2． 圆周运动的动力学分析（共11小题） 1．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）图中是用来制作豆腐的石磨。有一粒黄豆在水平石磨的上表面随石磨一起绕中心轴做匀速圆周运动，其向心力来源于（　　） A．黄豆的重力 B．黄豆受到的支持力 C．黄豆受到的静摩擦力 D．黄豆的重力与其受到的支持力的合力 2．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 3．（23-24高一下·广东汕尾·期末）如图所示，某同学手握球筒底部，使其在竖直面内绕手肘O点做圆周运动，试图用此方法“甩”出球筒中剩余的羽毛球，若羽毛球与球筒间的最大静摩擦力为球重力的k倍（），不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球有可能被甩出，因为它受到离心力作用 B．增大羽毛球与球筒之间的摩擦，有助于羽毛球被甩出 C．相同条件下，羽毛球越靠近球筒底部越难与球筒发生相对滑动 D．若运动至竖直位置时角速度为，则此时图示的羽毛球恰好相对球筒滑动 4．（23-24高一下·湖南张家界·期末）2023年10月张家界市第七届运动会上，两同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10m，两同学和秋千踏板的总质量为100kg，绳的质量可忽略不计，两同学可视为质点，当两同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，则此时每根绳子平均承受的拉力为（　　） A．500N B．610N C．820N D．1000N 5．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（　　） A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大 B．物块对容器壁的压力大小为 C． D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上 6．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，光滑的矩形框ABCD处于竖直平面内，一根长为L的轻绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直边BC上。已知水平边AB边长为0.6L，AD、BC足够长，重力加速度为g。现使矩形框绕AD边匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．若矩形框转动的角速度增大，则轻绳的拉力不变 B．BC边对小球的弹力随着矩形框转动角速度的增大而减小 C．当BC边对小球的弹力大小为时，矩形框转动的角速度一定为 D．当BC边对小球的弹力大小为mg时，矩形框转动的角速度一定为 7．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（多选）（23-24高一下·山东烟台·期末）“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为、。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙所受拉力大小之比为 B．甲、乙所受拉力大小之比为 C．甲、乙的线速度大小之比为 D．甲、乙的线速度大小之比为 9．（多选）（23-24高一下·山东东营·期末）如图所示，半径为的光滑金属圆环悬挂在竖直面内，可绕过圆心的竖直轴转动。质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。绳能承受的最大拉力为，重力加速度的大小为。当圆环转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（　　） A．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 C．圆环角速度等于时，圆环对小球的弹力大小为 D．圆环角速度足够大，小球能达到与圆环圆心等高处 10．（多选）（23-24高一下·山西·期末）某景区开发一种新型“荡秋千”游戏。在笔直河边竖立一根长杆，在杆上某位置固定长绳。游客抓住绳子一端，选择恰当绳长，抓紧绳子，通过助跑到达河边收脚团缩，使身体贴着水面做匀速圆周运动，胜利者可顺利再次到达河岸，速度不适或体力不支者将落水。某游客选择绳长为L，他通过助跑从A点离开河岸，离开河岸时距离长杆水平距离为d，恰好做匀速圆周运动到达河岸上B点，已知做圆周运动时游客可看成质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．游客离开河岸的速度大小为 B．游客离开河岸的速度大小为 C．绳子对游客的拉力大小为 D．绳子对游客的拉力大小为 11．（23-24高一下·河南郑州·期末）调速器可用来控制电机的转速，其简化结构如图所示。圆柱形外壳的中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴在O点以铰链相接，铰链固定在上下表面圆心连线的中点，下端各有一个质量的大小不计的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，当外壳受到摆锤压力时通过传感器传递电动机转速过大或过小的信息。已知圆柱形上下表面半径、高，细杆长，圆桶表面光滑，g=10m/s2。 （1）当细杆与竖直方向夹角为45°时，求杆对摆锤的作用力大小： （2）当转动的角速度时，摆锤与外壳底面接触，求外壳底面受到的压力大小； （3）求摆锤与外壳不接触的角速度范围。 12．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，O、B间细线的张力大小； （2）当细线与竖直方向的夹角为53°时，该装置转动的角速度； （3）小圆环A的质量。 三．水平面内圆周运动的临界和极值问题（共12小题） 1．（23-24高一下·陕西渭南·期末）当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 2．（23-24高一下·山东潍坊·期末）鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知重力加速度大小取，，当鹰翼面与水平面成并以速率在空中水平面内做匀速圆周运动时，则圆周运动的半径为（　　） A．40m B．30m C．20m D．10m 3．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．物块受的摩擦力可以沿半径向外 B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为 C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为 D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 5．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 6．（23-24高一下·安徽·阶段练习）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） ①滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为 ②滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为 ③滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度的比值为 ④转速增加后滑块A先发生滑动 A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④ 7．（23-24高一下·重庆·期末）图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比 B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点 C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大 D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动 8．（多选）（23-24高一下·河南洛阳·期中）如图所示，可看做质点的物块质量分别为和，用长为的轻绳连接沿径向放在转盘上，物块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，物块到转轴的距离也为，开始时绳恰好伸直但无弹力，转盘绕转轴从静止开始转动，缓慢增大角速度，下列说法正确的是（　　） A．若剪断轻绳，先达到最大静摩擦力 B．相对转盘即将发生滑动时，绳子的弹力为 C．当时，一定相对转盘发生滑动 D．相对转盘即将发生滑动时，若突然剪断轻绳，均做离心运动 9．（多选）（23-24高一下·福建·期末）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，已知重力加速度为，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先增加再减小后不变 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当时整体会发生滑动 D．当时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大 10．（多选）（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，水平盘绕垂直于圆心O的轴匀速转动，沿半径方向放着用轻绳相连的两个物体A和B，A的质量为2m，B的质量为m，A与圆心距离为r，B与圆心距离为3r，两物体与盘间的动摩擦因数µ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳刚好伸直，重力加速度为g。在圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中（　　） A．转盘对物体A摩擦力大小逐渐增大 B．物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大静摩擦力 C．圆盘角速度小于，轻绳无拉力 D．两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为 11．（23-24高一下·北京朝阳·期末）生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。 （1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取，。 a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小； b.若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。 （2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。 12．（23-24高一下·浙江温州·期末）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍，。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度。 四．竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型（共10小题） 1．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·天津红桥·期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 3．（23-24高一下·广东佛山·期末）如图所示，汽车轮胎进行动态平衡校准时，通过动平衡机使车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，在轮毂内侧某处粘贴平衡块，使车轮重心调节到轴心上，从而避免行驶时车轮出现抖动现象，以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 D．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 4．（23-24高一下·辽宁·期末）好学、精进、志高、行远四位同学坐摩天轮的时候不由想起几天前刚刚学过的圆周运动的知识，但是关于匀速圆周运动中的摩天轮，座椅对人作用力大小的分析，却产生了分歧。其中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点，下列四位同学的说法中不正确的是（　　） A．好学：M处座椅对人支持力大于人的重力 B．精进：N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．志高：P处座椅对人的支持力大于人的重力 D．行远：Q处座椅对人的摩擦力为零 5．（23-24高一下·河北沧州·期末）质量相同的两物体P、Q用长为L的轻绳连接并放置在水平面上，物体Q左右两侧有固定光滑挡板（图中未画出），使物体Q只能沿竖直方向运动。现给物体P一竖直向上的速度，使其围绕物体Q做圆周运动，当物体P运动到最高点时，物体Q对地面刚好无压力。两物体可看作质点，重力加速度为g，则物体P到达最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 6．（23-24高一下·四川绵阳·期末）某同学将手机用充电线悬挂于固定点，拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面内沿圆弧往复运动，手机传感器记录速率v随时间t变化的关系如图所示。不计空气阻力。则手机（　　） A．在A、C两点时，速度方向相反 B．在B点时，手机受到合力为零 C．在C点时，线中拉力最小 D．在B、D两点时，线中拉力相同 7．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，轻杆一端固定一小球，另一端绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，当小球运动的角速度ω逐渐增大时，得到F-ω2图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当地的重力加速度大小为bR B．小球的质量为 C．时，杆对小球的弹力方向向上 D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为a 8．（多选）（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，小球质量为，用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一钉子，把细线沿水平方向拉直，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的瞬时线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球对悬线的拉力突然增大到原来的2倍 9．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时： （1）杆对球P的作用力的大小； （2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。 10．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，杂技演员表演“水流星”节目。一根长为的细绳两端系着盛水的杯子（绳长远大于杯子的大小），演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子中洒出，重力加速度为，每个杯子质量为、里面水的质量为。则： （1）杯子运动到最高点的角速度至少是多少？ （2）杯子在最低点的角速度时，绳子对最低点的杯子拉力是多少？ 五．斜面上圆周运动的分析（共7小题） 1．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜劈AB上。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物块的支持力逐渐增大 B．斜劈对物块的支持力保持不变 C．斜劈对物块的摩擦力保持不变 D．斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大 2．（多选）（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 3．（多选）（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（  ） A．圆盘的角速度大小头 B．运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsinθ C．运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tanθ D．若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动 4．（多选）（22-23高一下·安徽安庆·期末）图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘匀速转动，游客与魔盘相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．游客受到的合外力方向沿斜面向上指向转轴 B．游客处于平衡状态，合外力为零 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力也会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的作用力也会缓慢增大 5．（多选）（23-24高一下·河南·期末）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 6．（22-23高一下·湖南常德·期末）最近山东淄博凭借烧烤火爆出圈，其实淄博美食出名的不止有烧烤，淄博博山更是被誉为是鲁菜的发源地，下图为体现齐鲁食礼的百年宴席——博山四四席。假设旋转餐桌上某个餐盘及盘中菜肴的总质量为1.2kg，餐盘与转盘间的动摩擦因数为0.2，距中心转轴的距离为0.5m，若轻转转盘，使餐盘随转盘以0.5m/s的速率保持匀速转动，转动过程中餐盘和转盘始终保持相对静止。求： （1）餐盘的向心加速度大小； （2）餐盘与转盘间的摩擦力大小； （3）为防止转动过程中餐具滑出而发生危险，旋转转盘时的角速度不能超过多大？ 7．（22-23高一下·四川南充·期末）很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图，是一个正方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着边经过斜台拐角边半径为的四分之一的圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为。若弹珠经过点后恰好经过点，求： （1）弹珠经过点时的速率？ （2）弹珠经过点时对圆弧轨道的压力大小？ 六．圆周运动与平抛运动的综合问题（共5小题） 1．（23-24高一下·安徽·期末）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（　　） A．物块与转台间的动摩擦因数为 B．物块做平抛运动的初速度大小为 C．物块在转台上加速时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D．物块从滑离转台到落地过程的位移大小为 2．（多选）（23-24高一下·四川南充·期中）水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（     ） A．小球到达c点的速度为 B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变大 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为 3．（多选）（23-24高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，水平地面上固定有倾角为，高为h的斜面。О点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于О点，另一端与质量为m的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为3mg（g为重力加速度）。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直撞到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为 B．小球做平抛运动的水平位移和竖直位移大小相等 C．小球做平抛运动的时间为 D．小球做平抛运动的落点为斜面的中点 4．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以为圆心，半径为光滑圆弧轨道的A点由静止开始下滑，到达轨道最低点后（在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出做平拋运动，并恰好从点以平行斜面方向的速度进入斜面，若到达轨道最低点时对轨道的压力为950N，B和之间的竖直高度为，重力加速度g取10m/s2，求： （1）滑板爱好者到达轨道最低点时的速度； （2）滑板爱好者从运动到的时间。 5．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图所示，长L=1.0m水平传送带右端M与水平地面平齐并无缝对接，半径R=0.4m的竖直半圆环轨道与水平地面相切于圆环的端点P。传送带以v=6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻质量m=1kg的物块以v0=3m/s速度冲上传送带的左端，经水平地面从P点冲上半圆环轨道后从Q点水平飞出，最后物块恰落在M点。已知物块经过Q点时速度是经过P点速度大小的，物块与传送带间的摩擦因数，物块与水平地面间的摩擦因数，重力加速度g=10m/s2，物块的大小忽略不计，求： （1）物块离开传送带右端M时的速度大小； （2）M、P两点间的距离； （3）物块经过P点时对轨道压力的大小。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 圆周运动 （B卷•专项卷） 一．描述圆周运动的物理量及其关系（共9小题） 二．圆周运动的动力学分析（共12小题） 三．水平面内圆周运动的临界和极值问题（共12小题） 四．竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型（共10小题） 五．斜面上圆周运动的分析（共7小题） 六．圆周运动与平抛运动的综合问题（共5小题） 一．描述圆周运动的物理量及其关系（共9小题） 1．（21-22高一上·浙江绍兴·期末）地下车库为了限制车辆高度，现已采用如图所示曲杆道闸。道闸总长，由相同长度的转动杆与横杆组成。B、C为横杆的两个端点，道闸工作期间，横杆始终保持水平，转动杆绕A点匀速转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．B点的线速度不变 B．B点的加速度不变 C．杆上各点的线速度均相等 D．C点做匀速圆周运动，圆心为A点。 【答案】C 【详解】AB．B点做匀速圆周运动，线速度和加速度大小不变，但方向时刻改变，故AB错误； C．横杆BC始终保持水平，BC杆上各点相对静止，相等时间运动的弧长相等，所以杆上各点的线速度均相等，故C正确； D．根据C选项分析，C点做匀速圆周运动，但转动过程中到A点的距离在变化，所以圆心不在A点，故D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图甲所示，带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿时针方向匀速转动，转速。在暗室中用每秒闪光次的频闪光源照射圆盘，观察到圆盘上的白点的图案如图乙所示，以下关于的数值可能正确的（　　） A．30 B．50 C．80 D．90 【答案】C 【详解】由图乙可知一圈可能频闪8次，而一圈的时间为 所以频闪的时间为 则频闪的频率 即每秒闪光次数 选项中与560次整除的只有80次。 故选C。 3．（23-24高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）某新型自行车，采用如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。图乙是圆锥齿轮90°轴交的示意图，其中A是圆锥齿轮转轴边缘上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿的中心轴到A、B、C三点的距离分别记为、和（已知）。下列有关物理量之间的大小关系的表述中正确的是（　　） A．A点和C点的线速度 B．B点与C点的角速度 C．B点与A点的线速度 D．B点与A点的角速度 【答案】D 【详解】B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，则B、C两点线速度大小相等，即有 根据，，可知B点与C点的角速度关系 A、B两点同轴转动，所以角速度相等，即有 根据，，可知A点与B点的线速度大小关系 则有 故选D。 4．（23-24高一下·山东日照·期末）磁带在生活中有较为广泛的应用，磁带盒可以简化为如图所示的结构，A、B为缠绕磁带的两个轮子，半径均为r。听力播放前，磁带全部绕在B轮上，其外缘半径为3r：播放听力的过程中，磁带逐渐绕到A轮上。磁带内部通过复杂的装置，使磁带传动的速度大小保持不变。下列说法正确的是（　　） A．开始播放听力时，B轮的角速度为 B．开始播放听力时，B轮边缘上点的线速度大小为 C．听力播放的过程中，A轮的转速不断增大 D．听力播放的过程中，B轮的转速不断减小 【答案】B 【详解】AB．磁带传动的速度大小保持不变，则A、B外缘的线速度大小为保持不变，开始播放听力时，B轮的角速度为 则B轮边缘上点的线速度大小为 故A错误，B正确； CD．听力播放的过程中，磁带传动的速度大小保持不变，则A、B外缘的线速度大小为保持不变，由公式可得 听力播放的过程中，A轮的外缘半径增大，则A轮的转速不断减小，B轮的外缘半径减小，则B轮的转速不断增大，故CD错误。 故选B。 5．（多选）（23-24高一下·福建龙岩·期末）类比是学习和研究物理的重要方法。当做圆周运动的物体角速度变化时，我们可以类比加速度的表达式，定义角加速度来描述角速度变化的快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度随时间t变化如图乙所示。则（    ） A．第2s末，转盘开始反转 B．第2s末，转盘的角速度 C．2s~4s内，转盘角速度均匀减小 D．第4s末，转盘的角速度最大 【答案】BD 【详解】ACD．根据 可知0~2s内，转盘角加速度均匀增大；2s~4s内，转盘角加速度均匀减小，因为整个过程角加速度一直大于零，故角速度一直在非均匀增大，则第4s末，转盘的角速度最大，转盘转动方向没有变化，故AC错误，D正确； B．根据 可知图像与横轴围成的面积表示的角速度变化量，则有 可知第2s末，转盘的角速度为 故B正确。 故选BD。 6．（多选）（22-23高一下·湖北·期末）某计算机上的硬磁盘的磁道和扇区如图所示，这块硬磁盘有若干个磁道（即若干个不同半径的同心圆），每个磁道分成8192个扇区（每扇区为圆周），每个扇区可以记录512个字节。电动机使盘面以5400r/min的转速匀速转动。磁头在读、写数据时是不动的，盘面每转一圈，磁头沿半径方向跳动一个磁道，下列说法正确的是（　　） A．相同的时间内，磁头在内磁道读取的字节数比外磁道少 B．盘面转动的角速度为180π rad/s C．一个扇区通过磁头所用的时间约为 D．不计磁头转移磁道的时间，计算机1s内理论上可以从一个盘面上读取约个字节 【答案】BC 【详解】A．由每个扇区可以记录512个字节可知，无论在内磁道还是外磁道，读取数据均相同，故A错误； B．根据角速度与转速的关系有 故B正确； C．由题意可知 故C正确； D．1s读取得字节数为 个 故D错误。 故选BC。 7．（多选）（23-24高一下·四川成都·期中）一根长为2m的光滑匀质细杆OA可绕固定点O在竖直平面内连续转动，在杆上距O点长度为m处放有一质量为1kg的小物块（可视为质点），重力加速度m/s，不计空气阻力，当杆从水平位置突然以角速度ω绕O点顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（    ） A．只要杆转动的角速度ω足够大，物块就不会与杆相碰 B．只要杆转动的角速度ω足够大，物块仍可能与杆相碰 C．若物块恰好与杆端A相碰，杆转动的角速度rad/s D．为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值rad/s 【答案】BD 【详解】当杆突然转动时，小物块做自由落体运动，假设物块恰好与杆端A相碰，则有几何关系可知，物块下落的高度 有可得，物块下落的时间 而在此时间段内杆转过的角度的正弦值 又结合题意可得，杆转过的角度    n=0，1，2，3… 即物块恰好与杆端A相碰，角速度应满足     n=0，1，2，3… 由上式可知，因为杆转动的周期性，如果杆的角速度足够大，物块仍有可能与杆相碰。 当时 若角速度小于此值，物块一定与杆相碰，即为使物块与杆不相碰，杆转动的角速度最小值 rad/s 故选BD。 8．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴OO'以恒定转速转动，规定经过O水平向右为x轴的正方向，圆盘上方距盘面高为h=0.8m处有一个玻璃杯，杯底中央一小孔正在不间断滴水，玻璃杯随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v=1m/s，已知玻璃杯在t=0时刻开始滴下第一滴水，此时杯底小孔恰好经过圆心O点的正上方，以后每当前一滴水落到盘面上时下一滴水刚好离开杯孔（g=10m/s2），求： （1）每一滴水经多长时间滴落到盘面上； （2）要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度ω的值（计算结果用π表示）； （3）第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离x。 【答案】（1）0.4s；（2）2.5πrad/s；（3）1.2m 【详解】（1）水滴竖直方向做自由落体运动 得 （2）由角速度定义 最小为π，要使每一滴水在盘面上的落点都位于同一直线上，圆盘转动传送带的最小角速度 （3）由 知，第一滴水的落点 第二滴水的落点 第一滴水与第二滴水在盘面上落点间的最大距离 x=1.2m 9．（23-24高一下·江西·期末）辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图甲为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=4kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.2m，水斗的质量为m0=3kg，井足够深且井绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水斗，其角速度随时间变化规律如图乙所示，重力加速度g取10m/s2，井绳粗细不计，求： （1）0~10s内水斗上升的高度； （2）井绳所受拉力大小。 【答案】（1）20m；（2）72.8N 【详解】（1）根据 则图像与时间轴围成的面积与半径的乘积表示上升高度； 根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为 （2）根据 根据牛顿第二定律 解得 2． 圆周运动的动力学分析（共11小题） 1．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）图中是用来制作豆腐的石磨。有一粒黄豆在水平石磨的上表面随石磨一起绕中心轴做匀速圆周运动，其向心力来源于（　　） A．黄豆的重力 B．黄豆受到的支持力 C．黄豆受到的静摩擦力 D．黄豆的重力与其受到的支持力的合力 【答案】C 【详解】对做匀速圆周运动的黄豆受力分析可知，重力和支持力平衡，黄豆受到的静摩擦力沿半径方向提供向心力。 故选C。 2．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 【答案】B 【详解】A．笔杆上各点都绕同一点O转动，则笔杆上各点做圆周运动的角速度都相等，选项A错误； B．根据a=ω2r可知，笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小，选项B正确； C．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故C错误； D．当转速过大时，当笔尖给小钢珠提供的向心力小于需要的向心力时，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D错误。 故选B。 3．（23-24高一下·广东汕尾·期末）如图所示，某同学手握球筒底部，使其在竖直面内绕手肘O点做圆周运动，试图用此方法“甩”出球筒中剩余的羽毛球，若羽毛球与球筒间的最大静摩擦力为球重力的k倍（），不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．羽毛球有可能被甩出，因为它受到离心力作用 B．增大羽毛球与球筒之间的摩擦，有助于羽毛球被甩出 C．相同条件下，羽毛球越靠近球筒底部越难与球筒发生相对滑动 D．若运动至竖直位置时角速度为，则此时图示的羽毛球恰好相对球筒滑动 【答案】C 【详解】A．羽毛球有可能被甩出，是因为他所受的合力不足以提供向心力，所以沿着圆筒半径增大的方向运动，不存在离心力，故A错误； B．以竖直方向为例，根据 可知增大羽毛球与球筒之间的摩擦，羽毛球要发生相对滑动的角速度越大，越不容易被甩出，故B错误； C．同理根据 相同条件下，羽毛球越靠近球筒底部，则所需的向心力越小，则越难达到最大静摩擦力，越难发生相对滑动，故C正确； D．图示的羽毛球恰好相对球筒滑动时，根据 可得 故D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·湖南张家界·期末）2023年10月张家界市第七届运动会上，两同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为10m，两同学和秋千踏板的总质量为100kg，绳的质量可忽略不计，两同学可视为质点，当两同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8m/s，则此时每根绳子平均承受的拉力为（　　） A．500N B．610N C．820N D．1000N 【答案】C 【详解】以同学和秋千整体作为研究对象，整体受到竖直向下的重力以及竖直向上的绳子的拉力，令每根绳子的拉力为T，绳长为l，根据牛顿第二定律有 解得 故选C。 5．（23-24高一下·河北秦皇岛·期末）如图所示，半径为的半球形容器固定在水平转台上，转台可绕过容器球心的竖直轴线匀速转动，物块（可视为质点）随容器转动且相对器壁静止。当物块与点的连线和竖直方向的夹角为60°，且转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零。重力加速度大小为，物块的质量为，下列说法正确的是（　　） A．若转台的角速度由缓慢增大，则一定增大 B．物块对容器壁的压力大小为 C． D．若转台的角速度由缓慢增大，则物块的摩擦力方向沿容器壁向上 【答案】C 【详解】BC．转台的角速度大小为时，物块受到的摩擦力恰好为零，此时竖直方向根据受力平衡可得 解得 可知此时物块对容器壁的压力大小为；水平方向根据牛顿第二定律可得 可得 故B错误，C正确； AD．若转台的角速度由缓慢增大，则物块所需的向心力增大，重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，物块有沿容器壁向上运动的趋势，所以物块受到的摩擦力方向沿容器壁向下，当摩擦力未到达最大值时，物块与器壁仍相对静止，角不变，故AD错误。 故选C。 6．（23-24高一下·湖南·期末）如图所示，光滑的矩形框ABCD处于竖直平面内，一根长为L的轻绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿在竖直边BC上。已知水平边AB边长为0.6L，AD、BC足够长，重力加速度为g。现使矩形框绕AD边匀速转动，则下列说法正确的是（　　） A．若矩形框转动的角速度增大，则轻绳的拉力不变 B．BC边对小球的弹力随着矩形框转动角速度的增大而减小 C．当BC边对小球的弹力大小为时，矩形框转动的角速度一定为 D．当BC边对小球的弹力大小为mg时，矩形框转动的角速度一定为 【答案】A 【详解】A．设轻绳对小球的拉力大小为F，与竖直方向的夹角为θ，竖直方向有 解得小球对轻绳的拉力大小 绳的拉力不随着矩形框转动的角速度增大而增大，故A正确； B．当小球和矩形框一起转动，当BC边对小球的弹力为0时，有 解得 当角速度时，BC边对小球的弹力向外，则有 则ω增大，FN减小； 当时，BC边对小球的弹力向内，有 则ω增大，FN增大，故B错误； D．当时，BC边对小球的弹力为 当时，小球绕AD边做匀速圆周运动，弹力只能向内，则 解得 故D错误； C．当时，弹力可能向内，可能向外，弹力向内时，有 解得 弹力向外时，有 解得 故C错误。 故选A。 7．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图所示，一不可伸长的轻质细绳，绳子的长度为l，绳的另一端连接一质量为m的小球，另一端固定在天花板上，小球可看作质点，现让小球以不同的角速度绕竖直轴做匀速圆周运动，小球离A点的竖直高度为h，细绳的拉力大小为F，重力加速度为g，下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】AB．对小球进行受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律有 解得 故A正确，B错误； CD．结合上述可知，令绳子的拉力为F，则有 解得 故CD正确。 故选ACD。 8．（多选）（23-24高一下·山东烟台·期末）“绸吊”杂技表演中，演员抓紧绸带在空中做出各种精彩的动作。如图所示，长度分别为和L的绸带一端固定在天花板上，质量相等的甲、乙两位演员分别抓住绸带的另一端，在不同高度的水平面内做匀速圆周运动，此时两绸带与水平方向的夹角分别为、。已知两绸带上端的固定点足够远以避免发生缠绕，绸带可视为轻质细绳，两演员可视为质点，则下列说法正确的是（　　） A．甲、乙所受拉力大小之比为 B．甲、乙所受拉力大小之比为 C．甲、乙的线速度大小之比为 D．甲、乙的线速度大小之比为 【答案】BD 【详解】AB．对两演员分别进行受力分析，则有 ， 解得 故A错误，B正确； CD．根据 ， 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 9．（多选）（23-24高一下·山东东营·期末）如图所示，半径为的光滑金属圆环悬挂在竖直面内，可绕过圆心的竖直轴转动。质量为的带孔小球穿于环上，同时有一长为的轻绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点。绳能承受的最大拉力为，重力加速度的大小为。当圆环转动的角速度逐渐增大时，下列说法正确的是（　　） A．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 B．圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用 C．圆环角速度等于时，圆环对小球的弹力大小为 D．圆环角速度足够大，小球能达到与圆环圆心等高处 【答案】AC 【详解】A．设角速度在0～范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为，则有 即 当绳恰好伸直时有，则 可知圆环角速度等于时，小球受到2个力的作用。故A正确； BC．设在时绳中有张力且小于mg，此时有 当取最大值mg时代入可得 即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，由此可知圆环角速度等于时，小球受到3个力的作用。圆环角速度等于时，绳已断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，则有 解得 即圆环对小球的弹力大小为。故B错误；C正确； D．依题意，小球能达到与圆环圆心等高处时，圆环的弹力沿水平方向指向圆环的圆心，此外小球还受重力作用，二者的合力不可能指向圆心了，即圆环角速度不论增大到多少，小球均不能达到与圆环圆心等高处。故D错误。 故选AC。 10．（多选）（23-24高一下·山西·期末）某景区开发一种新型“荡秋千”游戏。在笔直河边竖立一根长杆，在杆上某位置固定长绳。游客抓住绳子一端，选择恰当绳长，抓紧绳子，通过助跑到达河边收脚团缩，使身体贴着水面做匀速圆周运动，胜利者可顺利再次到达河岸，速度不适或体力不支者将落水。某游客选择绳长为L，他通过助跑从A点离开河岸，离开河岸时距离长杆水平距离为d，恰好做匀速圆周运动到达河岸上B点，已知做圆周运动时游客可看成质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．游客离开河岸的速度大小为 B．游客离开河岸的速度大小为 C．绳子对游客的拉力大小为 D．绳子对游客的拉力大小为 【答案】BC 【详解】AB．设绳子与竖直方向的夹角为，游客双脚离地后重力和绳子拉力的合力提供向心力，则 根据几何关系有 解得 故A错误，B正确； CD．绳子拉力 故C正确，D错误。 故选BC。 11．（23-24高一下·河南郑州·期末）调速器可用来控制电机的转速，其简化结构如图所示。圆柱形外壳的中心转轴随电动机旋转，轴上两侧各有一轻质细杆，其上端与中心转轴在O点以铰链相接，铰链固定在上下表面圆心连线的中点，下端各有一个质量的大小不计的摆锤，两细杆与中心转轴恒在同一平面，当外壳受到摆锤压力时通过传感器传递电动机转速过大或过小的信息。已知圆柱形上下表面半径、高，细杆长，圆桶表面光滑，g=10m/s2。 （1）当细杆与竖直方向夹角为45°时，求杆对摆锤的作用力大小： （2）当转动的角速度时，摆锤与外壳底面接触，求外壳底面受到的压力大小； （3）求摆锤与外壳不接触的角速度范围。 【答案】（1）；（2）7.2N；（3） 【详解】（1）为细杆与竖直方向的夹角，杆对摆锤的作用力满足 解得 （2）当转动的角速度时，底面对任意一个小球的支持力满足 根据几何关系有 解得 由牛顿第三定律得，外壳底面受到任意一个小球的压力大小为3.6N，外壳底面受到的压力大小为7.2N。 （3）摆锤与外壳不接触的情况下，满足 恰与地面接触时，根据几何关系有 解得 恰与侧面接触时，根据几何关系有 ， 解得 综上所述，摆锤与外壳不接触的角速度范围为 12．（23-24高一下·湖南永州·期末）如图所示的离心装置中，光滑水平轻杆固定在竖直转轴的O点，小圆环A和轻质弹簧套在轻杆上，长为2L的细线和弹簧两端分别固定于O和A，质量为m的小球B固定在细线的中点，装置静止时，细线与竖直方向的夹角为37°，现将装置由静止缓慢加速转动，当细线与竖直方向的夹角增大到53°时，A、B间细线的拉力恰好减小到零，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，重力加速度为g，取，，求： （1）装置静止时，O、B间细线的张力大小； （2）当细线与竖直方向的夹角为53°时，该装置转动的角速度； （3）小圆环A的质量。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）设O、B间，A、B间的张力分别为、，B受力平衡，可得水平方向和竖直方向的平衡式为 解得 （2）当细线与竖直方向的夹角为时，设装置转动的角速度为，B做匀速圆周运动的半径 此时A、B间细线的拉力恰好减小到零，则O、B间细线的拉力和B的重力提供向心力，即 则该装置转动的角速度 （3）装置静止时对A进行分析，设弹簧的弹力为F，则 当细线与竖直方向的夹角增大到时，弹簧弹力与静止时大小相等、方向相反，设为，即 设小圆环A的质量为M，A、B属于同轴转动，则A、B做圆周运动的角速度相等，均为，A做圆周运动的半径 其提供A做匀速圆周运动的向心力 解得小圆环A的质量 三．水平面内圆周运动的临界和极值问题（共12小题） 1．（23-24高一下·陕西渭南·期末）当我们骑自行车在水平地面转弯时，自行车与竖直方向有一定的夹角才不会倾倒。某同学查阅有关资料得知，只有当水平地面对自行车的支持力和摩擦力的合力方向与自行车的倾斜方向相同时自行车才不会倾倒。若该运动员骑自行车时的速率为10m/s，转弯的半径为12m，重力加速度g取。则自行车与竖直方向的夹角的正切值为（　　） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】自行车（含该同学）受力如图所示 由牛顿第二定律得 解得 故选A。 2．（23-24高一下·山东潍坊·期末）鹰在空中盘旋飞翔，会受到垂直于翼面的作用力——升力。当翼面倾斜时，垂直于翼面的升力F和重力G的合力提供向心力，可使鹰在空中水平面内做匀速圆周运动，如图所示。已知重力加速度大小取，，当鹰翼面与水平面成并以速率在空中水平面内做匀速圆周运动时，则圆周运动的半径为（　　） A．40m B．30m C．20m D．10m 【答案】B 【详解】向心力 又 联立代入数据得 故选B。 3．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，长为L的轻绳一端固定在水平圆盘的竖直中心转轴上，另一端连接一质量为m的物块，圆盘未转动时，轻绳水平伸直但无弹力。现使该物块随圆盘一起在水平面内绕竖直转轴匀速转动，不计空气阻力，该物块与圆盘间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，物块可视为质点，轻绳伸长可忽略。当圆盘以不同角速度匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．物块受的摩擦力可以沿半径向外 B．圆盘转动角速度为时，轻绳的拉力为 C．圆盘转动角速度为时，轻绳拉力为 D．圆盘转动角速度时，轻绳弹力大小为 【答案】C 【详解】A．开始时静摩擦力提供向心力，静摩擦力方向沿半径指向圆心，根据 随角速度的增加，静摩擦力逐渐增加，当达到最大静摩擦力时绳子上出现拉力，根据 随转速的增加拉力逐渐变大，摩擦力方向仍指向圆心，可知物块受的摩擦力一直沿半径指向圆心，选项A错误； B．圆盘转动角速度为时，根据 可得轻绳的拉力为零，选项B错误； C．圆盘转动角速度为时，根据 轻绳拉力为 选项C正确； D．圆盘转动角速度时，根据 轻绳弹力大小为 选项D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·福建泉州·期末）如图，两相同的小物块A、B放在水平圆台上，A离转轴较近。两物块与台面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现让圆台由静止开始转动，在转速缓慢增大的过程中（    ） A．物块A将先滑动 B．物块B将先滑动 C．物块A、B将同时滑动 D．转速增大到某个值时物块将沿半径向外滑动 【答案】B 【详解】当转速较小时，沿半径方向的静摩擦力提供向心力，两物块随平台做匀速圆周运动，根据 可知离转轴较远的小物块B，所需的向心力较大，因为二者的最大静摩擦力相同，所以当转速达到某一值时，小物块B先滑动做离心运动。 故选B。 5．（23-24高一下·福建三明·期末）如图，两瓷罐P、Q（可视为质点）放在水平圆桌转盘上，质量分别为m、2m，离转轴OO′的距离分别为R、2R，与转盘间的动摩擦因数均为μ。若转盘从静止开始缓慢地加速转动，P、Q与转盘均保持相对静止，用ω表示转盘的角速度，则（　　） A．当ω增大时，P比Q先开始滑动 B．P、Q未滑动前所受的摩擦力大小相等 C．P开始滑动时，临界角速度为 D．Q开始滑动时，临界角速度为 【答案】C 【详解】B．P、Q未滑动前所受的摩擦力分别为 P、Q未滑动前所受的摩擦力大小不相等，B错误； ACD．根据牛顿第二定律得 解得 P、Q开始滑动时的角速度分别为 当ω增大到时，Q先开始滑动，C正确，AD错误。 故选C。 6．（23-24高一下·安徽·阶段练习）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心的间距。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（　　） ①滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为 ②滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为 ③滑块A和B在与轮盘相对静止时，线速度的比值为 ④转速增加后滑块A先发生滑动 A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【详解】两轮边缘的线速度相等，根据 可知两轮的角速度之比为 当滑块A和B在与轮盘相对静止时，有 根据 可知滑块A和B的向心加速度的比值为 根据 可知滑块A和B的线速度的比值为 设滑块与轮盘刚要发生相对滑动时，滑块的向心加速度为，则有 可得 由于相对静止时，有 可知转速增加后，滑块B的向心加速度先达到，则滑块B先发生滑动。 故选A。 7．（23-24高一下·重庆·期末）图甲为“欢乐谷”中的某种型号的“魔盘”，儿童坐在圆锥面上，随“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，图乙为“魔盘”侧视截面图，图丙为俯视图。可视为质点的三名儿童、、，其质量，到顶点的距离，与锥面的动摩擦因数都相等，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在“魔盘”转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、的向心力之比 B．若“魔盘”匀速转动且三名儿童均未在锥面上发生滑动，、、所受合外力都指向顶点 C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，则、、所受摩擦力均增大 D．若“魔盘”转速缓慢增大，将最先发生滑动，然后发生滑动，最后发生滑动 【答案】C 【详解】A．若三名儿童均未在锥面上发生滑动，即角速度相等，则有 ，， 解得 故A错误； B．由于“魔盘”绕通过顶点的竖直轴转动，可知，过儿童所在位置作竖直轴的垂线，垂足为轨迹圆的圆心，儿童所受合力方向指向该垂足，并不指向顶点O，故B错误； C．若“魔盘”转速缓慢增大且三名儿童均未在锥面上发生滑动，由盘面对儿童的摩擦力提供向心力，角速度增大，所需向心力增大，则、、所受摩擦力均增大，故C正确； D．结合上述，摩擦力提供圆周运动的向心力，则有 由于最大静摩擦力之比为 可知，随角速度的增大，c先达到最大静摩擦力，即将最先发生滑动，而、同时达到最大静摩擦力，即之后、同时发生滑动，故D错误。 故选C。 8．（多选）（23-24高一下·河南洛阳·期中）如图所示，可看做质点的物块质量分别为和，用长为的轻绳连接沿径向放在转盘上，物块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的倍，物块到转轴的距离也为，开始时绳恰好伸直但无弹力，转盘绕转轴从静止开始转动，缓慢增大角速度，下列说法正确的是（　　） A．若剪断轻绳，先达到最大静摩擦力 B．相对转盘即将发生滑动时，绳子的弹力为 C．当时，一定相对转盘发生滑动 D．相对转盘即将发生滑动时，若突然剪断轻绳，均做离心运动 【答案】BC 【详解】A．若剪断轻绳，物块a、b各自达到最大静摩擦力时，对物块a 对物块b 得 则物块b先达到最大静摩擦力，故A错误； BC.a、b相对转盘即将发生滑动时，转盘的角速度为，绳子拉力为，由牛顿第二定律有，对b 对a 解得 所以当 a、b一定相对转盘发生滑动，故BC正确； D．a、b相对转盘即将发生滑动时，若突然剪断轻绳，此时 即a的最大静摩擦力大于所需向心力，则a不会发生相对滑动，也不会做离心运动，故D错误。 故选BC。 9．（多选）（23-24高一下·福建·期末）如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动。三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。三个物体与轴O共线且，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力。若圆盘从静止开始转动，角速度ω极其缓慢地增大，已知重力加速度为，则对于这个过程，下列说法正确的是（　　） A．A的摩擦力先增加再减小后不变 B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变 C．当时整体会发生滑动 D．当时，在ω增大的过程中B、C间的拉力不断增大 【答案】BC 【详解】ABC．当圆盘转速增大时，由静摩擦力提供向心力。三个物体的角速度相等，由可知，因为C的半径最大，质量最大，故C所需要的向心力增加最快，最先达到最大静摩擦力，此时 计算得出 当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后，BC间绳子开始提供拉力，B的摩擦力增大，达最大静摩擦力后，AB之间绳子开始有力的作用，随着角速度增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A与B的摩擦力也达到最大时，且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动，此时A与B还受到绳的拉力，对C可得 对A、B整体可得 计算得出 当时整体会发生滑动，故A错误，BC正确； D．在时，B、C间的拉力为零，当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误。 故选BC。 10．（多选）（23-24高一下·四川绵阳·期末）如图所示，水平盘绕垂直于圆心O的轴匀速转动，沿半径方向放着用轻绳相连的两个物体A和B，A的质量为2m，B的质量为m，A与圆心距离为r，B与圆心距离为3r，两物体与盘间的动摩擦因数µ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，轻绳刚好伸直，重力加速度为g。在圆盘从静止开始缓慢加速到两物体恰要与圆盘发生相对滑动的过程中（　　） A．转盘对物体A摩擦力大小逐渐增大 B．物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大静摩擦力 C．圆盘角速度小于，轻绳无拉力 D．两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为 【答案】BC 【详解】当圆盘角速度较小时，连接两物块的绳中没有张力，根据牛顿第二定律有 由此可知，角速度不断增大，则A、B所受的摩擦力逐渐增大，且物块B所受的摩擦力先达到最大静摩擦力，即 解得 随着角速度继续增大，则 由此可知，角速度增大，绳的拉力增大，fA减小，当A所受的摩擦力沿半径向外达到最大时，A物块开始滑动，此时有 联立解得 综上分析可知，A所受的摩擦力先增大后减小，再反向增大，物体B的静摩擦力比物体A的静摩擦力先达到最大，圆盘角速度小于，轻绳无拉力，两物体恰要与圆盘发生相对滑动时，圆盘角速度为。 故选BC。 11．（23-24高一下·北京朝阳·期末）生活中常见的许多运动，摩擦力在其中都起着重要的作用。例如，自行车在水平路面拐弯时，所受的侧向摩擦力为其提供向心力。 （1）情境1：如图甲所示，假定场地自行车的赛道坡面与水平面的夹角为。运动员骑自行车（可视为质点）在水平面内做半径为R的匀速圆周运动。已知自行车和运动员的总质量为m。不计空气阻力。重力加速度为g。取，。 a.若使自行车不受侧向摩擦力作用，求自行车和运动员的速度大小； b.若运动员骑自行车的速度，求自行车所受侧向摩擦力的大小f。 （2）情境2：一固定的、内表面均粗糙的竖直圆筒，筒底水平。一小滑块（图中未画）贴着筒内壁在水平面内做圆周运动。关于小滑块的位置及受力，小强认为：小滑块不可能在筒底贴着内壁运动，只可能在筒侧壁上某一高度处运动；小滑块受三个力，重力、筒侧壁施加的支持力和摩擦力。请分析说明小强的上述说法是否正确。 【答案】（1）a.；b.；（2）不正确 【详解】（1）a.自行车和运动员所受重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有 得 b.对自行车和运动员整体受力分析如图所示，N为所受的支持力，根据牛顿第二定律有 得 （2）小强的说法不正确。若小滑块在圆筒侧壁上贴着内壁做水平面内的圆周运动，则小滑块受三个力：竖直向下的重力，水平指向圆心的支持力，与运动方向相反沿水平方向的滑动摩擦力，小球将会落下，不可能在水平面内做圆周运动。因此，小滑块只可能在筒底贴着内壁运动；小滑块受五个力：重力、侧壁施加的支持力和摩擦力、筒底施加的支持力和摩擦力。 12．（23-24高一下·浙江温州·期末）当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍，。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示） （1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度； （2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知： ①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小； ②为使汽车转弯时不发生侧滑，求它行驶的最大速度。 【答案】（1）；（2）①；②30m/s 【详解】（1）摩擦力提供向心力 解得 （2）①重力与支持力的合力提供向心力，有 解得    ②水平方向 竖直方向 解得 四．竖直面内的圆周运动——“绳”模型和“杆”模型（共10小题） 1．（23-24高一下·江苏镇江·期末）如图所示，在竖直平面内固定着光滑圆管道。一小球从管道内的最低点以不同的初速度v0向右运动，球的直径略小于管的内径，不计空气阻力。用阴影表示小球在运动过程中对内侧管壁有作用力的区域，虚线为过O点的水平线，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在虚线以下的半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径背离圆心的分力，所以重力无法提供向心力，此时小球必受到外管对其指向圆心的弹力。在虚线上半圆，小球的重力分解成沿切线方向和沿半径指向圆心的分力，重力沿半径指向圆心的分力可以提供向心力，根据速度的不同，即可以受到外管对其指向圆心的弹力也可以受到内管对其沿半径背离圆心的弹力。故ABD错误，C正确。 故选C。 2．（23-24高一下·天津红桥·期末）如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是（　　） A．v0的最小值为 B．v0由零逐渐增大，向心力逐渐减小 C．当v0由值逐渐增大时，杆对小球的弹力逐渐增大 D．当v0由值逐渐减小时，杆对小球的弹力逐渐减小 【答案】C 【详解】A．由于杆可以给小球拉力，也可以给小球支持力，若在最高点杆对小球的力为支持力，且大小等于小球的重力，此时小球在最高点的速度最小，此最小速度为零，故A错误； B．在最高点，根据 可知，v0增大，向心力也逐渐增大，故B错误； C．在最高点，当v0由值逐渐增大时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故C正确； D．在最高点，当v0由值逐渐减小时，根据牛顿第二定律有 由此可知，杆对小球的弹力FN逐渐增大，故D错误。 故选C。 3．（23-24高一下·广东佛山·期末）如图所示，汽车轮胎进行动态平衡校准时，通过动平衡机使车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，在轮毂内侧某处粘贴平衡块，使车轮重心调节到轴心上，从而避免行驶时车轮出现抖动现象，以下说法正确的是（　　） A．车轮匀速转动过程中平衡块的向心力不变 B．平衡块处于最高点时，一定对轮毂产生压力 C．平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比 D．汽车沿直线行驶时，以地面为参考系，平衡块做圆周运动 【答案】C 【详解】A．车轮匀速转动过程中，平衡块做匀速圆周运动，由所受外力的合力提供向心力，向心力大小不变，向心力方向始终指向圆心，方向在变化，可知，车轮匀速转动过程中平衡块的向心力发生了变化，故A错误； B．平衡块处于最高点时，若有 解得 此时，平衡块处于最高点，平衡块对轮毂没有压力作用，故B错误； C．平衡块在最低点时，根据牛顿第二定律有 根据牛顿第三定律有 解得 车轮在竖直面内以恒定速率匀速转动，可知，平衡块在最低点时对轮毂的压力与平衡块的质量成正比，故C正确； D．汽车沿直线行驶时，以轴心为参考系，平衡块做圆周运动，一地面为参考系，平衡块做曲线运动，但不是圆周运动，故D错误。 故选C。 4．（23-24高一下·辽宁·期末）好学、精进、志高、行远四位同学坐摩天轮的时候不由想起几天前刚刚学过的圆周运动的知识，但是关于匀速圆周运动中的摩天轮，座椅对人作用力大小的分析，却产生了分歧。其中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点，下列四位同学的说法中不正确的是（　　） A．好学：M处座椅对人支持力大于人的重力 B．精进：N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．志高：P处座椅对人的支持力大于人的重力 D．行远：Q处座椅对人的摩擦力为零 【答案】A 【详解】AB．M处和N处与圆心等高位置时，竖直方向，座椅对他的支持力等于其所受重力；水平方向，座椅对他的作用力提供指向圆心的向心力，则座椅对人的合力大于其所受重力，故A错误，符合题意；B正确，不符合题意； C．P处在最低点，向心力指向上方，所以 则支持力 所以支持力大于重力，故C正确，不符合题意； D． Q处座椅对人的作用力在竖直方向上，座椅对人没有摩擦力，故D正确，不符合题意。 故选A。 5．（23-24高一下·河北沧州·期末）质量相同的两物体P、Q用长为L的轻绳连接并放置在水平面上，物体Q左右两侧有固定光滑挡板（图中未画出），使物体Q只能沿竖直方向运动。现给物体P一竖直向上的速度，使其围绕物体Q做圆周运动，当物体P运动到最高点时，物体Q对地面刚好无压力。两物体可看作质点，重力加速度为g，则物体P到达最高点时的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】P运动到最高点时，轻绳的拉力 对P有 联立解得 故选C。 6．（23-24高一下·四川绵阳·期末）某同学将手机用充电线悬挂于固定点，拉开一定角度（小于45°）释放，手机在竖直面内沿圆弧往复运动，手机传感器记录速率v随时间t变化的关系如图所示。不计空气阻力。则手机（　　） A．在A、C两点时，速度方向相反 B．在B点时，手机受到合力为零 C．在C点时，线中拉力最小 D．在B、D两点时，线中拉力相同 【答案】A 【详解】A．手机在一个周期内，两次经过最低点，所以在A、C两点时，速度方向相反，故A正确； B．在B点时，手机速度为零，加速度不为零，合力不为零，故B错误； C．在C点时，根据牛顿第二定律可得 在C点速度最大，线中拉力最大，故C错误； D．在B、D两点手机处于左右侧最高点，线中拉力大小相等，方向不同，故D错误。 故选A。 7．（多选）（23-24高一下·福建福州·期末）如图甲所示，轻杆一端固定一小球，另一端绕O点在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，当小球运动的角速度ω逐渐增大时，得到F-ω2图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．当地的重力加速度大小为bR B．小球的质量为 C．时，杆对小球的弹力方向向上 D．若c=2b，则杆对小球弹力大小为a 【答案】AD 【详解】A．当角速度较小时，在最高点，重力大于所需向心力，弹力方向向上，则有 根据图乙可知，当角速度的平方为b时，弹力为0，由重力提供向心力，则有 解得当地的重力加速度大小为 故A正确； B．结合上述可知，当角速度的平方为0时，弹力大小为a，则有 结合上述解得，小球的质量为 故B错误； C．当角速度较大时，重力不足以提供向心力，弹力方向向下，则有 当时，杆对小球的弹力方向向下，大小为 故C错误； D．若，结合上述有 解得 故D正确。 故选AD。 8．（多选）（23-24高一下·新疆克孜勒苏·期末）如图所示，小球质量为，用长为的轻质细线悬挂在点，在点的正下方处有一钉子，把细线沿水平方向拉直，无初速度地释放小球，当细线碰到钉子的瞬间，设线没有断裂，则下列说法正确的是（　　） A．小球的角速度突然增大 B．小球的瞬时线速度突然增大 C．小球的向心加速度突然增大 D．小球对悬线的拉力突然增大到原来的2倍 【答案】AC 【详解】AB．由于合力与速度垂直，所以碰钉子前后瞬时速度大小不变，根据，半径减小，角速度突然增大，选项A正确、B错误； C．小球的向心加速度，随着角速度的增大而增大，选项C正确； D．向心力 解得 小球加速度之比为 所以小球对悬线的拉力之比为 选项D错误； 故选AC。 9．（23-24高一下·四川凉山·期末）如图所示，质量分别为m和的两个小球P和Q，中间用轻质杆固定连接，杆长为，杆上距球P为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球可在竖直面内转动，当球P运动到最低点时速度大小为（忽略空气阻力，重力加速度为g），求此时： （1）杆对球P的作用力的大小； （2）固定轴O受到杆作用力的大小和方向。 【答案】（1）；（2），方向竖直向上 【详解】（1）当P球运动至最低点时，由牛顿第二定律可得 解得 （2）P、Q同轴转动，相同可得 设此时杆对O的作用力为F。以竖直向下为正方向，对Q由牛顿第二定律可得 解得 所以轻杆对球Q的作用力大小为，方向竖直向上。                               固定轴O受到杆的作用力大小为 方向竖直向上。 10．（23-24高一下·江西抚州·期末）如图所示，杂技演员表演“水流星”节目。一根长为的细绳两端系着盛水的杯子（绳长远大于杯子的大小），演员握住绳中间，随着演员的抡动，杯子在竖直平面内做圆周运动，杯子运动中水始终不会从杯子中洒出，重力加速度为，每个杯子质量为、里面水的质量为。则： （1）杯子运动到最高点的角速度至少是多少？ （2）杯子在最低点的角速度时，绳子对最低点的杯子拉力是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对最高点杯中的水研究，杯子运动到最高点水不会从杯子中洒出的角速度的最小值，是水的重力大小恰好等于水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律则有 解出 （2）对最低点的杯子（包括里面的水）研究，由牛顿第二定律则有 解出 五．斜面上圆周运动的分析（共7小题） 1．（23-24高一下·河南许昌·期末）如图所示，一直角斜劈绕其竖直边BC做圆周运动，物块始终静止在斜劈AB上。若斜劈转动的角速度缓慢增大，下列说法正确的是（　　） A．斜劈对物块的支持力逐渐增大 B．斜劈对物块的支持力保持不变 C．斜劈对物块的摩擦力保持不变 D．斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大 【答案】D 【详解】ABC．设斜劈倾角为，物块做圆周运动的半径为，物块的质量为；以物块为对象，竖直方向根据受力平衡可得 水平方向根据牛顿第二定律可得 联立可得 ， 可知随着斜劈转动的角速度缓慢增大，斜劈对物块的支持力逐渐减小，斜劈对物块的摩擦力逐渐增大，故ABC错误； D．将斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力分解为水平方向和竖直方向两个分力，则有 ， 可知水平分力逐渐增大，竖直分力不变，根据 可知斜劈对物块的摩擦力与支持力的合力逐渐增大，故D正确。 故选D。 2．（多选）（23-24高一下·山西太原·期中）如图所示，在倾角为的足够大的固定斜面上，长度为L的轻绳一端固定在O点，另一端拴连质量为m的小球。小球在最低点A获得初速度v，并开始在斜面上做圆周运动，小球可通过最高点B．重力加速度大小为g，轻绳与斜面平行，不计一切摩擦。下列选项正确的是（　　） A．小球通过B点时，轻绳的弹力可能为0 B．小球通过B点时，最小速度为 C．小球通过A点时，轻绳的弹力可能为0 D．小球通过A点时，斜面对小球的支持力与小球的速度无关 【答案】ABD 【详解】A．小球通过B点，当小球的重力和斜面对小球的支持力的合力恰好提供向心力时，轻绳的弹力为零，故A正确； B．小球通过B点时，当绳上拉力恰好为零时，对应的速度最小，由牛顿第二定律可得 解得 故B正确； C．小球通过A点时，若轻绳的弹力为零，小球的重力和斜面对小球的支持力的合力不可能沿斜面向上指向圆心，故C错误； D．斜面对小球的支持力始终等于重力沿垂直于斜面方向的分量，与小球的速度无关，即 故D正确。 故选ABD。 3．（多选）（23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习）某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（  ） A．圆盘的角速度大小头 B．运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsinθ C．运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tanθ D．若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动 【答案】AB 【详解】 A．运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，则有 解得圆盘的角速度大小为 故A正确； BC．当运动员在最低点受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得 解得 又 可得运动员与盘面间的动摩擦因数应满足 故B正确，C错误； D．若仅减小圆盘的转速，即角速度减小，运动员在最低点时有 可知随着角速度的减小，运动员在最低点受到的静摩擦力减小，当角速度减小为0时，根据受力平衡可知，摩擦力大小为 可知运动员不可能相对于圆盘滑动，故D错误。 故选AB。 4．（多选）（22-23高一下·安徽安庆·期末）图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘匀速转动，游客与魔盘相对静止，则下列说法正确的是（　　） A．游客受到的合外力方向沿斜面向上指向转轴 B．游客处于平衡状态，合外力为零 C．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的摩擦力也会缓慢增大 D．若魔盘角速度缓慢增加，游客受到魔盘的作用力也会缓慢增大 【答案】CD 【详解】 AB．根据题意可知，游客与魔盘一起匀速转动，游客受到的合外力提供向心力，方向指向圆心，即沿水平方向指向转轴，故AB错误； CD．根据题意，对游客受力分析，如图所示    游客在竖直方向上受力平衡，有 在水平方向上由牛顿第二定律有 由于乘客的重力保持不变，魔盘的倾斜角度不变，魔盘角速度缓慢增大，游客所需向心力增大，因此只有摩擦力增大，减小，游客受到魔盘的作用力在竖直与重力相等，在水平方向的分力提供向心力，向心力缓慢增大，所以游客受到摩盘的作用力大小缓慢增大，故CD正确。 故选CD。 5．（多选）（23-24高一下·河南·期末）与水平面成30°角的圆盘绕转轴转动的角速度为，质量为m的物块（可视为质点）到转轴的距离为r，随圆盘一起转动（相对于盘面静止）。如图所示，P点是物块运动的轨迹圆上的最高点，Q点是物块运动的轨迹圆上的最低点，重力加速度大小为g，物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．物块经过Q点时受到的静摩擦力大小为 B．物块经过 P 点时受到的静摩擦力大小为 C．物块与盘面间的动摩擦因数可能为 D．若圆盘的角速度继续缓慢增大，则物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为Q点 【答案】AD 【详解】A．物块经过点时对物块受力分析可知，物块受到的摩擦力方向一定沿盘面指向转轴，有 解得 选项A正确； B．物块经过点时对物块受力分析，设物块受到的摩擦力方向也沿盘面指向转轴，有 解得 可知物块受到的摩擦力方向沿盘面背离转轴，且大小为，选项B错误； C．物块相对于盘面静止，则应有 解得 选项C错误； D．结合前面分析可知，圆盘的角速度一定时，物块在点受到的摩擦力最大，因此当圆盘的角速度继续增大，物块最容易与圆盘发生相对滑动的位置为点，选项D正确。 故选AD。 6．（22-23高一下·湖南常德·期末）最近山东淄博凭借烧烤火爆出圈，其实淄博美食出名的不止有烧烤，淄博博山更是被誉为是鲁菜的发源地，下图为体现齐鲁食礼的百年宴席——博山四四席。假设旋转餐桌上某个餐盘及盘中菜肴的总质量为1.2kg，餐盘与转盘间的动摩擦因数为0.2，距中心转轴的距离为0.5m，若轻转转盘，使餐盘随转盘以0.5m/s的速率保持匀速转动，转动过程中餐盘和转盘始终保持相对静止。求： （1）餐盘的向心加速度大小； （2）餐盘与转盘间的摩擦力大小； （3）为防止转动过程中餐具滑出而发生危险，旋转转盘时的角速度不能超过多大？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）根据餐盘的线速度和半径，可得餐盘的向心加速度大小为 代入数据解得 （2）餐盘与转盘间的摩擦力提供餐盘做匀速圆周运动的向心力，根据向心力公式可得，餐盘受到的摩擦力大小为 代入数据解得 （3）若设餐具与桌面之间的摩擦因数为，则当餐具刚好不相对转盘滑动时需满足 则有 代入数据解得 7．（22-23高一下·四川南充·期末）很多商场的门前都放置一台儿童游乐玩具——弹珠枪。如图，是一个正方形光滑斜台，边长为，与水平面的倾角为，弹珠由弹珠枪击打，弹珠沿着边经过斜台拐角边半径为的四分之一的圆弧轨道，最后离开圆弧轨道在斜面内运动。重力加速度为。若弹珠经过点后恰好经过点，求： （1）弹珠经过点时的速率？ （2）弹珠经过点时对圆弧轨道的压力大小？ 【答案】（1）（2） 【详解】（1）因为弹珠经过点后恰好经过点，从这个平面看，相当于类平抛，设弹珠经过点时的速率为v，因此可得 联立解得 （2）弹珠经过点时，弹珠在这个平面受力为重力沿斜面向下的分力和轨道的支持力，因此根据合力提供向心力可得 解得 根据牛顿第三定律可知，轨道对弹珠的支持力和弹珠对圆弧轨道的压力相等。 六．圆周运动与平抛运动的综合问题（共5小题） 1．（23-24高一下·安徽·期末）如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台缓慢加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径，离水平地面的高度，物块平抛落地过程水平位移的大小。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。则（　　） A．物块与转台间的动摩擦因数为 B．物块做平抛运动的初速度大小为 C．物块在转台上加速时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力的作用 D．物块从滑离转台到落地过程的位移大小为 【答案】A 【详解】B．在竖直方向上有 在水平方向上有 联立解得 故B错误； A．物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 又 联立解得 故A正确； C．物块受到的力有重力、支持力和摩擦力，向心力由摩擦力提供。故C错误； D．物块在竖直方向上的位移为，在水平方向上的位移为，由几何关系知 故D错误。 故选A。 2．（多选）（23-24高一下·四川南充·期中）水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则（     ） A．小球到达c点的速度为 B．R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变大 C．小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D．小球从c点落到d点需要时间为 【答案】ACD 【详解】A.小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，重力提供向心力，则 解得 故A正确； B.设小球在b点受到轨道的支持力为，对小球在b点时受力分析，由牛顿第二定律可得 得 由牛顿第三定律有小球经过b点的瞬间对轨道的压力大小为 可见R越大，小球经过b点的瞬间对轨道的压力变小。故B错误； CD.小球从c点到d点做平抛运动，则 解得 故CD正确。 故选ACD。 3．（多选）（23-24高一上·湖北宜昌·期末）如图所示，水平地面上固定有倾角为，高为h的斜面。О点位于A点正上方且与B点等高。细绳一端固定于О点，另一端与质量为m的小球相连。细绳能够承受的最大拉力为3mg（g为重力加速度）。小球在竖直平面内做圆周运动，到最低点时细绳恰好拉断，之后做平抛运动并垂直撞到斜面上，下列说法正确的是（　　） A．细绳的长度为 B．小球做平抛运动的水平位移和竖直位移大小相等 C．小球做平抛运动的时间为 D．小球做平抛运动的落点为斜面的中点 【答案】CD 【详解】小球做平抛运动并垂直撞到斜面上轨迹如图所示。 设小球做平抛运动的水平位移为x，竖直位移为y，绳长为L，根据圆周运动的知识有 小球做平抛运动 ， 根据平抛运动的推论，将速度方向反向延长经过水平位移中点，有 且 解得 ，，， 故选CD。 4．（23-24高一下·河南周口·期末）如图所示，一滑板爱好者总质量（包括装备）为50kg，从以为圆心，半径为光滑圆弧轨道的A点由静止开始下滑，到达轨道最低点后（在同一竖直线上），滑板爱好者沿水平切线飞出做平拋运动，并恰好从点以平行斜面方向的速度进入斜面，若到达轨道最低点时对轨道的压力为950N，B和之间的竖直高度为，重力加速度g取10m/s2，求： （1）滑板爱好者到达轨道最低点时的速度； （2）滑板爱好者从运动到的时间。 【答案】（1）12m/s；（2） 【详解】（1）根据牛顿第三定律得，在B点轨道对物体支持力 根据牛顿第二定律有 解得到达轨道最低点B的速度为 （2）从B到C，滑雪者做平抛运动，竖直方向上有 解得从B到C的时间为 5．（23-24高一上·河北石家庄·期末）如图所示，长L=1.0m水平传送带右端M与水平地面平齐并无缝对接，半径R=0.4m的竖直半圆环轨道与水平地面相切于圆环的端点P。传送带以v=6m/s的速度顺时针匀速转动，某时刻质量m=1kg的物块以v0=3m/s速度冲上传送带的左端，经水平地面从P点冲上半圆环轨道后从Q点水平飞出，最后物块恰落在M点。已知物块经过Q点时速度是经过P点速度大小的，物块与传送带间的摩擦因数，物块与水平地面间的摩擦因数，重力加速度g=10m/s2，物块的大小忽略不计，求： （1）物块离开传送带右端M时的速度大小； （2）M、P两点间的距离； （3）物块经过P点时对轨道压力的大小。 【答案】（1）5m/s；（2）0.8m；（3）50N 【详解】（1）对物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得： 物块在传送带的加速度为 假设物块在传送带上一直做匀加速运动，根据动力学公式 解得 物块离开传送带时的速度 故假设成立，物块在传送带上运动的时间为0.25s，物块离开传送带时的速度为5m/s。 （2）对物块受力分析，如图所示，由牛顿第二定律可得： 物块在水平地面上的加速度大小为 设PM间距离为x，由运动学公式可得 物块从Q点水平飞出，做平抛运动 由题意可知 联立可得 （3）物块运动到轨道P时受到的支持力FN，如图所示。由向心力公式和牛顿第二定律可得： 联立可得 由牛顿第三定律可得：物块经过在轨道P点时对轨道压力等于物块运动到轨道P时受到的支持力FN，即 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$