第1部分 第3单元 第3节 一次函数的实际应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 第三节 一次函数的实际应用 2 【版本导航】人教：八下P86~P109； 湘教：八下P118~P146； 沪科：八上P35~P65. 3 一阶 教材知识全梳理 4 1. 解题步骤 （1）设实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）确定自变量的 取值范围；（4）利用一次函数的增减性解决最值或最优问题；（5）作答. 2. 常见类型及解题思路 解含有一次函数图象的实际问题时，常借助数形结合，利用一次函数与方 程（组）、不等式的关系解决问题，常涉及行程问题、最低费用、最大利 润、最优方案等问题.在解决实际问题时，注意自变量的取值范围及结果要 符合实际意义. 5 二阶 追本溯源练考点 6 考向1 行程问题 1. （人教八下P99T11改编）一款纯电家用汽车电池容量为 ， 电池的剩余电量与行驶路程 之间满足一次函数关系.已知该汽 车行驶时，电池的剩余电量为，行驶 时，电池的剩余 电量为 .若该纯电家用汽车充满电，能行驶的最远路程为( ) B A. B. C. D. 7 2. （人教八下P100T15改编）共享电动车是一 种新理念下的交通工具：主要面向 的出行市 场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费 （元） 与骑行时间x（min） 之间的函数关系如图所示，其中 A品牌的收费方式对应，B品牌的收费方式对应 . （1）骑行B品牌共享电动车10分钟后，每分钟收费_____元; 8 （2）如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共 享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平 均行驶速度均为 ，小明家到工厂的距离为 ，那么小明选择哪个品牌的共享电动车更省钱呢？ 解：小明从家到工厂所用的时间为 ， ，由图象可知，当 时， ， 小明选择A品牌的共享电动车更省钱; 9 解：A品牌共享电动车每分钟的费用为 （元）， 则 ； 当时， ； 当时， 当时，，解得 . 当时， 或 ， 解得（不符合题意，舍去）或 . 的值为8或34. （3）若A品牌与B品牌的收费相差1.4元，求 的值. 10 考向2 销售、费用问题（北部湾5年4考） 3. （湘教八下P121T6改编）某种商品的销售额 （万元）与广告投 入 （万元）成一次函数关系，当投入10万元时销售额1 000万元，当投入 90万元时销售额5 000万元.则投入80万元时，销售额为_______万元. 11 4. （2020北部湾24题10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活.为了对 回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾 分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2小时共分拣垃 圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5小时共分拣垃圾8吨. （1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？ 解：设1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾吨和 吨，根据 题意，得 解得 答：1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨; 12 （2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人， 这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人 台 ，B型机器人台，请用含的代数式表示 ; 解：根据题意，得 ， 解得 ; 13 （3）机器人公司的报价如下表： 型号 原价 购买数量少于30台 购买数量不少于30台 A型 20万元/台 原价购买 打九折 B型 12万元/台 原价购买 打八折 在（2）的条件下，设购买总费用为万元，问如何购买使得总费用 最 少？请说明理由. 14 解：由（2）知， ， 当时，；当时， ； 当时， .分三种情况讨论： ①当， 时， . ，随 的增大而增大， 当时，最小，，此时 . 故此种情况下，购买10台A型机器人和80台B型机器人时，总费用 最少， 最少总费用为968万元； 15 ②当， 时， . ， 随 的增大而减小， 当时，最小，，此时 . 故此种情况下，购买35台A型机器人和30台B型机器人时，总费用 最少， 最少总费用为918万元； 16 ③当， 时， ， ， 随 的增大而减小， 当时，最小，，此时 . 故此种情况下，购买45台A型机器人和10台B型机器人时，总费用 最少， 最少总费用为930万元. 综上所述，购买35台A型机器人和30台B型机器人时，总费用 最少. 考向3 其他问题(2023.25) 5. （人教八下P99T3改编）一种弹簧秤最大能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重 物体，弹簧伸长 ，在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 与所挂物体的质 量 之间的函数关系式为( ) B A. B. C. D. 18 图1 6. （2023广西25题改编）【综合与实践】我国传 统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活，可以 用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质 量（如图1）.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离 【记录数据】 表中为若干次称重时，某数学兴趣小组所记录的一些数据. 厘米 1 2 4 7 11 12 千克 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 为（厘米）时，秤钩所挂重物为（千克），则是 的一次函数. 19 【探索发现】 （1）在如表的数据中，发现有一对数据记录错误，在图2平面直角坐标系 中，通过描点法，观察判断哪一对数据是错误的； 图1 图2 20 解：图象如解图所示， 根据图象可知，， 这对数据是错误的; 21 （2）求出与 之间的函数关系式，并推测秤盘的质量； 解：设与之间的函数关系式为 ， 把，和， 代入，得 解得 . 当时， ， 秤盘的质量是0.5千克; 22 解：当时， ， 可称物体的重量为 （千克）. 千克 千克， 不能一次性称出此物体的重量. 【结论应用】 （3）已知秤杆上秤砣到秤纽的最大水平距离为25厘米，现有8千克的重物，该秤是否能一次性称出此物体的重量？请说明理由. 23 温馨提示 请完成分层进阶练习册P22~P24习题 24 25 $$