第1部分 第2单元 第2节 分式方程及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第二节 分式方程及其应用 2 【版本导航】人教：八上P149~P155； 湘教：八上P32~P35； 沪科：七下P105~P114. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 分式方程的概念及其解法（重点） 1. 分式方程的概念及其解法 概念 分母中含有未知数的方程 示例 解法及 一般步骤 基本思想：化分式方程为 整式方程 _____________________________________________________________________ 解方程： . 解：方程两边同乘①________， 得②_____________________， 解得③______. 检验：当④______时，⑤_____________， 原分式方程的解是⑥______ 5 【特别提醒】（1）最简公分母与分母互为相反数时注意符号； （2）去分母时，整式部分（含常数项）不要漏乘最简公分母； （3）不要忘记检验 2. 分式方程的无解和增根 （1）分式方程的增根是去分母后的整式方程的解，也是使分式方程的最 简公分母的值为⑦___的解； （2）分式方程无解包含两种情况：①分式方程有增根；②去分母后的整 式方程无解. 0 6 考点2 分式方程的实际应用 1. 列分式方程解实际应用题的步骤 【特别提醒】双检验：（1）检验所得解是不是分式方程的解；（2）检验 所得解是否符合实际意义. 7 2. 常见类型及等量关系 常见类型 等量关系 购买问题 数量差（或两次数量之间的和差倍分关系） 工程、生产 问题 提前完成的天数 行程问题 乙比甲提前到的时间 8 二阶 追本溯源练考点 9 考点1 分式方程的概念及其解法（2023.20，北部湾5年2考） 1. （人教八上P151例2改编）关于的分式方程 . （1）若分式方程有增根，则 的值为___； （2）若分式方程无解，则 的值为______. 1 1或3 10 2. （2023广西20题6分）解分式方程： . 解：方程两边同乘，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 检验：当时， ， 是原分式方程的解. 11 3. （2021北部湾20题6分）解分式方程： . 解： ， 方程两边同时乘 ， 得，解得 . 检验：当时， ， 是原分式方程的解. 12 考点2 分式方程的实际应用（2024.23（1），北部湾5年3考） 4.图形问题 （2022北部湾10题3分）《千里江山图》 是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个 长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的 比是 ，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的 宽度为 米，根据题意可列方程为( ) D A. B. C. D. 13 5. （2020北部湾10题3分）甲、乙两地相距 ，提速前动车的 速度为 ，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比 提速前减少 ，则可列方程为( ) A A. B. C. D. 14 6. 购买问题 （2022桂林）今年，某市举办了一届主题为“强国复兴 有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲 商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服 装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等. 15 （1）求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 解：设乙商店租用服装每套元，则甲商店租用服装每套 元， 由题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是该分式方程的解，并符合题意， ， 甲、乙两个商店租用的服装每套各50元、40元； 16 （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠.该参赛队伍准备租 用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由. 解：在乙商店租用服装的费用较少. 理由：该参赛队伍准备租用20套服装时， 甲商店的费用为 （元）， 乙商店的费用为 （元）. ， 乙商店租用服装的费用较少. 17 温馨提示 请完成分层进阶练习册P12~P13习题 18 19 $$