第1部分 第4单元 第1节 线段、角、相交线与平行线(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第四单元 三角形 第一节 线段、角、相交线与平行线 2 【版本导航】人教：七上P125~P141，七下P2~P27，八上P48~P52，P60~ P61；湘教：七上P117~P136，七下P72~P79，P86~P111，八上P50~P60， P68~P73，八下P22~P26；沪科：七上P135~P152，七下P116~P132，八上 P128~P131，P141~P153. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 直线和线段 两个基本事实 ①____点确定一条直线 两点之间，②______最短 两点的距离 连接两点间的③____________ 线段的和、差 如图，在线段AC上有一点B . ___________________________________________________ 则AB+④_____=AC；AB=⑤____⑥____； BC= ⑦____⑧____ 两 线段 线段的长度 5 线段的中点 概念 如图，点把线段分成相等的两条线段和 ， 则点叫做线段 的中点 _________________________________________________ 性质 若是线段的中点，则⑨__ 【链接】利用尺规作一条线段等于已知线段见本册P141. 续表 6 考点2 角和角平分线 1. 角的分类 分类 锐角 直角 钝角 平角 周角 角度 ⑩____ ⑪_______________ ⑫_____ ⑬______ 2. 度、分、秒之间的换算：，. 如： ⑭____ ⑮____ . 14 24 7 3. 余角、补角 定义 性质 余角 若⑯_____，则与 互为余角 同角（等角）的余角⑰______ 补角 若 ⑱______，则与 互为补角 同角（等角）的补角⑲______ 相等 相等 8 4. 角平分线 定义 从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线 如图，PM⊥OA，PN⊥OB 性质 （1）角平分线分成的两个角⑳______； （2）角平分线上的点到角两边的距离 ㉑_____ 相等 相等 9 判定 （1）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线是这个角的平分线； （2）在角的内部，到角两边距离相等的点在㉒__________上 平分 ㉓____ ； 平分 ㉔____ 【链接】利用尺规作一个角等于已知角和作角的平分线见本册P141. 角平分线 续表 10 考点3 相交线与平行线（重点） 1. 相交线与角 类型 图示 对应的角 邻补角 与㉕_________， 与㉖_________. 性质：邻补角之和等于㉗______ ___________________________________ 对顶角 与㉘____， 与㉙____. 性质：对顶角㉚______ 或 或 相等 11 类型 图示 对应的角 三线 八角 同位角 与㉛____， 与㉜____， 与㉝____， 与㉞____ ____________________________________________ 内错角 与㉟____， 与㊱____ 同旁内角 与㊲， 与㊳____ 【特别提醒】在未指明两直线有什么样的位置关系时，同位角、内错角、 同旁内角之间不存在相等或互补关系. 续表 12 2. 垂线 基本事实 在同一平面内，过一点有且只有㊴____条直线与已知 直线垂直 垂线段的性质 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，㊵______最短 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的㊶______________ 【链接】利用尺规过一点作已知直线的垂线见本册P142. 一 垂线段 垂线段的长度 13 3. 垂直平分线 性质 （1）垂直且平分线段； （2）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离㊷______ 如图： ___________________ （1）是线段 的垂直平分线㊹___且㊺___ ； （2）点在线段 的垂直平 分线上㊻___ 判定 （1）过线段的中点且与线段垂直的直线是这条线段的垂直平分线； （2）到一条线段两端点距离相等的点在这条线段的㊸____________上 【链接】利用尺规作线段的垂直平分线见本册P142. 相等 垂直平分线 14 4. 平行线 平行公理 经过直线外一点，有且只有㊼____条直线与这条直线平行 推论 若，，则㊽___ . 【知识拓展】在同一平面内，若，，则 一 // 15 平行线的性质 与判定 两直线平行 同位角㊾______.如图， ㊿____ _______________________________________ 两直线平行 内错角 ______.如图， ____ 两直线平行 同旁内角 ______.如 图， _____ 两条平行线之 间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线 的 ______ 性质：两条平行线之间的距离处处 ______ 相等 相等 互补 180° 距离 相等 续表 54 55 56 51 52 53 16 【思维拓展】利用平行线<m></m>求角度时常见的辅助线的作法： 作法1：作平行线 _____________________________ _______________________________ _____________________________________ 作法2：从拐点处延长相交 _____________________________ _________________________________ _______________________________ 结论 ___ __ + 57 58 17 考点4 命题与定理 类型 概念 命题 判断一件事情的语句叫做命题.命题由题设和结论两部分组成 真命题 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题 假命题 如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假 命题 18 类型 概念 逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论， 且第一个命题的结论是另一个命题的题设，把其中一个命题叫 做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题 定理 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.定 理也可以作为继续推理的依据 互逆定理 如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为 原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理 续表 19 【特别提醒】（1）判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，它符 合命题的题设，不满足命题的结论；（2）证明一个命题是真命题时，可 以用反证法,先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，再由矛盾 断定假设不正确，从而得到原命题成立. 20 二阶 追本溯源练考点 21 考点1 直线和线段 图1 1.（1）如图1，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分 别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的每 一层砖都在一条直线上.这样做应用的数学知识是 __________________; 两点确定一条直线 图2 （2） （人教七上P128思考改编）如图2，从 甲地到乙地有四条道路，路程最短的一条是____，用 到的数学原理是____________________. ③ 两点之间，线段最短 22 2.【易错】 （人教七上P130T10改编）点，， 在同一条直线上， 若，，则的长为______ . 2或4 23 考点2 角和角平分线(2024.6) 3. （2024广西6题3分）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的 锐角为( ) C A. B. C. D. 24 4. （人教七下P8T8改编）如图，直线和 交于点， 平分.已知 . （1） 是______；（填“钝角”“直角”或“锐角”） 锐角 （2）的余角等于_____ ，的补角等于______ ； （3）______ ，______ ； （4）若是上一点，点到直线的距离为2，则点到直线 的距离 为___； 2 25 （5）在的内部有一点 ，有以下条件，满足__________（填序号）， 可说明点在的平分线上： ； ；；④点到和 的距离相等. 26 考点3 相交线与平行线（2024.13，2024.22，2024.26 涉及，202 3.7，2023.26涉及，北部湾5年2考） 5. （2023广西7题3分）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相 同的方向，如果 ，那么 的度数是( ) D A. B. C. D. 27 6. （2024广西13题2分）已知与为对顶角， ，则 ____ . 35 28 7. （人教七下P9T11改编）如图，已知直线 ，，直线分别交直线，于点， . （1） 的对顶角是____，同位角是____； （2） 的内错角是____，同旁内角是____. （3）有下列结论：①若，则；②若 ，则 ；③若，则 .其中正确的是______.（填序号） 29 （4）已知直线 ，完成下列填空： ①若 ，则_____， ______； ②若 ，平分，则 _____； ③若， ，则_____， _____. 30 温馨提示 请完成分层进阶练习册P34~P35习题 31 32 $$