7.2.3 平行线的性质&专题特训：平行线中的拐点问题-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

7.2.3平行线的性质 第1课时 平行线的性质 A夯基础·逐点练 6.(2024·通辽中考)将三角尺ABC按如图位 知识点①两直线平行，同位角相等 置摆放，顶点A落在直线l:上，顶点B落在 直线12上.若l1∥l2,∠1=25°，则∠2的度 1.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1 数是 70°，则∠2的度数是 ( A.45° B.35 C.30° D.25 A.50° B.60 C.70° D.80 知识点3两直线平行，同旁内角互补 7.(2024·青海中考)如图，一个弯曲管道AB∥ CD,∠ABC=120°，则∠BCD的度数为( A.120 (第1题图) (第2题图) B.30 2.如图，直线a∥b,c是截线.若∠1=50°，则 C.60° ∠2的度数是 D.150 知识点2两直线平行，内错角相等 8.如图，AB∥CD,AD⊥AC.若∠1=55°，则 3.如图，AB∥CD,AC与BD相交于点E.若 ∠2的度数为 A.35° B.45 C.50 D.55 ∠C=40°，则∠A的度数是 B A.39 B.40° 2 C.41° D.42 (第8题图) (第9题图) 9.如图，AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°，则∠D 的度数为 D (第3题图) (第4题图) 10.如图，直线AB∥CD,直线1分别交AB,CD 4.(2024·甘孜中考)如图，AB∥CD,AD平分 于点M,N,∠BMN的平分线MF交CD于 ∠BAC,∠1=30°，则∠2的度数是( 点F,∠MNF=40°，求∠DFM的度数. A.15 B.30 C.45 D.60 5.生产生活情境古秤在称物时的状态如图 所示，已知∠2=80°，则∠1的度数为( A.20° B.80° C.100° D.120 (第5题图) (第6题图) 14 芝麻助优三点分层作业数华七年级下册人较版 B提能力·整合练 (2)若∠D0B=135°，求∠A的度数. 11.如图，AB⊥BC,AD∥BE,若∠A=28°，则 ∠CBE的度数为 A.66° B.64 C.62 D.60 (第11题图) (第12题图) 12.(2024·福建中考)在同一平面内，将直尺、 C培素养·拓展练 含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按 15.如图，AB∥CD∥HG,EG平分∠BEF,FG 如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1 平分∠EFD.试说明：∠EGF=90° 的度数为 ( A.30 B.45 C.60 D.75 13.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享 (1)把下面的解答过程及依据补充完整： 单车服务，图①是某品牌共享单车放在水 解：，HG∥AB(已知)， 平地面的实物图，图②是其示意图，其中 .∠1=∠3( AB,CD都与地面平行，AM与BC平行.若 ,HG∥CD(已知)， AC平分∠MAB,∠BCD=70°，则∠BAC .∠2=∠4. 的度数为 AB∥CD(已知)， ∴.∠BEF+ =180°( 图① 图② ,EG平分∠BEF(已知)， A.45 B.55 ( C.65 D.70 21-号 14.如图，BC∥AD,BE∥AF. 又，FG平分∠EFD(已知)， (1)试说明：∠A=∠B: ∠2=2∠EFD. ∴1+∠2= ∴.∠1+∠2=90° ∴.∠3+∠4=90°， 即∠EGF=90° (2)用精炼准确的文字总结上述结论： 第七章相交线与平行线15 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 A夯基础·逐点练 A.相交 B.平行 知识点平行线的性质与判定的综合运用 C.垂直 D.不能确定 1.如图，∠1=∠B,∠2=51°，则∠D的度数为 20 A.39 B.49 C.45 D.51 (第6题图) (第7题图) 7.如图，AD⊥BD,∠3+∠2=180°，∠1=55°， 52 那么∠3的度数是 (第1题图) (第2题图) 8.如图，AB∥CD,BE与CD相交于点O,∠B= 2.(2024·陕西中考)如图，l1∥l2,l2∥1，若∠1 ∠CDF,OG,DH分别平分∠COE和∠CDF. 59°，则∠2的度数为 试说明：OG∥DH, A.118 B.120° C.121° D.131 3.如图，若∠A十∠ABC=180°，则下列结论正 确的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 4.如图，BD是四边形ABCD的对角线.若 ∠1=∠2，∠ADC=100°，则∠A的度数为 9.如图，CD∥AB,∠DCB=70°，∠CBF=20°， A.70° B.75 C.80 D.85 ∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的 位置关系？为什么？ (第4题图) (第5题图) 5.(2024·呼和浩特中考)如图，直线11和12被 直线1和l4所截，∠1=∠2=130°，∠3= 75°，则∠4的度数为 ( A.75° B.105°C.115° D.130 6.如图，AB∥DE,∠1=∠2，则AE与DC的 位置关系是 ( 16芝麻助优三点分层作业数半七年级下册人教版 B提能力·整合练 14.如图，已知∠A=∠ADE I0.如图，已知AB∥CD,能判定BE∥CF的条 (1)若∠EDC=3∠C,求∠C的度数： 件是 (2)若∠C=∠E,试说明：BE∥CD. A.∠1=∠3 B.∠2=∠4 C.∠1=∠4 D.∠1=∠2 11.如图，E,F分别是AB,CD上的点，G是BC 的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D, 则下列结论不一定成立的是 A.∠AEF=∠EFC B.∠EFD=∠BCF C.∠A=∠BCF D.∠BEF+∠EFC=18O C培素养·拓展练 12.如图，已知CD⊥AB于点D,EF⊥AB于点 15.学科融合·跨语文中国汉字博大精深， F,∠DGC=84°，∠BCG=96,则∠1十∠2的 方块文字智慧灵秀，奥妙无穷.一个“互”字 度数为 和它的抽象的几何图形分别如图①，图② 所示，其中AB∥CD,MG∥FN,点E,M,F B 在同一直线上，点G,N,H在同一直线上， 且∠AEF=∠GHD.试说明：∠EFN= ,3C ∠G. (第12题图) (第13题图) 13.(教材P21习题T14变式)如图，潜望镜中 的两面镜子AB和CD是平行的，根据平面 互 图② 镜光的反射原理，得出∠1=∠2，∠3= ∠4.试说明进入潜望镜的光线E℉和离开 潜望镜的光线HG是平行的. 解：AB∥CD, .∠2= ( ∠1=∠2，∠3=∠4， .∠1=∠4( ) 又，∠1十∠2+∠5= ∠3+∠4+∠6=180°， ∴.∠5= (等式的性质). .EF∥HG( 第七章相交线与平行线 17 专题特训：平行线中的拐点问题【一题多解·期末热点】 类型①含有一个拐点的平行线问题 【变式题1】本质不变，与三角尺结合背景复杂化 基本模型：如图，若AB∥CD,常过扬点E向左或向右 如图，直线a∥b,将一个含30°角的三角尺按如 作平行线来解决相关问题，常见的基本解题模型如下： 图所示的位置放置.若∠1=24°，求∠2的度数. 小技巧：单扬点问题通常构造与已知角成内错角关系 【变式题2】本质不变，改变一平行线方向及拐 的做法比构造同旁内角的做法更简单。 点位置 1.如图，AB∥CD,∠B=15°，∠BED=90°，求 已知直线AB∥CD,P为平面内一点，连接 ∠D的度数. PA,PD. 解法一：如图，过点E向左作EM∥AB. (1)如图，若∠A=50°，∠D=150°，求∠APD -- 的度数： 解法二：如图，过点E向右作EN∥AB. (2)如图，点P在AB上方，则∠A,∠D,∠APD 之间有何数量关系？请说明理由. C 拓展解法：在小学初步了解了三角形的内角和为 180°，若延长BE交CD于点F,或延长DE交AB于 点H,或连接BD,你能结合三角形内角和解题吗？跟 同学们交流一下吧。 18芝麻助忧三点分层作业数学七年级下册人教版 (3)如图，点P在AB上方，DP与AB相交，则4.如图，直线CE∥DF,∠CAB=125°，∠ABD= ∠A,∠D,∠APD之间有何数量关系？请 85°，则∠1十∠2的度数为 说明理由。 5.如图，若AB∥EF,用含a,B,Y的式子表示 x,应为 A.a+8+y A B.B3+Y-a C.180°-a-y+3 D.180°+a+y+3 6.体育运动情境近几年，全国掀起了滑雪 热潮，初次走进滑雪场的人，学会正确的滑 雪姿势是最重要的，正确的滑雪姿势是上身 2.如图，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖 挺直略前倾，与小腿平行，使脚的根部处于 而过，第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的 角∠B=150°，第三次拐的角为∠C,若MA 微微受力的状态.如图，AB∥CD,如果人的小 腿CD与地面的夹角∠CDE=60°，求身体BA 与CN平行，求∠C的度数. 与水平线的夹角∠BAF的度数. 解法一：如图，延长AB交直线DE于点G. 类型2含有多个拐点的平行线问题 方法点拨：通常道过各扬点作平行线解决此类问题. 如图，AB∥CD,过拐点F,H分别作AB或CD的平 解法二：如图，过点B作BM∥AF,过点C 行线→∠AEF+∠FHC-∠EFH+∠HCD. 作CN∥DE. -D 3.如图，已知AB∥EF,则∠B+∠C+∠D+ ∠E的度数为 D (第3题图) (第4题图) 提示 诗完减几何专体（一） 第七章相交线与平行线品19参考答案 ∠XE=314,斯以∠D0E=号∠B以0=4和.(2)分料种情花讨论：如答 3.解，“CD平分∠F,∠D=∠D∠A用=∠FD,∠CD ∠ACB.:∠B-∠ACB,∠B-∠ECD.六AB∥CE. 图③，当OF在直线AB上方时.买为OF⊥OB,所以∠EOF一0.因为 第七章相交线与平行线 4.85.A6.∠CAB∠CAB∠2内错角相寒，两直平行7.C ∠OE-40',所以，∠OF-∠EF-∠DOE-0,如答图@，当OF在直 8.解，H∠ACB-98,∠BCD-55,∠ACD-∠ACB+∠CD-145 7.1相交线 线AB下方时，因为F⊥OE,箭以∠EF=0.因为∠DE■4心，衡以 7,1,1两条直城州交 :∠A-35',:∠A+∠ACD-1.ABCD. ∠D0F-∠0F+∠D0E一130°，悠上断迷，∠D0F的度数是50或130， 9.D10.C1L.30°【度式圈】40球40 1.B1,D3.B 12.解，，G日LCD,÷∠CHG=0°.又，∠2=30，.∠8=0-∠2 +.(1)∠BOD∠BOC和∠AOD(2)∠OG∠AF和∠BOE 60°∠4=∠3=0.又，∠1=60，∠1=∠4.，.ABCD. 3.D 6.B T.B 8.A .解，圆为∠AOB=∠B0+40°，∠AOB中∠B0C=18.所以2∠BOC+ 答阳① 将图。 13.解c∥d.现由如下，∠2+∠5-∠3+∠6-10，∠2=∠3.：∠5 ∠6.∠1-∠1，∴∠1+∠5-∠4+∠Bc∥d. 40°=18时.所以∠OC-0'.所以∠A0D=∠B0C-0,因为OE平分 7,1,3两条直线被第三条直战所极 ∠AOD.新以∠DOE-∠A0D-35 1,D2.C3C+A5,A6.C7,D I4,解：(I):∠PAD-2.∠PAD-∠BAE,∴∠PAB-I80-∠PAD 8,(1)DE内错(2)AF同位 ∠BAR-1I6.(2)BC∥PA.由如下，？∠PAD-∠BAE,∴∠PAB 1.A1山.A12.40或80 9,解，1)∠1与∠4是同位角：∠1与∠2是内轴角：∠1与∠5是同旁内 180'-∠PAD一∠B4E-18附-2∠BAE.间可得∠A5C-18时 2∠AHEF∠BAE+∠ABE-0,∠PAB+∠ABC-180'-2∠HAE 1B.辆：国为0B平分∠00D,∠0D=90.群∠B0=号∠C00=45 角.2)如果∠1=∠2，都么∠1与∠4相等，∠1与∠5互补.理由如下，因 为∠1-∠2，∠2-∠4，∠2+∠5-180，所以∠1-∠4，∠1+∠5-180. +18N-3∠ABE-360-2(∠BAE+∠ABE)-180·.BC∥PA 所以∠A0E=∠BOD=4°.因为OF平分∠AOE,所以∠A0F= 10.D11.C12.47”1k9 第登深时平什规判定方法的格合地用 7∠A0E=2,,新∠WF=180-∠A0F=157.5 14.解：∠1与∠2，∠4与∠0星同位角，∠1与∠3，∠4与∠5是内错角1 1.C1.B3.B4.D5.∠A=∠CF(答案不附一)6.①⑤①@ ∠3与∠4∠1与∠5是同旁内角. 7.1)BED同枚角阳等，两直设平行(2)DFC内错角相等，两直线平 14.解，1)∠B0C∠AOC,∠B0D(2要为∠AOD-25,所以∠B0C 5解：()∠和∠是直线ED.BD酸直线AB斯裁形战的闻位角， 行(3)AFD同旁内角互补，两直平行(4)A下D同旁内角反补，两 =∠00=20'，∠BOD-180°-∠A0D=163.因为∠D0F'∠H0F=1I (2)∠2和∠7是直线D,CD鼓直线EC断藏息战的同旁内角，(3)∠3 直望平行 1.所以∠B0F-骨∠B0D-140,因为0E平分∠B0F,断以∠B0E ∠EFD是直线AB,BD被直线EF衡酸形成的内箭角.〔4)∠1，∠5， 8.解，AF⊥AC,CD⊥AC.∴∠A-∠C-90÷∠A+∠C-10.÷AF ∠DC ∥CD.:AF∥BB,.BE∥CD 支∠E=0,新以∠C0E∠B0C+∠B0E90 16,解，1)如图所示，(2)因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以 9.810.B11.C 13.解：(1)2612(2)e(w一1)(3)当n=100,n-1)=100×59 ∠1=4∠3，因为∠1+∠3=150，衡以4∠3+∠3=180°.闲 12.解：AB∥CD,BC∥DE.理由如下，∠I-40,六∠ABC-∠1-6 一900.散当100条直线交千一点时，其有90对对顶角 以∠336，所以∠1=4∠3=144，∠2=2∠3=72 又：∠2-120，÷∠ABC+∠2-180.·AB∥CD.'∠2+∠CD 7,1,2两条直线垂直 专题特训：三线八角的常见做型【期末热点】 I80'.∴∠BCD-1B3-∠2-6o.'∠D-r.∠BCD-∠D.BC《 1.B1.B3.C 1,C2D3.A4.C5,AHAC,DE内错 DE. 6.(1)∠C,∠OF,∠AOF《2)∠MOE,∠AOE,∠D I3.解：∠1+∠C=180.且∠门-∠CMN,∠CMN+∠C=1的.A月 4.解，因为0F⊥OE,所以∠2OF=0,因为∠COF=30”,所以∠C0E一 T.解，《1)可位角：∠FAE和∠B:内情角：∠B和∠DAB,同务内角： ∥CD.:∠2=∠3=0，HD平分∠GHF,∴∠GNB-10°-∠2-120， ∠OF-∠CF=40.因为E平分∠BOC,所以∠倒C=2∠CE=80 ∠EAB和∠R(2)∠EAC利∠BCA,∠DAC和∠ACG是内墙角. ∠GHF■2∠3=120°，∠GNB=∠HF,AB∥EF,ABCD,CD 所以∠A(D=∠C=0, 5C6,在同一平国内，过一点有且风有一条直线与已知直线垂直 《3)∠BAC和∠CA,∠FAC和∠AOG是同旁内角. 《EF 7.解：《1)(2)(3)如图所示 7,2平行线 14解：DEAB,EF∥BC理由如下：段∠1=2x,则∠2=3：4∠3m 7.2.1平行畿的凝老 ∠1+∠2+∠3■180.，2x+3x+4x=10,解得==20，∠1=40： 1.C2.D3.®⑦4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 ∠2=60，∠3m0°，∠AFE■60'，∠AFE=∠2，DEA 5.解，(1)如图，直线AB,CD围为所求.(2》ABCD.屏由：如果两条直闺 ∠HDEm120,∠HDE+∠2=180°，”EFAC 军与第三条直线平行，那么这两条直线血互相平行 7,2,3平行线的性重 1 2 3)】 幕1球时平分线的灶魔 象.A9.A10.D11.C12.D13.∠A0沿每直的定义∠C0D 1.C1.50°3B4,B5,C6B7.C8.A9.100 ∠AOB∠D∠A出∠OD垂直的定文 I0,解，AB0CD,i∠MNF+∠BMN=18G,∠DFM+∠BMF=180 14.解：(1)ON⊥CD理由如下：因为M⊥AB,断以∠A0=90,所以 (第5题图) 第学避图) ∠MNF=40',∴∠HMN=18G-∠MNF=14O,ME平分∠BNN, ∠1十∠AOC=o°.国为∠1=∠2，所以∠？+∠AOC=90.即∠Q0N 6C7,不平行过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 0°.所取ON⊥CD.(2)因为QM⊥AB,断以∠Ow=90°.因为∠I- 8.()CD,EF,GH()不是同一平面 ∴∠AMF-名∠BMN-70.∠DFM-1Bm-∠aMF-11G 十∠B0C,∠0C=∠1+∠a0t.所H∠1-（∠1+90.所以∠1- 9,解：(1(2)(3)如周所示， 11.C12.A13.B 7.22辱行搬的判定 14.解，(1)+BC∥AD,∠B-∠DOB.又：BEAF,∠DOE-∠A 30°.质以∠M0D=180-∠1=150. 第1课时平行线的判完 ∴，∠A-∠R2),BBAF,.∠BO4+∠A=18G.,∠2OA=∠DO8 15.解，(1)因为∠A0C=70,质以∠D0=∠AOC=70°.因为∠OE 1.D 2.AB DE BC EF =135,.∠A-180-∠E0A=45. 一1 2 3 15.1)两直线平行，内量角相等∠上FD雨直线平行，同旁内角补 ∠ABC一∠MBC=∠CD-∠NCB,即∠AM=∠DCN.,∠BAF +CF+DF+AD-AB+BC+CF-+AC+AD-8+2-+2-12em). ∠BEF角平分线的定义∠BEF∠EFD(2)辉条平行线被第三条 ∠CDE=0'. 13,解，h题意，得a6∥2古e成0.：∠1+∠2-180.：∠1-0，∠2 直规断酸。一组同旁内角的平分线互相垂直 7.3足义、命题、定理 -1B-∠1-110.￥∠A8C-140.÷∠4-∠AC-∠2-302b∥c, 第2课时平行线的性境与判瓮的综台运用 1,C2如果丙条直线相交，拜么这两条直线一定不平行 ,∠3=∠4=0 1.D 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B T.145" 3,解：(1)题设是两条直线那与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相 14,解，1)如图，三角形DEF甲为所求，(2)三角彩EF的雀积为7×口 8解，：AB∥CD,÷∠B-∠COE.:∠B-∠CDF,÷∠COE-∠CDF 平行.2》命题改写为如果两条直规被第三条直规所戴形成的内情角相等， 0G,DH分期平分∠OE和∠CDF,∠CG=是∠COE,∠CDH= 影么这两条直线平行.罗设是丙条直线被第三条直线所酸形成约内错角相 +3)×3 ×2×1-×3×8-号 等，结论是这两条直战平行. 室∠CDF.∴∠G-∠CDH,OG∥DH 4.C5.86(1》W〔2》真(3)真(4)假7.B 8解：答需不雅一，如，@⊙①证明如下，ABDE,六∠B- 生.解，EF》A县理山如下，，CDAB,,∠AC=∠DCB=0,,∠CBF ∠CDD.又"BC0EF,-∠E-∠CO0.·∠B-∠E =20°.，∠ABF=∠ABC+∠CBF=G0'.,∠EFB=130',∠ABF+ 9.D 10.C ∠EFB=18的，EFAB 专题特训：利用平移求不规则图彩的面积和固餐【国归粒材·通性通法】 11解：(1)两直线平行，同旁内角丘补，∠DBE两直线平行，同位角相等 10.C11.B12.10°13.∠3两直线平行，内幢角相等等量代换 《)客案不鞋一，组：逢取①③作为题设，心作为结论，甲·如暴AB∥CD, 1.C【变式题】52.8403.26【变式题194.4256【变式题5 180°∠6肉储角相等，两直线平行 ∠DBE+∠C-18),事么AC∥BD”是一个真合题.证明：？AB从CD, 敬学活动国平行线的方法 I4.解，(1)∠A=∠ADE,ACDE,∠EDC+∠Cm10,∠EDC ∠A十∠C-I80.∠DBE+∠C-10,∠A=∠DBE∴AC∥BD 知识国丽：相等相等互补 3∠C,3∠C+∠C=180,:∠Cm45,(2)由1)知AC0DE.∠E 12,解：《1)正确的角题有：①②①为题设，①为结论：①空④为题设，③为结 情境因丽：闻位角相等，网直线平行 ∠AHE,"∠C=∠E,∠C=∠ABE.BECD 论：①③④为题设，②为站论，心③①为题没，①为结论.(2)答案不唯一， 探究情壤1：间收角相等，再直汉平行 I5.解：延长EF,交CD于点P,ABCD,∠AEF■∠EPD.义 如：选择①②图为题设，④为结论，到由如下，DE∥BC,∠AD= 探究情境2：①①①① N∠AEF=∠GHD,∠EPD=∠GHD.EP∥GH.∠EFN+ ∠ABC,EF/BD,∴∠AEF=∠AHD.·∠AED-∠AEF=∠ABC 探究情境3：成5对复点所连的规段半行且相等 ∠FNG=180.GNFN,∠G+∠FNG=10,∠EFN=∠G. ∠ABD,自∠FED-∠DBC,YBD平分∠ABC,∠AD-∠DBC 探究情境4：解：AB∥CD理由如下：由图②中的折叠，得∠下EC一∠FED 专题特训：平行线中的园点问赠【一题多解·周末精点】 .∠AEF=∠FED.EF平外∠AED ?∠FEC+∠FED一13'，∠F3C-∠FED-90.由图③中的折叠，得 1.解法一，EM/AB,∠B=15,∠B+∠BEM=180,,∠BEM- 专题特细：平行线中的推理填空同题【焙养推理作力·期末热点】 ∠FPH=∠BPE,I∠FPB+∠BPE180.∠FPB=∠BPE=DG I80°-∠B=166.:∠BED=90°，∠DEM=30-∠BEM-∠BED= 1,已知对膜角相等等量代换风位角图等，两直线平行BFD两直 ∠FEC=∠FPH=90.AB/CD, 10s,EM∥AB,AB∥CD.EM/CD.∠DEM+∠D=1B0.∠D 线平行，同位角粗等已知FD等量代换内储角相等，牌直线平行 变式情境：解：(I)ACDE,理由如下：由斯叠的性质，得∠CAD=∠DAE, =180°一∠DEM=T5.解法二：EN∥A8,∠BEN=∠B=15。 1,垂直的定义两直线平行，同位角相等∠FD同角的象角相等内 ∠CDA∠ADE.:BM∥AN,∠CDA=∠DME∠CAD=∠ADE ∠DEN=∠BED-∠BEN=T,EN∥AB,ABCD,EN /CD. 错角相等，两直线平行 AC∥DE,()AD/EF,理由知下：由折叠的性质，得∠DEFa∠FEN, ∠D=∠DEN=75 MAN,,∠CDE=∠DEN,∠CA+∠ADE=∠DEF+ 3.AC同位角相等，两直线平行两直线平行，内储角相等CD同旁 【变式题1】解：如图，作直线e《a,期∠4=∠1=24，∠3+∠4=60， 内角互补，两直找平行CDA两直找平行，同位角相等G4 ∠FEN.2∠ADE=2∠DEF,∠ADE=∠DEF.AD∥EF 六∠3=60°-∠4=36，c∥0￥∥6，hWc,∠2=180-∠3=144 4.解：(1)两直线平行，内铺角翻等EF同位角相等，丙直线平行 弟七章归纳与提升 【变式题2】解：(1)过点P向左作PE∥AB,期∠APE=∠A=50,PE (2)ADEF,:∠FEA+∠3=180°.，∠FEA=125,:∠3=180= 见维释图棱理 AB,AH∥CD.PECD,∠EPD+∠D=10,∠D=150 ∠FEA=5.,AD平分∠BAC,∠BAC=2∠3=110. 平行相等相等互补相等相等瓦补 ∠EPD=150°-∠D=a0°，∠APD=∠APE+∠EPD=8G,(2)∠A 7.4平移 接心考点突磁 +∠D-∠APD=10,理由如下：过点P向右作PE《A,期∠A十 1.C2.D3.D4.C5.B6.0 1.B2A3,B4.票直OELAB ∠APE=18a.PE∥AB,AH∥CD.PE CD.∠DPE=∠D 7.解：(I》AE/CF.AC∥DF,CEF.(2CF=E=AD=2cm(3)AE 5.解：1)E0⊥CD,∠C0E=o.:04平分∠0E,∠AOC ∠APE=∠DPE-∠APDe∠D-∠APD,∠A+∠D-∠APD= CF,,∠BCF=∠ABC=, 豆∠00E-45.÷∠OD-∠A0C-45.2:∠coE+∠BoD-18r. 1如，(3)∠APD=∠D一∠A.理由如下：过点P向右作PF∥AH,PF 8,解，(1)如周，三角形ABC即为所求，{2)如周，四边形A,B,CD1即为 AB,ABCD,PF/AB/CD.∠D=∠DPF。∠A=∠APF. 所术 ∠C0E:∠Eo0-8=3.“∠C0E-80×是-72.：0A平分∠0E, ∠APD=∠DPF-∠APF,∴∠APD=∠D-∠A, 2解：过点B作BD∥AMAM∥CN,BD AM/CN.∠ABD- ∴∠A0C-}∠C0E-6,∴∠00-∠A0C-36 ∠A=120,∠C+∠DBC=1,4∠DBC=∠ABC-∠ABD=30. 6.C1.A8.目 ∠C-180'-∠DBC-150 9.虹果两暴直线都与第三条直线平行，留么这两条直线也互相平行10.90 3.540°4.365.C 1L.解，(1)∠A-5g,∠D-121,∠A+∠D-18.AB∥CD 4解法一：AGCD,∴∠AGE=∠CDE=0.:AF∥DE,·∠BAF= 9.C10.C11.4 .∠DEE-∠1.，∠1=3∠2，∠2=24，.∠1=2..∠DFE=∠1- ∠AGE=60°，解法二：.∠BAF=∠ABM.∠/CDE=∠CN=0”.,AF12解，，三角形AC的周长为8m.,AB+AC+C=8m由平移的 ?2(2)CE∥PF.理由如下，由(1)知∠DFE-?2。∠BFC=72 MDE,,BM∥CN.,∠MBC=∠NCB.AB/CD,.∠ABC-∠BCD 性质，得AD=CF=2cm,DF一AC.四边形ABFD的周长为AB十BC ∠BFP-,∠PFC-∠BFC-∠BFP-4.:∠2-24'，∠PFC 一4 5 6