7.1.3 两条直线被第三条直线所截&专题特训：“三线八角“的常见模型-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（人教版2024）

7.1.3两条直线被第三条直线所截 A夯基础·逐点练 知识点同位角、内错角、同旁内角 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的同位 1以4 (第5题图) (第6题图)》 角是 6.如图，不是∠1的同旁内角的是 ( A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 7.如图，下列说法不正确的是 A.∠1与∠2是同位角 B.∠2与∠3是同位角 (第1题图) (第2题图) C.∠1与∠4是内错角 2.如图，直线b,c被直线a所截，则∠1与∠2是 D.∠2与∠4是同旁内角 ( A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 3.下列四幅图中，∠1和∠2是同旁内角的是 (第7题图) (第8题图) 8.根据图形填空： XAA必 (1)∠1和∠3是直线AB,AF被直线 所截构成的 角： (2)∠2和∠4是直线AB, 被直线BC 4.传统文化情境风筝是我国古代劳动人民 所截构成的 角. 发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进 9.(教材P7例3变式)如图，直线CD与∠AOB 之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”.如 的边OB相交. (1)写出图中的同位角、内错角和同旁内角： 图，在纸骨架中，∠1的同位角与内错角分 (2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠4相等吗？ 别是 ∠1与∠5互补吗？为什么？ A.∠2，∠4 B.∠3，∠2 C.∠4，∠2 D.∠5，∠4 5.如图，∠CDB与∠DBA是内错角，它们是由 A.直线CD,AB被直线BD所截形成的 B.直线AD,BC被直线AE所截形成的 C.直线DC,AB被直线AD所截形成的 D.直线DC,AB被直线BC所截形成的 6 芝麻助优三点分层作业数半七年级下册人较板 B提能力·整合练· 15.如图. 10.如图，数学课上，老师用双手形象地表示了 (1)∠1和∠4是哪两条直线被哪一条直线 “三线八角”图形（两大拇指代表被截直线， 所截形成的什么位置关系的角？ 食指代表戴线)，从左至右依次表示( (2)∠2和∠7是哪两条直线被哪一条直线 所截形成的什么位置关系的角？ (3)∠3和∠EFD是哪两条直线被哪一条 A.同旁内角、同位角、内错角 直线所截形成的什么位置关系的角？ B.同位角、内错角、对顶角 (4)与∠9互为内错角的是 C.对顶角、同位角、同旁内角 D.同位角、内错角、同旁内角 11.如图，各组角的位置判断错误的是( A.∠1与∠4是同旁内角 B.∠3与∠4是内错角 C.∠5与∠6是同旁内角 D.∠2与∠5是同位角 12.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1的同 位角的度数是 133 C培素养·拓展练 8 (第12题图) (第13题图) 16.注重培养几何作图能力两条直线被第 13.(易错题)如图，用数字表示的角中，同位角 三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2 有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则 是∠3的内错角。 ab一c的值为 (1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3： 14.如图，指出图中直线FC,EC被直线AB所 (2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1，∠2， 截得的同位角、内错角、同旁内角 ∠3的度数. 第七章相交线与平行线品 7 专题特训：“三线八角”的常见模型【期末热点】西 基本图形 角的名称 位置特征 图形结构特征 (去掉多余的线) 同位角 在两条被截直线同方，在载线同侧 形如字母“F”(或倒置、反置、旋转》 在两条被截直线之间，在截线两侧 内错角 形如字母“Z”(或倒置、反置、旋转) (交错) 同旁内角 在两条被截直线之内，在载线同侧 形如字母“U”(或例置，反置、旋转) 口诀 ·看三线，二找戴线，三查位置来分辨 1.下列选项中，∠1和∠2不是同位角的是 5.如图，∠1和∠3是直线 和 被直 线 所截而成的 角 AX乒头 (第5题图) (第6题图) 2.如图，下列判断正确的是 6.学科融合·跨物理如图，把一根筷子的 A.∠5与∠3是内错角 一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了， B.∠2与∠4是同位角 它真的变弯了吗？其实没有，这是光的折射 C.∠3与∠6是同位角 现象，即光从水中射入空气中，光的传播方 D.∠2与∠5是对顶角 向发生了改变 3.如图，有下列说法：①∠A与∠1是同位角； (1)与∠1是同位角的角有 ②∠A与∠B是同旁内角：③∠4与∠1是内 (2)与∠1是同旁内角的角有 错角：④∠1与∠3是同位角，其中正确的是 7.如图，BF,DE相交于点A,BG交BF于点 ( B,交AC于点C. A.①②③ B.①②④ (I)指出DE,BC被BF所截形成的同位角、 C.②③④ D.①②③④ 内错角、同旁内角： (2)指出DE,BC被AC所截形成的内错角： (3)指出FB,BC被AC所截形成的同旁内角. (第3题图) (第4题图) 4.爱动脑筋的朋朋在学习直线与直线相交所 成的角的关系时，他将3根小棒拼成了如图 所示的形状，则图中所成的角中，同旁内角 的对数为 ( A.0 B.3 C.6 D.12 提示 清完减阶段小测（一）[7.1门 芝麻助优三点分层作业数华七年级下册人较版鑫考答案 ∠以E-314,所以∠D第=∠以心一0,2)分两静情况时论：如答 玉解，：D平分∠XP,,∠民Dm∠P.,∠Hm∠D,∠XD ∠ACR:∠H-∠AC,:∠B-∠ECD.÷AB∥CE 图①，当F在直线AB上方时.因为F⊥E,所以∠OF=3.因为 第七章相交线与平行找 4B5.A6.∠CAB∠CAB∠2内情角相等，两直线平行1.C ∠DE-40.所以∠X非=∠DP一∠E=0.如答闲图，当CF在直 7.1相交线 家解，：∠ACB-,∠D-”,∠AD-∠AB+∠BCD-145 线A去下方时.因为F⊥E,所以∠可F因为∠DE=0,所以 ∠A-3,∠A+∠ACD-10.ABCD 7,L.1两条直线相交 ∠DF-∠OF+∠DE一130，路上所速，∠OF的度数是5境1， 失.D10.C11.30”【变式w】10或40 1.B2,D3.5 12.解，GHLCD,,∠CG=0.又：∠2=30，，∠a=90=∠2= +(1D∠D∠HX和∠A加()∠ME∠F和∠mE 40,·∠4-∠1-0.义：∠1-0，∠1-∠4.A88CD 天.D6.l3.B8,A .解，国为∠AM0B=∠度C+40°，∠AOB+∠BC=13断以2∠C 答阳① 将阁巴 13.解：49d.理由如下：：∠8+∠5-∠1+∠6-1∠2-∠3，∠3 40°-1，所以∠C-0,所以∠A0D=∠仪-0，因为0E平分 7,【,3两条直线被第三条直线所藏 ∠：∠1-∠.∴∠1+∠5-∠4+∠a∥d. ∠A0D.所∠E-∠AD-5 1.D1.g3C4,A5.A6,C7.D 1H解：I)'∠PAD-3,∠PAD-∠BAE,∠PAB-18-∠PAD 8.(1)DE内箱(2)AF同 ∠BAE=I,(2)'∥PA.月由如下：∠PAD=∠HAE,.∠PAB 1绿.A1山.A12.40或n 9,解，1》∠1与∠4是月位角：∠1与∠2是内结角：∠1与∠行是同》内 18-∠PAD-乙BAE-180-2∠AE.6理耳得∠ABC°-180旷- 角.(2)如果∠1=∠2，那么∠1与∠1相等，∠1与∠5互补.理h如下，因 t∠ABE"∠AE十∠ABE.∴∠PAB+∠AHC-1-?∠BAE B.幅：周为0H平分∠D./QD=90.渊以∠度0=是∠0D=5 为∠1-∠2，∠1-∠4，∠2+∠5-1m,所以∠1-∠4，∠1+∠6-180. +180'-2∠A8E=36-2(∠BAE十∠ABE-10,.6BC∥PA, 所以∠AE=∠D=4“.因为0P平分∠AE,所以∠AMP- 10.D11.C2.4T15.9 第2深时平行儿月定方法的撑合越期 字∠AME=,式.所∠WF=180-∠AF=1品，， 14,解：∠1与∠2，∠4与∠4是同位角∠1与∠3，∠4与∠行是内量角1 LC1.B3.B4.D5.∠A-∠ELF答案不t一16.①®③④ 1.》8ED同位角相等，再直找平行2)D℃内错角相等，两直线平 14.解，1)∠C∠A,∠0D,(2周为∠AUD=20.质以∠OC ∠8与∠4，∠1与∠百是同旁内角. =∠AMD=B0',∠D=a0°-∠A0=160.周为∠P1∠F=1t 15,解：1)∠和∠4是直线ED.BD被直线AH所营形成的0位角， 行(3A下D同务内角E补，再直线平行A正D闻务内角互补，西 《)∠2和∠7是直线D,C力被直线C所截思成的绳旁内角，(3》∠3和 直线平行 7.所以∠段体-子∠B0D-1H0,因为0E零分∠0F,所以∠0E ∠EFD是直线A,D藏直线F新貌形规的内角，(4)∠，∠5， 米.解，，AF1AC,CD1AC,,∠A-∠C=90..∠A+∠C=180.,AF CD.,AFAUE.∴，BECD 字∠E=0:新以∠CE∠C+∠E90 16,解，(1如图所示，(21因为∠1一2∠2，∠2=2∠3，所以 集B10.B11.C 15.解，(1)26122)（粒一1）(3)当a=100时，n4n-1)-100×粉 ∠1=4∠3，因为∠1+∠3=13，所以4∠3+∠3=10°，所 12:ABCD,BC∥DB现由如下，∠1-o,∠A-∠1-0 -990故当100条直线交干一点时，共有季阳对对顶角 以∠3=36.所以∠1=4∠3=14”，∠2■2∠3=72 又∠2-10'，∴.∠ABC+C2=380..AB∥CD:∠日+∠6CD 7,1,2再条直线垂直 专题特机：”三线八角“的常见模型[期末热点引 0,.∠风D-180-∠2=n0.∠D-,∴∠D=∠D.∴C 1B1.53.C 1.C2D3.A4,C5.AB AC DE内罐 DE. 6.(1)∠C,∠MF:∠AMF2∠E,∠AOE,∠D 13幅：∠1+∠C=180,且∠1-∠N,∠CN+∠C=180.A月 4解，因为0F⊥OE,所以∠P一0.因为∠F一0°，所以∠E 7.解：(1)同位角：∠FAE和∠B:内错角：∠B和∠DAB:同旁内角： /CD:∠多=∠3=.HD分∠GH下./GNB=180-∠保=120“ ∠以F一∠CF=4广.国为4E半分∠，所以∠C=2∠《悲= ∠EAB和∠R(3)∠EAC和∠CA,∠DAC和∠AG是内错角. ∠GHF=∠31，∠GNB-∠GHF,品ABEF,,ABCD,C7D 所1以∠AD∠仪=的， 5C6,在同一平面内，过一点有且只有一条直线已短直线需直 (3)∠BAC和∠A,∠FAC科∠AG是同虏内角， 矿EF I4幅：DEAB,EFB二，理由如下：设∠1=2r,则∠2=r,∠1=4， 7.解：(1)(248)如图所示 7,1平行线 1,工1平行线的概多 ”∠1+∠2十∠3=180°，2+1上+4灯=180.n得x=20.∠1=0 1.2.D3③心4.过直线外一点有且只有一条直战这条直线平行 ∠2=0，∠3=0，∠AFE=0,∠APE=∠2，DE AB. 5.解，1》虹图，直线AB,CD即为所求.(2)ABCD.理山，如果两条直线 ∠BDE=120,∠BDE+∠2=1.EF以 霉与第三条直线平行，留么这两条直汉也反相平行 7,2.3平行线的性置 第1课时单行线的性质 煤A9.A10.D11.C12.D13.∠A出经直的定义∠C0D L.C2,3五B4,B5.口6，日7.C8.A9.100 ∠B∠(D∠，A出∠D乐直的定文 I0.解：AB(D,∠NNF+∠BNN=I80,∠DFM+∠MF=I80, 4.第：(1)N⊥CD,理由如下：因为w⊥AB,所以∠Aw=0,所以 (第5题图) (第自越国》 廿∠MNF=4o,÷∠MN=I80°-∠MNF=4,MF平分∠HN ∠1十∠AC=0,因为∠1=∠2，所以∠2十∠AC90',再∠UN 6.C7,不平行过直线外一点有且只有一条直级与这条直线平行 0.医假0N⊥CD.(2)型为OM⊥AB,所以∠M一0.因为∠1 8,(1D.EFGH()不是同半指 五∠BMF-寺∠N-,∠DFM-180-∠F-时 7∠x∠℃-∠1+∠k,所以∠1=∠1+90.所以∠1- 9,解：1×2))如周周示， 11.C12.A13.日 7,工2平行镜的判起 I4.解：(1)，C∥AD,,∠B=∠DOE.又BEAF,,∠DUE=∠A 30°.质以∠0D=10-∠1-150 第1溪时平行找的判定 .∠A=∠B.2),E∥AF,∴.∠E0A十∠A=I.∠A=∠DB 15.解，(1)因为∠AMOX=0”,衡以∠0=∠AO℃=0.因为∠E 1.D 2.AB DE BC EF =135..∠A=[8-∠0A=45. 一2 -3