30.4 二次函数的应用（第3课时）（教学课件）数学冀教版九年级下册

30.4 二次函数的应用 第三课时 主讲： 冀教版九年级下册 第三十章 二次函数 学习目标 1.掌握二次函数模型的建立，会把实际问题转化为二次函数问题． 2.利用二次函数解决有关的实际问题． 课堂引入 《中华人民共和国道路交通安全法》第四十三条规定：同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离。 《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》第八十条规定：机动车在高速公路上行驶，车速超过每小时100公里时，应当与同车道前车保持100米以上的距离，车速低于每小时100公里时，与同车道前车距离可以适当缩短，但最小距离不得少于50米。 汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，这段距离叫做刹车距离.刹车距离是分析和处理道路交通事故的一个重要因素. 新知讲授 甲、乙两车在限速为40km/h的湿滑弯道上相向而行，待望见对方，同时刹车时已经晚了，两车还是相撞了.事后经过现场勘察，测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，当小于12m.根据有关资料，在这样的湿滑路面上，甲车的刹车距离s甲(m)与车速x(km/h)之间的关系为s甲=0.1x+0.01x2,乙车的刹车距离s乙(m)与车速x(km/h)之间的关系为 . （1）你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？ （2）你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？ 阅读材料回答问题 典例精析 解：由题意，s甲=0.1x+0.01x2，甲车刹车前的行驶速度 就是当甲车的刹车距离为12m时的车速，即 0.1x+0.01x2=12 解得 x=30或x=－40（舍去） 所以甲车刹车前的行驶速度为30km/h，小于限速值 40km/h 故甲车没有违章超速. （1）你知道甲车刹车前的行驶速度吗？甲车是否违章超速？ 典例精析 （2）你知道乙车刹车前的行驶速度在什么范围内吗？乙车是否违章超速？ 乙车刹车前的行驶速度范围为40km/h＜ x＜48km/h，大于限速值40km/h，故乙车违章超速； 由题意，s乙= x，乙车刹车前的行驶速度就是当乙车的刹车距离为10m到12m时的车速， 课堂练习 练习1 当路况良好时，在干燥的路面上，某种汽车的刹车距离s (m)与车速v (km/h)之间的关系如下表： v (km/h) … 40 60 80 100 120 … s (m) … 2 4.2 7.2 11 15.6 … (1)在平面直角坐标系中描出每对(v，s)所对应的点， 并用平滑的曲线顺次连接各点. 解：(1)如图． 课堂练习 (2)利用图像验证刹车距离众s(m)与车速v(km/h)是否具有如下关系： 解：分别令v＝40 km/h，60 km/h，80 km/h，100 km/h， 120 km/h，由 分别可得s＝2 m，4.2 m，7.2 m，11 m，15.6 m. ∴刹车距离s (m)与车速v (km/h) 具有 的关系． (3)求s＝9 m时的车速v. 解：令s＝9 m，则 解得v1＝－100(km/h)(舍去)，v2＝90(km/h)． ∴当s＝9 m时，车速v＝90 km/h. 阶段小结 刹车问题的思路 1.理解问题，并建立二次函数模型; 2.用配方法求得最大刹车距离或判断车速; 3.检验结果的合理性, 给出问题的解答. 典例精析 问题：观察图形你有什么发现？ A D C B E F K型 相似 建立边长之间的数量关系 例2 如图，已知边长为1的正方形ABCD， 在BC边上有一动点E, 连接AE, 作EF⊥AE, 交CD边于点F. （1）CF的长可能等于 吗？ （2）点E在什么位置时，CF的长为 ？ A D C B E F 典例精析 例2 如图，已知边长为1的正方形ABCD， 在BC边上有一动点E, 连接AE, 作EF⊥AE, 交CD边于点F. （1）CF的长可能等于 吗？ （2）点E在什么位置时，CF的长为 ？ A D C B E F 设BE＝x，CF＝y. ∵∠BAE＝∠CEF， ∴Rt△ABE∽ Rt△ECF. ∴ ∴y＝－x 2＋x 解： =－(x－ )2＋ 二次函数怎么判断范围？ 配方 典例精析 ∵ y最大＝ ， ∴ CF 的长不可能等于 . (2)设－x 2＋x＝ 即16x 2－16x＋3＝0. 解得x1＝ ，x2＝ ∴当BE 的长为 或 时，均有CF 的长为 . A D C B E F 课堂练习 练习2 如图，△ABC是一块铁皮余料，已知底边BC=160cm,高AD=120cm. 在铁皮余料上截取一个矩形EFGH,使H在AD上，点G在AC上，点E、F 在BC上，AD交HG于点M.求矩形EFGH面积的最大值. H G F E D C B A M 最大值 二次函数 配方求最值 建立面积和边长的数量关系 相似 课堂练习 解：设HG为xcm,矩形EFGH的面积为yc㎡. 由题得，HG∥BC ∴△AHG∽△ABC ∴当x=60时，y有最大值为4800. 即矩形EFGH的最大值为4800c㎡. H G F E D C B A M 阶段小结 最值问题的思路 1.最值问题往往需要建立函数模型（尤其是二次函数）; 2.用配方法求得函数的最值; 3.建立边长之间的数量关系往往可以通过相似解决问题. 学以致用 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C沿CA以1 cm/s的速度向点A运动，同时动点Q从点C沿CB以2 cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是(　　) C 学以致用 2.影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v(km/h)的汽车的刹车距离s(m)可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。 (1)如果汽车行驶速度是70 km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？ (2)如果汽车行驶速度分别是60 km/h与80 km/h，那么同在雨天行驶(相同的路面)相比，刹车距离相差多少？ (3)根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？ 新知讲授 (1)v=70 km/h, s晴=0.01v2=0.01×702=49(m),  s雨=0.02v2=0.02×702=98(m), s雨－s晴=98－49=49(m)。 (2)v1=80 km/h,v2=60 km/h。 s1=0.02v12=0.02×802=128(m)，s2=0.02v22=0.02×602=72(m)。 刹车距离相差：s1－s2=128－72=56(m)。 (3)在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。 在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。 请司机师傅一定要注意天气情况与车速。 课堂小结 实际问题 数学模型 转化 回归 （二次函数的图像和性质） 最值问题 刹车问题 （二次函数相关问题） 确认变量关系 建立二次函数模型 相似 主讲： 感谢聆听 冀教版九年级下册 $$