1.2整式的乘法第2课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版2024）

1.2 整式的乘法 第1章 整式的乘除 第2课时 北师大版（2024） 七年级 下册 学习目标 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用；（重点） 3.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则； 4.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（重、难点） 新课导入 复习回顾 1.单项式与单项式相乘: 单项式与单项式相乘,把它们的　　　 、 　　 分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的　 .  系数　 相同字母的幂 因式 2.计算:(1)- m2·m2= ；(2)(xy)3·xy2= ; (3)(- 2a3b)·(- 6ab6c)= ；(4)2xy2·3yx= . -m4 x4y5 12a4b7c 6x2y3 新课导入 情境引入 问题：如图所示，在计算操场面积的问题中，如何计算 A，B 组成的长方形区域的面积?你是怎么计算的? A B 2b 3a a 可以分别计算A，B的面积再求和，也可以直接计算整个长方形的面积. 你有什么发现？ 新课讲授 探究一：单项式乘多项式 解:a(2b+3a) =a·2b+a·3a =2ab+3a2 乘法的分配律 单项式乘单项式的法则 A B 2b 3a a 小明认为，这个长方形的面积既可以表示为a(2b+3a)，也可以表示为2ab+3a2，于是a(2b+3a)=2ab+3a2. 你能用运算律解释吗? 单项式乘多项式 新课讲授 (1)你能计算ab·(abc+2x)，c2·(m+n-p)，(x2y+xy2)·(-xy)吗? 解:①ab·(abc+2x) =ab·abc+ab·2x =a2b2c+2abx. (2)一般地，如何进行单项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流. 操作·交流 ③(x2y+xy2)·(-xy) =x2y·(-xy)+xy2·(-xy) =-x3y2-x2y3. ②c2(m+n-p) =c2m+c2n-c2p. 单项式与多项式相乘 单项式乘单项式 乘法分配律 转化 新课讲授 知识归纳 单项式乘多项式法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 说明：（1）单项式乘多项式的依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc. 新课讲授 解:(1)2ab(5ab2+3a2b) =2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2; (3)5m2n(2n+3m-n2) =5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(-n2) =10m2n2+15m3n-5m2n3. (4)2(x+y2z+xy2z3)·xyz =(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x·xyz+2y2z·xyz+2xy2z3·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 1.计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)； （2）(－2ab)·; （3）5m2n(2n+3m－n2)；（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz. (2)(－2ab)· =·+(－2ab)· =; 新课讲授 （1）计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； （2）不要出现漏乘现象； （3）运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 知识归纳 单项式乘多项式的注意事项： 解:①(2a+b)(a+2b) =(2a+b)·a+(2a+b)·2b =2a·a+b·a+2a·2b+b·2b =2a2+ab+4ab+2b2 =2a2+5ab+2b2. (2)一般地，如何进行多项式与多项式相乘的运算?与同伴进行交流. ③(a2-b2)·(a-b) =(a2-b2)·a-(a2-b2)·b =a3-ab2-a2b+b3. ②(x+y)(x-1) =(x+y)·x-(x+y)·1 =x2+xy-x-y. 多项式与多项式相乘 多项式乘单项式 乘法分配律和整体思想 转化 新课讲授 探究二：多项式乘多项式 (1)如何计算(2a+b)(a+2b)，(x+y)(x-1)，(a2-b2)·(a-b)?你是怎么做的？ 尝试·交流 可以把其中一个多项式先看成一个整体. 新课讲授 知识归纳 多项式乘多项式法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 1 2 3 4 (a+b)(m+n) = am 1 2 3 4 +an +bm +bn 用字母表示为： 新课讲授 2.计算:(1)(1－x)(0.6－x)； (2)(2x+y)(x－y). 解： (1) (1－x)(0.6－x) =1×0.6－1·x－x·0.6+x·x =0.6－x－0.6x+x2 =0.6－1.6x+x2； (2) (2x+y)(x－y) =2x·x－2x·y+y·x－y·y =2x2－2xy+xy－y2 =2x2－xy－y2. 新课讲授 知识归纳 多项式乘多项式的注意事项： (1)计算时要按顺序相乘，做到不重不漏，在合并同类项之前，积的项数应等于两个多项式的项数之积; (2)注意确定积中每一项的符号，多项式中每一项都包含它前面的符号; (3)结果中若有同类项，应合并使结果最简. (1)如图所示，一幅边长为 a m 的正方形风景画，左右各留有宽为 m 的长方形空白区域作装饰，中间画面的面积是多少平方米? 观察·思考 新课讲授 探究三：整式乘法的简单应用 解：(1) = = = 所以中间画面的面积是()平方米. 新课讲授 (2)如图所示，一幅长为 a m、宽为b m 的长方形风景画，画面的四周留有空白区域作装饰，其中四角均是边长为x m 的正方形，正中间画面的面积是多少平方米? (2) = = 所以中间画面的面积是()平方米. 典例分析 (3)原式=8x6-6x3·x3-6x3·2x2-6x3·x =8x6-6x6-12x5-6x4 =2x6-12x5-6x4. 解:(1)原式=-4x2·3x+(-4x2)·1=-12x3-4x2. (2)原式=-2a2·ab+(-2a2)·b2+(-5a)·a2b+(-5a)·(-ab2) =-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 例1 计算：(1)(-4x2)(3x+1)； (2)-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2); (3)(2x2)3-6x3(x3+2x2+x). 典例分析 (3)原式=x·x2－x·xy+xy2+x2y－xy2+y·y2 =x3－x2y+xy2+x2y－xy2+y3 = x3+y3. 例2 计算：(1)(-2m-1)(3m-2); (2)(x-y)2； (3) (x+y)(x2－xy+y2). 解:(1)原式=-2m·3m-2m·(-2)-1·3m-1×(-2) =-6m2+4m-3m+2 =-6m2+m+2. (2)原式=(x-y)(x-y) =x2-xy-xy+y2 =x2-2xy+y2. 典例分析 例3：先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当a＝－1，b＝1时，原式＝－8＋2－15＝－21. 典例分析 例4：若(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项,则a,b的值分别是多少? 解:(x-2)(x2+ax+b) =x3+ax2+bx-2x2-2ax-2b =x3+(a-2)x2+(b-2a)x-2b. 因为(x-2)(x2+ax+b)的积中不含x的二次项和一次项, 所以a-2=0,b-2a=0, 解得a=2,b=4. 学以致用 1.单项式与多项式相乘的依据是(　　) A.加法结合律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律 C 2.下列计算正确的是 (　　)A.(2xy2-3x2y)·2xy=4x2y2-6x3yB.-x(2x+3x2-2)=-3x2-2x3-2xC.·ab=an+2b-ab2D.-2ab(ab-3ab2-1)=-2a2b2+6a2b3-2ab C 3.有两个连续的奇数,若较小的奇数是n,则它们的积为(　　) A.n2 B.n2+2n C.n2-2n D.n2-n B 学以致用 4.已知单项式A,B满足3x(A-5x)=6x3y3+B,则A,B分别为 (　　) A.3xy2和15x2 B.2xy3和15x2 C.2x2y3和-15x2 D.2x3y3和-15x2 C 6.设M=(x-3)(x-7),N=(x-2)(x-8),则M,N的大小关系为 (　　) A.M>N B.M=N C.M<N D.无法确定 5.若(x+5)(2x-3)=2x2+mx-15,则 (　　) A.m=7 B.m=-3 C.m=-7 D.m=10 A A 7.如果长方形的长为(4a2-2a+1),宽为(2a+1),那么这个长方形的面积为(　　) A.8a3-4a2+2a-1 B.8a3+4a2-2a-1 C.8a3-1 D.8a3+1 D 学以致用 8.若(x+q)与()的乘积中不含x的一次项,则q的值是(　　)A. B.5 C.-5 D.- 9.如图所示，甲、乙、丙、丁四位同学各给出了一种表示该大长方形面积的式子:①(2a+b)(m+n);②2a(m+n)+b(m+n);③m(2a+b)+n(2a+b); ④2am+2an+bm+bn.其中正确的是(　　) A.①② B.③④ C.①②③ D.①②③④ D D 学以致用 12.小明祖母家的住房装修三年后,地砖出现破损,破损部分的图形如图所示.现有A,B,C三种地砖可供选择,则需要A砖　　块,B砖　　块,C砖　 块.  0 8 2 11.要使(-6x3)(x2+ax-3)的展开式中不含x4项,则a等于 . 0 10.若a2+a=1,则(a-5)(a+6)=　　　　. -29 13.如图所示,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m、宽m m的长方形绿地,增长了b m,加宽了n m,则扩大后的绿地的面积是 　　　　　　　　m2.  (am+bm+an+bn) 14.计算:(1)(x2-2x)·x2； (2)-ab(ab2-2ab+1). (3)(3x+2)(x+2); (4)(3x-2y)(3x+2y). 学以致用 解:(1)原式=x4-2x3. (2)原式=-a2b3+a2b2-ab. (3)原式=3x2+6x+2x+4 =3x2+8x+4. (4)原式=9x2+6xy-6xy-4y2 =9x2-4y2. 学以致用 15.(1)如图所示,试用含a的代数式表示图形中阴影部分的面积; (2)当a=2时,计算图中阴影部分的面积. 解:(1)阴影部分的面积为 a(2a+3)+a(2a+3-a) =2a2+3a+a2+3a =3a2+6a. (2)当a=2时,原式=3×22+6×2=24. 16.已知A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3. (1)计算:A·B-C; (2)当x=-1时,求A·B-C的值. 解:(1)因为A=1+2x,B=1-2x+4x2,C=1-4x3, 所以A·B-C=(1+2x)(1-2x+4x2)-(1-4x3) =1-2x+4x2+2x-4x2+8x3-1+ 4x3=12x3. (2)当x=-1时,A·B-C=12x3=12×(-1)3=-12. 学以致用 课堂小结 整式的乘法2 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：m(a+b+c)=ma+mb+mc. （1）注意符号问题； （2）不要出现漏乘； （3）运算要有顺序； （4）对于混合运算，注意最后应合并同类项. 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 用字母表示为：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn. (1)按顺序相乘，做到不重不漏; (2)注意符号; (3)结果应合并使结果最简. 单项式乘多项式 作业布置 习题1.2：2，3，4，6，7，8题. 北师大版（2024） 七年级 下册 感谢聆听 $$