第1部分 第2单元 第1节 一次方程（组）及其应用(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第二单元 方程（组）与不等式（组） 第一节 一次方程（组）及其应用 2 【版本导航】人教：七上P77~P112，七下P87~P112； 湘教：七上P82~P110，七下P1~P27； 沪科：七上P84~P129. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 等式的性质 数学表达 在解方程中的应用 性质1 若，则 移项 性质2 若，则 去分母 若，则 系数化为1 5 考点2 一元一次方程及其解法 1. 概念:只含有①______未知数（元），未知数的次数都是②___，等号两 边都是③______，这样的方程叫做一元一次方程. 一个 1 整式 6 2. 解法及注意事项： 一般步骤 例：解方程： . 注意事项 去分母 解：④_______________________ 方程两边同乘各分母的最小 公倍数，不要漏乘常数项 去括号 ⑤____________________ 去括号时，注意是否需要变 号 7 一般步骤 例：解方程： . 注意事项 移项 ⑥____________________ 移项一定要变号 合并同类项 ⑦_________ 系数相加，未知数及其指数 不变 系数化为1 ⑧_______ 分子和分母位置，不要颠倒 续表 8 考点3 二元一次方程组及其解法（重点） 1. 基本思想：消元，即二元一次方程组一元一次方程. 2. 解法： 步骤 适用情况 代入 消元 法 （1）变：用含一个未知数的代数式表示另一个 未知数； （2）代：将（1）中代数式代入另一个方程， 消元得一元一次方程； （3）解：解一元一次方程 一个方程的常数 项为0或某个未知 数的系数为1或者 9 步骤 适用情况 加减 消元 法 （1）变：方程变形，使两个二元一次方程中同 一未知数的系数相等或互为相反数； （2）加减：两个方程加或减消去一个未知数得 一元一次方程； （3）解：解一元一次方程 某一个未知数的 系数相等或互为 相反数或易变形 为相等或相反数 的形式 续表 10 对点自测 选择适当的方法解方程组： (1) 解：由①，得 ，③ 把③代入②，得 ， 解得 . 将代入③，得 . 方程组的解是 11 (2) 解：，得，解得 . 将代入①，得 . 方程组的解是 12 【知识拓展】三元一次方程组的解法 基本思想：消元，即三元一次方程组二元一次方程组 一元一 次方程. 13 考点4 一次方程（组）的实际应用（重点） 1. 解一次方程（组）实际问题的一般步骤： 一般步骤 特别提醒 审 ______________________________________________________________________________________________________ 对于带单位的应用 题，在设未知数和 作答时，要带单位 设 列 解 验 答 14 2.列方程（组）解实际应用题的常见类型 常见类型 等量关系 购买、分 配问题 以购买甲、乙两种商品为例： （1）总价 单价×总量； （2）甲的量乙的量 总量（或甲、乙的量之间的和差倍分 关系）； （3）甲的量×甲的单价乙的量×乙的单价 总价 15 常见类型 等量关系 打折销售 问题 （1）售价标价×折扣（如：打八折就是标价 ）； （2）销售额 销售单价×销售总量； （3）单件利润 单件售价-单件进价； （4）利润率 续表 常见类型 等量关系 配套问题 （1）一个A和一个B配套：A的数量 的数量； （2）个A和个B配套：，即A的数量 的数 量 工程问题 （1）工作总量 工作效率×工作时间； （2）工作总量 各组工作量之和； （3）工作总量未定时，可设工作总量为单位“1”，此时，工作 效率 续表 17 常见类型 等量关系 行程问题 路程速度×时间，即 . （1）相遇问题：相遇时甲的行驶时间⑨___ 相遇时乙的行驶时间 两地路程； （2）追及问题：若同时出发，则追及时间 追及路程； （3）航行问题：顺水速度 静水速度⑩___水流速度，逆水速 度 静水速度⑪___水流速度 续表 18 常见类型 等量关系 阶梯费用 问题 （1）未超过部分的费用 单位费用×用量； （2）超过部分的费用（单位费用） 超过部分的用量 （ 表示每单位提高或降低的价格） 比赛积分 问题 （1）总场数胜场数负场数 平场数； （2）总积分胜场积分负场积分 平场积分 续表 二阶 追本溯源练考点 20 考点1 等式的性质 1. （湘教七上P89T2改编）根据等式的性质，下列变形正确的是 ( ) C A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 21 考点2 一元一次方程及其解法（北部湾5年1考） 2. （沪科七上P89例4改编）解方程： . 解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 . 22 【变式2.1】 注重学习过程 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再 错的可能.下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任 务： . 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 23 （1）第____步开始出错，这一步错误的原因是__________________； 三 移项时没有变号 （2）请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程. 解： ， ， . 24 考点3 二元一次方程组及其解法（2024.20，2023.25涉及） 3. （2024广西20题6分）解方程组： 解： ，得，解得 ； ，得，解得 , 方程组的解为 25 【变式设问1】 若方程组的解满足，则 的值 为___. 2 26 【变式设问2】 开放性试题 已知二元一次方程 ，请写出方程 的一组解：_ _____________________. （答案不唯一） 27 考点4 一次方程（组）的实际应用 （2024.11，2023.25，北部湾5年3考） 4. （2024广西11题3分）《九章算术》是我国古代重要的数学著作， 其中记载了一个问题，大致意思为：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年 4亩1钱，第三年5亩1钱.三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？设出租的 田有 亩，可列方程为( ) B A. B. C. D. 28 5. （2021北部湾10题3分）《九章算术》是人类科学史上应用数学 的“算经之首”，书中记载，今有三人共车，二车空；二人共车，九人步， 问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一 辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有辆车，人数为 ，根据 题意可列方程组为( ) B A. B. C. D. 29 6.配套问题 （人教七上P100例1改编）20名工人生产螺栓和螺母， 已知一名工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且1个螺栓配2个螺母，如何分 配工人生产螺栓和螺母？若设生产螺栓的工人有 名，则根据题意可列方 程为___________________. 30 7. （P141例62改编）在人体每天摄取的总能量中，午餐约占 ， 膳食中营养的均衡摄入与学生身体健康密切相关.某健康营养师计划用甲、 乙两种原料为学生配制营养午餐，已知每克甲原料含0.4单位蛋白质和0.8 单位铁质，每克乙原料含1单位蛋白质和0.8单位铁质. （1）设每餐含甲原料克，乙原料 克.依据题意，填写下表: 项目 甲原料 乙原料 所含蛋白质/单位 ______ ___ 所含铁质/单位 ______ ______ 31 （2）如果一个初中学生每餐需要32单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐 含甲、乙两种原料各多少克恰好能满足初中学生的需要？ 解：根据题意，得解得 答：每餐含甲原料30克，乙原料20克恰好能满足初中学生的需要. 32 温馨提示 请完成分层进阶练习册P10~P11习题 33 34 $$