7.4 平移&专题特训：利用平移求不规则图形的面积和周长-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

7.4平移 A夯基础·逐点练 知识点①认识平移 1.节能环保情境水是生命之源，滋润着世 (第5题图)》 (第6题图) 间万物.国家节水标志由水滴、手掌和地球 6.如图，将三角形ABC沿AB方向平移后，到 变形而成，寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜 达三角形BDE的位置.若∠CAB=50°， 每一滴水！下列通过平移节水标志可得到 ∠CBD=80°，则∠CBE的度数为 的图案是 7.如图，将三角形ABC沿射线AB的方向移动 2cm到达三角形DEF的位置，连接CF, (1)找出图中所有平行的直线： 回家节水标志 A B (2)找出图中与AD相等的线段，并写出其 2.下列运动属于平移的是 长度： A.空中放飞的风筝 (3)若∠ABC=65°，求∠BCF的度数. B.乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运 动方式 C.篮球被运动员投出并进入篮筐的过程 D.飞机降落时在笔直的跑道上滑行 3.(教材P26“思考”变式)下列图形不是由平移 设计的是 知识点2平移的性质 知识点3平移作图 4.如图，将三角形ABC沿BC方向平移至三角 8.(1)如图，平移三角形ABC,使点A移动到 形DEF处.若BE=1,则CF的长为( 点A',画出平移后的三角形A'BC: A.3 B.2 y C.1 n号 5.如图，平移直线AB至CD,直线AB,CD被 直线EF所截，∠1=60°，则∠2的度数为 ( ) A.30 B.60 C.100° D.120 第七摩相交线与平行线品 23 (2)如图，在边长为1个单位长度的正方形 12.如图，将三角形ABC沿BC方向平移2cm 网格中，四边形ABCD的顶点均在小正 得到三角形DEF.若三角形ABC的周长为 方形的顶点上，将四边形ABCD先向右 8cm,求四边形ABFD的周长. 平移3个单位长度，再向上平移2个单位 长度得到四边形A,B,C,D,在图中画出 平移后的四边形A,B,CD1 13.如图，∠ABC=140°，∠1=70°，将直线a平 移后得到直线b,直线b经过点B,再将直线 b平移得到直线c,求∠3的度数. B提能力·整合练 9.如图，将三角形ABC平移到三角形DEF的 位置，下列结论错误的是 A.AD∥BE B.BC∥EF 14.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边 C.∠ABE=∠DEF D.∠ACB=∠DFE 长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上 10.创设游戏情境在俄罗斯方块游戏中，已 (每个小正方形的顶点叫作格点) 拼成的图案如图所示，现又出现一小块拼 (1)平移三角形ABC,使点A平移到点D, 图向下运动，为了使所有图案消失，你必须 画出平移后的三角形DEF: 进行的操作是 ( (2)连接BE,BF,求三角形BEF的面积. A.向右平移1格 B.向左平移1格 C.向右平移2格 D.向右平移3格 品d (第10题图) (第11题图)》 1L.如图，将三角形ABC沿BC方向平移8cm得 到三角形DEF.若BF=TCE,则BC的长为 cm. 24 芝麻助优三点分层作业数华七年级下册人较版 专题特训：利用平移求不规则图形的面积和周长【回归教材·通性通法】 教材P30习题T6变式 通性通法：利用平移求不规则图形的面积和周长的基本思路： ①通过平移将不规则或复杂的图形转化为基本图形： ②根据平移的性质可得平移后图形的边长等，再进行计算， 基本模型呈现： 周长=2(a十b) S一S Sga=(a-x)(b一x) 1.某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD, 3,EF=8,则图中阴影部分的面积为 AB=140m,BC=90m.为方便游客观赏，公 园修建了如图所示的小路（空白部分）.若小 路的宽度忽略不计，则小路的总长为( B A.230m B.280m C.320mD.350m (第3题图) (变式题图) 【变式题】改变平移背景：三角形→梯形 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC, AD⊥AB,BC=5.将直角梯形ABCD沿AB (第1题图) (变式题图》 方向平移2个单位长度得到直角梯形EFGH, 【变式题】小路宽度忽略不计→已知 HG与BC交于点M,且CM=1,则图中阴 (易错题)某公园里一处长方形风景区ABCD 影部分的面积为· 的长AB=50m,宽BC=25m.为方便游客 4.如图，在长为80m、宽为60m的长方形空地 观赏，公园修建了如图所示的小路（空白部 上，有几条纵横交错的小路（阴影部分），宽 分)，若小路的宽均为1m,则小明沿着小路 度均为4m,其他部分均种植花草，则种植花 的中间，从人口A到出口B所走的路线（图 草的面积为 m 中虚线)长为 m 80m 2.某校准备在升旗台 60n 的台阶上铺设一种 红色的地毯（含台阶 6.4m (第4题图) (变式题图) 的最上层)，已知这种地毯的批发价为 【变式题】直路→弯路 20元/m2,升旗台的台阶宽为3m,其侧面如 如图，在一块长为10m,宽为7m的长方形 图所示，则购买地毯至少需要 元 草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线 3.如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4 向右平移1m就是它的右边线，则这块草地 个单位长度得到直角三角形DEF,若CG= 的绿地面积为 m2. 第七章相交线与平行线品 2515.1)两直线平行，内量角相等∠上FD雨直线平行，同旁内角补 ∠ABC一∠MBC=∠CD-∠NCB,即∠AM=∠DCN.,∠BAF +CF+DF+AD-AB+BC+CF-+AC+AD-8+2-+2-12em). ∠BEF角平分线的定义∠BEF∠EFD(2)辉条平行线被第三条 ∠CDE=0'. 13,解，h题意，得a6∥2古e成0.：∠1+∠2-180.：∠1-0，∠2 直规断酸。一组同旁内角的平分线互相垂直 7.3足义、命题、定理 -1B-∠1-110.￥∠A8C-140.÷∠4-∠AC-∠2-302b∥c, 第2课时平行线的性境与判瓮的综台运用 1,C2如果丙条直线相交，拜么这两条直线一定不平行 ,∠3=∠4=0 1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B T.145" 3,解：(1)题设是两条直线那与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相 14,解，1)如图，三角形DEF甲为所求，(2)三角彩EF的雀积为7×口 8解，：AB∥CD,÷∠B-∠COE.:∠B-∠CDF,÷∠COE-∠CDF 平行.2》命题改写为如果两条直规被第三条直规所戴形成的内情角相等， 0G,DH分期平分∠OE和∠CDF,∠CG=是∠COE,∠CDH= 影么这两条直线平行.罗设是丙条直线被第三条直线所酸形成约内错角相 +3)×3 ×2×1-×3×8-号 等，结论是这两条直战平行. 室∠CDF.∴∠G-∠CDH,OG∥DH 4.C5.86(1》W〔2》真(3)真(4)假7.B 8解：答需不雅一，如，@⊙①证明如下，ABDE,六∠B- 生.解，EF》A县理山如下，，CDAB,,∠AC=∠DCB=0,,∠CBF ∠CDD.又"BC0EF,-∠E-∠CO0.·∠B-∠E =20°.，∠ABF=∠ABC+∠CBF=G0'.,∠EFB=130',∠ABF+ 9.D 10.C ∠EFB=18的，EFAB 专题特训：利用平移求不规则图彩的面积和固餐【国归粒材·通性通法】 11解：(1)两直线平行，同旁内角丘补，∠DBE两直线平行，同位角相等 10.C11.B12.10°13.∠3两直线平行，内幢角相等等量代换 《)客案不鞋一，组：逢取①③作为题设，心作为结论，甲·如暴AB∥CD, 1.C【变式题】52.8403.26【变式题194.4256【变式题5 180°∠6肉储角相等，两直线平行 ∠DBE+∠C-18),事么AC∥BD”是一个真合题.证明：？AB从CD, 敬学活动国平行线的方法 I4.解，(1)∠A=∠ADE,ACDE,∠EDC+∠Cm10,∠EDC ∠A十∠C-I80.∠DBE+∠C-10,∠A=∠DBE∴AC∥BD 知识国丽：相等相等互补 3∠C,3∠C+∠C=180,:∠Cm45,(2)由1)知AC0DE.∠E 12,解：《1)正确的角题有：①②①为题设，①为结论：①空④为题设，③为结 情境因丽：闻位角相等，网直线平行 ∠AHE,"∠C=∠E,∠C=∠ABE.BECD 论：①③④为题设，②为站论，心③①为题没，①为结论.(2)答案不唯一， 探究情壤1：间收角相等，再直汉平行 I5.解：延长EF,交CD于点P,ABCD,∠AEF■∠EPD.义 如：选择①②图为题设，④为结论，到由如下，DE∥BC,∠AD= 探究情境2：①①①① N∠AEF=∠GHD,∠EPD=∠GHD.EP∥GH.∠EFN+ ∠ABC,EF/BD,∴∠AEF=∠AHD.·∠AED-∠AEF=∠ABC 探究情境3：成5对复点所连的规段半行且相等 ∠FNG=180.GNFN,∠G+∠FNG=10,∠EFN=∠G. ∠ABD,自∠FED-∠DBC,YBD平分∠ABC,∠AD-∠DBC 探究情境4：解：AB∥CD理由如下：由图②中的折叠，得∠下EC一∠FED 专题特训：平行线中的园点问赠【一题多解·周末精点】 .∠AEF=∠FED.EF平外∠AED ?∠FEC+∠FED一13'，∠F3C-∠FED-90.由图③中的折叠，得 1.解法一，EM/AB,∠B=15,∠B+∠BEM=180,,∠BEM- 专题特细：平行线中的推理填空同题【焙养推理作力·期末热点】 ∠FPH=∠BPE,I∠FPB+∠BPE180.∠FPB=∠BPE=DG I80°-∠B=166.:∠BED=90°，∠DEM=30-∠BEM-∠BED= 1,已知对膜角相等等量代换风位角图等，两直线平行BFD两直 ∠FEC=∠FPH=90.AB/CD, 10s,EM∥AB,AB∥CD.EM/CD.∠DEM+∠D=1B0.∠D 线平行，同位角粗等已知FD等量代换内储角相等，牌直线平行 变式情境：解：(I)ACDE,理由如下：由斯叠的性质，得∠CAD=∠DAE, =180°一∠DEM=T5.解法二：EN∥A8,∠BEN=∠B=15。 1,垂直的定义两直线平行，同位角相等∠FD同角的象角相等内 ∠CDA∠ADE.:BM∥AN,∠CDA=∠DME∠CAD=∠ADE ∠DEN=∠BED-∠BEN=T,EN∥AB,ABCD,EN /CD. 错角相等，两直线平行 AC∥DE,()AD/EF,理由知下：由折叠的性质，得∠DEFa∠FEN, ∠D=∠DEN=75 MAN,,∠CDE=∠DEN,∠CA+∠ADE=∠DEF+ 3.AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内储角相等CD同旁 【变式题1】解：如图，作直线e《a,期∠4=∠1=24，∠3+∠4=60， 内角互补，两直找平行CDA两直找平行，同位角相等G4 ∠FEN.2∠ADE=2∠DEF,∠ADE=∠DEF.AD∥EF 六∠3=60°-∠4=36，c∥0￥∥6，hWc,∠2=180-∠3=144 4.解：(1)两直线平行，内铺角翻等EF同位角相等，丙直线平行 弟七章归纳与提升 【变式题2】解：(1)过点P向左作PE∥AB,期∠APE=∠A=50,PE (2)ADEF,:∠FEA+∠3=180°.，∠FEA=125,:∠3=180= 见维释图棱理 AB,AH∥CD.PECD,∠EPD+∠D=10,∠D=150 ∠FEA=5.,AD平分∠BAC,∠BAC=2∠3=110. 平行相等相等互补相等相等瓦补 ∠EPD=150°-∠D=a0°，∠APD=∠APE+∠EPD=8G,(2)∠A 7.4平移 接心考点突磁 +∠D-∠APD=10,理由如下：过点P向右作PE《A,期∠A十 1.C2.D3.D4.C5.B6.0 1.B2A3,B4.票直OELAB ∠APE=18a.PE∥AB,AH∥CD.PE CD.∠DPE=∠D 7.解：(I》AE/CF.AC∥DF,CEF.(2CF=E=AD=2cm(3)AE 5.解：1)E0⊥CD,∠C0E=o.:04平分∠0E,∠AOC ∠APE=∠DPE-∠APDe∠D-∠APD,∠A+∠D-∠APD= CF,,∠BCF=∠ABC=, 豆∠00E-45.÷∠OD-∠A0C-45.2:∠coE+∠BoD-18r. 1如，(3)∠APD=∠D一∠A.理由如下：过点P向右作PF∥AH,PF 8,解，(1)如周，三角形ABC即为所求，{2)如周，四边形A,B,CD1即为 AB,ABCD,PF/AB/CD.∠D=∠DPF。∠A=∠APF. 所术 ∠C0E:∠Eo0-8=3.“∠C0E-80×是-72.：0A平分∠0E, ∠APD=∠DPF-∠APF,∴∠APD=∠D-∠A, 2解：过点B作BD∥AMAM∥CN,BD AM/CN.∠ABD- ∴∠A0C-}∠C0E-6,∴∠00-∠A0C-36 ∠A=120,∠C+∠DBC=1,4∠DBC=∠ABC-∠ABD=30. 6.C1.A8.目 ∠C-180'-∠DBC-150 9.虹果两暴直线都与第三条直线平行，留么这两条直线也互相平行10.90 3.540°4.365.C 1L.解，(1)∠A-5g,∠D-121,∠A+∠D-18.AB∥CD 4解法一：AGCD,∴∠AGE=∠CDE=0.:AF∥DE,·∠BAF= 9.C10.C11.4 .∠DEE-∠1.，∠1=3∠2，∠2=24，.∠1=2..∠DFE=∠1- ∠AGE=60°，解法二：.∠BAF=∠ABM.∠/CDE=∠CN=0”.,AF12解，，三角形AC的周长为8m.,AB+AC+C=8m由平移的 ?2(2)CE∥PF.理由如下，由(1)知∠DFE-?2。∠BFC=72 MDE,,BM∥CN.,∠MBC=∠NCB.AB/CD,.∠ABC-∠BCD 性质，得AD=CF=2cm,DF一AC.四边形ABFD的周长为AB十BC ∠BFP-,∠PFC-∠BFC-∠BFP-4.:∠2-24'，∠PFC 一4 5 6