重难点02 七年级下册（第七章-第九章）易错题归纳（15种题型）-【寒假自学课】2025年七年级数学寒假提升精品讲义（人教版2024）

重难点02 七年级下册（第七章-第九章）易错题归纳 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．忽略同位角(或内错角)相等、同旁内角互补的前提 二．未掌握命题的定义 三．三线八角的识别 四．混淆算术平方根，平方根和立方根 五．在实数运算中，错误的使用分配律 六．实数的分类 七．坐标与图形 八．实数与数轴 九．估算无理数的大小 一十．实数的运算 一十一．点到直线的距离 一十二．平行线的性质 一十三．平行线的判定 一十四．生活中的平移现象 一十五．在坐标系中作平移图形 一．忽略同位角(或内错角)相等、同旁内角互补的前提 1．（22-23七年级下·福建福州·期末）如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立． 【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确， 所以无法判断和大小关系， 即为不能确定． 故选：D． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，内错角相等的性质． 2．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，在横线本上画了两条直线，且，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】横线本上的横线之间互相平行，结合平行线的性质分别判断． 【详解】解：如图，， ， 横线都平行， ，， ， 而， ，． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 二．未掌握命题的定义 3．（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．两锐角之和一定是钝角 【答案】B 【分析】本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．根据平行线的性质，平方根定义，对顶角性质，角的分类，分别作出判断即可． 【详解】解：A．两平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题不正确，不是真命题，故A不符合同意； B．对顶角相等，是真命题，故B符合同意； C．若，则，命题不正确，不是真命题，故C不符合同意； D．两锐角之和不一定是钝角，例如，角是锐角，原命题错误，不是真命题，故D不符合题意． 故选：B． 4．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．如果，则点为线段的中点 B．同位角相等 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．两点之间，直线最短 【答案】C 【分析】本题考查了命题与定理的知识，根据平行线的性质及判定方法、线段的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】A. 如果共线，且，则点为线段的中点，故该选项不是真命题，不符合题意； B. 两直线平行，同位角相等，故该选项不是真命题，不符合题意； C. 平行于同一条直线的两条直线互相平行，故该选项是真命题，符合题意； D. 两点之间，线段最短，故该选项不是真命题，不符合题意； 故选：C． 5．（21-22七年级上·福建福州·期末）下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，其中真命题的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，即可一一判定． 【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题； ②两直线平行，同旁内角互补，故该命题是假命题； ③不相交的两条线段不一定平行，故该命题是假命题； ④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，故该命题是真命题； 故真命题有1个， 故选：B． 【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行线的性质、点到直线的距离，熟练掌握和运用各图形的性质是解决本题的关键． 6．（2023七年级下·全国·专题练习）将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 【答案】C 【分析】根据命题“互余的两个锐角之和为直角”，可以得到题设是有两个锐角互余，结论是这两个角的和为直角，由此可得结论． 【详解】解：将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式， 正确的是如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角． 故选：C． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解命题是由题设和结论两部分组成． 三．三线八角的识别 7．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下列结论正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 【答案】D 【分析】本题考查同位角同旁内角、对顶角，根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断，熟练掌握各角的定义是解题的关键． 【详解】A、与是对顶角，故本选项错误，不符合题意； B、与是同位角，故本选项错误，不符合题意； C、与没有处在两条被截线之间，故本选项错误，不符合题意； D、与是同旁内角；故本选项正确，符合题意； 故选：D． 8．（22-23七年级上·福建泉州·期末）如图，下列说法正确的是（　　） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是对顶角 D．和是同旁内角 【答案】B 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意； B．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意； C．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意； D．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提． 9．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 【答案】D 【分析】本题考查了同位角、 内错角以及同旁内角的定义，根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义寻找出各角之间的关系， 再比照五种说法判断对错， 即可得出结论 ． 【详解】解： 根据内错角、 同位角以及同旁内角的定义分析五种说法 ． ①和是同位角， 即①正确； ②和是内错角， 即②正确； ③和是内错角， 即③不正确； ④和是同位角， 即④正确； ⑤和是同旁内角， 即⑤正确 ． 故选：D． 四．混淆算术平方根，平方根和立方根 10．（21-22七年级下·广西百色·期中）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 【答案】D 【分析】本题考查了平方根与算术平方根，根据平方根和算术平方根的定义逐项判断即可，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、负数没有平方根，故原说法错误，不符合题意； B、负数没有算术平方根，故原说法错误，不符合题意； C、，的平方根是，故原说法错误，不符合题意； D、0的平方根与算术平方根都是0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 11．（21-22七年级下·广东广州·期中）下列说法中正确的是（ ） A．的算术平方根是 B．是的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 【答案】B 【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别分析得出答案． 【详解】A、，4的算术平方根是2，故该选项错误． B、12是144的平方根，故该选项正确． C、，5的平方根是，故该选项错误． D、的算术平方根是，故该选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键． 12．（23-24八年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　　） A．0.2是的算术平方根 B．是25的平方根 C．的算术平方根是9 D．16的平方根是4 【答案】B 【分析】本题考查平方根及算术平方根，根据算术平方根及平方根的定义逐项判断即可． 【详解】0.2是0.04的算术平方根，则A不符合题意； 是25的平方根，则B符合题意； ，其算术平方根是3，则C不符合题意； 16的平方根是，则D不符合题意； 故选：B． 五．在实数运算中，错误的使用分配律 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算和实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先把除法转化为乘法，再用乘法分配律进行计算即可； （2）先计算算术平方根、立方根和绝对值，再进行乘法和加减运算即可得到答案． 【详解】（1） （2） ． 六．实数的分类 14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 【答案】；；； 【分析】本题主要考查了实数的分类，有理数的定义，无理数的定义等知识点，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键． 根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可． 【详解】解：整数：； 分数：； 负数：； 无理数：； 故答案为：；；；． 15．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内（填序号）： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相邻两个1之间0的个数逐次加） (1)无理数集合{ …}； (2)分数集合{ …}； (3)负实数集合{ …}． 【答案】(1)②，③，⑦，⑨ (2)①，④，⑧ (3)①，②，⑦，⑧ 【分析】首先计算立方根，然后根据无理数、分数及负实数的定义，对所给各数进行分类即可． 本题主要考查了立方根，实数，熟知无理数、分数及负实数的定义是解题的关键． 【详解】（1）由题知，， ∴无理数集合{②，③，⑦，⑨…}； （2）分数集合{①，④，⑧…}； （3）负实数集合{①，②，⑦，⑧…}． 16．（24-25七年级上·浙江温州·期中）聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数． ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______； 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键． 根据实数的分类填写即可． 【详解】解：实数分为有理数与无理数，也可分为正实数，0，负实数，所以实数下横线填负数；正数分为正有理数，正无理数，正数下的横线上填正有理数；整数分为正整数，0，与负整数，整数下横线填0与负整数；无理数分为正无理数，负无理数，无理数下横线填负无理数，整数与正数公共部分填正整数，无理数与正数公共部分填正无理数，填数如下： 即①负分数，如；②正分数，如：；③正整数，如1； ④正无理数，如；⑤0；⑥负无理数，如． 七．坐标与图形 7．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形 (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 【答案】(1)作图见详解，； (2)； (3)M的坐标为或 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图形的变换，面积的计算，点坐标的确定，掌握平移的性质，几何图形面积的计算方法是解题的关键． （1）根据图形平移规律即可求解； （2）根据几何图形面积的计算方法即可求解； （3）设，可得，由此即可求解． 【详解】（1）解：三角形，如图所示， ； ∴； （2）解：； （3）解：已知， ∴设， ∴， 解得，， ∴M的坐标为或． 18．（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）在平面直角坐标系中，点、点为轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)___________；___________． (2)如果在y轴上有一点P，使得的面积等于3，求点P对应的数． 【答案】(1)2，3 (2)或 【分析】本题主要考查了偶次方和算术平方根的非负性以及三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形是解题的关键． （1）根据偶次方和算术平方根的非负性求解即可； （2）设，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】（1）解：，， 又， ，， ，； 故答案为：2；3； （2）解：由（1）可知：，， ∴点，， ， 点在轴上， 设点，则， 的面积等于3， ， ， 解得：或， 点对应的数为或． 八．实数与数轴 19．（24-25八年级上·山西长治·期中）数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查用数轴上的点表示实数，数轴上两点间的距离，根据题意，直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点，则的长为圆的周长，求圆的周长即可．明确长度的实际意义是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵直径为单位的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点， ∴， ∴点表示的数是． 故答案为：． 20．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了实数与数轴，根据到点的距离为1的数分别位于点的左侧或右侧，即可求解． 【详解】到点的距离为1的数分别位于点的左侧或右侧，比点表示的数大1或小1， 点所表示的数为或. 故选：C． 21．（24-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平方根、立方根的性质，根据数轴可知，则可知，，即可根据平方根，立方根的性质进行化简． 【详解】根据数轴可知，则可知，， ； 故答案为：． 22．（2024·甘肃平凉·一模）实数在数轴上的位置如图所示，化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴；根据数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴可得，且，然后可得到，，再化简绝对值，根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】根据数轴可得，且， 所以，，， ． 故答案为：． 九．估算无理数的大小 23．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知整数满足，则整数不可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 【答案】A 【分析】本题考查的是无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解题的关键．根据得出的取值范围，即可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴整数不可能是． 故选：A． 24．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知整数满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法可得，进而即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∵整数满足， ∴， 故答案为：． 25．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知：，且a，b为两个连续的整数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了无理数的大小估算，已知字母的值求代数式的值，先由，得出，则，结合a，b为两个连续的整数，则，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 则， ∵，且a，b为两个连续的整数， 则， ∴， 故选：B． 26．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键． 根据题意求出、的范围，得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 27．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值； （2）若，求的平方根． 【答案】（1）3（2）． 【分析】（1）根据算术平方根，立方根的意义可得：，，从而可得：，，然后估算出的值的范围，从而求出的值，最后进行计算即可解答； （2）根据偶次方和算术平方根的非负性可得，，然后进行计算即可解答． 【详解】解：（1）的算术平方根是2，是的立方根， ，， 解得：，， ， ， 的整数部分是3， ， ； （2） ， ，， 即， 解得：， ， 的平方根是． 【点睛】本题考查了了估算无理数的大小，偶次方和算术平方根的非负性，平方根，立方根，加减消元法解二元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键． 一十．实数的运算 28．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)1 (2)35 (3) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，实数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”，立方根，算术平方根定义． （1）根据立方根定义，算术平方根定义进行计算即可； （2）根据乘法分配律进行计算即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 29．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的加减混合运算法则计算即可； （）根据有理数的乘法分配律进行计算即可； （）先算乘方，算术平方根，立方根，化简绝对值，再算乘法，最后算加减即可； 本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）（1）计算： （2）求值． （3）求值 （4）如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数． 试化简： 【答案】（1）5；（2）；（3）；（4） 【分析】本题主要考查数轴上的点，绝对值的性质，平方根和立方根，掌握平方根和立方根的概念是解题的关键． （1）根据平方根和立方根的概念计算即可； （2）运用平方根的概念解方程； （3）运用立方根的概念解方程； （4）根据数轴确定的符号，再由绝对值的性质，和平方根，立方根的性质化简即可． 【详解】（1） ． （2） ， ， ， 或， 解得． （3） ， ， ， ， 解得． （4）由数轴可知，， ， ． 31．（24-25七年级上·浙江温州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)6 (2)11 (3)0 (4) 【分析】本题考查实数的混合运算，正确的计算是解题的关键： （1）利用加减运算法则进行计算即可； （2）利用乘法分配律进行计算即可； （3）先进行乘法运算，再进行加减运算即可； （4）先进行乘方，开方和除法运算，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 一十一．点到直线的距离 32．（2024七年级上·全国·专题练习）点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（   ） A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案． 【详解】解：当时，是点到直线的距离，即点到直线的距离cm， 当不垂直直线时，点到直线的距离小于的长，即点到直线的距离小于cm， 综上所述：点到直线的距离不大于cm， 故选：D． 33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 【答案】 4 3 【分析】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是熟练掌握点到直线的距离的定义；根据三角形等面积法求出，再根据点到直线的距离的定义即可得解． 【详解】解：， ， ， 点A到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为， 故答案为：4，3，． 34．（23-24七年级下·福建厦门·期末）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的直线的距离，根据垂线段最短即可求出答案． 【详解】解：由垂线段最短可知：， 当时， 此时, 故选：C． 一十二．平行线的性质 35．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平行线的性质，解题的关键的熟练掌握平行线的性质． 根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴． 故选：B． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点分别在直线上，且，若在同一平面内存在一点O，使，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质以及角的和差关系进行计算．分两种情况：点O在和之间，点在上方，过O作，依据平行线的性质，即可得到的度数． 【详解】解：分两种情况： 当点O在和之间时， 过点O作，如图①，则， ； 当点O在上方时， 过点O作，如答图②，则 ．           图①                     图② 37．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，垂直定义等，熟练掌握知识点是解题的关键，根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等得出，，再根据角的和差即可判断②；根据平行线的性质即可判断③；根据角的和差计算即可判断④． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∵， ∴， ∴，③正确； ∵， ∴，④错误； 综上所述：正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 一十三．平行线的判定 38．（21-22七年级下·河北唐山·期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，利用平行线的判定方法逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 【详解】解：、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 、∵， ∴，故此选项不符合题意； 、∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； ∵， ∴，故此选项正确，不符合题意； 故选：． 39．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（   ） ①，； ②，； ③，； ④，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定可进行求解． 【详解】解：①∵， ∴，故错误； ②∵， ∴，故错误； ③∵， ∴，故错误； ④∵， ，故正确． 故选：A． 40．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了旋转角以及平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键．如图，根据要使，运用同位角相等，两直线平行，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数． 【详解】要使，由同位角相等，两直线平行可知 即直线绕点按逆时针方向至少旋转 故选择：D 41．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，B，D分别在上，添加条件， 即可判定．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了平行线的判定．根据平行线的判定定理，即可求解． 【详解】解：添加，理由： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）． 故答案为：（答案不唯一） 一十四．生活中的平移现象 42．（23-24七年级下·青海海东·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是 （填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 【答案】①② 【分析】此题考查的知识点：平移的概念；平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移．平移不改变图形的形状和大小．图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等． 【详解】①、苹果垂直从树上落下，只沿着竖直方向向下改变，是平移； ②、汽车在平直的公路上行驶，只沿着水平方向改变，是平移； ③、骑自行车时轮胎的滚动 ，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； ④、卫星绕地球运动，是沿着圆做圆周运动，不是平移，是旋转； 故答案为①② 43．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、空中放飞的风筝不是平移，不符合题意； B、乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式不是平移，不符合题意； C、篮球被运动员投出并进入篮筐的过程不是平移，不符合题意； D、茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行属于平移，符合题意； 故选D． 一十五．在坐标系中作平移图形 44．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三角形经过平移后得到三角形，其中点平行移动到了点．画出平行移动后得到的三角形． 【答案】见解析 【分析】本题考查平移作图，根据点平行移动到了点，得到平移的方向和距离，再根据其找出、的对应点、，顺次连接对应点、、，即可解题． 【详解】解：点向左平移三格，向上平移一格，移动到了点． 三角形也由三角形向左平移三格，向上平移一格得到， 所作三角形如图所示： 45．（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查图形的平移，平移前后的图形的对应点的连线平行且相等．连接，过、分别做的平行线，并且在平行线上截取，连接，，，得到的即为平移后的新图形． 【详解】解：如图 46．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． 【答案】(1)见解析 (2)互补 (3)见解析 【分析】本题考查图形的平移，平行线的性质，平移作图．熟练掌握平移的性质，是解题的关键． （1）根据的位置，确定平移规则，画出，再连接，即可； （2）根据平移的性质，作答即可； （3）根据格点特点，过点作，交于点P，则点P即为所求． 【详解】（1）解：如图，，，即为所求； （2）解：根据平移可知：， ∴， 即和互补． （3）解：如图，根据网格特点，过点作，交于点P，则点P即为所求． ∵， ∴， 根据平移可知：， ∴． $$重难点02 七年级下册（第七章-第九章）易错题归纳 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一．忽略同位角(或内错角)相等、同旁内角互补的前提 二．未掌握命题的定义 三．三线八角的识别 四．混淆算术平方根，平方根和立方根 五．在实数运算中，错误的使用分配律 六．实数的分类 七．坐标与图形 八．实数与数轴 九．估算无理数的大小 一十．实数的运算 一十一．点到直线的距离 一十二．平行线的性质 一十三．平行线的判定 一十四．生活中的平移现象 一十五．在坐标系中作平移图形 一．忽略同位角(或内错角)相等、同旁内角互补的前提 1．（22-23七年级下·福建福州·期末）如果两条直线被三条直线所截，与互为内错角，，则的度数为（　　） A． B． C． D．无法确定 2．（22-23七年级下·河北邯郸·期中）如图，在横线本上画了两条直线，且，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 二．未掌握命题的定义 3．（23-24八年级上·广东河源·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．内错角相等 B．对顶角相等 C．若，则 D．两锐角之和一定是钝角 4．（23-24七年级上·重庆渝中·期末）下列命题中，是真命题的是（   ） A．如果，则点为线段的中点 B．同位角相等 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．两点之间，直线最短 5．（21-22七年级上·福建福州·期末）下列命题中：①相等的角是对顶角；②两直线平行，同旁内角相等；③不相交的两条线段一定平行；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，其中真命题的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（2023七年级下·全国·专题练习）将命题“互余的两个锐角之和为直角”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是(   ) A．如果两个角是锐角，那么这两个角互余 B．如果两个角互余，那么这两个角是锐角 C．如果有两个锐角互余，那么这两个角的和为直角 D．如果有两个锐角的和为直角，那么这两个角互余 三．三线八角的识别 7．（23-24七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下列结论正确的是（    ） A．与是对顶角 B．与是同位角 C．与是同旁内角 D．与是同旁内角 8．（22-23七年级上·福建泉州·期末）如图，下列说法正确的是（　　） A．和是同位角 B．和是内错角 C．和是对顶角 D．和是同旁内角 9．（23-24七年级上·四川巴中·阶段练习）如图所示，有下列五种说法：①和是同位角；②和是内错角；③和是同旁内角；④和是同位角；⑤和是同旁内角；其中正确的是（ ） A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．①②④⑤ 四．混淆算术平方根，平方根和立方根 10．（21-22七年级下·广西百色·期中）下列说法正确的是（    ） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．0的平方根与算术平方根都是0 11．（21-22七年级下·广东广州·期中）下列说法中正确的是（ ） A．的算术平方根是 B．是的平方根 C．的平方根是 D．的算术平方根是 12．（23-24八年级上·山东青岛·期中）下列说法正确的是（　　） A．0.2是的算术平方根 B．是25的平方根 C．的算术平方根是9 D．16的平方根是4 五．在实数运算中，错误的使用分配律 13．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）计算： (1)； (2)． 六．实数的分类 14．（24-25七年级上·浙江温州·期中）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上： ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整数：　　； 分数：　　； 负数：　　； 无理数：　　． 15．（24-25八年级上·河南周口·阶段练习）把下列各数填入相应的集合内（填序号）： ①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相邻两个1之间0的个数逐次加） (1)无理数集合{ …}； (2)分数集合{ …}； (3)负实数集合{ …}． 16．（24-25七年级上·浙江温州·期中）聪聪在学完实数后，对数进行分类时，发现“实数”、“整数”、“正数”、“无理数”有如图所示的关系，请你在图中的横线上按对应序号分别填上一个适合的数． ①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______； 七．坐标与图形 7．（23-24七年级下·山东德州·期中）如图，三角形的顶点的坐标分别为，，．若三角形先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形 (1)画出三角形，并直接写出点的坐标； (2)求三角形的面积； (3)若在轴有一点，使三角形的面积是，求点的坐标． 18．（24-25八年级上·广东茂名·阶段练习）在平面直角坐标系中，点、点为轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，且． (1)___________；___________． (2)如果在y轴上有一点P，使得的面积等于3，求点P对应的数． 八．实数与数轴 19．（24-25八年级上·山西长治·期中）数学课上，为了让同学们更加直观地理解无理数可以在数轴上表示，张老师作了如图所示的演示，把直径为个单位长度的圆沿数轴从原点无滑动地顺时针滚动一周，到达点，此时点表示的数是 ． 20．（24-25八年级上·四川内江·阶段练习）如图所示的数轴上，数轴上点A表示的数为，点B到点A的距离为1个单位长度，则点B所表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 21．（24-25八年级上·重庆南岸·阶段练习）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示，化简： ． 22．（2024·甘肃平凉·一模）实数在数轴上的位置如图所示，化简 ． 九．估算无理数的大小 23．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知整数满足，则整数不可能是（    ） A．16 B．17 C．18 D．19 24．（24-25七年级上·浙江金华·期中）已知整数满足，则的值为 ． 25．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）已知：，且a，b为两个连续的整数，则（   ） A． B． C． D． 26．（24-25七年级上·浙江温州·期中）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ． 27．（24-25八年级上·江苏镇江·阶段练习）（1）已知的算术平方根是2，是的立方根，c是的整数部分，求的值； （2）若，求的平方根． 一十．实数的运算 28．（24-25七年级上·浙江宁波·期中）计算： (1)； (2)； (3)． 29．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 30．（24-25七年级上·山东威海·阶段练习）（1）计算： （2）求值． （3）求值 （4）如图，，是数轴上三个点、、所对应的实数． 试化简： 31．（24-25七年级上·浙江温州·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 一十一．点到直线的距离 32．（2024七年级上·全国·专题练习）点为直线外一点，点、、为直线上三点，，则点到直线的距离为（   ） A．cm B．cm C．小于cm D．不大于cm 33．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，在三角形中，，，垂足为．若，，，则点A到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ，点到直线的距离为 ． 34．（23-24七年级下·福建厦门·期末）若P为直线l外一定点，A为直线l上一点，且，d为点P到直线l的距离，则d的取值范围为（   ） A． B． C． D． 一十二．平行线的性质 35．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，，，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 36．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，点分别在直线上，且，若在同一平面内存在一点O，使，则 ． 37．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ． 一十三．平行线的判定 38．（21-22七年级下·河北唐山·期末）如图，点在延长线上，下列条件不能判断的是（   ） A． B． C． D． 39．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·推理论证如图所示，下列推理中正确的有（   ） ①，； ②，； ③，； ④，． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 40．（24-25七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，过边上一点作直线，经测量，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（   ） A． B． C． D． 41．（23-24七年级下·湖北荆门·期中）如图，B，D分别在上，添加条件， 即可判定．（写出一个即可） 一十四．生活中的平移现象 42．（23-24七年级下·青海海东·阶段练习）下列现象是数学中的平移的是 （填序号）． ①苹果垂直从树上落下；②汽车在平直的公路上行驶；③骑自行车时轮胎的滚动；④卫星绕地球运动． 43．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）下列运动属于平移的是（    ） A．空中放飞的风筝 B．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动方式 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D．茅台机场的飞机降落时在笔直的跑道上滑行 一十五．在坐标系中作平移图形 44．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，将三角形经过平移后得到三角形，其中点平行移动到了点．画出平行移动后得到的三角形． 45．（2024七年级上·上海·专题练习）如图所示，将平移，可以得到，点的对应点为点，请画出点的对应点、点的对应点的位置，并作出． 46．（23-24七年级下·江苏淮安·期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，将平移得到，连接，． (1)根据题意，补全图形； (2)图中和的数量关系是 ； (3)在上画出一点P，使得． $$