2025年九年级中考数学（陕西）讲练结合复习课件：.第一章 第二节 整式及因式分解

第一章 数与式 第二节 整式及因式分解 精讲 第二节前复习导图 代数式 整式的 相关概念 整式及 因式分解 因式分解 整式的 运算 定义 代数式求值 单项式 多项式 整式 同类项 加减运算 (实质:合并同类项) 幂的运算 (m,n 为正整数) 乘法运算 除法运算 目的 基本方法 考点精讲 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式 代数式求值 1.直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算 顺序计算求值 2．整体代入法 (整体思想) (1)观察已知条件和所求代数式的关系 (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数 关系，一般会用到提公因式法、平方差公 式、完全平方公式 (3)把已知代数式看作一个整体代入所求代数 式中求值 代数式 整式的相关概念 单项式 定义：由数或字母的________表示的式子．单独的一个数或 一个字母也是单项式 系数：单项式中的________因数 次数：一个单项式中，所有字母的指数的________ 多项式 定义：几个单项式的________ 项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做________ 次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy3＋x2y的次数为4 常数项 乘积 数字 和　 和　 整式的相关概念 整式：单项式和多项式统称为整式 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式(所有的 常数项都是同类项) 整式的运算 加减运算(实质：合并同类项) 合并同类项 1.字母和字母的________不变 2 .系数相加减作为新的系数，如2xy2＋3xy2＝________ 去括号法则 括号前是“＋”号，去括号时，括号内各项不变号：a＋(b＋c)＝a______b____c 括号前是“－”号，去括号时，括号内每一项都变号：a－(b＋c)＝a______b____c 指数 5xy2 ＋ ＋ － － 整式的运算 幂的运算(m，n为正整数) 同底数幂相乘：底数不变，指数相加，即am·an＝________ 同底数幂相除：___________________________，即am÷an＝________(a≠0，且m＞n) 幂的乘方：_______________________ ，即(am)n＝_______ 积的乘方：___________________________________________，即(ab)n＝________ 【满分技法】(am)－n＝，(ab)－n＝. anbn am＋n　 底数不变，指数相减　 am－n 底数不变，指数相乘　 amn 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 整式的运算 乘法运算 单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的__________不变，作为积 的因式．如2a2·2a3b＝(2×2)·a2＋3b＝4a5b 单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加．如a(b＋c)＝ab＋ac 多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项去乘另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加． 如(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 乘法公式 平方差公式：_______________________ 完全平方公式：______________________ 指数　 (a＋b)(a－b)＝a2－b2　 (a±b)2＝a2±2ab＋b2　 7 整式的运算 除法运算 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商 的因式；对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数一起作为商的一 个因式 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项 式，再把所得的商相加 因式分解 目的 1.把一个多项式化成几个整式的积的形式 2．必须分解到每一个多项式都不能再分解为止 因式分解 基本方法 提公因式法 公式：ma＋mb＋mc＝______________ 公因式的确定 系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母或因式 指数：取各项相同字母的最低次数 公式法 a2－b2 ______________ a2±2ab＋b2 _________ 【易错警示】因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是 把积化为和差的形式，二者不可混淆． (a±b)2 m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) 9 命题点1 代数式(2024铁一中模拟) 1. (北师七上习题改编)根据下列实际问题列代数式： (1)比a的n倍多m的数是　　　　； (2)原价a的八五折为　　　，原价a提高x％后再打八折为　　 　　； (3)每天完成的工作量为a，则要完成m的工作量所需天数为　　　　； na＋m 0.85a 0.8a(1＋x％) 　 根据下列实际问题列代数式： (4)如图所示的图形是由两个长方形拼成，则该图形的面积为　　　　. 2. (2024西工大附中模拟)若实数m，n满足2m－n＋1＝0，则9m÷3n＝　　　　 . a2－b2 　 3. (2021陕西3题3分)计算：(a3b)－2＝(　　) A. B. a6b2 C. D. －2a3b 4. (2023陕西4题3分)计算：6xy3·(－x3y2)＝(　　) A. 3x4y5 B. －3x4y5 C. 3x3y6 D. －3x3y6 5. (2019陕西5题3分)下列计算正确的是(　　) A. 2a2·3a2＝6a2 B. (－3a2b)2＝6a4b2 C. (a－b)2＝a2－b2 D. －a2＋2a2＝a2 命题点2 整式的运算(10年8考) D A　 B 命题点3 整式化简求值数 2024新增 6. (2024陕西15题5分)先化简，再求值：(x＋y)2＋x(x－2y)，其中x＝1，y＝－2. 解：原式＝x2＋2xy＋y2＋x2－2xy ＝2x2＋y2， 当x＝1，y＝－2时，原式＝2＋4＝6. 7. 先化简，再求值：(2a－5)2－(a－2)(a－3)＋3(a－4)，其中a2－4a＋1＝0. 解：原式＝3a2－12a＋7， 当a2－4a＋1＝0时， 原式＝3a2－12a＋7 ＝3(a2－4a)＋7 ＝3×(－1)＋7 ＝4. 命题点4 因式分解 (2024.9，2021.9) 8. (2024陕西9题3分)分解因式： a2－ab＝　 　. 9. (2021陕西9题3分)分解因式：x3＋6x2＋9x＝　　　　. x(x＋3)2 a(a－b) 证明：∵＝100a＋10b＋c， ∴＝99a＋9b＋a＋b＋c. ∵99a＋9b可以被9整除，a＋b＋c可以被9整除， ∴100a＋10b＋c可以被9整除， 即当a＋b＋c可以被9整除时，可以被9整除. 10. (2022年版课标例66改编)设是一个三位数，若a＋b＋c可以被9整除，证明这个数可以被9整除. 命题点5 代数推理 2022年版课标新增 第一章 数与式 第二节　整式及因式分解 2025陕西数学 精练 基础巩固 1. (2024贵州)计算2a＋3a的结果正确的是(　　) A. 5a B. 6a C. 5a2 D. 6a2 2. (2024湖北省卷)计算2x·3x2的结果是(　　) A. 5x2 B. 6x2 C. 5x3 D. 6x3 3. (2024兰州)计算：2a(a－1)－2a2＝(　　) A. a B. －a C. 2a D. －2a A　 D D 4. (2024铁一中模拟)已知3m＝9n，则m，n满足的关系是(　　) A. m＝2n B. m＝3n C. 2m＝n D. 3m＝n 5. (2024高新一中模拟)计算：－a2b·(ab)－1＝(　　) A. －a B. a3b2 C. a D. －a3b2 6. (2024爱知中学模拟)下列各式中，计算结果等于a6的是(　　) A. a3·a3 B. (a2)4 C. a8－a2 D. a12÷a2 A　 A　 A　 7. (2024西工大附中模拟)下列运算正确的是(　　) A. a2＋3a2＝4a4 B. (－3a2b)2＝6a4b2 C. (a－1)2＝a2－1 D. 2a2b÷b＝2a2 D 8. (2024高新一中模拟)如图，要用木板为一幅正方形油画装裱边框，其中油画的边长为4 dm，边框每条边的宽度为a dm，则制作边框的木板面积为(　　) A. 16a dm2 B. (4a2＋16a)dm2 C. 4a2 dm2 D. (a2＋8a)dm2 B 9. (2024河南)计算 的结果是(　　) A. a5 B. a6 C. aa＋3 D. a3a 10. (2024广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 D D 11. (2024云南)按一定规律排列的代数式：2x，3x2，4x3，5x4，6x5，…，第n个代数式是(　　) A. 2xn B. (n－1)xn C. nxn＋1 D. (n＋1)xn 12. 单项式－2a2b的次数为________. 13. [结论开放](2024河南)请写出2m的一个同类项：_________________． D 3 m(答案不唯一) 14. (2024新疆)若每个篮球30元，则购买n个篮球需________元． 15. (2024爱知中学模拟)分解因式：ab3－9ab＝_________________． 16. (2024扬州)分解因式： 2x2－4x＋2＝_______________． 17. (2024凉山州)已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝________． 18. (2024成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2 的值为________． 19. [结论开放](2024高新一中模拟)一个多项式，把它进行因式分解后有一个因式为a－2，请你写出一个符合条件的多项式 ______________________________． 30n ab(b＋3)(b－3) 2(x－1)2 －6 1 a(a－2)＋b(a－2)(答案不唯一) 20. (2024西工大附中模拟)化简： (x＋2)2＋(1＋x)(1－x)． 解：原式＝x2＋4x＋4＋1－x2 ＝4x＋5. 21. (2024赤峰)已知a2－a－3＝0，求代数式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值． 解：原式＝a2－4a＋4＋a2＋3a－a－3 ＝2a2－2a＋1， ∵a2－a－3＝0， ∴a2－a＝3， ∴原式＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝6＋1＝7. 22. (人教七上例题改编)先化简，再求值： (4x2y＋xy2)÷x＋(2x－y)2，其中x＝，y＝－2. 解：原式＝4xy＋y2＋4x2－4xy＋y2 ＝4x2＋2y2， 当x＝，y＝－2时，原式＝4×()2＋2×(－2)2＝9. 23. 先化简，再求值： (a－b)2－2a(a＋3b)＋(a＋2b)(a－2b)，其中a＝1，b＝－3. 解：原式＝a2－2ab＋b2－2a2－6ab＋a2－4b2 ＝－8ab－3b2， 当a＝1，b＝－3时， 原式＝－8×1×(－3)－3×(－3)2＝24－3×9＝24－27＝－3. 能力提升 24. [跨化学学科](2024重庆A卷)烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是(　　) 20 B. 22 C. 24 D. 26 B 25. (2024陕师大附中模拟)程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》．如图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，将结果继续输入，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第8次输出的结果是________． 1 $$