10.1 二元一次方程组的概念 课件 2024--2025学年人教版七年级数学下册

第十章　二元一次方程组 10.1　二元一次方程组的概念 人教版-数学-七年级下册 学习目标 1.了解二元一次方程(组)及其解的定义.【重点】 2.会列二元一次方程组，并检验一组数是不是某个二元一次方程组的解.【难点】 新课导入 在解决-些问题时，经常会遇到求两个未知数的情形.看下面的问题. 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台? 新课导入 在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢?我们从这个想法出发开始本章的学习. 新知探究 知识点 认识二元一次方程（组） 1 列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满 足的相等关系?若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗? 思考 新知探究 容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系: 大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数, 大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积. 这两个相等关系可以分别用方程x+y=6和2x+y=8表示. 新知探究 观察 方程x+y=6和2x+y=8有什么特点?它们与一元一次方程有什么不同? 归纳总结 可以看出，在上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫作二元一次方程. 新知探究 针对练习 判断要点： ①是否为整式方程；②是否含两个未知数；③未知数次数是否为 1；④化简后未知数的系数不为 0. 判断下列方程是否为二元一次方程： 是 不是 是 不是 不是 不是 新知探究 典型例题 要点：① 未知数的系数不为 0； ② 含未知数的项的次数都是 1. 例1 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____． 0 | m |＝1 |m－1|≠0 2n－1 ＝ 1 m ＝ －1 n ＝ 1 m＋n ＝0 新知探究 上面的问题中包含两个必须同时满足的相等关系，也就是未知数x，y必须同时满足方程x十y=6 ①和2x+y=8 ②. 把这两个方程合在一起，写成 就组成了一个方程组. 这个方程组中含有两个未知数，且含有未知数的式子都 是整式，含有未知数的项的次数都是1,一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. 归纳总结 新知探究 针对练习 下列方程组是二元一次方程组的是 ( ) A. B. C. D. B 知识点 二元一次方程（组）的解 2 新知探究 探究 满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中. 上表中哪对x，y的值还满足方程②? x 1 2 3 4 5 y 5 4 3 2 1 x y 新知探究 显然，x=1, y=5; x=2, y=4; …; x=5, y=1满足方程①，也就是使方程x +y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6的解.如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1, y=7; x=0.1, =5.9;…也都是这个方程的解. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解. 归纳总结 新知探究 我们还发现，x=2，y=4既满足方程①，又满足方程②.也就是说，x=2，y=4是方程①与方程②的公共解.我们把x=2, y=4叫作二元一次方程组的解，这个解通常记作 联系前面的问题可知，这个种棉大户租用了2台大型采棉机，4台小型采棉机. 新知探究 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解. 归纳总结 针对练习 1.若是关于 x，y 的方程 x－ky = 1 的一个解，则 k 的值为 . －1 新知探究 针对练习 C 2. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. C. D. B. x = 4， y = 2 x + 2y = 10， y = 2x x = 3， y = 6 x = 4， y = 3 x = 2， y = 4 要点: 一般地，二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组只有一个解. 新知探究 知识点 建立方程（组）模型解决实际问题 3 例2 在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少?请列出符合题意的二元一次方程组. 典型例题 解：设这个队的胜场数是x，负场数是y. 根据问题中的相等关系，列得方程组 课堂小结 认识二元 一次方程组 二元一次方程及二元一次方程组的定义 二元一次方程及二元一次方程组的解 根据实际问题列二元一次方程（组） 课堂训练 1.下列方程中，是二元一次方程的是( ) D 2. 二元一次方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. x = 1， y = 3 2x + y = 5， 3x - 2y = 4 x = 1， y = 2 x = 2， y = 1 x = 2， y = -1 C 课堂训练 3. 若 2x2m+3 + 3y3n-7 = 0 是关于 x、y 的二元一次方程， 则 m =______，n =______. -1 8 3 4. 写出方程 x + 2y = 5 在自然数范围内的所有解. x = 1， y = 2， x = 3， y = 1， x = 5， y = 0. 解： 课堂训练 5. 加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成 900 件，第二道工序每人每天可完成 1200 件.现有 7 位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组. 解：设安排第一道工序为 x 人，第二道工序为 y 人.根据题意，得 $$