第1部分 第3单元 小专题培优2 与反比例函数k的几何意义有关的六大常见模型（2023.12，北部湾5年2考）(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 小专题培优2 与反比例函数k的几何意义有关的 六大常见模型（2023.12，北部湾5年2考） 2 一点一垂线 ___________________________________________________________________________________________ _ ____ 一点两垂线 _________________________________________________________________________ 3 两点一垂线 __________________________________________________________ 两点两垂线 __________________________________________________ _____ 两点和原点 ______________________________________ 续表 4 两曲一平行 __________________________________________________________________________________________ 续表 5 _____________________________________________________ 续表 6 模型1 一点一垂线 1.如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点 作轴， 垂足为，点为轴上的一点，连接， ，若的面积为3， 则 的值是____. 7 【变式1.1】 如图，函数和 的图象将第一象限分成①②③三个区域，点 是区域 ②内一点，轴于点，则 的面积可能是 ( ) C A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 3.5 8 模型2 一点两垂线 2.如图，点是反比例函数 的图象上的一点，过点 作，使点，在轴上，点在 轴的正半轴上.若的 面积为6，则 的值为___. 6 9 【变式2.1】 如图，，两点在双曲线上，分别经过， 两点向坐 标轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，空白两小矩形面积分别为 ，，则 ___. 4 10 模型3 两点一垂线 3.如图，，是反比例函数的图象上关于原点 对称的任意两点，过 点作轴于点，连接，则 的面积为___. 2 11 【变式3.1】 如图，直线与双曲线 交于点，，过点作 轴，垂足为点，连接 .若，则 的值是( ) A A. 1 B. C. 2 D. 12 模型4 两点两垂线 4.如图，点，分别是双曲线上的点，轴于点 ， 轴于点，连接，，若四边形 是面积为12的平行四边形， 则 ___. 6 13 【变式4.1】 如图，点 是第一象限内双曲线上一点， 过点作 轴，交双曲线于点，作 轴，交 双曲线于点，连接.若的面积为 ，则， 的值不可能是( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， 14 【解析】设点A的坐标为轴， 轴， 点B的纵坐标为1，点C的横坐标为.将 代入反比 例函数，得，， .将 代入反比例函数，得， ， . ， .选项中， ；B选项中， ；C选项中， ；D选项中，， 选项A符合题意. 15 模型 5 两点和原点 5.如图，直线交双曲线于点，，交轴于点，为线段 的 中点，过点作轴于，连接.若，则 的值为___. 8 16 【变式5.1】 如图，在平面直角坐标系中，四边形 的顶点在双曲线 和上，对角线， 均过点，轴，若， 则 ____. 【解析】由双曲线的对称性，得，， 四边形 为 平行四边形， 轴，， ，解得或 （舍）. 17 模型 6 两曲一平行 6.如图，在平面直角坐标系中，点， 分别在函数， 的图象上， 轴，点是轴上一点，线段与 轴正 半轴交于点，连接.若的面积为8，，则 的值为( ) D A. 2 B. 4 C. D. 18 【解析】如解图，过点A，点B分别作 轴，轴， 垂足分别为， 点A，B分别在函数， 的图象上， 由反比例函数系数的几何意义可知， ，.又 ， ，， ， ， . 19 【变式6.1】 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在 反比例函数的图象上，顶点 在反比例函数的图象上，点在 轴的正半轴上，则平行四边形 的面积是( ) C A. B. C. 3 D. 5 20 【解析】如解图，过点A，B分别作 轴的垂线，垂足分 别为，，连接四边形 是平行四边形， ，，.在 和 中，， ， .又 点A在反比例函数 的图象上， , . 21 【变式6.2】 如图，点和点 分别是反比例函数 和的图象上的点， 轴， 点为轴上一点，若，则 的值为___. 4 【解析】如解图，连接，轴，点为 轴 上一点，轴， ， ，，即 . 22 23 $$