9.2.2 用坐标表示平移课件2024-2025学年人教版数学七年级下册

第九章　平面直角坐标系 9.2 坐标方法的简单应用 人教版-数学-七年级下册 9.2.2 用坐标表示平移 学习目标 1．掌握建立适当的坐标系描述地理位置的方法；【重点】 2．了解用方位和距离表示地理位置的方法．【难点】 你会下象棋吗? 如果下一步想“馬走日”“象走田”应该走到哪里呢？你知道吗？ 新课导入 3 图形平移的性质是什么？ 1. 新图形与原图形形状和大小不变，但位置改变； 2. 对应点的连线平行 (或在同一条直线上) 且相等. 新知探究 你还记得什么 叫平移吗？ 知识点 用坐标表示点的平移 1 在平面内，把一个图形沿某个方向移动 一定的距离，这种图形的变换叫做平移. 你还记得什么 叫平移吗？ 4 A 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 O 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 1 根据左图回答问题： 1.将点A(-2，-3)向右平移5 个单位长度，得到点 A1( ___，___ )； 2.将点A(-2，-3)向左平移2 个单位长度，得到点A2(____，____)； A1 -4 -3 3 -3 A2 y x 新知探究 5 x 1 3 5 2 4 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 3 4 2 -1 5 -2 -3 -4 -6 -5 6 O 1 3.将点 A(-2，-3) 向上平移 4个单位长度，得到点A3( ， )； 4.将点 A(-2，-3) 向下平移2 个单位长度，得到点 A4( ， ). A3 A4 -2 1 -2 -5 y A 新知探究 向左平移a个单位 对应点P2(x-a，y) 向右平移a个单位 对应点 P1(x+a，y) 向上平移 b 个单位 对应点 P3(x，y + b) 向下平移 b 个单位 对应点 P4(x，y - b) 图形上的点 P(x，y) 点的平移规律 新知探究 归纳总结 例1 平面直角坐标系中，将点A(－3，－5)向上平移 4 个单位，再 向左平移 3 个单位到点B，则点B的坐标为( 　　 ) A.(1，－8) B.(1，－2) C.(－6，－1) D.(0，－1) C 新知探究 （-8，3） 针对训练 1. 将点 A（-3，3）向左平移 5 个单位长度，所得对应点坐标 是 ； 2. 将点 B（4，-5）向上平移 3 个单位长度，所得对应点坐标 是 . （4，-2） 问题1：如图，线段 AB 的两个 端点坐标分别为：A (1，1)， B (4，4). 　　将线段 AB 向上平移 2 个 单位，作出它的对应线段 A′B′， 并写出对应点 A′，B′ 的坐标. 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · (4，4) (1，1) 知识点 用坐标表示图形的平移 2 新知探究 6 5 -2 -1 O 1 2 3 4 x 3 2 1 6 -1 4 y 5 A B · · A′ B′ · · (1，3) (4，6) (4，4) (1，1) 新知探究 1. 作出线段两个端点平移后的对应点：A′(1，3)，B′(4，6) 2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形. A(-1，3)，B(-4，2)， C(-2，1)， A1(4，3)，B1(1，2)，C1(3，1)； 平移后的对应点的横坐标增加了 5，纵坐标不变. 2.写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 问题2：如图，三角形 ABC 在坐 标平面内平移后得到三角形 A1B1C1. 1.移动的方向和距离怎样？ -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 向右平移 5 个单位. 新知探究 A2(4，-1)，B2(1，-2)， C2(3，-3)； 平移后的对应点的横坐标不变， 纵坐标减少了4. 3. 如果三角形A1B1C1 向下平移4个单位，得到三角形A2B2C2，写出三角形A2B2C2各点的坐标，它们有怎样的变化? 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 新知探究 思考：三角形ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2？ 3 2 1 -2 -1 -3 4 y A B C -4 A1 C1 B1 A2 C2 B2 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x 一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到. 新知探究 (1)原图形向左（右）平移 a 个单位长度：(a > 0) 向右平移a个单位 (2)原图形向上（下）平移 b 个单位长度：(b > 0) 原图形上的点P(x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位 原图形上的点P (x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a，y) P2(x - a，y) 向上平移b个单位 原图形上的点P(x，y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位 原图形上的点P(x，y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x，y - b) 归纳总结 新知探究 例2 如图,在平面直角坐标系中，P(a,b) 是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC 经平移后点P的对应点为P1(a＋6，b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角形 A1B1C1，并写出点 A，C，A1， C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：三角形A1B1C1如图所示，各点的坐标分别为A(－3，2)、C (－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2). P P1 新知探究 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 解：连接 AA1，CC1， AC1. P P1 新知探究 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x + a，y + b） （x + a，y - b） （x - a，y + b） （x - a，y - b） 讨论：一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 新知探究 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度，反之亦然； 如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数 a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度，反之亦然. 归纳总结 新知探究 图形在坐标系 中的平移 沿 x 轴平移 沿 y 轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 课堂小结 1. 将点 A(3，2) 向上平移 2 个单位长度，得到 A1，则 A1 的坐标为________. 2. 将点 A(3，2) 向下平移 3 个单位长度，得到 A2，则 A2 的坐标为________. 3. 将点 A(3，2) 向左平移 4 个单位长度，得到 A3，则A3 的坐标为________. (3，4) 4.点 A1(6，3) 是由点 A(-2，3) 经过 得到的， 点B(4，3)向 得到 B1(6，3). 向右平移8个单位长度 右平移2个单位长度 (3，-1) (-1，2) 课堂训练 5. 将点 A(3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为 . (5，-2) 6. 在平面直角坐标系中，将点 A(1，-2) 向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，得到点 A′，则点 A′ 的坐标是(　　) A. (-1，1) B. (-1，-2) C. (-1，2) D. (1，2) A 课堂训练 7.（1）已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为 (-1，2)，则 N 点坐标为____________________； （2）已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________. （-1，-2）或（-1，6） （3，2）或（-5，2） 8.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标. 课堂训练 解：A( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)， 即 A1( -1，5 )； B( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)， 即 B1(0，2)； C(3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)，即 C1(5，3). 22 $$