10.2.2 第2课时 用加减法解二元一次方程组（2）课件- 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十章　二元一次方程组 10.2　消元——解二元一次方程组 人教版-数学-七年级下册 10.2.2　加减消元法 第2课时　用加减法解二元一次方程组（2） 学习目标 会用加减法解相同未知数的系数成倍数关系和不成倍数关系的二元一次方程组.【重点、难点】 新课导入 当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数时，能用加减法解方程组吗？ 新知探究 知识点 用加减法解相同未知数的系数成倍数关系的二元一次方程组 1 典型例题 例1 用加减法解方程组 分析：这两个方程中同一个未知数的系数既不相等也不互为相反数，直接把这两个方程进行加减不能消元.观察这两个方程中未知数y的系数之间的关 系，将①×2可以使两个方程中y的系数互为相反数，就可以用加减法求解了. 新知探究 解：① × ② ，得6x-4y=8. ③ ②+③，得13x=26，x=2. 把x=2代入①，得3×2-2y=4，y=1. 所以这个方程组的解是 例1 用加减法解方程组 新知探究 针对练习 用加减法解方程组 新知探究 方法总结 同一未知数的系数 时，如果其中一未知数的系数呈倍数关系时，利用等式的性质，使得未知数的系数 ，再用加减法消元. 不相等也不互为相反数 相等或互为相反数 找系数的最小公倍数 知识点 用加减法解相同未知数的系数不成倍数关系的二元一次方程组 2 新知探究 典型例题 例2 我国古代数学著作 《九章算术》中记载了这样一道题:今有牛五、羊二，直金十两;牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何? 意思是:假设5头牛、2只羊，共值金10两; 2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两?你能解答这个问题吗? 新知探究 分析:由于每头牛和每只羊的价格分别相等，所以根据“5头牛、2只羊，共值金10两; 2头牛、5只羊，共值金8两”可列得方程组. 解:设每头牛和每只羊分别值金x两和y两. 根据问题中的相等关系，列得方程组 ①×2，得10x+4y=20.③ ②×5，得10x+25y=40.④ ④-③，得21y=20,y=.把y=代入①，得x=. 所以这个方程组的解是 答：每头牛和每只羊分别值金两和两. 新知探究 提问 如果用加减法消去y，应该怎样解？解得的结果一样吗？ 解方程组 解：①×5，得25x+10y=50.③ ②×2，得4x+10y=16.④ ③－④，得21x=34,x=.把x=代入①，得y=. 所以这个方程组的解是 所以解得的结果一样. 新知探究 归纳总结 解方程组的基本思想是消元.代人消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方 法不同.应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法. 新知探究 怎样解下面的方程组? 思考 （1） （2） x = -1， y =3.5 x = 2， y = 新知探究 加减法求二元一次方程技巧：同一未知数 系数 相等或相反 两式相加/减 找最小公倍数，系数变相同或相反 否 是 课堂小结 主要步骤： 特点： 基本思路： 写解 求解 加减 二元 一元 利用加减消元： 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解 同一个未知数的系数相同或互为相反数； 当未知数系数的绝对值不同时，先利用等式的 性质将其化为相同即可. 用加减法解二元一次方程组： 课堂训练 1. 用加减法解下列方程组： x = 7， y =8 x = 3， y =2 课堂训练 【方法总结】整体代入、整体求值（换元法）是数学中的重要方法之一，往往能使简化运算． ① ② 2.解方程组： 解：由① + ②，得 4(x + y) = 36， 所以 x + y = 9. ③ 由① - ②，得 6(x - y) = 24， 所以 x - y = 4. ④ 联立③④组成方程组 解得 课堂训练 3.2 辆大卡车和 5 辆小卡车工作 2 h 可运送垃圾 36 t，3 辆大卡车和 2 辆小卡车工作 5 h 可运输垃圾 80 t，那么 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运多少吨垃圾？ 解：设 1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运 x t 和 y t垃圾. ② - ①， 得 11x = 44， x = 4. 将 x = 4 代入①，得 y = 2. 答：1 辆大卡车和 1 辆小卡车一小时各运4 t 和 2 t 垃圾. 根据题意可得方程组 即 ① ② $$