7.2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的性质）（分层作业）-【上好课】七年级数学下册同步高效课堂（人教版2024）

7.2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的性质） 分层作业 基础训练 1．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为( )．    A． B． C． D． 2．如图，直线与直线都相交．若，则（    ）    A． B． C． D． 3．如图，街道与平行，拐角，则拐角（   ）    A． B． C． D． 4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．      5．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 6．如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 9．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式 ． 能力提升 10．如图，已知ABCD，，，则 ． 11．如图，直线，平分，，，则 °． 12．如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ． 13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．    14．如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 15．如图，已知，，，求． 拔高拓展 16．已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 17．如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧．    (1)如图，试说明； (2)如图，若，，分别平分和，求的度数； (3)如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，请用含的代数式表示． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.2.3 平行线的性质（第1课时 平行线的性质） 分层作业 基础训练 1．如图，直线，被直线所截，若，，则的度数为( )．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求的度数，根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， 故选：． 【小结】此题考查了平行线的性质，解题的关键熟练掌握两直线平行，内错角相等的性质． 2．如图，直线与直线都相交．若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，    ∵， ∴， 故选：D． 【小结】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 3．如图，街道与平行，拐角，则拐角（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质可进行求解． 【详解】解：∵，， ∴； 故选D． 【小结】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 4．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为 ．      【答案】/度 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴．    故答案为：． 【小结】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，再结合三角板的特征利用平角定义即可算出的度数． 【详解】解：如下图进行标注，   ， ， ， 故选：． 【小结】本题考查了平行线性质，三角形平角的定义，利用三角板的特点求出结果是解答本题的关键． 6．如图，．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解． 【详解】解：设CD与EF交于G， ∵AB∥CD ∴∠1=∠C=58° ∵BC∥FE， ∴∠C+∠CGE=180°， ∴∠CGE=180°-58°=122°， ∴∠2=∠CGE=122°， 故选：B． 【小结】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键 7．将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行内错角相等即可求解． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， 故选：C． 【小结】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行内错角相等是解题的关键． 8．如图，已知AB∥DE，∠1＝30°，∠2＝35°，则∠BCE的度数为（　　） A．70° B．65° C．35° D．5° 【答案】B 【分析】作CF∥AB，根据平行线的性质可以得到∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2，从而可得∠BCE的度数，本题得以解决． 【详解】作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴CF∥DE， ∴AB∥DE∥DE， ∴∠1＝∠BCF，∠FCE＝∠2， ∵∠1＝30°，∠2＝35°， ∴∠BCF＝30°，∠FCE＝35°， ∴∠BCE＝65°， 故选：B． 【小结】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答． 9．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，则∠1，∠2，∠3的关系式 ． 【答案】∠2+∠3﹣∠1=180° 【分析】根据平行线的性质和平角定义求解即可． 【详解】解：∵AB∥EF，EF∥CD， ∴∠2+∠BOE=180°，∠3+∠COF=180°， ∴∠2+∠3+∠BOE+∠COF=360°， ∵∠BOE+∠COF+∠1=180°， ∴∠BOE+∠COF=180°﹣∠1， ∴∠2+∠3+（180°﹣∠1）=360°， 即∠2+∠3﹣∠1=180°． 故答案为：∠2+∠3﹣∠1=180°． 【小结】本题考查平行线的性质、平角定义，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 能力提升 10．如图，已知ABCD，，，则 ． 【答案】95° 【分析】过点E作EF∥AB，可得∠BEF+∠ABE=180°，从而得到∠BEF=60°，再由AB//CD，可得∠FEC=∠DCE，从而得到∠FEC=35°，即可求解． 【详解】解：如图，过点E作EF∥AB， ∵EF//AB， ∴∠BEF+∠ABE=180°， ∵∠ABE=120°， ∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-120°=60°， ∵EF//AB，AB//CD， ∴EF//CD， ∴∠FEC=∠DCE， ∵∠DCE=35°， ∴∠FEC=35°， ∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+35°=95°． 故答案为：95° 【小结】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 11．如图，直线，平分，，，则 °． 【答案】100 【分析】过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：过点作， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：100． 【小结】本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键． 12．如图，岛在A岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的大小是 ． 【答案】/85度 【分析】过作交于，根据方位角的定义，结合平行线性质即可求解． 【详解】解：岛在A岛的北偏东方向， ， 岛在岛的北偏西方向， ， 过作交于，如图所示： ， ， ， 故答案为：． 【小结】本题考查方位角的概念与平行线的性质求角度，理解方位角的定义，并熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 13．用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为 ．    【答案】/度 【分析】如图，先标注点与角，由对折可得：，求解，利用，从而可得答案． 【详解】解：如图，先标注点与角，    由对折可得：， ∴， ∵， ∴； 故答案为： 【小结】本题考查的是折叠的性质，平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解本题的关键． 14．如图，，，． (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据，，得出，根据，得出即可； （2）根据平分，，得出，根据平行线的性质，得出答案即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴ 【小结】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行同位角相等． 15．如图，已知，，，求． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质．熟练掌握平行线判定定理是解题的关键．先利用条件证明出，再证明出，最后得到答案即可． 【详解】解：， ． 又， ． ， ． 拔高拓展 16．已知：如图，，的平分线与的平分线交于点M，，，，则 ． 【答案】/88度 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义等，解题的关键是会添加常用辅助线（即过“拐点”作平行线），一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线，从而利用“拐点”模型的基本结论解决问题；过点、、分别作，根据平行线的传递性得出，再根据两直线平行内错角相等以及角平分线的定义即可求解； 【详解】过点、、分别作， ∵ ， ， 平分，平分 ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．如图，已知，点，分别在，上，点在，之间，，，三点均在直线的同侧．    (1)如图，试说明； (2)如图，若，，分别平分和，求的度数； (3)如图，若的度数为，平分交的延长线于点，平分交的延长线于点，请用含的代数式表示． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)． 【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质可得答案； （2）根据垂直的定义及(1)中的结论可得答案； （3）设的度数为，的度数为，则由(1)得，，由(1)(2)得，、，然后两式相加可得答案． 【详解】（1）如图，过点作，则，   ，， ， ， ， （2）， ， 由（1）知，， ，分别平分和， ， （3）设的度数为，的度数为， 则由（1）得，， 由（2）得，， ， 由得，． 学科网（北京）股份有限公司 $$