第1部分 第1单元 第1节 实数及其相关概念(课件PPT)-【众相原创·赋能中考】2025年中考数学课堂精讲册（广西专用）

2025广西 数 学 课堂精讲册 1 第一部分 追本溯源夯基础 第一单元 数与式 第一节 实数及其相关概念 2 【版本导航】人教：七上P2~P11，P44~P46，七下P39~P62； 湘教：七上P2~P14，P43~P45，八上P104~P119； 沪科：七上P2~P13，P41~P48，七下P1~P21. 3 一阶 教材知识全梳理 4 考点1 实数的分类（重点） 1. 按定义分：实数 2. 按正负分： 实数 正实数 无理数：无限不循环小数 整数：正整数、0、负整数 分数：有限小数或无限循环小数 负实数 0（0既不是正数，也不是负数，负数＜0＜正数） 有理数 5 【特别提醒】无理数的几种常见形式： （1）含根号且被开方数是开方开不尽的数，如:， ； （2）含根号的特殊角的三角函数值，如:， ； （3）及化简后含的数，如: ； （4）一些具有特殊结构的数，如: （相邻两个1之间依次多一 个 ）. 6 3. 正、负数的意义 （1）常用正、负数来表示一组具有相反意义的量; （2）常见的具有相反意义的量有：“零上、零下”“收入、支出”“上升、下 降”“增加、减少”“向东、向西”等.举例：如果收入3元记作 元，那么支出 5元记作①______. 元 7 考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数（重点） 数轴 （1）三要素：原点、正方向、单位长度； ____________________________________________________________ （2）实数和数轴上的点是一一对应的； （3）数轴上右边的点表示的数②______左边的点表示的数； （4）若数轴上，两点表示的数分别为，，则， 两点间的 距离为③________，线段 的中点表示的数为④____ 大于 8 相反数 （1） 的相反数是⑤____；0的相反数是⑥___； （2），互为相反数 ⑦___； （3）几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两 侧，且到原点的距离相等，即这两个点关于⑧______对称 绝对值 （1）几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离， ； （2） 0 0 原点 续表 9 倒数 （1） 的倒数是⑨__； （2），互为倒数 ⑩___； （3）0没有倒数，倒数等于本身的数是1和 1 续表 10 考点3 平方根、算术平方根及立方根 被开方数 平方根 0 没有 算术平方根 0 没有 立方根 0 【特别提醒】1.正数的平方根有两个，且互为相反数，正数的算术平方根 只有一个，为正数；2.立方根等于本身的数为 ，0，1. 11 考点4 科学记数法（重点） 定义 把一个数表示成的形式（其中⑪___ ⑫____， 为 整数） 的 确定 方法一：当原数的绝对值时，是正整数， “原数的整数位 数” ； 当 原数的绝对值时，是负整数， 原数左起第一个非 零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 方法二：原数变为 时小数点移动的位数；小数点向左移动， 为正整数；小数点向右移动， 为负整数 1 10 12 【特别提醒】（1）当原数为分数时，需先化为小数形式；（2）含计数 （量）单位的数用科学记数法表示时，应先把计数（量）单位进行换算.常 见的计数单位换算：1千，1万，1亿 ；（3）常见的计量 单位换算：，， . . . 13 考点5 近似数、精确度 1. 近似数 与实际接近但存在一定偏差的数称为近似数.如：取 ，身高约 165 cm，这里说的3.14和165都是近似数. 2. 精确度 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示，一个近似数四舍五入到 哪一位就说这个数精确到哪一位.如：7.583 4精确到0.1为⑬_____，精确 到百分位为⑭______. 7.6 7.58 14 二阶 追本溯源练考点 15 考点1 实数的分类（2023.1，北部湾5年3考） 1. （2021北部湾1题3分）下列各数是有理数的是( ) D A. B. C. D. 0 16 2. （2023广西1题3分）若零下2摄氏度记为2℃，则零上2摄氏度 记为( ) C A. 2℃ B. 0℃ C. +2℃ D. +4℃ 17 【变式2.1】 （P143例64改编）一个人有一次到家畜市场，卖了马 和羊，买了牛，有所盈利，若卖羊后收入1 000元记为 元，则买牛 花费6 000元记为( ) B A. 6 000元 B. 元 C. 4 000元 D. 元 18 3. （人教七上P7T2改编）已知实数：， ，， ，，，3，，0，， . 其中无理数为____________________，整数为_______________， 负数为____，既不是正数也不是负数的是___. ,，， ，，3，0 0 19 考点2 数轴、相反数、绝对值、倒数 （2023.5涉及数轴，北部湾5年3考） 4. （人教七上P10T1改编）下列说法正确的是( ) D A. 是相反数 B. 是相反数 C. 与都是相反数 D. 与 互为相反数 20 5. （2022北部湾4题改编）如图，，，，， 在数轴上分别表 示5个数. （1）点 对应的实数是____，其倒数是_____; （2）图中5个点中，表示的数互为相反数的点是点___和点___; （3）到点 的距离为2个单位长度的点表示的数是_______; （4）请写出一个点 可能表示的无理数：__________________； （5）将点 向右平移3个单位长度表示的数是___； 或1 （答案不唯一） 2 21 【拓展设问】 （6）若数轴上，两点表示的数分别是和2，是线段 的中点，则 点 表示的数是____. 22 6. （湘教七上P12例5改编）求下列各数的绝对值： 10，，0， . 解：，，， . 23 考点3 平方根、算术平方根及立方根(2023.13) 8 2 7. （2023广西13题改编）64的平方根是____，___， 的立方根是___. 24 【变式7.1】 一个正方体的体积是，则这个正方体的棱长是___ . 4 25 考点4 科学记数法（2024.3，北部湾5年4考） 8. （2024广西3题3分）广西壮族自治区统计局发布的数据显示， B A. B. C. D. 2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次.将849 000 000用科学记数法 表示为( ) 26 9. （2021北部湾4题3分）我国天问一号火星探测器于2021年5月 15日成功着陆火星表面.经测算，地球跟火星最远距离约400 000 000千 米，其中数据400 000 000用科学记数法表示为( ) C A. B. C. D. 27 10. （沪科七上P44T4改编）用科学记数法表示下列各数： （1）11.73亿 _____________； （2） ___________； （3） _____________； （4）20纳米 __________米. 28 温馨提示 请完成分层进阶练习册P1~P2习题 29 30 $$