八年级数学开学摸底考02 （人教版，范围：八年级上册+下册第16章）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 2 3 5 6 7 8 9 10 B D B C C B A D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.-1 12.1 13.-4V6 14.1<x<7 15.0 16.①②④ 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写 出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分 (1)原式=4a2+4ab+b2-(9a2-b2)+5a2-5ab…2分 =4a2+4ab+b2-9a2+b2+5a2-5ab =-ab+2b2…4分 (2)原式=是X特+13…6分 =+诗=提 ……8分 18.(8分)解：(1)1路 a2bi +4ab44b3 (a+2b)2 =1×1 …2分 =端器 b =-计6：…4分 (2)寻+器=1 1/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 去分母得：4-(x+2)(x+1)=1-x2, 解得：x=寺， …7分 检验：当x=时，x2-1≠0， :原方程的解为x=寺· ……8分 19.(8分)解：(1)原式=25-55+3…2分 =3-35；…4分 (2)原式=5-7.(2-45+10)…6分 =5-7-2+4V5-10 =45-14. …8分 20.(8分)证明：在△ABC中，∠B=50°，∠C=20°， ·∠CAB=180°-∠B-∠C=110° :AE⊥BC.…2分 ∠AEC=90°. .∠DAF=∠AEC+∠C=110°， ∠DAF=∠CAB.…4分 在△DAF和△CAB中， AD=AC ∠DAF=∠CAB AF=AB △DAF兰△CAB(SAS).…7分 DF=CB.…8分 21.(8分)(1)设A类预制菜礼盒的单价是x元，则B类预制菜礼盒的进价是(x-20)元，根据题意得： 2990=器， …2分 解得：x=100, 经检验，x=100是原方程的解，且符合趣意， x-20=100-20=80, …3分 答：A类预制菜礼盒的进价是100元，B类预制菜礼盒的进价是80元；…4分 (2)设购进A类预制菜礼盒a盒，则购进B类预制菜礼盒(50-a)盒， 2/5 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由题意得：100a十80(50-a)≤4600，…6分 解得：a≤30， 答：最多可以购进30盒A类预制菜礼盒.…8分 22.(10分(1)解：a2+2a-8 =(a2+2a+1)-1-8 =(a+1)2.9 =(a+1+3)(a+1-3) =(a十4)(a-2)；…2分 (2)解：-2x2-8x+5 =-2(x2+4x)+5 =-2(x2+4x+4-4)+5 =-2(x+2)2+13: :-2(x+2)2≤0， ÷-2(x+2)2+13≤13， .当X=-2时，多项式-2x2-8x十5有最大值13，…5分 (3)解：设m2+m+7=k2, 所以m2+m+寺+平=k2, 所以(m+)+孕=k已， 所以(m+)2-k2=￥， 所以(m+支+k)(m+寺k)=-翠， 所以(2m十2k十1)(2m-2k十1)=-27…8分 因为k≥0（因为k2为完全平方数），且m与k都为整数， 所以①2m+2k+1=27,2m-2k+1=-1,解得：m=6,k=7: ②2m+2k+1=9,2m-2k+1=-3,解得：m=1,k=3: ③2m+2k+1=3,2m-2k+1=-9,解得：m=-2,k=3: ④2m+2k+1=1,2m-2k十1=-27，解得：m=-7,k=7. 所以所有m的积为6X1×(-2)×(-7)=84.…10分 3/5 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23,(10分)(1)AE=BD,AE⊥BD:…2分 (2)解：成立，证明：如图2， D 图2 '∠ACB=∠ECD, ÷∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD, ·∠BCD=∠ACE 在△ACE和△BCD中， AC=BC ∠ACE=∠BCD EC=DC ÷△ACE兰△BCD(SAS),…4分 ·∠1=∠2，AE=BD, :∠3=∠4， ·∠BFA=∠BCA=90°， AF⊥BD:6分 (3)∠AFG=45°， 如图3，过点C作CM⊥BD,CN⊥AE,垂足分别为M、N, M G D 图3 :△ACE≌△BCD, ÷S△AE=S△BCD,AE=BD, 4/5 今学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :S△AE=3AE·CN,S△BD=3BD·CM, C%=CN,…8分 :CM⊥BD,CN⊥AE, ÷CF平分∠BFE, :AF⊥BD, ÷∠BFE=900，…9分 ÷∠EFC=45°， .∠AFG=45°. …10分 24.(12分)(1) …2分 2)解：：万-6=5 =56K56 1 7+W6 6-5=65 =606+5 V6+5 =6, …以分 万+V6>V5+5>0, “万本<6+布， a万-6<6-5.… …5分 （3)解：+2布十++…+2o222 =2-1+5-巨+4-5+…+2023-V2022+2024-V2023…6分 =-1+V2024=1+2506: …8分 2X5+1) 40解：3=房=品=5+1， …9分 :.3a2-6a+5=3(a2-2a)+5 =3(a-1)2+2…10分 =3(5+1-1)2+2 =11. …12分 5/5 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A．x3•x3＝x9 B．x6÷x2＝x3 C． D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b 4．下列条件中，不能判定与一定全等的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 6．下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 7．在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）.    A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上 9．如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（    ） A．2 B．4 C．4或 D．2或 10．如图，在等边三角形中，是中线，点P，Q分别在，上，且，动点E在上，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点和点关于轴对称，则的值是 ． 12．若关于的两个多项式与的乘积是，则＝ . 13．若，，则的值为 ． 14．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ． 15．定义两种新运算“Δ”和“※”，其运算规则为，若，则 ． 16．如图，在中，，．垂足为D，是的角平分线分别交，于点P，E．则下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）①；②是等边三角形；③；④．    三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 18．（8分）（1）计算： （2）解方程： 19．（8分）（1）； （2）． 20．（8分）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    21．（8分）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元． (1)求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元； (2)超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？ 22．（10分）若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． (1)用配方法分解因式：； (2)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． (3)求使得是完全平方数的所有整数m的积． 23．（10分）【问题情境】在和中，，，．    (1)【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； (2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ (3)【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 24．（12分）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：______（填“>”，“<”或“=”）． (2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； (3)计算：； (4)若，求的值． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，能构成三角形，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，不符合题意； D、，不能构成三角形，不符合题意． 故选：A． 2．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 故选B． 3．下列计算正确的是（　　） A．x3•x3＝x9 B．x6÷x2＝x3 C． D．a2b﹣2ba2＝﹣a2b 【答案】D 【详解】A.原式＝x6，故A错误． B.原式＝x4，故B错误． C.原式＝，故C错误． D. a2b﹣2ba2＝﹣a2b，故D正确 故选：D． 4．下列条件中，不能判定与一定全等的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【详解】解：如图示： .，，，根据证明，不符合题意； .，，，根据不能推出，故本选项符合题意； .，，，利用能推出，故本选项不符合题意； .，，，利用能推出，故本选项不符合题意； 故选：． 5．已知代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【详解】解：由题意，得：，且， ∴且； 故选C． 6．下列等式从左至右变形，属于因式分解的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A、左右两边不相等，故错误； B、整式的乘法，故错误； C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故正确； D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故错误； 故选：C. 7．在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在中，∵，， ， 由作图可知为的中垂线， ， ， ， 故选：B． 8．已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ）.    A．∠A的平分线上 B．AC边的高上 C．BC边的垂直平分线上 D．AB边的中线上 【答案】A 【详解】如图，    ∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF， ∴M在∠BAC的角平分线上， 故选：A． 9．如图，在矩形中，，点E在线段上，且，动点P在线段上，从点A出发以的速度向点B运动，同时点Q在线段上．以的速度由点B向点C运动，当与全等时，v的值为（    ） A．2 B．4 C．4或 D．2或 【答案】D 【详解】解：当与全等时，有两种情况： ①当时，， ，， ，， ； 动点在线段上，从点出发以的速度向点运动， 点和点的运动时间为：， ∴； ②当时，， ，， ，， ， ， 综上，v的值为2或． 故选：D． 10．如图，在等边三角形中，是中线，点P，Q分别在，上，且，动点E在上，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】解：是等边三角形， ，， ，，， ，， 如图，作点P关于的对称点，连接交于， 此时的值最小．最小值，   ， ∴， ∴，而， 是等边三角形， ， 的最小值为3． 故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知点和点关于轴对称，则的值是 ． 【答案】 【详解】解：∵已知点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 12．若关于的两个多项式与的乘积是，则＝ . 【答案】1 【详解】（x+3）（x+m）=x2+（m+3）x+3m=x2+nx-3 ∴m+3=n，3m=-3 ∴m=-1，n=2 ∴. 故答案为1. 13．若，，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， ，， ∴ ． 故答案为：． 14．如图，在中，，，点是边中点，设，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：如图，延长至，使得，连接，则， ∵点是边中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．定义两种新运算“Δ”和“※”，其运算规则为，若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵，且， ∴， 去分母得： ， 整理得：， 解得：， 检验：当时， ， 原方程的解为， 故答案：． 16．如图，在中，，．垂足为D，是的角平分线分别交，于点P，E．则下列说法正确的有 ．（写出所有正确的序号）①；②是等边三角形；③；④．    【答案】①②④ 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴；故①正确； ∵垂足为D， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形；故②正确； 在中，， ∴， ∴；故③错误； 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴；故④正确； 综上：正确的是①②④． 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题12分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1) (2) 【答案】（1）；（2）. 【详解】（1）原式=4a2+4ab+b2﹣（9a2﹣b2）+5a2﹣5ab=4a2+4ab+b2﹣9a2+b2+5a2﹣5ab=﹣ab+2b2； （2）原式1÷3 ． 18．（8分）（1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1） ； （2） 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 19．（8分）（1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．（8分）如图，在中，，．过点作，垂足为，延长至点．使．在边上截取，连接．求证：．    【答案】见解析 【详解】证明：在 中，，， ． ． ． ， ． 在和中， ， ∴． ． 21．（8分）春节期间，某超市计划购进A，B两类预制菜礼盒，已知用2000元购进A类预制菜礼盒的盒数与用1600元购进B类预制菜礼盒的盒数相同，B类预制菜礼盒的单价比A类预制菜礼盒的单价少20元． (1)求A，B两类预制菜礼盒的单价各是多少元； (2)超市计划购进A，B两类预制菜礼盒共50盒，且购买的总费用不超过4600元，求最多可以购进多少盒A类预制菜礼盒？ 【答案】(1)A类预制菜礼盒的进价是100元，B类预制菜礼盒的进价是80元 (2)最多可以购进30盒A类预制菜礼盒 【详解】（1）设A类预制菜礼盒的单价是x元，则B类预制菜礼盒的进价是元，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：A类预制菜礼盒的进价是100元，B类预制菜礼盒的进价是80元； （2）设购进A类预制菜礼盒a盒，则购进B类预制菜礼盒盒， 由题意得：， 解得：， 答：最多可以购进30盒A类预制菜礼盒． 22．（10分）若一个数是一个整数的平方，则称这个数是完全平方数，类似地，多项式及称做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式； 例如：求代数式的最小值． 原式．可知当时，有最小值，最小值是． (1)用配方法分解因式：； (2)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值． (3)求使得是完全平方数的所有整数m的积． 【答案】(1) (2)当时，多项式有最大值13 (3)84 【详解】（1）解： ； （2）解： ； ∵， ∴， ∴当时，多项式有最大值13． （3）解：设， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以 因为（因为为完全平方数），且m与k都为整数， 所以①，，解得：，； ②，，解得：，； ③，，解得：，； ④，，解得：，． 所以所有m的积为． 23．（10分）【问题情境】在和中，，，．    (1)【初步探究】如图1，当点A，C，D在同一条直线上时，连接、，延长交于点F，则与的数量关系是________，位置关系是________； (2)【类比探究】如图2，当点A、C、D不在同一条直线上时，连接交于点H，连接交于点F，（1）中结论是否仍然成立，为什么？ (3)【衍生拓展】如图3，在（2）的条件下，连接并延长交于点G，的大小固定吗？若固定，求出的度数；若不固定，请说明理由． 【答案】(1)； (2)成立，理由见详解； (3)，理由见详解． 【详解】（1）证明：如图1，    在和中， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； （2）解：成立，证明：如图2，   ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （3）， 如图3，过点C作，，垂足分别为M、N，   ， ， ， ， ，， 平分， ， ， ， ． 24．（12分）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：；．类似地，将分子转化为有理数，就称为“分子有理化”，例如：； ．根据上述知识，请你完成下列问题： (1)比较大小：______（填“>”，“<”或“=”）． (2)运用分子有理化，比较与的大小，并说明理由； (3)计算：； (4)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)11 【详解】（1）解：， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解： ， ， 由， ， ． （3）解： ； （4）解：， ∴． 14 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． ___________________ _ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 8 分） 1 9 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （8分） 21 . （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$