2025年九年级中考数学（陕西）讲练结合复习课件：.第一章 第三节 分 式

第一章 数与式 第三节 分 式 精讲 第三节前复习导图 相关概念 及性质 分 式 同分母 异分母 通分 分式满足的条件 (两个条件缺一不可) 分式有意义的条件 最简分式 基本性质 符号法则 乘除运算 加减运算 乘法 除法 约分 考点精讲 相关概念及性质 分式满足的条件(两个条件缺一不可) 1.形如(A，B表示两个整式，B≠0) 2. __________中含有字母 分式有意义的条件：__________________________；分式值为0的条件：______________________________________ 最简分式：______________________________ 基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个__________________，分式 的值不变 符号法则：分式本身、分子、分母三者中有两者同时改变符号，分式值不变， 如－＝＝ 不等于零的整式 分母(或B)　 分母不等于0(或B≠0)　 分子等于0且分母不等于0(或A＝0且B≠0) 分子和分母没有公因式的分式　 加减运算 同分母：分母不变，把分子相加减，即±＝________ 异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计 算，即± (关键是通分) 通分：例 + (关键是找最简公分母) 　 ±　　 ________ ________ 乘除运算 乘法：·＝________(关键是约分) 约分：例 · (关键是找公因式) 除法：÷ ________ ________ ·　 【易错警示】 1. 分式化简求值时要注意符号的变化，分式的分子要作为一个整体，在添括号或去括号时，若括号前为负号则去括号后括号内每一项都要变号 2. 注意化简结果应为最简分式或整式 命题点1 分式的相关概念 1. (人教八上习题改编)下列各式，，，中，分式有　个.(填个数) 2. (北师八下随堂练习改编)将分式化为最简分式为　　　　，要使该分式有意义，则x的取值范围是　　 　　，要使该分式的值为0，则x＝　　　　. －2　 3 － x≠0且x≠2 命题点2 分式化简(求值) (10年6考) 3. (2023陕西16题5分) 化简：(－)÷. 解：原式＝[－]· ＝· ·＝. 4. (2022陕西16题5分)化简：(＋1)÷. 解：原式＝· ＝· ＝a＋1. 5. (2020陕西副题16题5分) 化简： ÷(1－). 解：原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝. 6. (2024曲江一中模拟) 化简求值：(－1)÷，其中x＝＋1. 解：原式＝· ＝· ＝， 当x＝＋1时，原式＝＝＝. 7. (2024西工大附中模拟) 先化简：(x＋1－)÷，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值. 解：原式＝÷ ＝· ＝·＝， ∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴当x＝3时，原式＝＝5. 8. [注重过程性]下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题： 化简：(－)÷ 解：原式＝÷ 第一步 ＝× 第二步 ＝× 第三步 ＝. 第四步 (1)小明化简过程中，从第　　　步开始出现错误，错误的原因是　 　　　　　　 ； (2)请写出正确的解答过程. 二 去括号时没有变号 解：(2)原式＝÷ ＝· ＝·＝. 第一章 数与式 第三节　分　式 2025陕西数学 精练 基础巩固 1. (人教八上习题改编)下列各式中，是分式的是(　　) A. 3x＋ B. －C. D. x－1 2. (人教八上例题改编)下列分式中，是最简分式的是(　　) A. B. C. D. 3. (北师八下例题改编)下列式子从左到右变形一定正确的是(　　) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C A　 D 4. (2024甘肃省卷)计算：－＝(　　) A. 2 B. 2a－b C. D. 5. (北师八下例题改编)化简÷的结果是(　　) A. －x B. x C. x2 D. －x2 6. (2024雅安)已知＝1(a＋b≠0)，则＝(　　) A. B. 1 C. 2 D. 3 A　 A　 C 7. (2024安徽)若分式有意义，则实数x的取值范围是________． 8. 已知分式的值为0，那么x的值为________． 9. 已知x2－x－1＝0，则＝________． x≠4 －3 －1 10. (2024山西)化简：()÷. 解：原式＝· ＝· ＝. 11. 化简：()÷. 解：原式＝÷ ＝· ＝. 12. (2024爱知中学模拟)化简： ÷. 解：原式＝÷－ ＝·－ ＝－ ＝－. 13. (2024曲江一中模拟)先化简，再求值： ÷，其中a＝＋1. 解：原式＝· ＝， 当a＝＋1时，原式＝＝. 14. 先化简，再求值： (m＋2－)÷，其中m＝－1. 解：原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝m2＋5m＋6， 当m＝－1时，原式＝1－5＋6＝2. 15. (2024高新一中模拟)先化简：(1－)÷，然后从0，2，4中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 解：原式＝· ＝·＝x－2， ∵当x＝2或4时，原分式无意义， ∴x＝0， 当x＝0时，原式＝0－2＝－2. 16. (2024北京)已知a－b－1＝0，求代数式的值． 解：原式＝ ＝ ＝， ∵a－b－1＝0，∴a－b＝1， ∴原式＝＝3. 能力提升 17. (2024河北)已知A为整式，若计算的结果为，则A＝ (　　) A. x B. y C. x＋y D. x－y A　 18. [过程性学习](2024连云港)下面是某同学计算的解题过程： 解：＝① ＝(m＋1)－2② ＝m－1③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 解：从第②步开始出现错误，正确的解题过程如下： 原式＝－ ＝ ＝ ＝. $$