第1部分 第2单元 第4节 一次不等式（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第四节 一次不等式（组）及其应用 2 【版本导航】人教：七下P113~P133； 湘教：八上P129~P153； 沪科：七下P22~P43. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 不等式的性质 数学表达 在解不等式中的应用 性质1 如果，那么①___ 移项 性质2 如果，，那么 ②___ （或③___ ） 去分母、系数化为1 性质3 如果，，那么 ④___ （或⑤___ ） 【特别提醒】当不等式的两边同乘（或除以）一个负数时，不等号的方 向要改变 5 考点2 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示（重点） 1. 解法步骤（类似解一元一次方程）：去分母 去括号 移项 合并同 类项 系数化为1 【特别提醒】在去分母、系数化为1时，要注意不等号的方向是否需要改变. 6 2. 解集在数轴上的表示 解集 在数轴上的表示 ________________________________ ______________________________ ________________________________ ______________________________ 【特别提醒】在数轴上表示不等式的解集时，要注意“两定”：一定点或 圈——带等号为⑥__________，不带等号为⑦__________；二定方向— —小于向⑧____，大于向⑨____ 实心圆点 空心圆圈 左 右 7 考点3 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示 1. 解法步骤 公共部分 8 2. 解集在数轴上的表示 不等式组 在数轴上的表示 解集 口诀 _________________________ ⑪_______ 同大取大 _________________________ ⑫______ 同小取小 _________________________ ⑬__________ 大小、小大中间找 _________________________ ⑭______ 大大、小小取不了 无解 9 考点4 一元一次不等式的实际应用 列不等式解实际应用题的步骤 找 找出题目中的不等关系，如：至少、最多 、不低于（⑮ ___）、不超过（⑯___）、不少于（⑰___）、不多于（⑱___） 设 设未知数. 【特别提醒】当题干中求至少时，设未知数要设这个量为 ，不能 设这个量至少为 .如：求甲商品至少要购买多少件，则设购买甲商 品 件，再根据题目条件列不等式求解 10 列不等式解实际应用题的步骤 列 根据不等关系，列不等式 解 解不等式 验 检验所求得的未知数的值是否符合题意及实际意义. 【特别提醒】要记得检验是否符合实际意义，如：人数必须为正 整数，当表示人数且时， 的最小值是4，即至少有4人 答 根据题意作答 续表 11 二阶 追本溯源练考点 12 考点1 不等式的性质（北部湾5年1考） 1. （人教七下P120T4改编）若 ，则下列不等式成立的是 ______.（填序号） ；；； ； ；； . 13 考点2 一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示 （2024.16，2023.5，北部湾5年2考） 2. （2023广西5题3分） 在数轴上表示正确的是( ) C A. B. C. D. 14 3. （2022北部湾5题3分）不等式 的解集是( ) B A. B. C. D. 15 4. （2024广西16题2分）不等式 的解集为________. 16 5. （人教七下P122例1改编）解不等式 ，并把它的解集表 示在数轴上. 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 解集在数轴上表示如下： 17 考点3 一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示 （北部湾5年1考） 6. （2021北部湾12题3分）定义一种运算： 则不等 式 的解集是( ) C A. 或 B. C. 或 D. 或 18 【解析】①当即时， ， 解得；②当即 时， ，解得， 的解集为或 . 19 7. （2020柳州21题改编）已知不等式组 （1）该不等式组的解集为____________，其全部整数解的和为____. （2）将该不等式组的解集在图中的数轴上表示出来： 解： 20 （3）已知关于的不等式 .③ 若由不等式①③组成的不等式组无解，则 的取值范围为_______； 若由不等式①③组成的不等式组恰有两个整数解，则 的取值范围 为_____________. 21 考点4 一元一次不等式的实际应用 8. （人教七下P130T6改编）将一箱图书分给若干个班级，每个班 级都分到图书.若每个班级分5本图书，则还剩12本图书；若每个班级分8本 图书，则有一个班级所分图书不足8本，若班级数为 ，则下列不等式组正 确的是( ) D A. B. C. D. 22 9. （2020北部湾Ⅱ24题改编）某市为创建“全国文明城市”，计划购 买甲、乙两种树苗绿化城区，购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要 5 000元，购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2 800元. （1）求购买的甲、乙两种树苗的单价分别为多少元？ 解：设购买的甲种树苗的单价为元，乙种树苗的单价为 元.依题意，得 解得 答：购买的甲种树苗的单价是60元，乙种树苗的单价是100元； 23 （2）经市绿化部门研究，决定用不超过42 000元的费用购买甲、乙两种 树苗共500棵，其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的 ，求甲种树苗 数量的取值范围. 解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗 棵，由题意，得 解得 . 甲种树苗数量的取值范围是 . 24 温馨提示 请完成分层进阶练习册P16~P17习题 25 26 $$