八年级数学开学摸底考01 （人教版，范围：八年级上册）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求的) 2 10 A B 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.1 12.7 13.2 14.0<a<120 15.20* 16.①②④ 三、解答题(本题共8小题,共72分。其中17题12分,18-19每题6分,20-21每题8分,22-23每题20 分,24题12分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 4 _41 4: .................................................4分 x-3 x~3 去分母得:1-2x-3一x. 去括号得:1-2x-6-x. x-7, 经检验x一7是分式方程的解: .................................................分 (3)原式1-a-12-1 2 a+2a 1-a-1.a(a+2) a (a+1)(a-1) 1-a2a+1a+2 a+1a+1 a+1 1/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 a+1 要使原分式有意义,则az0:q1:a-1:a-2 当a-2时, 原式-1 2+1*-2--1 18.(6分)解:(1)如图AABC即为所求作; ......................................................2分 (2)如图:点P即为所求作: ....................分.. 35 ................6分 2 2 22 19.(6分)解:.ABllCD ..乙BAM=乙CMA: .......................................分 由做图可知AM是乙CAB的平分线. .乙CAM=乙BAM. '.乙CMA三乙BAM: ................................................分 '.AC=CM. 又CN1AM. .ANy...................................................6分 20.(8分)(1)证明:·乙1三乙2 '/1+ DAE=2+乙DAE. 即乙......... .................................................分 又CD=BE,乙C二乙B. '.△ .E. ........ .................................................4分 (2)解:由(1)知:△ABE二△ACD '.乙E=乙D,AE=AD 2/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 又乙EAM=乙DAN .△ ..N....M..... ................................................6分 .'.DN一EM. 又ME-5. ..DN-5. ................................................分 21.(8分)(1)解:设第一次购进的水果每斤x元,75%=0.75; ........................分 16001800 根据题意,得一 -=1000 x 0.75x 解得:....4.............................分 经检验:x三4是原分式方程的解. 答:第一次购进的水果每斤4元. .............................................分 (2)设这些水果每斤的售价为a元 根据题意,得1000a-1600-1800>3600 ...........................................分 解得:a>7. 答:这些水果每斤的售价至少为7元. .................................................分 22.(10分)(1)解:证明:·入ABC为等边三角形 '.AB=BC=AB: ACB= B= CAB=6 0$$$$ 在△ACE和△CBD中 . ..ACECBDSAS). .........................................分 .. 乙CAE=乙DCB .. 乙APD=乙CAE+乙ACD 1/DCB+乙ACD .乙ACB 60..........................分 (2)过点A作AM1CD,交CD,BC于点M,N. 3/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 A D B 图3 由(2)可知乙PAN=30%。 ..AP=2PM, ..................................................6分 . AP-2CP. ..AP=CM. 由(1)知乙BCD=乙CAE ..乙ACP=乙EAB, ..............................................分 在ACM和BAP中. 。 ..△ACM△BAP(SAS) .........................................分 '.<APB= CMA=9O”,即BP1PA. 23.(1..分......................1分 (2)9................. # 2 m-m+1 #7-1)# '.Q>P,即P<O: .................................................6分 (4)解:x2-2xy+2y}+4x-10y+29 $-2xv+4$×+}-4y+4+-6+9+16 $ -2xy-2+y-2②+-6y+9+16 4/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 x-y+2/}+y-3^+16>16 '.当x-y+2=0且y-3=0时,x-2x+2}+4x-10y+29有最小值16 $ 此时得:y-3,x=1, ..x=1,y三3时,多项式x-2xv+2v②+4x-10v+29有最小值为16.......................10分 24.(. .........-................................1分 证明:如图1,延长FD到点G,使DG三BE,连接AG D 图1 .*乙ADC=90%.乙ADC+乙ADG=180% .乙ADG-90o. 在△ABE和△ADG中,, .△ABE△ADGSAS. '.AE=AG,乙BAE=乙DAG: ...................................................分 .乙EAF=60*,乙BAD=120, :乙BAE+/DAF=120*-60。=60) '. GAF= DAG+ DAF= BAE+ DAF=60*= EAF$$ 在△AEF和△AGF中,, ..AAEFAGFSAS, . .....................................................4分 .EF=FG, .FG=DG+DF=BE+DF. 'EF........ ................................................6分 (2)如图2,延长CD至H,使DH三BE,连接AH: ...............................................分 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷,就用学易金卷 H 图2 :B+ ADC=180.ADH+ADC=18 0 '乙ADH三乙B 在AADH和AABE中:: .△ADHAABESAS .AE.... . .E.. . ... ................................................分 : EAF-1_BAD. 2 *$ HAF= DAH+ DAF= BAE+ $DAF= BAD-$ EAF=$ EAF 在△AEF和△AHF中,. '.△AEF△AGFSAS 'EF.....................................................1分. . FH=DH+DE=BE+DF: .EF=BE+DF. .BE=10米,DF=15米, 'EF三.1........).............................................12分 6/6 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形是轴对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000 0076克，用科学记数法表示是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 5．若分式的值为，则（    ） A． B． C． D．或 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 7．如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定△ABC≌△DBC的是(   ) A．∠A＝∠D B．AC＝DC C．AB＝DB D．∠ACB＝∠DCB 8．如图，两个正方形的边长分别为，若，，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知：，，现有下列结论：①；②；③;④．其中不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在中，是的两条中线，P点是线段上一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算的结果为 ． 12．已知，，则 ． 13．若方程无解，则m的值为 ． 14．当三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为 ． 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 ． 16．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有 ．（填写序号） 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中17题12分，18-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题20分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算； （2）解方程； （3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 18．（6分）（1）如图，在正方形网格上有一个．作关于直线的对称图形（不写作法）；    （2）在直线找一点P，使的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）； （3）若网格上的最小正方形的边长为1，求的面积． 19．（6分）如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M，若，垂足为N，求证：． 20．（8分）如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长度． 21．（8分）某经销商用元购进一些水果，很快售完，第二次又用了元购进同品种的水果，每斤水果的进货价格为第一次进货价格的，两次共购进斤水果． (1)求第一次购进的水果每斤多少元？ (2)该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于元，这些水果每斤的售价至少为多少元？ 22．（10分）如图1，在等边三角形中，点D、E分别在边上，,连接与相交于P．    (1)求证：； (2)如图2，连接,当时，求证：． 23．（10分）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值．可知 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； (2)若满足，求的值； (3)已知,（为任意实数），比较的大小； (4)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 24．（12分）（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期开学摸底考试卷 八年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ____________________ 12 ． __________________ __ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 7 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 8 ．（ 6 分） 1 9 ．（ 6 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20. （ 8 分） 21 . （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （ 10分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 12分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级下学期开学摸底考试卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A．1 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【详解】根据三角形的三边关系定理，得4-3<m<4+3，解得1<m<7，即符合的只有5. 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项正确，符合题意； D、选项错误，不符合题意； 故选C． 4．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00000 0076克，用科学记数法表示是（    ） A．克 B．克 C．克 D．克 【详解】解：0.000000076克=7.6×10-8克， 故选B． 5．若分式的值为，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】由题意得： ，且， 解得x=-2， 故选：C. 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：、，原计算错误，不符合题意； 、，原计算错误，不符合题意； 、，原计算正确，符合题意； 、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 7．如图，∠1＝∠2，则下列条件中不能直接判定△ABC≌△DBC的是(   ) A．∠A＝∠D B．AC＝DC C．AB＝DB D．∠ACB＝∠DCB 【答案】B 【详解】∠1＝∠2，BC=BC A.当∠A＝∠D时，利用AAS证明△ABC≌△DBC，故正确； B.当AC=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABC≌△DBC，故错误； C. 当AB＝DB时，利用SAS证明△ABC≌△DBC，故正确； D. 当∠ACB＝∠DCB时，利用ASA证明△ABC≌△DBC，故正确 故答案选B. 8．如图，两个正方形的边长分别为，若，，则阴影部分的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵两个正方形的边长分别为， ∴，，，， ∵， ∴ ∵，， ∴，即， ∴， ∴， 故选：． 9．如图，已知：，，现有下列结论：①；②；③;④．其中不正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【详解】解：， ， 在和中， ，故①正确； ，，故③正确； ， ， ， ，故②正确； ， ， ，故④正确； 故选：A． 10．如图，在中，是的两条中线，P点是线段上一个动点，则的最小值是（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， 是的中线，， ， ， ，， ， ， ， ， 、、共线时，的值最小， 最小值为的长度，即为． 故选：B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算的结果为 ． 【答案】1 【详解】 故答案为1 12．已知，，则 ． 【答案】7 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：7 13．若方程无解，则m的值为 ． 【答案】2 【详解】解：去分母得： ∵分式方程式无解， ∴， 解得： 把代入 解得： 故答案为：2． 14．当三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍时，我们定义此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．则一个“特征三角形”的“特征角”α的度数的取值范围为 ． 【答案】 【详解】解：∵三角形中的一个内角α是另一个内角的两倍 ∴ ∵ ∴ 得 故答案为： 15．如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，点D为AC上一点，AD的垂直平分线交AB于点E，将△CBD沿着BD折叠，点C恰好和点E重合，则∠A的度数为 ． 【答案】20° 【详解】解：∵点E在AD的垂直平分线上， ∴AE=DE， ∴∠A=∠ADE， ∵∠BED是△ADE的一个外角， ∴∠BED=∠A+∠ADE， ∴∠BED=2∠A， 由折叠得：∠C=∠BED， ∴∠C=2∠A， ∵∠ABC=120°， ∴∠A+∠C=180°-∠ABC=60°， ∴∠A+2∠A=60°， ∴∠A=20°， 故答案为：20°． 16．如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE=DF；②DE+DF=AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC=2AE；其中正确的有 ．（填写序号） 【答案】①②④ 【详解】解：如图所示：连接BD、DC． ①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴ED＝DF．故①正确． ②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD＝∠FAD＝30°． ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°． ∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°， ∴ED＝AD． 同理：DF＝AD． ∴DE+DF＝AD．故②正确． ③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°． 假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°， 又∵∠E＝∠BMD＝90°， ∴∠EBM＝90°． ∴∠ABC＝90°． ∵∠ABC是否等于90°不知道， ∴不能判定MD平分∠EDF．故③错误． ④∵DM是BC的垂直平分线， ∴DB＝DC． 在Rt△BED和Rt△CFD中 ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD． ∴BE＝FC． ∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC 又∵AE＝AF，BE＝FC， ∴AB+AC＝2AE．故④正确． 故答案为：①②④． 三、解答题（本题共8小题，共72分。其中17题12分，18-19每题6分，20-21每题8分，22-23每题20分，24题12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算； （2）解方程； （3）先化简再求值：，然后从0，1，2中选择一个合适的数代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3），当时，原式= 【详解】解：（1）原式 ； （2）原方程变形得， 去分母得：， 去括号得：， ， 经检验是分式方程的解； （3）原式 要使原分式有意义，则，，，， 当时， 原式，． 18．（6分）（1）如图，在正方形网格上有一个．作关于直线的对称图形（不写作法）；    （2）在直线找一点P，使的周长最小（不写作法，保留作图痕迹）； （3）若网格上的最小正方形的边长为1，求的面积． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（4） 【详解】解：（1）如图即为所求作； （2）如图：点P即为所求作；      （3）此三角形面积为：． 19．（6分）如图，，以点A为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交，于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线，交于点M，若，垂足为N，求证：． 【答案】见解析 【详解】解：∵， ∴， 由做图可知是的平分线， ∴， ∴， ∴， 又， ∴． 20．（8分）如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）证明：∵， ∴， 即， 又，， ∴； （2）解：由（1）知：， ∴，， 又， ∴， ∴， 又， ∴． 21．（8分）某经销商用元购进一些水果，很快售完，第二次又用了元购进同品种的水果，每斤水果的进货价格为第一次进货价格的，两次共购进斤水果． (1)求第一次购进的水果每斤多少元？ (2)该经销商若以相同的价格出售这些水果，获得的利润不低于元，这些水果每斤的售价至少为多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【详解】（1）解：设第一次购进的水果每斤元，， 根据题意，得， 解得：， 经检验：是原分式方程的解， 答：第一次购进的水果每斤元． （2）设这些水果每斤的售价为元， 根据题意，得， 解得：． 答：这些水果每斤的售价至少为元． 22．（10分）如图1，在等边三角形中，点D、E分别在边上，,连接与相交于P．    (1)求证：； (2)如图2，连接,当时，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【详解】（1）解：证明：为等边三角形， ，， 在和中， ， ， ， ； （2）过点作，交，于点，，    由（2）可知， ， ， ， 由（1）知， ， 在和中， ， ， ，即． 23．（10分）我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式 例如：求代数式的最小值．可知 当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式： ； (2)若满足，求的值； (3)已知,（为任意实数），比较的大小； (4)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】(1) (2)9 (3) (4)，，16 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴； （3）解：∵，， ∴ ∴，即； （4）解： ， ∴当且时，有最小值16， 此时得：，， ∴，时，多项式有最小值为16． 24．（12分）（1）如图1，在四边形中，，E，F分别是上的点，且，请猜想图中线段之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）如图2，在新修的小区中，有块四边形绿化，四周修有步行小径，且，在小径上各修一凉亭E，F，在凉亭E与F之间有一池塘，不能直接到达经测量得到，米，米，试求两凉亭之间的距离． 【答案】（1），证明见解析；（2）米 【详解】解：（1）猜想：， 证明：如图1，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）如图2，延长至H，使，连接， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵米，米， ∴（米）． 15 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$