第1部分 第3单元 第1节 平面直角坐标系与函数(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第三单元 函数 第一节 平面直角坐标系与函数 2 【版本导航】人教：七下P63~P86，八下P71~P85； 湘教：八下P82~P108，P110~P117； 沪科：八上P2~P11，P21~P34. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 平面直角坐标系内的点（重点） 1. 平面直角坐标系内点的坐标特征 各象限内的点 点 在各象限内，则： 在第一象限 ， ； 在第二象限 ， ①___0； 在第三象限 ②___0， ； 在第四象限 ③___0， ④___0 5 坐标轴上的点 点 在坐标轴上，则： 在轴上 ⑤___0； 在轴上 ⑥___0； 在原点 ⑦___0， ⑧___0. 【特别提醒】坐标轴上的点不属于任何象限 续表 6 各象限平分线上的点 第一、三象限平分线上的点的横坐标与纵坐标⑨______； 第二、四象限平分线上的点的横坐标与纵坐标⑩____________ 平行于坐标轴的直线上的点 平行于 轴的直线上的点的⑪____坐标相等，如 ； 平行于 轴的直线上的点的⑫____坐标相等，如 相等 互为相反数 纵 横 续表 7 2. 平面直角坐标系中的距离 点到坐标轴或原点的距离 点到轴的距离为⑬____，到 轴的距离为⑭____，到原点的距离为⑮__________ 8 两点 之间 的距 离 已知点， （1）若点，都在轴上或轴，则 ⑯_________； （2）若点，都在轴上或轴，则 ⑰_________； （3）一般地， . 【知识拓展】线段的中点的坐标为， 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符 号，确保距离为正值 续表 . . . . . . 9 3. 平面直角坐标系内点的坐标变换 平移 _____________________________________ ⑱_________； ⑲_________； ⑳_________； ㉑_________. 【规律】左右平移，横坐标左减右加；上下平移， 纵坐标上加下减 10 对称 ___________________________________ 关于轴对称的点 的坐标为㉒________； 关于轴对称的点 的坐标为㉓________； 关于原点对称的点 的坐标为㉔_________. 【规律】关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原 点对称都变号 续表 11 旋转 __________________________________ 绕原点顺时针旋转的对应点 的坐标为 ㉕________； 绕原点逆时针旋转的对应点 的坐标为 ㉖________； 绕原点顺（逆）时针旋转的对应点 的坐标为㉗_________. 【规律】旋转 ，横、纵坐标的绝对值互换，符 号看象限；旋转 ，横坐标互为相反数，纵坐 标互为相反数 续表 12 考点2 函数的相关概念（重点） 1. 概念 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量和，并且对于 的每一个 确定的值，都有㉘______确定的值与其对应，那么我们称是 的函数， 其中是自变量， 是因变量. 【举例】，对于任意一个非零，都有两个与之对应，故不是 的函数. 唯一 13 2. 函数的表示方法及其图象的画法 函数有三种表示方法：列表法、㉙________法、图象法. 画函数图象的一般步骤：列表 描点 连线. 解析式 14 3. 函数自变量的取值范围 函数类型 自变量的取值范围 举例 整式型 全体实数 （ 可取任意实数） 分式型 使“分母 ”的实数 二次根式型 使“被开方数 ”的实数 （ ㉚_____） 分式与二次根式 综合型 使“分母 ，且被开方 数 ”的实数 （ ㉛_____） 零次幂型 使“底数 ”的实数 15 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意义， 还要符合实际意义，如人数必须为正整数. 二阶 追本溯源练考点 17 考点1 平面直角坐标系内的点(2024.7) 1. （2024广西7题3分）如图，在平面直角坐标系 中，点为坐标原点，点的坐标为，则点 的坐标 为( ) C A. B. C. D. 18 2. （人教七下P69T4改编）已知点， . 解答下列问题： （1）点在第____象限，它到轴的距离为___，到 轴的距离为___，到 原点的距离为_____； 四 3 5 （2） （2021北部湾7题改编）点关于 轴对称的点的坐标为 _________，点关于轴对称的点的坐标为______，点 关于原点对称的 点的坐标为________，点关于直线 对称的点的坐标为________； 19 （3）点向左平移3个单位长度得到的点的坐标为________，点 向下平 移4个单位长度得到的点的坐标为________，点 先向左平移___个单位长 度，再向上平移___个单位长度得到的点的坐标为 ； 5 4 （4）点绕原点逆时针旋转 得到的点的坐标为______，点 绕原点顺 时针旋转 得到的点的坐标为_________； 20 （5）若点在轴上，则___，若点在轴上，则___，若点 在第 一、三象限角平分线上，则___ ； （6）若轴，则___，若轴，则 ____； （7）线段的中点坐标为__________，线段 的长度为 ____________________. 0 0 3 21 考点2 函数的相关概念(2024.8) 3. （2024广西8题3分）激光测距仪发出的激光束以 的速度射向目标，后测距仪收到反射回的激光束，则到 的距离 与时间 的关系式为( ) A A. B. C. D. 22 4. （P146例68改编）如图表示的是小红和小星外出散步时，离家的 距离与时间的函数关系.（图1代表小红，图2代表小星） 图1 图2 23 ①小红从家出发，再回到家中共用了40分钟； ②小星从家出发，当出发20分钟后，就立即往回走； ③小红与小星离家最远的距离都是900米； ④小红与小星从家出发前20分钟速度相同； ⑤如果小红与小星同一时刻从同一地点出发， 从两个图象上看，他们整个过程是一路同行的. 以上描述，符合函数图象的是( ) A. ①③ B. ①②③ C. ①③④ D. ③④⑤ 图1 图2 C 24 温馨提示 请完成分层进阶练习册P18~P19习题 25 26 $$