第1部分 第4单元 单元整体构建(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第四单元 三角形 单元整体构建 2 易错题专练 3 众相提醒1 因忽视三角形的三边关系而致错 【温馨提示】 当题目中未指明所给边长是等腰三角形的腰还是底时，需分情况讨论,此时 易忽视三角形成立的条件“三角形的任意两边之和大于第三边”而致错. 1.若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( ) C A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12 4 【变式1.1】 等腰三角形的周长为，其中一边长为则该等腰三 角形的底边长为( ) C A. 或 B. 或 C. D. 5 众相提醒2 在等腰三角形中，因忽视分类讨论而致错 【温馨提示】 当题目中未指明所给内角为等腰三角形的顶角还是底角时，需分类讨论. 2.若等腰三角形的一个内角是 ，则另外两个内角的度数分别是( ) C A. ， B. ， C. ， 或 ， D. ， 6 【变式2.1】 已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 ，那么 这个等腰三角形的顶角等于( ) D A. 或 B. C. D. 或 7 众相提醒3 相似三角形无明确对应关系时，因忽视分类讨论而致错 【温馨提示】 当题目中相似三角形无明确对应关系时，需要分类讨论.注意：“ <m></m>”与“<m></m>与<m></m>相似”两种说法的区别. 8 3.如图，在中，， ，点 从点开始，沿边向点以 的速度移动， 点从点开始沿边向点以 的速度移动， 如果点，分别从，同时出发，经过几秒？ 与 相似. 9 解：设经过.则， ， . 与 相似，分两种情况： ①当 时， ，即 ， 解得 ； ②当 时， ，即 ， 解得 ， 经过或时，与 相似. 10 知识整合 （一）特殊三角形的性质 11 类别 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 边 两腰相等 三条边都相等 （， 为两直角边的长， 为斜边的长） 角 两底角相等 三个角都相等，均为 两锐角之和等于 12 类别 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 对称性 是轴对称图形，有1条对称轴，对称轴是底边上的高所在的直线 是轴对称图形，有3条对称轴，对称轴是三边上的高所在的直线 — 续表 13 类别 等腰三角形 等边三角形 直角三角形 其他 三线合一：顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合 若边长为 ，则面积 ①斜边上的中线等于斜边的一半； 角所对的直角 边等于斜边的一半 续表 知识整合 （二）全等三角形和相似三 角形的性质与判定 15 1.性质 对应关系 角 边 对应线段 周长 面积 全等三角形 相等 相似三角形 相等 成比例，等于相似比 成比例，等于相似比的平方 16 2.判定 全等 三角 形的 判定 方法 ：三边分别相等的两个三角形全等 ：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 ：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 ：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等 ：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 17 相似 三角 形的 判定 方法 三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 两角分别相等的两个三角 形相似 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似 续表 18 一题一单元 三角形的综合探究 19 在中，于点，.点是上一点，连接 交于点.若 . （1）求 的周长. 解：，， ， ， 的周长为 . 20 （2）如图1，若是边上的中线，连接 . ①求DE的长和sin∠CDE的值； 解：， ， 是 的中点. 又是 边上的中线， 是 的中位线， ， ， ， ; 21 ②求 的面积. 解：如解图1，过点作交于点，则 ， 是 边上的中线， 为边 的中点， 为边 的中点， 为 的中位线. 由（1）知，，，，，，， ， . 22 EF∥BC， ， ， ， . （3）如图2，若是的平分线，求 的长. 解：如解图2，过点作于点 . 由（1）得， . ， . 是 的平分线， ， ，解得 ， . 24 （4）如图3，若是边上的高，为上一点，求 的最小值. 解：， ， 点与点关于 对称. 点在上， ， . ， 当，，三点共线时，的值最小，最小值为 的长. ， ，的最小值是 . 25 （5）如图4，若，其他条件保持不变.过点作 ，垂足 为，交于点 . ①求证： ； 26 证明：， ， ， . ，， . ， ， ， ， . 在和中， ; 27 ②求证： . 证明:， ， . 由①得，， . ， . 28 29 $$