8.1平方根（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

8.1 平方根（第2课时） 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第八章 实数 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根. 2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负性． 学习目标 1.正数的平方根有什么特点？ 2.0的平方根是多少？ 3.负数有平方根吗？ 正数的平方根有两个，它们互为相反数， 0的平方根是 0. 负数没有平方根. 复习引入 我们知道，正数a有两个平方根，其中正的平方根叫作a的算术平方根.正数a的算术平方根用来表示. 规定：0的算术平方根是0.0的算术平方根也记为. 新知探究 例3 分别求下列各数的算术平方根： (1) 100； (2) ； (3) 0.0001. 被开方数越大，对应的算术平方根也越大. 解：(1)因为102＝100，所以100的算术平方根是10，即=10. (2)因为 ，所以的算术平方根是，即 . (3)因为0.012＝0.0001，所以0.0001的算术平方根是0.1，即 . 典例精析 思考 是什么数？其中a可以取任何数吗？ a 的算术平方根 ≥0，是非负数 a≥0，被开方数a是非负数 算术平方根的双重非负性 新知探究 探究 怎样用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm²的大正方形？ 如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形. 新知探究 设大正方形的边长为x dm，则 x²=2. 由边长的实际意义可知 x=， 所以大正方形的边长是 dm. 思考：拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？ 新知探究 探究 有多大呢？ ∵12＝1，22＝4，12＜2＜22， ∴1＜＜2； ∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，1.42＜2＜1.52， ∴1.4＜＜1.5； ∵1.412＝1.988 1，1.422＝2.016 4，1.412＜2＜1.422， ∴1.41＜＜1.42； ∵1.4142＝1.999 396，1.4152＝2.002 225，1.4142＜2＜1.4152， ∴1.414＜＜1.415； …… 新知探究 如此进行下去，可以得到 的更精确的估计范围.事实上，＝1.414 213 562 373…，它是一个无限不循环小数. 实际上，很多正有理数的算术平方根（例如，，等）都是无限不循环小数. 无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数. 新知探究 1.下列各数，没有算术平方根的是( ) A．2 B．-4 C．(-1)2 D．0.1 2.下列说法中正确的是( ) A.任何数都有算术平方根 B.一个正数的算术平方根的平方就是它的本身 C.只有正数才有算术平方根 D.不是正数没有算术平方根 B B 随堂检测 解：(1)原式； (2)原式 (3)原式 3.计算下列各式的值 (1) (2) (3) 随堂检测 4.求下列各数的算术平方根： (1) (2) (3) (4)-16 解：(1)∵,∴的算术平方根是 (2)∵,∴的算术平方根是 (3)∵,∴的算术平方根是 (4)∵任何数的平方都是非负数， ∴-16没有算术平方根 随堂检测 1.已知：,求的值 解：由题意得： 解得： ∴. 能力提升 2.已知的算术平方根是其本身，的算术平方根是，求的算术平方根． 解：由题意得：，解得 ∵算术平方根是其本身的数是和 ∴当时 解得： ∴， ∴. 能力提升 算术平方根 算术平方根的概念 算术平方根的双重非负性 正的平方根叫作的算术平方根 0的算术平方根是0 结果为非负数 被开方数为非负数 课堂小结 1.数的算术平方根是（　　） A． B． C． D. 2.下列说法正确的是（　　） A.表示的算术平方根 B.表示的算术平方根 C.的算术平方根记作 D.是的算术平方根 A A 课后作业 3.求下列各式的值： （1）； （2）； （3）±. 解：（1）=12 ； （2）=-0.9 ； （3）±=± . 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$