第1部分 第3单元 第6节 二次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 第六节 二次函数的实际应用 2 【版本导航】人教：九上P27~P57； 湘教：九下P2~P41； 沪科：九上P36~P42. 3 一阶 教材知识全梳理 4 类型 利润最值问题 抛物线形问题 解题 步骤 （1）确定函数解析式（根据题意列出函数解析式）； （2）确定自变量取值范围（注意实际意义）； （3）确定函数增减性； （4）求利润的最值 （1）选择合适的位置建立坐标系； （2）根据题中数据确定抛物线解析式； （3）将实际问题转化为二次函数问题，并利用抛物线的对称性、增减性、与坐标轴交点等，解决二次函数问题； （4）将二次函数的解转化为实际问题的解 5 类型 面积最值问题 解题 步骤 （1）求出函数解析式和自变量的取值范围； （2）配方变形，或利用公式求该函数的最大值或最小值； （3）检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值是否在自变量的取值范围内 续表 6 二阶 追本溯源练考点 7 考向1 利润最值问题（北部湾5年1考） 1. （人教九上P51T2改编）某种商品每件的进价为100元，在某段 时间内以每件元的价格出售，可卖出 件.若要使利润最大，则商 品的定价为_____元/件. 150 8 2. （2022北部湾23题10分）打油茶是广西少数民族特有的一种民 俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场 调研发现，该种油茶的月销售量（盒）与销售单价 （元）之间的函数 图象如图所示. 9 （1）求与的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； 解：设与的函数解析式为 ， 将， 代入， 得 解得 与 的函数解析式为 ； 10 （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？ 求出最大利润. 解：设该种油茶的总利润为 元，则 . ， 当时， . 答：当销售单价定为75元时，该种油茶的月销售利润最大，最大利润为 3 125元. 11 3. （湘教九下P32T3改编）某企业生产并销售某种产品，假设销售 量与产量相等，图中的线段表示该产品每千克生产成本 （单位：元） 与产量（单位：）之间的函数关系；线段 表示该产品销售价 （单位：元）与产量（单位： ）之间的函数关系，且关系式 为： . 12 （1）求线段所表示的与 之间的函数表达式； 解：由题意，得 ， 当时，， ， ， . 设，将， 代入， 得 线段所表示的与 之间的函数表达式为 ； 13 （2）该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？ 解：由题意，设产量为x kg时，获得的利润为W 元. 根据题意，得 , 当时， 取得最大值，最大值为1 350. 答：该产品产量为90 kg 时，获得的利润最大， 最大利润是1 350元. 14 考向2 抛物线形问题（2014.18，北部湾5年1考） 4. （2024广西18题2分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手 （点处）的高度是 ，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高 点时，水平距离是，高度是.若实心球落地点为，则___ . 15 5. （2021北部湾24题10分）2022年北京冬 奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热 情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取 某一位置的水平线为轴，过跳台终点 作水平线 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，图中的抛物线 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从 点正上方4米处的点滑出，滑出后沿一段抛物线 运动. 16 （1）当运动员运动到离 处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米， 求抛物线 的函数解析式（不要求写出自变量 的取值范围）； 解：将， ，代入 得， 解得 抛物线的解析式为 ； 17 （2）在（1）的条件下，当运动员运动的水平距 离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？ 解：设运动员与小山坡的竖直高度为，运动员与小坡的水平距离为 . 根据题意，得 . 令，则 ， 解得（舍去）， . 答：当运动员运动的水平距离为12米时，运动员与小山坡的竖直高度为1 米； 18 （3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时， 求 的取值范围. 解： ， 则抛物线的顶点坐标为 . 将代入，解得 ， 抛物线的解析式为 ， 当时， ，解得 . 19 66. （湘教九下P38T12改编）鹰眼技术助力杭州亚运，提升球迷观赛 体验.如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截 面示意图（如图2），攻球员位于点，守门员位于点， 的延长线与球 门线交于点，且点， 均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛 物线.水平距离与离地高度 的鹰眼数据如下表： 图1 图2 20 0 9 12 15 18 21 … 0 4.2 4.8 5 4.8 4.2 … （1）根据表中数据可得，当____时，达到最大高度___ ； （2）求关于 的函数解析式； 15 5 解：由表中数据可知，抛物线关于直线 对称，设 ， 把 代入,得，解得 ， ， 即 ； 21 （3）当守门员位于足球正下方，足球离地高度不大于守门员的最大防守 高度 时，视为防守成功，若一次防守中，守门员位于足球正下方 时， ，请问这次守门员能否防守成功？试通过计算说明. 解：不能防守成功. 当时， . ， 这次守门员不能防守成功. 22 考向3 面积最值问题 7. （P148例71改编）如图，用一段长为 的篱 笆围出一个一边靠墙的矩形菜园，已知墙足够长.设矩形的 边的长为，面积为 . （1）求与 之间的函数关系式； 解：根据题意，得，则 ， ， 即与之间的函数关系式为 ； 23 （2）怎样围才能使菜园的面积最大？最大面积是多少？ 解：， , 当时， 取得最大值，最大值为200. 答：当边的长为时，菜园的面积最大，最大面积为 . 24 【变式7.1】 如图，用一段长为 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园， 墙长 ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是 多少? 解：设矩形的长为，则宽为 ， 菜园的面积 . ， 当时，随 的增大而增大， 当时，取最大值， . 答：这个矩形的长为12 m、宽为9 m 时，菜园的面积最大， 最大面积是108 m2 . 25 温馨提示 请完成分层进阶练习册P31~P33习题 26 27 $$