几何专练(三)与平行线性质、判定有关的计算及说理-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

6音8-·=-a=动.)式=+平分∠A0F,商以∠A0E=∠A0F=7,黄以∠NM=∠A0E= ∠C+∠DBE+∠ABD=90°.所以∠C=30 2.解：因为BD整∠ABC的平分线，∠ACB=0,DE⊥AB,乐DE 3x2-2z一6-2-2x+x-2-上-6.《6)原式=《52-ir+3-33-所以∠ANM=150°-∠BNM=105 DC,∠FCD=∠AED=90.在△DFC和△DAE中，因为∠FCD (6x+12r-4r-8》■(5x-2-3)-《6+x-8》■5-2x-3-6r 儿可专练（四）与余等三角形性重，判定有关的计算及说理 ∠AED,DC-DE,∠FDC-∠ADB.所△DFCQ△DAE(ASA).斤以 -Rx十Bm-2一10x十5 1.解，因为△ABCQ△DEF,所以AC=DF=9.所以AG=AC-GC=5 AD=DF. 玉解：原式-4x2-3x十2x-1-x+2红一5产十x-1.当x-一1时，原式2.解：国为△ABC≌△ADE,渊以∠BAC=∠DAE,断以∠BAC-∠CAE 3,解：因为DE是AB的垂直平分线，所以AE一BE.因为△AC的周长为 =5×4-1)24(=10=1=3. -∠DAE-∠CAB,甲∠BAE-∠DAC所R∠BAE-(∠BAD- 10,AB=4:所以AC+HC=10一4=6，断以△ACE的周长为AC+AE+ 3.解：(1)绿化崖积为(3a十26)(2a十》一(a十h》(a十》m5a'+4b(m, (2)当a■3，b=2时，和十0=5×3+4×3×2=孩所以绿化面图为9m, ∠CAB-3,所∠BAC-∠BAE+∠CAE-70. CE-AC+BECE-AC+BC-6. 4,解：(1)如图断示，(？)过点D作DH⊥AB于点H.四为BD平分 儿何专振（三）与平行线性质.判定有关的计算及说理 3.解，在△AC和△DE℃中，因为∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E,所以 1两直线平行，内带角相等稀直线平行，同旁内枪补对预角相等 △ABC2△DEC(A5A).断RAC-DC ∠ABC,∠C=g0',DH⊥AB,所以DH=CD=1.所以s4r■Sm十 等量代换 4.解，(1D因为AEBC,所以∠EAF=∠C.在△ABC和△EFA中，因为 5awm=号BC,CD+ABDH=号X3(BC+AB)=24. 工.AFDE同位角相等，两直线平行丙直线平行，同位角相等0 ∠ACm∠EFA:∠C=∠EAF,AC=EA.顶以△ABC2△EFA(AAS) ∠1角的余角相等内错角相等，两直线平扫 〔2)由(1)可得△ABC☑△EFA,所以AF-C=2.因为AC-AE-8,所以 表.解：因为AB∥CD,∠B=40°，所以∠CD-∠B一40°因为∠BCE= CF-AC-AF-4 13',所以∠ECD=∠BCD-∠CE-2超.因为CD∥EF,所以∠E-1&如 5解：(1)因为BC=AD.所以C十CD=AD十CD,即BD=AC在△HFD -∠ECD=155 和AAEC中，因为BF-AE,DP-CE,BD-AC,所以△BFD2△A2C (第4周) (第6题周) 4.解，AB//CE.用由如下，因为CD平分∠ECF,所以∠ECD一∠DCF,因 (555),(2)因为△HFD9△AE,断以∠B=∠A,在△ADE和△CF中. 为∠ACB=∠DCF:所以∠ECD=∠ACB.因为∠H=∠ACB,属以∠B■ 因为AD-BC,∠A-∠B,AE-BF,所以△ADE☑△BCF(SAS,所以 5.解，(1因为EF垂直平分AC,所以AE=EC因为AD⊥C,BD=DE 新以AB=AE.所以AB=EC.(2》因为△ABC的周长为0m,所烈AB+ ∠ECD所以AB/CE DE-CF. C+AC=20m.因为AC=9cm,所以AB+BC=11m,即AB+BD+ 5.解，因为AB∥EF,所以∠APE=∠2因为EP1EQ.所以∠EQ=0, 6解：回为AB∥CD,所以∠B=∠C因为M为BC的中点，所以M= 即∠3+∠3=0.所以∠APE+∠3=90.因为∠十∠APE=90',断以 CM在△BEM和△CFM中，四为IE-CF,∠B-∠C,BM-GM,所以 DE+EC-1em因为AB-BC,BD=DE,所以DC-DE+EC-(AB ∠1一∠8.所以EF∥CD.又用为AB∥EF,所以AB∥CD △BQ△CFMC5A5),所以MF=ME■12m.答：石凳N到石凭F的 6.解±A1)西为∠B=∠CDF:断以AB∥CD.世为∠1=∠2，所以AB∥ E离MF为12m 6.解，(1》①②如图所示.(2)因为DF垂直平分线复AB,所以DB=DA所 EF.所以CD∥EF.(2)国为AB∥CD,所以∠BAE+∠3-380.国为∠3 7.解：(1)因为AH⊥AH,AC⊥D,质以∠FHA'+∠FBA=∠CAB+ H∠DAB=∠B=0,因为∠C=4,断以∠BAC=1和°-∠B-∠C= -4',所以∠BAE-1如°-∠3-116.因为AF平分∠BAE,所以∠1- ∠FBA-时，∠BFA'-∠ACB-0,质R∠FBA'-∠CAB.在△BFA 1Ia.新∠CAD-∠BAC-∠DAB-8时.因为AE平分∠CAD:所以 和△ACB中，因为∠BFA'-∠ACB,∠FIA'-∠C4B,BA'-AB,所以 是∠BAE- △BFA'☑△ACB(AA5),(2)由(1)，得△日FA☑△ACB.所以A'F=C ∠DAE-S∠CAD-e 1,解：(1)因为∠DAE+∠CHF=180°，∠DAE十∠DAB=1,所以 易得CD=AE=7m.所以AF=BC-BD一CD=多m 7,解，(1》因为DM垂直平分AC,所以MA=MC.因为EN垂直平分C, ∠CBF-∠DAB.所以AD∥BC(2)CD EF.夏由如下：因为CE平分8.解，《1)因为AB⊥D,C⊥BE,所以∠ABD=∠CBE=0,所以 新以NC=NB,联以△CMN的周长为MC+MN+NC=MA+N+NH ∠BCD,所以∠BCD-2∠CE.义因为∠4CD=2∠E,所以∠E= ∠ABD+∠DBC-∠CBE+∠DBC,即∠AB-,∠DBE.在△ABC与 =AB=10.(2因为∠F=70°，所以∠FMN+∠FNM=1'-∠F-110 ∠DCE,所以CD∥EF,《3)因为DF半分∠AC.所以∠CDF= △DBE中，因为AB=DB,∠AC=∠DBE,C=BE,所以△ABCa 新∠AMD+∠BNE=∠FMN+∠FNN=1Ia.因为DM⊥AC,EN⊥ 是∠ADC因为CE平分∠CD,所以∠DCE-∠BCD.闲为AD∥BC, △DBE(SAS),(2)记AC交BD于点N.因为△AHC☑△DBE,所以∠A C,所以∠ADM-∠NEB=0'.所以∠A+∠B一90°-∠AMD+0° =∠D.国为AB1BD.所以∠ABD=0°.所以∠A十∠AMB=g.因为 ∠BNE-1-《∠AMD+∠BNE)-TO.所∠ACB-1BN-《∠A+ 所以∠ADC+∠ECD-10,所以∠CDP+∠DCE-三（∠ADC+ ∠AMB=∠DMP,所以∠D+∠DNP=90,所以∠DPA=180°-C∠D+ ∠H)=110.因为MA=MC,NC=NH,所以∠MCA=∠A,∠NCB ∠BCD)=0,断以∠QOD-90.所以CE LDF ∠DMP)=90° ∠B.厅以∠MCA+∠NCB-70,质以∠MCN-∠ACB-(∠MA十 &.解，(1)因为∠BNM-∠AND,∠AOE-∠BNM.所以∠AOE- 儿利专练（五）与线段垂直平分线，角平分线的性质有关的计算 ∠NCB)m40 ∠AND,以OE∥DM(2)因为AB与CD布平行于EF,所以ABCD, I,解：因为DE是C的重直平分线，断以BD=CD.所以∠C=∠DBE,因 阶段小测（一） 街以∠A0F+∠0DC=18.所以∠AOF=180-∠0DC=150.国为OE 为BD是∠ABC的平分线，所以∠DBE一∠ABD.因为∠A=90°，所以 1.C2C3.C4A5.A6BT.-88.1 -52 53 -54-几何专练（三） 与平行线性质、判定有关的计算及说理 (时间：40分钟满分：80分) 1.(8分)在下面的括号内，填上推理的依据.3.(10分)如图，AB∥CD∥EF,∠B=40°， 如图，AB∥CD,BC∥EF.试说明：∠1+ ∠BCE=15°，求∠E的度数. ∠2=180° F 解：因为AB∥CD(已知)， 所以∠1=∠C( 因为BC∥EF(已知)， 所以∠C+∠CGE=180°( 4.(10分)如图，AF与BD相交于点C,∠B 因为∠2=∠CGE( ∠ACB,且CD平分∠ECF.判断直线 AB,CE是否平行，并说明理由. 所以∠1十∠2=180°( 2.(8分)完成下面的推理填空： 已知：如图，点E,F分别在AB和CD上， ∠1=∠D,∠2与∠C互余，AF⊥CE于 点G.试说明：AB∥CD 32 ( 4 解：因为AF⊥CE(已知)， 5.(10分)如图，已知AB∥EF,EP⊥EQ, 所以∠CGF=90°（垂直的定义）. ∠1+∠APE=90°，试说明：AB∥CD. 因为∠1=∠D(已知)， 所以∥( 所以∠4=∠CGF=90°( 因为∠2+∠3+∠4=180°， 所以∠2+∠3=。 又因为∠2与∠C互余（已知）， 所以∠C=( 所以AB∥CD( ·3 6.(10分)如图，∠B=∠CDF,∠1=∠2,8.(12分)一种躺椅及其简化结构示意图如 ∠3=64°. 图所示，扶手AB与底座CD都平行于地 (1)试说明：CD∥EF: 面EF,前支架OE与后支架OF分别与 (2)若AF平分∠BAE,求∠1的度数. CD交于点G和点D,AB与DM交于点 N,∠AOE=∠BNM. 2 (1)试说明：OE∥DM: (2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，求 扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM 的度数. 7.(12分)如图，已知∠DAE+∠CBF 180°，CE平分∠BCD,∠BCD=2∠E. (1)试说明：AD∥BC. (2)CD与EF平行吗？请说明理由. (3)若DF平分∠ADC,试说明：CE⊥DF ·4