数学活动 画平行线的方法-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

15,1)再直找平行，内错角图等∠EFD再直线平行，可旁内角补 .∠AC-∠AfC=∠BCD-∠ANCB,4∠ABM=∠DCN.:∠BAF= +CF-DF+ADAB+8CCF+AC+AD8+2+2-12(em). ∠BF角平分线的定义∠EF∠EFD《2两条平行线淀第三条 ∠DE=. 13解，由国意，得a6,a6,∠1+∠2一180.若∠1-70，∠2 直线断藏。一组同旁内角的平分规互相垂直 1.3定义、助题、定里 =180”-∠1=110.∠AC=1402,.∠4=∠ABC=∠2=30.8c 第多深时干行残的领隆与利定的馆台运用 1,C工如果两条直线相交，那么这两条直线一定不平行 ,∠3=∠4=30 1.D1.C表.D4.C5.B61BT.14 3,解：1题设是两条直线常与第三条直线半行：结论是这两条直线也耳相 4幅，)如嘴，三角地DEF即为后求，《2)三詹形EF的面积为宁×口 R解，“AB∥CD,÷∠B-∠CB.:∠非-∠CDF,六∠OUE-∠CDE 平{2》红题改写为如果两条直线被第三条直线所载形成的内精角相等， G,DH分捌平分∠CE和∠CDF,∠G=号∠E,∠CDH= 那么这辉条直线平行，短设是两条直找被第三条直线所城形成的内罐角相 +3》×5 ×2×1- X3×a- 等，结论是这两条直我平行， T∠DF∴∠aG-∠CDH,:4DH 4.C5.B6.(1)罪(2)其(3)直40服7.日 8解，容案不度一，如，西③⑧正明如下，4ADE.÷∠H 9解，EF8Ak用h如下，，DNAB,,∠AC=∠DB=.,∠BF ∠D.又C∥EF,,∠E=∠D..∠B-∠E -20.,∠A0F=∠AC∠(BE-50.,∠EFB=130,六∠ABF 9.D 10.C ∠EFB=10.左F∥AR 专题特训：利用平移求不规则图形的香积和周长【国日孩材·透性通法】 11,解：(1)两直线平行，同旁内角元补∠DB君两直线平行，同位角图等 1.C1山.512.1013.∠a两直线平有，内推角相等等量代横 《2)客案不性一，如：是取①③作为题设.巴作为结论.印~如果AB∥D, 1C【交式题】pR2803.26【度式】p+.456:【交式思】3 10”∠红内植角榴等，两直线平行 数学活功酒学行线的方法 ∠DE+∠C=1B0,都么ACBD”是一个真食题.正明：ABCD, I4.解：(1)∠A=∠ADE,ACDE.∠ED+∠C=10."∠Ex ∠A+∠C8n.∠DBE+∠C180.∠A-∠DHE,.AC8HD 知识四额：相等相尊互补 -3∠C,3∠C+∠C=18,∠C=43,(2)h1)知AC0DE.∠E 1上，解：(1)正暗的合增有：山心少为题这：①为结论，小①为增段，为结 情境国顺：同位角相等，两直线平行 ∠AE"∠C=∠E,∠C=∠ABE.BE/CD. 论①③①为题设，出为枯论：色④为圈设，①为结隐，(2)暮案不唯一， 探究情境1：0位角相等，两直线平行 I5.解：框长EF,交CD于点P,”ABCD.∠AEF=∠PD义 如：击转心②@为题设.①为结论，理由如下：DE及，∠A去D= 探究情境：①可0 ∠AEF=∠GHD,∠EPD=∠GHD.EP∥GH六∠EFN+ ∠ABC.EF BD,∠AEF=∠ABD.∠AED-∠MEF=∠ABC 探究情壤3：R5对成点所选的线段厚行且相等 ∠FN=1RO.GFN,∠G+∠FNG=1,∠EFN=∠G ∠ABD,自∠FED=∠DB,BD平分∠ABC,,∠AD=∠DC 探究情境4：解：AHCD,现由如下：由需必中的折叠，得∠FE℃一，∠FED 专题特：平行线中的翻点问抛【一影多解·周末精原】 ,∠AEF=∠FED.EF平分∠AED ∠FF+∠FED=180..∠FC=∠下ED=的，由图③中的折雅，利 1.解接一，，MA4,∠B=1,,∠B+∠M=18了.，.∠BEM 专置特：平行线中的推理填空问题【培养推理能力·期末热点】 ∠FPB∠BPE,:∠FPB十∠HPE=1'.∠FPB=∠BPE=90 18知”-∠B=165.∠ED=90°.，∠DEM=3-∠BM-∠HED- ”∠FE=∠FPB=90,AHCD 1,已知对员物图等等量代晚位角相等，再直线平行用FD两直 I06,E是AB,ABCD.,E.∠DE+∠D=1,∠D 线零行，位角相等已知FD等量代挨内结角相等，两直线平行 变式情镜：解：1AC《DE型由如下：由折叠的性质，御∠CAD=∠DAE =80-∠DEM=75解法二：EX及A,∠BEN=∠B=15. 工，意直的定义得直线平行，同位角相等∠形FD同角的会角相等内 ∠CDM=∠ADE YBM/AN.∴∠DA=∠DAE∠AD=∠ADE ∠DEN=∠BE)-∠BEN=T5,EN AB,ABCD.ENNC以 带角相等，周直线平行 AC成DE,(2)ADEF,型由如下：由新叠的性质.朝∠DEF=∠FN, ∠D=∠DEN=7i BM∥AN,“∠CDE=∠DEN,∠CDA+∠ADE∠DEF+ 5,AC同位角相等，两直线平行背直线平行，内结角相等CD同旁 【变式题1】解：如用，作直线c年，南∠4=∠1=24，∠3+∠4=60， 内角互补，再直线平行DA两直线平行，同位角相等P4 ∠FEN.2∠ADE=2∠DEF,∠ADE=∠DEF,ADEF ∠380-∠4=36，Truw∥，b}4∠2=18了-∠3=【4 4,解，(1)两直线平行，内精角相等EF同位角阳等，两直线平行 第七章日纳与提升 【变式题】解：(1)点P向左作PEAB,则∠APE=∠A=0,”PE 42)ADGF,.∠FEA+∠3=180.，∠FEA=125.∠8=180 思推异图橙理 AB.AH及(D.PE/CD,∠EPD+∠D=10,”∠D=tG0 ∠FEA=6.,AD平分∠E4C,.∠BAC=2∠8=110 平行相等相等五补相等相等互补 ∠EPDm10°-∠D=30°，∠APD=∠APE+∠EPDG,(21∠A 7.4平移 极心彩点突避 十∠D-∠APD=1B,用由如下：过点P向右作PE∥A.期∠A+ 1.心2D.3.D4.C5.B6.30 1.B2.A3B4秉直(5⊥AB ∠APE■18.PEAB,AH∥D,∴PED∠DPE∠D 7.解：1》EF,C/DFI/EF.2F=EAD=2L3AE8 天.解：1)：3O⊥CD.∠0-04平分∠5.∠AOC ∠APE=∠DPE-∠APD=∠D-∠APD∴∠A+∠D-∠APD= CF,∴，∠CF=∠AC=65, 立∠E-4.÷∠B0-∠AC-4.(2)5∠CE+∠B0-180 10,(3)∠APD=∠D一∠A.理由下：过点P向右作PFA林.PF》 8.解，1)虹周，三角形ABC“即为所求.21如图，国边形AB,CD即为 AB,ABD,.PF/AB CD.∠D=∠DPF,∠A=∠APF 所浓 ∠E3∠0D-81名.六∠00E-18@'×号-7g.04平分∠00E N∠APDm∠DPF-∠APF,∠APD=∠D-A. A解：这点B年BD∥AM,AM∥CN.BD AM/CN..∠ABD ∠A-是∠E-6,∠0D-∠A- ∠A=12.∠C十∠DBC=1r,∠DC=∠AC-∠AD=0 6C7.A象B ∠C-10-/DC=10 单.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这丙条直线意红相平行1原0 人.5604.35.C 1L.解：11∠A=39,∠D=121,.∠A+∠D=13g.,ABD 4.解法→：AGD,∴∠AGE=∠CDE=0.AFDE,∴∠BAF 9.10.C11.5 .∠DFE=∠L.,∠1=3∠2，∠2=21°..∠1=T2.∠DFE=∠1= ∠AGE-0,解法二：∠HAF-∠ABM,∠DE=∠DV-0.:AF 12.解，：兰角形A的周装为5m,AH+AC十C=普m.由平程的 2.2)CE/PF.厘由如下，(1)知∠DFE=2,∴∠BFC=2 DE,.BMCN.∠MC-∠NB.'ABCD.∠AB=∠CD 挂通，得AD=CF一2Cm,DF一AC.因边形ABFD的周长为AB十BC '∠BFP-4B,÷∠PFC-∠BC-∠BFP-2∠2-24，∠PFC 4 -5 6数学活动 画平行线的方法翻 活动你有多少种画平行线的方法 知识回顾：本章所学习的平行线的判定方法： ①同位角 ,两直线平行：②内错角 ,两直线平行：③同旁内角 ,两直线平行； ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行： ⑤在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（教材P14例1所得结论）： ⑥经过平移，对应点所连的线段平行且相等（平移的性质）. 情境回顾：过直线外一点画已知直线的平行线，新课时我们已经接触到了“平推三角尺法画平行 线”，如图，这种作法的依据是 创设合作探究情境：学习了平行线后，你还能想出过一点画一条直线的平行线的新的方法吗？与 同学们讨论一下 探究情境1：若手边只有一个量角器、一把直尺该怎样画？ 小明的作法如下： 画直线b,量出∠1的度数 用量角器作∠2=∠1 这种作法的依据是 探究情境2：若手边只有一个三角尺，该怎样画？ 小音的作法如下： P 从图中可知，小音画平行线的依据是 .(填满足条件的所有序号) ①同位角相等，两直线平行：②内错角相等，两直线平行：③同旁内角互补，两直线平行： ④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行， 探究情境3：若手边只有一把直尺、一个三角尺，利用平移的性质该怎样画？ 小伟的作法如下： R a 过点P作PQ⊥a 平移直线PQ到l,取RS=PQ 连接PS,则b∥a (1) (2) (3) (4) 步骤(3)易得平移后点Q的对应点是点 ,点P的对应点是点： 这种作法的依据是：经过平移， 26芝麻助优三点分层作业数学七年级下册人教版 探究情境4：若没有直尺、三角尺、量角器，手边只有一张纸，你能通过折纸的方法折出两条平行线吗？ 小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到 的.如图①~④，虚线部分表示折痕，则AB和CD平行吗？请说明理由. 图① 图② 图 图④ 变式情境：小康手上拿的长方形纸条也折出了平行线，他的折纸步骤如下： 第一步，如图①，将长方形纸条ABMN折叠，使折痕经过点A,得到折痕AC,再将纸片展平： 第二步，如图②，将折痕AC折到AE处，点B落在点B'处： 第三步，如图③，将∠NED对折，使点M落在点M处，点N落在点N处，EN与DB共线，得到折痕EF E(C 图① 图② 图③ 已知在长方形纸条ABMN中，AB∥MN,BM∥AN.根据上述折叠过程解答下列问题： (1)AC和DE有怎样的位置关系？并说明理由. (2)AD和EF有怎样的位置关系？并说明理由. 思考与探究：你还有其他方法吗？与同学们交流一下， 第七章相交线与平行线品 27