第2章 相交线与平行线(课堂训练)-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第二章相交线与平行线 1两条直线的位置关系 第1课时对顶角、补角与余角 知识梳理♪ 两条直线的 在同一平面内，两条直线的位置关系有 和 两种 位置关系 相交线 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线 平行线 在同一平面内， 的两条直线叫作平行线 两条直线相交，有一个公共顶点，并且两个角的两边互为反向延长线，具有这种 概念 对顶角 位置关系的两个角叫作对顶角 性质 对顶角 一般地，如果两个角的和是 ,那么称这两个角互为补角；如果两个角的 概念 补角与余角 和是 ,那么称这两个角互为余角 性质 同角（或等角）的补角 ,同角（或等角）的余角 针对训练♪ 4.直线a,b,c的位置关系如图所示，则它们 1.如图，直线AB,CD相交于点O,则∠AOC 的交点个数是 ( ) 的对顶角是 A.0 B.1 C.2 D.无数个 A.∠BOC 5.∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1= B.∠AOD 63°，则∠3的度数为 6.如图，直线AB,CD相交于点O,且 C.∠BOD ∠EOD=90°. D.∠AOD和∠BOC (1)写出∠BOE的余角和补角； 2.已知∠A=60°，则∠A的余角的度数为 (2)若∠BOE=55°，求∠AOC的度数. ( A.30° B.60° C.120° D.150 3.如图，已知直线AB,CD相交于点O,OE 平分∠COB.若∠AOD=110°，则∠BOE 的度数是 ( A.35° B.55° C.70° D.110° (第3题图) (第4题图) ·11- 第2课时 垂线 知识梳理♪ 两条直线相交成四个角，如果有一个角是 ,那么称这两条直线互相垂直，其 垂直 中的一条直线叫作另一条直线的垂线，它们的交点叫作 ,通常用符号“⊥” 表示两条直线互相垂直 垂线的性质 同一平面内，过一点有且只有 条直线与已知直线垂直 垂线段的性质 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的 叫作点到直线的距离 ⊕对训练 6.如图，在边长为1的正方形网格中，点A, 1.如图，OA⊥OB,OC是一条射线.若∠AOC= B,C都在格点上. 120°，则∠BOC的度数是 ( (1)过点A作直线BC的垂线，垂足为G: A.60° B.45 C.30° D.20° (2)过点A作直线AH⊥AB,垂足为A, 交BC于点H; (3)点A到直线BC的距离为 A 0 (第1题图) (第2题图) 2.如图，经过直线l外一点A作1的垂线， 能画出 ( A.0条 B.1条 C.2条 D.无数条 3.在下列图形中，线段PQ的长度表示点P 到直线（的距离的是 7.如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,OF⊥CD,垂足为O.若∠EOF= 55°，求∠AOF的度数. B 4.如图，为了把河中的水引到C处，可过点 C作CD⊥AB于点D,然后沿CD开渠， 这样做可使所开的渠道最短，这种设计的 依据是 DP (第4题图) (第5题图) 5.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD, ∠BOD=20°，则∠AOC的度数是 ·12- 2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 知识梳理 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角 同位角 如图，∠3与 也是同位角 6 平行线的判定 同位角 ,两直线平行 过直线外一点有且只有 条直线与这条直线平行 平行线的性质 平行于同一条直线的两条直线 针对训练 (1)因为∠1=∠2， 1.如图，AB,CD被DE所截，则∠D的同位 所以 角是 (2)因为∠=∠ A.∠1 所以AB∥CD( B.∠2 6.如图，已知直线a,b,c被d所截，且a∥b, C.∠3 ∠1=∠2.试说明：b∥c. D.∠4 2.如图，若∠1=∠2，则 A.a∥b B.a∥c C.d∥b D.c∥d E/A (第2题图) (第3题图) 3.如图，∠1与 是直线CD,DE被直 7.如图，CE平分∠ACD,若∠1=30°，∠2 线AB所截形成的同位角；∠2与 60°，试说明：AB∥CD, 是直线AB,DE被直线CD所截形成的同 人2 位角。 4.如图，要使AB∥CD,则需要角相等的条 件是 .(写一个即可) CH D 2 (第4题图) (第5题图) 5.如图，∠1=∠2=∠3，完成下列说理过 程，并注明理由. ·13- 第2课时利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 知识梳理 内错角 具有∠1与∠2这样位置关系的角称为 同旁内角 具有∠1与∠3这样位置关系的角称为 内错角 ,两直线平行 平行线的判定 同旁内角 ,两直线平行 针对训练 所以 ∥( 1.如图，直线a,b被直线c所截，则∠1与 (2)因为∠4=180°一 =50°， ∠2是 所以∠3=∠ A,内错角 所以∥( B.同位角 6.如图，已知∠A=∠AEB,∠D=∠DEC. C.同旁内角 试说明：AB∥CD. D.对顶角 2.下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是 生。￥A 3.如图，下列条件中，能判定AD∥BC的是 A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 7.如图，已知∠A=114°，∠C=135°，∠1 C.∠C=∠ADC 66°，∠2=45°.试说明：AD∥CF D.∠C+∠ABC=180° 4.如图，∠1的同位角是 ,∠2的内错 角 ,∠A的同旁内角是 (第4题图) (第5题图) 5.如图，∠1=130°，∠3=50°，完成下列说理 过程，并注明理由， (1)因为∠2=∠1=130°，∠3=50°， 所以∠2+∠3= ·14- 3平行线的性质 第1课时平行线的性质 知识梳理♪ 两直线平行，同位角 平行线的性质 两直线平行，内错角 两直线平行，同旁内角 针对训练 6.如图，a∥b,c⊥d,∠1=35°，则∠2的度数 1.如图，直线a∥b,∠2=40°，则∠1的度数是 为 ( 7.如图，已知DE∥BC,如果∠ADE= A.120° B.130° C.140°D.160° ∠AED,那么∠B与∠C相等吗？请说明 理由 309 (第1题图) (第2题图) 2.如图，一个30°角的三角尺的直角顶点在 直线a上，其斜边与直线a平行，则∠1的 度数为 () A.30° B.40° C.60 D.70 3.如图，AB∥CD,AE∥CF,∠A=50°，则 ∠C的度数为 ( A.40° B.50° C.60° D.70 8.如图，AB∥CD,CE∥BF.试说明：∠C+ ∠B=180°. (第3题图) (第4题图) 4.如图，直线AB∥CD,则下列结论正确的是 ( A.∠2+∠3=180°B.∠1+∠2=180° C.∠1=∠2 D.∠3=∠4 5.如图，AB∥CD,AD∥BC.若∠1=72°，则 ∠C的度数为 (第5题图) (第6题图) ·15. 第2课时 平行线的性质与判定的综合运用 针对训练 所以∠BAC+ =180°( 1.如图，∠1=∠2，∠D=54°，则∠BAE的 度数为 ( 因为∠BAC=75(已知)， A.27° B.36°C.54 D.72 所以∠AGD= 6.如图，EF分别与AB,BC,CD交于点E, D G,F,且∠1=∠2，EF⊥AB.试说明： EF⊥CD. R E (第1题图) (第2题图) 2.如图，已知∠1=∠B,∠A=145°，则∠D 的度数是 ( A.30° B.40° C.50 D.35 3.如图，已知a⊥c,b⊥c.若∠1=65°，则∠2 的度数是 ( A.65 B.90° C.25 D.70 4 2 7.如图，DC平分∠EDB,FG平分∠DFH, (第3题图) (第4题图) DE∥FH,试说明：DC∥FG 4.如图，∠1=∠2=∠3=56°，则∠4的度数 是 5.补全下列解题过程，并在括号里写出相应 的依据。 如图，已知EF∥AD,∠1=∠2，∠BAC 75°，求∠AGD的度数 解：因为EF∥AD(已知)， 所以∠2= 又因为∠1=∠2（已知）， 所以∠1= (等量代换) 所以AB∥GD( ·16-第4谦时宪全年方会天的途用 6.解，(1)如图，直线G肆为所求.《2)如图，直线AH即为所求.3)2 8.解，因为CE/BF,所以∠C=∠CCB.因为AB∥CD,所以∠B+∠CGH 针对们练 -10°.所以∠C十∠B=10, LC 2.B 第2果时平行线的注质寿刺克的松合法用 3,解：41)原式m《70+2)=70+2×70×2+2言4900+20+4=5184， 针对国罐 (2)m式■(0-3)=0-2×90X3+3=8100-540+9=7569.(3)夏 7.解：国为0法」CD,衡以∠DO5=∠0法=0，因为∠0F=55,所以 1.C2D3.A4.124° 式=x2+4r+2-4x+4-22+4.(40原式=a2-4N+x2-2b+=23 ∠DOE=∠DOF-∠EOF一35.因为OE平分∠OD,所以∠BOD= 5,∠3∠3内量角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角 -3w-2ab.(5)原式-[(a-b)+2][(d-b)-2]-(a-一《2)2= 2∠D0E-70°=∠4OC所以∠AOF=∠40C+∠C0F=160 互补1059 一2ah+-4,(6)原式=m2一4w+4十n2+5w一n一5■2n-1,(T)氟式 2探索直线平行的条件 6,解：因为EF⊥AB,所以∠AEF=0°，因为∠1=∠2，侧以ABCD.所 第1溪时转用同拉角料发雨条直找平行 以∠DFB=∠AEF-9.所REF⊥CD. 知识顿夏 7.解，因为DE/FH.新以∠EDB=∠DFH.因为DC平分∠EDB,G平 +,m:氟式=+2xy+y+9y-=2y+10y,当x=2y=-1时，氟 ∠相等一平行 式-2×2×(-1)+10×(-1)=4. 分∠DFH,所H∠CDB-号∠EDB,∠DPG-∠DFL所以∠CDB- 针对混然 4整式的除法 ∠DFG.所DCN下G. 1.A1.D玉.∠4∠34.∠AGE=∠CHG答案不库一) 如识棱理 5《1)FBD同位角相等，再直线平行(2)13闻位角相等，再直 第三章概市初步 浙数程相 1盛受可能性 针对调炼 线平行 6解：国为∠1一∠2，∠1-∠3，断以∠2-∠3.所以a∥G.又因为8∥6，所 结织棱围 1D1A3.AA(3a十2) 以6gc 必然事件不可能事料随机事件 5%:0原武-【4÷(-2门1=-2xx2原式-(2+号). 7.解：国为CE平分∠ACD,∠1-30，断以∠ACD-2∠1-6的，因为∠2 针对围线 4.(3)原式-9r'y+(-3xy)-[9÷《-3)]y-1--3(4)原式- =G0,所以∠2=∠ACD,所以AHCD, 1,C2B3,A4.D 6h+量十5a÷g=66+5,(5)氟式=8xy÷(-2xy)一《xy÷(一2y) 第2课时州用内替角，网雪内角月定斯春夏线平行 5.解：(2)(9)(5)(8)是随机事件，(1)是区然事件：(4)是不可衡事件， 一如y+.6原式-2xy+(宣ry)+音y*(侵)-xy+ 知识植理 6.解，格在黄色区城的可能性最大.理由细下：由图可知，黄色占整个转盘 内禄角同务内角解等互补 面积的号一立：红色占整个转盒面积的普一子：度色占整个转盘面积的行 (侵）-w+一4 针对氧基 第二章相交线与平行线 1.A1.C3A4.∠B∠A∠ACB和∠B 两为宁>号>言·所以指针落在贵包区装的可能性最大 【两条直线的位置关系 5.(1)10裤.常0旁内角直补，两直线平行(2》∠14mn 1领奉的稀定性 第1录时时调角，款角与余南 内错角相等，两直线平行 第1深时频单的绝定性 如识棱理 6.解：因为∠A■∠AEB,∠D=∠DEC,∠AEB=∠DFC,所以∠A= 错对国域 相交平行不程交相等1如°50°相等相等 ∠D.所以AB∥CD 1.A1.C5.(10.340.J(20.33 针对调练 7.解：因为∠A■114，∠C=135,∠1=6”，∠2=45，所以∠A+∠1= 第2课时用相率传计城车 1C2.A3B4.C5153 10',∠C+∠2-t80'.所以AD∥BE,CF∥BE.衡以AD∥CE. 针对国练 6.解，1)∠BOE的余角是∠4OD,∠AOC∠E的补角是∠AOE. 3平行线的性质 1,D2.A3.B4①②g0 (2)由(1)，得∠0E+∠A0C=90',因为∠0E=55,所以∠AOC=0 景1议时平行战的强盾 多等可能事件的极罩 =∠B0E=35. 知织镇理 第1课时腐单随机家件的概率 第2误时香气 相等相等互补 知识棱理 如识棱理 针对辑等 直角乐足一最频乐线最的长度 1.C1.C1B.B5.1g66.55 针对国练 针对闲练 7.解：∠B=∠C理由如下，因为DE《BC,所以∠ADE=∠B,∠AEDm 1.C2.B支C4.垂线段最短5.110 ∠C.图为∠ADE-∠AED,断以∠B-∠C. 1C2c3D4品5号6量 43 -44 一45