第1部分 第3单元 小专题培优4 二次函数在某一范围内的最值问题（北部湾5年3考）(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 小专题培优4 二次函数在某一范围内的最值问题 （北部湾5年3考） 2 类型1 定轴定范围 【方法总结】如果函数，，为常数， 的自变 量的取值范围是，则需要分类讨论（以 为例）. 图象 最值 当时，函数取得最大值； 当 时，函数取得最小值 当时，函数取得最大值；当 时，函数取得最小值 3 续表 图象 最值 当时，函数取得最大值；当 时，函数取得最小值 当时，函数取得最小值；当 时，函数取得最大值 4 1. 已知二次函数的解析式为 . （1）当时，函数 的最大值为___，最小值为___； （2）当时，函数 的最大值为____，最小值为___； （3）当时，函数 的最大值为___，最小值为____； （4）当时，函数 的最大值为____，最小值为____. 8 0 35 3 3 24 5 2. 已知二次函数（其中 是自变量）的图象上有两点 ，，满足，当时，的最小值为， 则 的值为( ) B A. B. C. 1 D. 【解析】二次函数 的图象的对称轴是直线 .由，，满足知 当 时，的最小值为，二次函数 的 图象过，， . 6 类型2 定轴动范围 3. 当时，二次函数的最小值为1，则 的值 为( ) C A. B. 3 C. 或3 D. 0或3 7 4.已知函数（，为常数）的图象经过点 ， . （1）求， 的值； 解：把，代入 ， 得解得 （2）当时，求 的最大值； 解：由（1）可知， . ， ， 当时， 有最大值，最大值为6； 8 （3）当时，若的最大值与最小值之和为2，求 的值. 解：①当 时， 当时，有最小值，最小值为 ， 当时，有最大值，最大值为 ， ， 或 （舍去）； ②当 时， 当时， 有最大值，最大值为6. 9 的最大值与最小值之和为2， 最小值为 ， ， 或 （舍去）. 综上所述，或 . 类型3 动轴定范围 图1 【方法总结】分三种情况（以为例） （1）如图1，对称轴在左侧，当 时， 取最小值； （2）如图2，对称轴在内，当时， 取最小值； （3）如图3，对称轴在右侧，当时， 取最小值. 图2 图3 11 5.已知关于的二次函数，当 时，函数有最小值 ，则 的值为______. 或6 【解析】在中，，当时，随 的增大 而减小；当时，随的增大而增大；①若，则当 时， 函数取得最小值3，即，解得；②若，则在 范 围内，当时，函数取得最小值，即 ，解得 （不合题意,舍去）；③若，则在范围内，当 时，函数取得最小值，即，解得， （不合题意，舍去）.综上所述，的值为 或6. 12 6.设二次函数有最大值，求 的值. 解：由题意，得对称轴为直线 . 若，即，当时， ， 解得 ； 若，即，当时， ， 解得 （负值已舍去）； 若，即，当时，，解得 （不符合题意，舍去）. 综上所述，的值为或 . 13 类型4 动轴动范围（拓展） 7.在平面直角坐标系中，已知函数（ 为常数）.当 时，此函数的最大值与最小值的差是4，求 的值. 解：， . ， 顶点坐标为 . 当时，最低点为，最高点为 ， ，解得或 ； 14 当，即时，最低点为 ， 最高点为 ， ， 解得（舍去）或 （舍去）； 当，即时，最低点为 ， 最高点为 ， ， 解得或 （舍去）; 当，即时，最低点为 , 最高点为 ， 解得 （舍去）. 综上所述，的值为0或 或2. 17 $$