8.1平方根（第1课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（人教版2024）

8.1 平方根（第1课时） 主讲： 人教版（2024）数学七年级下册 第八章 实数 1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系. 2.知道平方根的性质，会用符号表示平方根，会求非负数的平方根. 学习目标 1.填空 （1）32＝ ，（－3）2＝ ； （2）()2＝ ， ()2＝ ； （3）0.62＝ ，（－0.6）2＝ . 9 0.36 0.36 9 思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这个数？ 复习引入 思考：如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？ 因为32＝9 ，所以这个数可以是3；又因为(-3)2＝9,所以这个数也可以是-3.因此,如果一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 思考 填写下表： x2 1 16 36 49 x 1或-1 4或-4 6或-6 7或-7 或 新知探究 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根. 平方根的定义： 例如，3 和 －3 是 9 的平方根， 简记为 ±3 ,则±3 是 9 的平方根. 新知探究 －1 ＋1 ＋2 －2 ＋3 －3 1 4 9 平方 －1 ＋1 ＋2 －2 ＋3 －3 1 4 9 开平方 互为逆运算 已知一个数，求它的平方的运算，叫做平方运算. 求一个数的平方根的运算，叫做开平方. 新知探究 例1 求下列各数的平方根： (1) 64 ； (2) ； (3) 0.01. 解：(1)因为(±8)2＝64，所以64的平方根是±8； (2)因为，所以的平方根是±； (3)因为(±0.1)2＝0.01，所以0.01的平方根是±0.1. 典例精析 思考 正数的平方根有什么特点？0 的平方根是多少？负数有平方根吗？ 平方根的性质： 正数的平方根有两个，它们互为相反数. 0的平方根是 0. 负数没有平方根. 新知探究 正数a的正的平方根记为，读作“根号a”，a叫作被开方数； 正数a的负的平方根，可以用表示; 正数a的平方根可以用表示．读作“正、负根号a”． 特别地，0的平方根记为. 新知探究 例2 下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根：如果没有，说明理由. （1）0.36； （2）-5； （3）(-4)2. 解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±＝±0.6； （2）因为-5是负数，所以-5没有平方根； （3）因为（-4）²＝16是正数，所以（-4）²有两个平方根，±＝±＝±4. 典例精析 1.下列说法正确的是_________. ①－3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③－36的平方根是－6; ④平方根等于0的数是0； ⑤7的平方根是±. ①④⑤ 随堂检测 2.256的平方根是________. 3.的平方根是__________. 4.若的平方根是,则=________. ±4 4 ±16 随堂检测 5.下列各式是否有意义？为什么？ (1) (2) (3) (4) (5) 解(1)有意义. (2)无意义，负数没有平方根，也就没有负的平方根. (3)有意义. (4)有意义. (5)无意义，负数没有平方根. 随堂检测 6.求下列各式中x的值： （1）3x²－27＝0； （2）(x－2)²＝36. 解：(1)3x²－27＝0, 移项得：3x²＝27, 两边同除以3得：x²＝9, 两边开方得：x＝3或x＝－3 (2)(x－2)²＝36 x－2＝6或x－2＝－6, 解得：x＝8或x＝－4 随堂检测 能力提升 解：因为一个正数的两个平方根是2a-1和a-5， 则有(2a-1)+(a-5)=0， 解得a=2. 所以2a-1=3， 所以这个正数为32=9. 1.已知一个正数的两个平方根分别是2a-1和a-5，求这个正数. 2.若与是数的平方根，求这个数 . 解：由题意可得当时， 解得： ∴的两个平方根分别和 ∴ 当时 解得： ∴是的平方根 ∴ 综上所述：这个数是或. 能力提升 平方根的概念 平方根 平方根的性质 开平方及相关运算 课堂小结 1.9的平方根是( ) A. B. C. D. 2.下面说法中不正确的是( ) A.4是16的平方根 B.－4是16的平方根 C.16的平方根是4 D.16的平方根是4 3.下列式子错误的是( ) A. B. C. D. A D B 课后作业 4.求下列各数的平方根： (1) ； (2) 62； (3)0.49 解：(1)因为(±)2=，所以的平方根是±；即; (2)因为62=36，(±6)2=36，所以62的平方根是±6； 即； (3)因为(±0.7)2=0.49，所以0.49的平方根是±0.7； 即0.7. 课后作业 主讲： 人教版（2024）七年级数学下册 感谢聆听 $$