2025年中考数学（陕西）讲练结合复习课件：第一章 第一节 实数（含二次根式）

第一章 数与式 第一节 实数(含二次根式) 精讲 第一章前复习导图 数与式 相关概念 运算 分类 数的开方 四则运算 乘方 数轴、相反数 绝对值、倒数 科学记数法 运算 加、减、乘、除、幂 因式分解 性质 运算 加、减、乘、除 约分 通分 互逆 概念 运算 混合运算 实 数 代数式 与整式 整式 代数式 二次根式 性质 运算 分式 科学计数法 代数式求值 第一节前复习导图 实 数 (含二次根式) 二次根式 平方根、 算术平方 根、立方根 实数的 运算 类别比较法 数轴比较法 差值比较法 平方比较法 相关概念 性质 运算（性质的应用） 定义 总结 实数的分类 实数的 大小比较 实数的相关概念 科学记数法 数轴 绝对值 相反数 倒数 定义 表示方法 按定义分 按大小分 负整数指数幂 常见的算术平方根 -1的奇偶次幂 常见的立方根 0次幂、乘方 去绝对值号 二次根式 的估值 考点精讲 实数的分类 按定义分 有理数 整数 分数：有限小数或无限循环小数 无理数：_________________ 【满分技法】无理数的常见形式： 1．开方开不尽的数，如 2．含有根号的三角函数值，如sin 60° 3．π及化简后含有π的数，如2π，π＋3 4．有规律的无限不循环小数，如0.101 001…(相邻两个1之间 依次多一个0) 无限不循环小数 【满分技法】 1．既不是正数也不是负数的数是______ 2．非负数包括正数和0；3.常用正负数表示两种具有_________的量， 如 “＋5”表示向东5米，则“－5”表示__________． 实数的分类 实数的相关概念 数轴 表示方法及三要素： 性质： ________与数轴上的点是一一对应的 按大小分：正数、0和负数 0 相反意义 向西5米 实数 绝对值：数轴上表示数a的点到原点的________，离原点越远的数的 绝对值越_______ 相反数 非零实数a的相反数是______．特别地，0的相反数为0 实数a，b互为相反数⇔ a＋b＝_____ 几何意义：在数轴原点的两侧(0除外)，与原点距离_____⇔两 个点表示的数互为相反数 实数的相关概念 倒数 非零实数a的倒数是____．特别地，倒数是它本身的数为______，0没有倒数 实数a，b互为倒数⇔ ab＝________ 距离 大 －a 0 相等 ±1 1 科学记数法 定义：把一个数表示成a×10n的形式(1≤|a|＜10，n为整数) 表示方法 1.当原数的绝对值≥10时，n的确定方法是： ____________________________________________ 2．当0＜原数的绝对值＜1时，n的确定方法是： _________________________________________________________________________________ n是正整数，其值等于原数的整数位数减去1 n是负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(包括小数点前的零) 实数的大小比较 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点 表示的数______ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a＜b 平方比较法：a＞⇒a2_____b(b>0) 【满分技法】常见无理数的近似值，如≈1.414，≈1.732，≈2.236， π≈3.141 59. 大 ＞ 平方根、算术平方根、立方根 考查点 定义 总结  平方根 实数a(a≥0)的平方根为______，其中____为a的算术平方根.0的平方根为0 1．一个正数的平方根有两个，它们互为______； 2．负数没有平方根； 3．所有的数都有一个立方根，且与原数同号； 4．平方根等于它本身的数是0； 算术平方根等于它本身的数是0，1； 立方根等于它本身的数是0，±1 注：平方根、立方根的实质是开奇偶次幂 算术平方根 立方根 实数a的立方根为______ ± 相反数 实数的运算 零次幂：a0＝________(a≠0) 乘方：an＝ 如(－)2＝____，(－3)3＝_____，(－)3＝ _______，(－)3＝________ 负整数指数幂：a－p＝______(a≠0，p为正整数)，特别地，a－1＝____， a－2＝____ 如(－)－1＝____，(－)－2＝____(口诀：倒底数，反指数) 常见的算术平方根：＝____，＝____，＝____，＝____， ＝______ 3　 1 　 －27 － － 　 　 　 －3 4 2　 2　 3 2　 ________(a＞b) 0　　　(a＝b)， b－a　　(a＜b) 去绝对值号：|a－b|＝ －1的奇偶次幂：(－1)n＝ ________(n为偶数)，如(－1)2 024＝1 －1(n为奇数)，如(－1)2 025＝－1 先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号 常见的立方根 ＝________， ＝________， ＝________， ＝________ 实数的运算 a－b　 2　 －2　 3　 －3　 1 二次根式 相关概念 定义：一般地，形如(a≥0)的式子 有意义的条件：________________________________ 最简二次根式同时满足的两个条件 1.被开方数不含分母(分母中不含根号) 2.被开方数中不含能开的尽方的因数或因式 性质 1.()2＝____(a≥0) 3.＝·(a__________0，b________0) 4.＝(a________0，b________0) a(a≥0) ______(a<0) a≥0 ≥0 2.2＝|a|＝ 5.双重非负性：二次根式 ＞　 被开方数大于或等于0，即a≥0 a －a　 ≥ ≥ ≥ 二次根式 运算 (性质的运用) 加减法：一般地，二次根式加减时，可以先将各二次根式分别 化成_______________，再将被开方数相同的二次根式 进行合并 乘法：·＝________(a≥0，b≥0) 除法：＝(a≥0，b＞0) 二次根式的估值 最简二次根式 命题点1 实数的分类 1. (2019陕西11题3分)已知实数－，0.16，，π，，，其中为无理数的是　 　　　. 2. (2024陕师大附中模拟)写出一个大于－2且小于0的无理数　 　 　　 . ，π， －(答案不唯一) 命题点2 实数的相关概念(10年4考) 3. (2024陕西1题3分)－3的倒数是(　　) A. － B. C. －3 D. 3 4. (2024陕西副题1题3分)－的相反数是(　　) A. B. － C. D. － 5. (2023陕西副题1题3分)计算：｜－17｜＝(　　) A. 17 B. －17 C. D. － A A A 命题点3 数轴(2023.9，2022.10) 6. (2023陕西9题3分)如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B表示的数是　　　　. 7. (2022陕西10题3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a___　　　　－b.(填“＞”“＝”或“＜”) －　 ＜ 8. (2024高新一中模拟)如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是(　　) A. b＞0 B. a＜－1 C. a－b＞0 D. a＋b＜0 C 命题点4 科学记数法(2020.3) 9. (2024陕西副题2题3分)2024年6月2日6时23分， “嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆.月球与地球之间的距离约为380 000千米， 将380 000用科学记数法表示为(　　) A. 0.38×106 B. 3.8×105 C. 38×104 D. 3.8×106 B 10. (新北师七上做一做改编)我国自主研发的“神威·太湖之光”超级计算机运算速度可达到1 250 000 000亿次/s.数据“1 250 000 000”用科学记数法表示为　　　　　　. 11. (2024西工大附中模拟)在标准条件下，每立方米氢气约重0.000 089 9吨，数据0.000 089 9用科学记数法表示为　　　　　　. 12. “北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位.2023年北斗定位服务日均使用量已超过6 000亿次.6 000亿用科学记数法表示为　　　　　. 1.25×109 8.99×10－5 6×1011 命题点5 实数的大小比较(10年3考) 13. (2023陕西副题9题3分)在实数， －1， 0， －， π中，最小的无理数是　　　. 14. (2019陕西副题11题3分)比较大小：3　　　2(填“＞”“＜”或“＝”). － ＜ 命题点6 平方根、算术平方根、立方根 (副题10年4考) 15. (2024陕西副题9题3分)计算：＝　　　. 16. (2021陕西副题9题3分)－27的立方根是　　　　. 17. (2024陕师大附中模拟)16的算术平方根是　　　　. 4　 －3　 4 命题点7 二次根式(2020.11) 18. (2020陕西11题3分)计算：(2＋)(2－)＝　　　　. 19. 下列计算正确的是(　　) A. －＝ B. ＝－2 C. ÷＝2 D. ×＝3 D 1 20. (2024陕师大附中模拟)如图，数轴上表示实数的点可能是　 　.(填“点 P”“点Q”“点R”或“点S”) 21. (2024西工大附中模拟)最接近的整数是　　　. 点Q 2 命题点8 实数的运算(10年19考) 类型一　实数的基本运算(10年10考) 22. (2023陕西1题3分)计算：3－5＝(　　) A. 2 B. －2 C. 8 D. －8 23. (2021陕西1题3分)计算：3×(－2)＝(　　) A. 1 B. －1 C. 6 D. －6 24. (2019陕西1题3分)计算：(－3)0＝(　　) A. 1 B. 0 C. 3 D. － A B D　 25. (2020陕西4题3分)如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差(最高气温与最低气温的差)是(　　) A. 4 ℃ B. 8 ℃ C. 12 ℃ D. 16 ℃ C 26. (2024陕西10题3分)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是　　 　 　 .(写出一个符合题意的数即可) 0(或2或－2)　 类型二　实数的混合运算(10年9考) 27. (2024陕西14题5分) 计算：－(－7)0＋(－2)×3. 28. (2021陕西14题5分) 计算：(－)0＋｜1－｜－. 解：原式＝5－1＋(－6) ＝－2. 解：原式＝1＋－1－2 ＝－. 29. (2024陕西副题14题5分) 计算： 8×(－4) ＋ (－ )0 ＋｜－｜. 30. (2023陕西15题5分) 计算：×(－)－()－1＋｜－23｜. 解：原式＝－31＋ 解：原式＝－5－7＋｜－8｜ ＝－5－7＋8 ＝－5＋1. 31. (2022陕西14题5分) 计算：5×(－3)＋｜－｜－()0. 解：原式＝－15＋－1 ＝－16＋. 解：原式＝－2×(－3)＋(－1)－4 ＝6＋－5 ＝1＋. 32. (2019陕西15题5分) 计算：－2×＋｜1－｜－()－2. 33. (2024高新一中模拟) 计算：(－1)2 024＋－(1－)2. 解：原式＝1＋2－(1＋5－2) ＝3－6＋2 ＝2－3. 34. (2024铁一中模拟) 计算：(－)－1＋｜－2｜－×(－). 解：原式＝－5＋2－＋ ＝－3－＋4 ＝3－3. 第一章 数与式 第一节 实数(含二次根式) 2025陕西数学 精练 基础巩固 1. (2024高新一中模拟)－2 024的相反数是(　　) A. 2 024 B. － C. －2 024 D. 2. －的倒数是(　　) A. 3 B. C. －1 D. －3 A　 D 3. (2024铁一中模拟)如果|a|＝，那么a的值为(　　) A. B. ± C. 或2 　　　D. 2 4. (2024福建)下列实数中，无理数是(　　) A. －3 B. 0 C. D. B D 5. (2024山西)中国空间站位于距离地面约400 km的太空环境中．由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上150 ℃，其背阳面温度可低于零下100 ℃.若零上150 ℃记作＋150 ℃，则零下100 ℃记作(　　) A. ＋100 ℃ B. －100 ℃ C. ＋50 ℃ D. －50 ℃ 6. (北师八上习题改编)下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. B C 7. (2024高新一中模拟)在实数0，，－2，－中，最小的数是(　　) A. －2 B. － C. D. 0 8. (2024江西)“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”．二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹．将25 000用科学记数法可表示为(　　) A. 0.25×106 B. 2.5×105 C. 2.5×104 D. 25×103 A　 C 9. (2024陕师大附中模拟)纳米技术是研究结构尺寸在1纳米至100纳米范围内材料的性质和应用的一种技术．已知1纳米＝0.000 000 001米，则24纳米用科学记数法表示为(　　) A. 0.24×10－9米 B. 2.4×10－8米 C. 2.4×10－9米 D. 24×10－8米 10. (2024河南)据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5 784亿元．数据“5 784亿”用科学记数法表示为(　　) A. 5 784×108 B. 5.784×1010 C. 5.784×1011 D. 0.578 4×1012 B C 11. (2024曲江一中模拟)计算(－3)－(－2)的结果是(　　) A. 1 B. －1 C. 5 D. －5 12. (2024苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 (　　) A. －3 B. 1 C. 2 D. 3 13. (人教八下习题改编)下列二次根式化简后与能合并的是(　　) A. B. C. D. B B D 14. (2024天津)估计的值在(　　) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 15. (2024北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(　　) A. b>－1 B. |b|＞2 C. a＋b＞0 D. ab＞0 C C 16. 若＋2的整数部分为a，小数部分为b，则a－b的值为(　　) A. 2－ B. 2－1 C. 2－2 D. －1 17. (2024北京)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． A　 x≥9 18. －64的立方根是________． 19. (2024高新一中模拟)计算：()()＝________． 20. [结论开放](2024滨州)写出一个比大且比小的整数________． 21. 一只电子蚂蚁沿数轴从点A向右爬行2个单位长度到达点B，若点B表示的数为－4，则点A表示的数为________． －4 2 －6 2(或3) 22. (2024铁一中滨河模拟)比较大小：－2________－3(填“＞”“＜”“＝”)． 23. (2024浙江)计算：()－1－＋|－5|. ＞ 解：原式＝4－2＋5 ＝7. 24. (2024曲江一中模拟)计算： (－)－2＋(π－3.14)0－|1－|. 解：原式＝4＋1－(－1) ＝4＋1－＋1 ＝6－. 25. 计算：－12 023－÷＋|－42|. 解：原式＝－1－3＋16 ＝12. 26. (2024西工大附中模拟)计算： |－2|－12×(－)＋. 解：原式＝2－＋4＋ ＝2－＋4＋ ＝6. 能力提升 27. 爱动脑筋的小明同学设计了如图所示的“幻方”游戏图，将1，－2，3，－4，5，－6，7，－8分别填入图中的圆圈内，使得横、竖以及内外两个正方形的4个数字之和都相等，他已经将－4、5、7、－8这四个数填入了圆圈，则图中a＋b的值可以为___________．(写出一个符合题意的值即可) －5(或－8) 28. (2024交大附中模拟)已知a，b为两个连续的整数，且a<<b，则a＋b＝______． 7 $$