第1部分 第3单元 第2节 一次函数的图象与性质(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函 数 第二节 一次函数的图象与性质 2 【版本导航】人教：八下P86~P109； 湘教：八下P118~P146； 沪科：八上P35~P65. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 一次函数的图象与性质（重点） 1. 一次函数的概念：一般地，形如是常数， 的函 数，叫做一次函数.当时， 是正比例函数，所以说正比例函数 是一种特殊的一次函数. 5 2. 一次函数的图象与性质 解析式 ，为常数，.特别地，当 时，是常数， 为正比例函数 ， 的 符号 大致图象 ______________________ ______________________ ______________________ _____________________ _____________________ ______________________ 经过的 象限 第①____ ________ 象限 第②____ ____象限 第③____ ________ 象限 第④____ ________ 象限 第⑤____ ____象限 第⑥_____ _________ 象限 一、二、三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 6 ， 的 符号 增减性 随 的增大而⑦______ 随 的增大而⑧______ 与坐标轴 的交点 与轴的交点坐标为⑨________，与 轴的交点坐标为⑩______ 增大 减小 续表 【特别提醒】（1）一次函数的图象是一条直线；（2） 的正负决定一次 函数图象的倾斜方向和一次函数的增减性，决定一次函数图象与 轴的交 点位置. 7 考点2 一次函数解析式的确定（重点） 常用 方法 待定系数法 例：已知直线经过点 ， ，求直线 的解析式 一般 步骤 设 设一次函数解析式 为 设直线 的解析式为⑪______________ _________ 列 将已知点的坐标代 入解析式，得到含有待定系数， 的方程或方程组 将，代入 ，得 ⑫_ _____________ 8 一般 步骤 解 解这个方程或方程 组，求出， 的值 解得⑬_ ________ 写 将， 的值代入所设解析式，写出此函数的解析式 直线 的解析式为⑭___________ 续表 9 考点3 一次函数图象的变换 平移前的解析式 平移方式 平移后的解析式 口诀 向左平移 个单位长度 （ ⑮_____） 左加右减自变量 向右平移 个单位长度 （ ⑯_____） 向上平移 个单位长度 ⑰_____ 上加下减常数项 向下平移 个单位长度 ⑱_____ 10 【知识拓展】 1.一次函数图象的对称 原解析式 对称方式 ， 的变化 对称后的解析式 关于 轴对称 变为相反数 ，即 关于 轴对称 变为相反数 ，即 关于原点对称 ， 都变为相反数 ，即 【特别提醒】点平移的坐标变化规律是“左减右加，上加下减”，函数图象 平移的变化规律“左加右减，上加下减”，不要搞混了！ 11 2.两个一次函数图象的位置关系 位置关系 两直线平行 两直线垂直 两直线重合 图示 ___________________________________________ ___________________________________ _____________________________________________ 系数关系 ⑲________ ⑳_____________ ㉑________________ ， 12 考点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系 与一元一次 方程的关系 一次函数的图象与 轴交 点的横坐标㉒________ 方程 的解 _____________________________________________ 13 与二元一次 方程组的关 系 一次函数 与 图象的交点坐标 方 程组㉓_ ______________的解 ____________________________________________________ 续表 14 与一元一次 不等式的关 系 一次函数的函数值 （或）时对应的 的取值范围 一次函数的图象位于 轴㉔____方（或㉕____方）的部分 对应的的取值范围 不等式 ㉖___0（或 ㉗___0）的 解集 ____________________________________________________ 上 下 续表 15 二阶 追本溯源练考点 16 考点1 一次函数的图象与性质（北部湾5年2考） 1. （2021北部湾9题3分）函数 的图象不经过( ) D A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 17 2. （人教八下P93T1改编）已知一次函数 . （1）若该函数的图象经过原点，则 的值为___; 0 （2）若该函数的图象如图所示，则， 的取值范围是( ) D A. ， B. ， C. ， D. ， 18 （3）当时，若点，在该函数图象上，且 ， 则___（填“ ”“ ”或“”）；当时，若点， 在该函数图象上，且，则___；（填“ ”“ ”或“ ”） （4）若，且每增加1，就减少2，则____， ____； （5）在（4）的条件下，该一次函数的图象与 轴的交点坐标为________， 与 轴的交点坐标为________. 19 考点2 一次函数解析式的确定(2023.15) 3. （2023广西15题2分）函数的图象经过点，则 =___. 1 20 4. （人教八下P93例4改编）已知直线经过点， ， 解答下列问题： （1）直线 的解析式为___________； （2）若直线与直线平行，且经过点，则直线 的解析式为 _________. 21 考点3 一次函数图象的变换 5. （湘教八下P127练习T1改编）已知一次函数 . （1）将该函数图象向上平移3个单位长度，得到的函数图象的解析式是 _____________； （2）将该函数图象向左平移2个单位长度，得到的函数图象的解析式是 _____________； （3）该函数关于 轴对称的函数图象的解析式是___________; （4）该函数关于 轴对称的函数图象的解析式是___________. 22 考点4 一次函数与方程（组）、不等式的关系 6. （人教八下P96思考改编）直线过点 ， ，则关于的方程 的解为( ) C A. B. C. D. 23 7. （沪科八上P49T17改编）如图，在同一平面直角坐标系中，一 次函数与的图象都经过点 . （1）点 的坐标为________； （2）方程组 的解为_ ________； （3）不等式 的解集为______. 24 温馨提示 请完成分层进阶练习册P20~P21习题 25 26 $$