第1部分 第3单元 小专题培优3 求函数解析式的方法(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 小专题培优3 求函数解析式的方法 （必考，常在解答题中涉及，2024.18，2024.25涉及， 2023.9，北部湾5年6考） 2 【方法总结】 1. 待定系数法求函数解析式 （1）步骤：设解析式代点的坐标解方程（组） 得解析式. （2）所设解析式的形式： 函数类型 一次函数 反比例函数 二次函数 所设解析式 的形式 3 特别地，对于二次函数，当已知下列条件时，设其他形式的解析式，求解 起来更为便捷. 已知条件 应设解析式 顶点在原点 对称轴是轴（或顶点在 轴上） 顶点在 轴上 抛物线过原点 顶点坐标 （顶点式） 抛物线与 轴的两个交点坐标 ， （交点式） 4 2.根据平移求函数解析式 平移前的解析式 平移后的解析式 平移方式 一次函数 二次函数 口诀 向左平移 个单位长度 左加右减自变量 向右平移个单位长度 向上平移 个单位长度 上加下减常数项 向下平移 个单位长度 5 1. 请写出一个开口向下，对称轴为直线 的抛物线的解析式 __________________________________. （答案不唯一） 6 2. 已知直线经过点和点 ，则该直线的解析式为__________. 将该直线向上平移5个单位长度后，得到的直线的解析式为__________. 将该直线向右平移3个单位长度后，得到的直线的解析式为__________. 7 3. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点 ，则该抛物线的 解析式为_________________.将其向下平移3个单位长度，得到的抛物线 的解析式为______________. 8 4. 我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一 次函数的图象向上平移1个单位长度得到 的图象；将二次函数 的图象向左平移2个单位长 度得到的图象，若将反比例函数 的图 象向下平移3个单位长度，如图所示，则得到的图象对应的函数解析式是 __________. 9 5. 已知二次函数的图象经过，， 三点，则该函数 的解析式为_____________. 10 6. 小聪在画一个二次函数的图象时，列出了下面几组与 的对应值： … 0 1 2 3 4 5 … … 5 0 0 … 该二次函数的解析式是________________. 11 7.已知某函数的图象经过， 两点，几名同学给出了 如下四个推断： 甲：若该函数的图象为直线，则此函数的图象与直线 平行； 乙：若该函数的图象为双曲线，则点 也在此函数图象上； 丙：若该函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与 轴 的负半轴相交； 丁：若该函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象的对称轴在 直线 的左侧. 推断合理的是________. 乙、丁 12 【解析】甲：设直线的解析式为，将， 代入，得解得 直线的解析式 为， 直线与直线 不平行，故推断不合理； 乙：若此函数的图象为双曲线，设，则，双曲 线的解析式为 . 当时，，点 也在此函数图 象上，故推断正确；丙：设此二次函数的解析式为， 将， 代入，得 解得 13 ∵抛物线开口向下，，二次函数与轴的交 点坐标为 ，且，此函数图象一定与 轴的正半轴相交，故 推断不合理；丁：，二次函数的对称轴为直线 . 二次函数的图象开口向上，，， ， 二次函数的对称轴在直线 的左侧，故推断正确. 8. 已知一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于 ， 两点，求反比例函数和一次函数的解析式. 解：在反比例函数 的图象上， ， 反比例函数的解析式为 . 又在反比例函数 的图象上， ， . 把，两点的坐标代入，得解得 一次函数的解析式为 . 15 9.根据下列条件，求二次函数的解析式. （1）图象经过点，， ； 解：设二次函数的解析式为 ， 把，， 代入解析式，得 解得 二次函数的解析式为 ； 16 （2）抛物线的顶点坐标为，并且与轴交于点 ； 解：设二次函数的解析式为 ， 把代入解析式，得 , 解得 ， 二次函数的解析式为 ； 17 （3）抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为，与 轴 交于点 ； 解：抛物线的对称轴是直线，与轴的一个交点为 ， 抛物线与轴的另一个交点为 . 设二次函数的解析式为 ， 把代入解析式，得 , 解得 ， 二次函数的解析式为 ; 18 （4）图象顶点坐标是 ，且过原点； 解：设二次函数的解析式为 ， 把代入解析式，得，解得 ， 二次函数的解析式为 ； 19 （5）图象与轴的交点坐标是，，且函数有最小值 ； 解：设二次函数的解析式为 ， 根据题意可得，对称轴为直线 . 函数有最小值 ， 顶点坐标为，代入解析式，得，解得 , 二次函数的解析式为 ； 20 （6）当时，函数的最大值是1，且图象与 轴两个交点之间的距离为2. 解：当时，函数的最大值是1， 顶点坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 . 图象与轴两个交点之间的距离为2，交点坐标分别为， . 设二次函数的解析式为，把代入，得 ， 解得 ， 二次函数的解析式为 . 21 22 $$