7.3 定义、命题、定理&专题特训：平行线中的推理填空问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

15.(1)两直线平行,内错角相等 乙EFD 两直线平行,同旁内角互补 2.ABC-MBC-BCD-CB.即ABM-DCNBAF- +CF+DF+AD-AB+BC+C+AC+AD-+2-12( 乙BEF 角平分线的定义 乙BEF 乙EFD (2)两条平行线被第三条 cD-0. 1.,题,得/乙1+乙2-180”,1-70 7.3定义,命题,定理 盲经所凝,一组同旁内角的军分线互相垂古 -1-1-1乙AaC-10:-ABC-2-a 第2课时 平行践的性质与判定的综合运用 1.C 2.如果两条直线相交,那么这两条直线一定不平行 .乙--8 1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.145' 3.解:(1)题设是两条直线郡与第三条直线平行,结论是这两条直线也互程 行。(2)命题改写为如果两条直线被第三条直线所裁形成的内情角相等, 14.解.(1)如图,三角形DEF即为所。(2)三角形BEF的积为×C1 8.ABCD.../B/COE./BCDF../COF/CDF 么这两条首缓平行,题设是两条直线被第三条直线所最形成的内错角程 1OG.DH分期平分COE和CDF2.二COG=乙COE.乙CDH +2ix-1x2x1-xaxx- 等,结论是这两条直线平行. 1乙CDF.2.ZCOG-ZCDH.20G/DH 4.C 5.B 6.(1)数 (2)真 (3)真 (4)假 7.B 9.第,EF/AB.理下.CDAB..乙ABC-DC-70CBF 8.,答案不难一,:②② ①证下:?AB/DE,2.乙B- -20乙ABF-乙ABCCB-0EFB-1a0乙AB¥ COD又:BCEF..乙E-乙COD.乙B-乙E u.D 1.C 乙FF8-18o”2.FF/AB. 11.解;(1)两直疫平行.同旁内是瓦补 乙DBE 凋直线平行.同位角相等 专题特泪:利用移不提则图形的看积和暖长【些归数材·通性通法】 10.C 11.B 12.180” 13.乙7 两直线平行,内角糊 量代奖 (2)客案不暗一,短;选取①②作为题设,②作为结论,即如是AB/CD. 1.C 【变式题】8 2.840 3.26 【变式题】4.4256 【变式题】5】 180* 乙6 内角相等,两直线平行 DBE+C-18,部么AC/BD”一个真命题.证明:.AB“CD. 整学活动 平行线的方法 14..(A-乙ADEACDE乙EDC+C-10ED .A+C-180'DBE+C1.A- DBE2AC/BD 知识国题:稻等 相等 互补 -/CC+C1..C.2知ACD'F 12.:(1)正确的命题有;①②③为题设,③为结论;①②为题设,②为站 温题:位角相等,两直绕耳行 乙ABE.-C乙E.C=乙AEBECD 论,①③④为题设,②为结论;②③①为题没,①为结论,(2)答案不唯一. 探充情填1:国位角相等,两直线平行 15.:延长EF,交CD于点P.AB/CD。&乙AEFPD.又 多:选择②②为题设,为结论.理下:”D/C乙AE。 探克,①②③ “乙AEF=GHD.. EPD= GHD..EP GH. 乙EFN 乙ABC·EFBD。AFF-AIDAED-AEFABC- 探充情填3:R 5 对度点所连的线段平行且相等 FNG-180”MG]FNG+ FNG-18”$.乙EFN=G 乙ABD,即乙FED-乙DBC.'BD分ABC,△AAD-DC 探充情填4:部:AB/CD.理由加下:由图②中的折叠,得乙FEC-乙FED 专题精证:行线中的据点问题【一题幅·现热点】 .乙AE-乙FEDCF平分乙AFD -乙EC+乙FED-180”乙FEC-乙FED-90'图②中的析, 1.解法一EM/AB.B-15.B+乙BFM-180乙BEM 专题特用:平行线中的推理填空问题培养推理指力·陪末热点 乙FPB-BPE.FPB+乙BPB-180'。乙¥PB-乙BPE-90° 0-B-165”:BED-9”.DEM-360'-BEM-BED- 1.已知 对顶角相等 等量代换 闻位角相等,两直线草行 BD 两直 2.乙FEC-FPH-90”.-.AB/CD. 105°.·EMAB.ABCD.EMCD2.DEM+D-18'D 线平行,同位角相等 已知 故FD 等量代换 内角相等,两直线平行 变式情境:第:(1)AC/DE.理由如下:由折叠的性,乙CAD一乙DA -180 -DEM-75.二.E/ABBN乙B-15°. 2.看直的定义 两直线平行,同位角相等 乙BFD 网角的余角初等 内 乙CDA-ADE:'BMAN.乙CDADAECADAD $.DEBED-BEN7'·FNABABCDENCD 错角相等,两直线平行 2.AC/DE.(2)ADE.理由如下:由折叠的性度,得乙DEF一乙FEN .D-DEN-7 3.AC 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内角相等 CD 同旁 -MA.CD-DEN.CnA→乙ADE-DEF- 【变式题1】:如图,作直线。/.乙4乙1-24”乙3十乙4-60”。 内角互补,面直线平行 CDA 两直线平行.陪位角相 FCA 乙FEN.2ADE-2DEF乙ADE-DEF2ADE -0-乙4-3乙2-180-乙-14 4.解:(1)两直线平行:内情角朝等 F 目位角相等:两直线行 第七章旧纳与提升 【变式题2】:(1)过点P向左作PE/AB.则乙APE-乙A-50”PE (2AD/FFEA+3-180”乙¥EA-125-180- 思雄导图梳理 AB.AB/CD..PECD2. EPD+D=18'D=150°. FEA-55”-AD平分乙BAC:.乙BAC-23-110” 平行 相等 相等 互补 相等 相等 互补 $.EPD-18'-D-a0'2APD= APF+PD-B.(2A 7.4平移 格心考点孩 +乙D-乙APD=1B0,理由如下:过点P右作PE/AB,则乙A+ 1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.30* 1.B 2.A 3.B 4..直 0E1AB 乙APE-1S'PE AB.AB CD.2.PE CDDPE-乙D 7..DAECF,ACDF,BCEF(2)C-BE-AD-2em(3)AE 5.(1):EO1CD..乙C0E-10OA分/C0E.AOC- .APE= DPE-APD- D-APD A+ D- APD CF..BCF-乙ABC-”. 180'(3) APD-D-乙A.理由如下:过点P右作PF/ABPF -C0E-452.乙B0D-乙A0C-45(2)C0E+乙E0D-180 8.解:(1)如图.三角形ABC即为所求.(2)如图.四边形A.B.C.D.野为 AB AB/ CD.PFAB/CD . D- DPF.A APE COE:乙E0D-2:3..乙C0E-180×-720A早分乙COF 乙APD- DP-AP.:.APD-乙D-乙A 2.解:过点BBDAM.AMCN.2BD/AM/C.2.ABD .乙A0C-乙COE-36°:.乙B0D-乙AOC-36 A-1。C+DBC-180'乙DBC-乙ABC-乙ABD-30 6.C 7.A8.B . C-180-DBC-150 9.如果两条直线都与第三条直线平行,部么这两条直线也互相平行 10.90 3.540*4.30*5.C (1) (2 11..(1:A-59.D-121'..A+D-180.AB/CD .解-:AGCD..AGE-CDE-60°AFD..BAF- 9.C 10.C 11.4 1.DFE-乙11-.2-21-7.DFE-1- 乙AGE-A0'.法二.乙BAF-ABM.CDE-DCN-”-AF 12.解;三角形ABC的周长为8(...AB+AC+BC-8cm.平移的 2°.(2)CEPF.理由下:(1)DFE-7”。.乙BFC-7 DE...BMCN .MBC-NCB.ABCD.../ABC-BCD 姓睡,得ADCF-2cm.DF-AC.四形ABFD的周长为AB+BC :BFP-48.PFC-BFC-BFP-42-24乙PFC -5- -6-7.3 定义、命题、定理 4夯基础·逐点练 6.判断下列命题是真命题还是假命题:(填 知识点 命题的定义及其结构 “真”或“假”) 1. 下列语句不属于命题的是 (1)“如果a=,那么a=6”是 命题; A.直角都等于90。 (2)“若x-0,则x十1=1”是 命题; B.两点之间线段最短 C. 作线段AB (3)“负数之和仍为负数”是 命题; D.若a-b,则a-b? (4)“如果 1+2-180{*},那么 1和 2中 必定有一个角是钝角”是 2.将命题“相交的两条直线一定不平行”改写 命题. 成“如果......那么......”的形式: 知识点 定理与证明 7.下列说法错误的是 ( ) 3.(教材P23练习T3变式)指出下列命题的题 A.定理是真命题 设和结论: B.所有的命题都是定理 C.基本事实可作为证明其他定理的依据 (1)如果两条直线都与第三条直线平行,那 么这两条直线也互相平行; D.证实命题正确与否的推理过程叫作证明 8.如图,BC与DE相交于点O,给出下面三个 (2)内错角相等,两直线平行. 论断:①B- E;②AB//DE;③BC//EE 请以其中的两个论断作为条件,填入“题设” 栏中,剩下的论断作为结论,填人“结论”栏 中,使之成为一个真命题,并加以证明 题设;已知:如图,BC与DE相交于点O. .(填序号) 结论: _.(填序号) 知识点2 直命题与假命题 4.下列命题是真命题的是 ) A.相等的两个角是对顶角 B.同位角相等 C.如果a/c,b/c,那么a//b D.如果ac,c,那么a |b 5.能说明命题“任何数a的平方都大于0”是假 命题的一个反例是 ,。_ ) A.--2 B.a-0 C.- 一 D.a-3.14 20 艺麻助忧 三点分层作业 数学 七年级 下册 人教版 B提能力·整合练 (2)请作出与小明不同的选择,组成一个新 9.把命题“同角的补角相等”改写成“如果..... 的命题,判断其真假,并证明 那么......”的形式,改写正确的是 ) A.如果两个角相等,那么这两个角是同一个 角的补角 B.如果同角,那么补角相等 C.如果两个角相等,那么这两个角的补角也 相等 D.如果两个角是同一个角的补角,那么这两 个角相等 10.有下列命题;①对顶角相等;②经过直线外 一点,有且只有一条直线与已知直线平行 ③相等的角是对顶角;④同位角相等,其中 C 培素养·拓展练 假命题是 _ ) 12.半开放性试题如图,有下列四个论断: A.①② B.②③ ①DE//BC;②EF//BD;③BD平分/ABC C.③④ D.②③④ ④EF平分/AED 11.在数学课上,老师提出了这样一个问题; (1)若选择四个论断中的三个作为题设,余 如图,点E在AB的延长线上,请从①AB/ 下的一个论断作为结论,构成一个数学 CD:②AC//BD:③ DBE+ C=180*中 命题,其中正确的有哪些?不需要说明 理由. 选取两个作为题设,第三个作为结论,组成 (2)请你在上述正确的数学命题中选择一 一个命题,判断其真假,并证明 # 个说明理由. 小明的做法如下:选取①②作为题设,③作 为结论.即“如果AB//CD,AC/BD,那么 DBE十C-180*”是一个真命题 证明:.:AB//CD .A+_C-180 ..AC/BD. .乙A- '. DBE十 /C-180}(等量代换). (1)请帮助小明补全证明过程及推理依据 21 第七章 相交线与平行线 专题特训:平行线中的推理填空问题【培养推理能力·期末热点】 1.完成下面推理过程: ## .1-/3( 如图,已知1-2,B-C ·1十/2-180(已知). 可推得AB/CD.理由如下: '3十/2-180{(等量代换). : 1-2( ), .FG/( ). 且 1- CGD( ./FGA- ) .. 2-CGD( ). “.CD[AB(已知). .CE/BF( ). .CDA-90. -C( .___-90(等量代换). 又.B-C( ). .FGAB(垂直的定义). . 一B( ). 4.如图,DG//AB,1= 2,求证: ADF .AB/CD( EFB. 2.如图,BE DF于点P,BE//CF.若AFC十 (1)完成下面的解答过程 D-90*,求证;AB/CD 证明:.DG/AB(已知). ## 补全下面的解题过程. . 1-3( 证明:'BEDF(已知). :1一2(已知). . DPE-90*( ./2-3(等量代换). .AD/ .BE/CF(已知). ' /ADF一/EFB(两直线乎行,同位角 'CFD-DPE-90*( 相等). ). (2)在(1)的条件下,若 FEA-125*,AD平 ' AFC+BFD-180*-CFD-90 分 BAC,求BAC的度数 (平角的定义). . AFC十D一90(已知). . -D( .AB/CD( 3.如图,在三角形ABC中,CD AB.DEB ACB,1+ 2-180{*。求证:FG1AB 请完成下面的证明过程. 证明:/DEB三/ACB (已知). ..DE/ 提示 请完威阶段小测(二)[7.2~7.3] 22 艺麻助忧 三点 分层作业数学 七年级 下册 人教版