第5章 图形的轴对称 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

8.如图:在八ABC中;DE是AC边的垂直平分线,若AF一3. 三、解答题:本大题7小题,共分,解答应写出必要的文字张 第五章质量评估 入ABC的周长为10.则入ABD的长为 ) 明,证明过程或演算步骤 A.3 B.1 (时间:90分钟满分:100分) C15 D.16 15.(本题满分8分)(1)如图,以虚线为对称轴,画出图形的另 题号 二毕。 #### # 答 一、选择题:以下每小题均有A.B.C.D四个选项,其中只有一个 选项正确,每小题3分,共30分 (第8题) (茅题幽) (第10题图) 1.在△ABC中.AB-AC.乙B-5,则C的度数为 ) C650 B.50" A.{ D.80f 9.如图:在河岸上建一个水厂:向两个村庄P,Q供水,若水厂 & ) 到两个村庄P,Q的距离相琴,则水厂应建在 (2)如图.在△AC中.AB-AC.ADIBC于点D.A- 2.下列图形中,不是轴对称图形的是 A.A点 BB点 C点 DD点 6.CD一4.求△ABC的周长 1.如图,在△ABC中.AB=AC./A-36.D.P分别是图中所 A B 1 作直线和射线与AB,CD的交点.根据图中尺现作图的痕迹 3.如图,△ABC和△A'B'C关于直线1对称,且乙A一78,C- 推断,下列结论错的是 - 48”,则乙B的度数为 ) A.乙ABP-乙A BADCD A.4 154* C.74“ D. 7* C./PC-ACD _ D.BPC-118' 二、填空题,每小题4分,共16分. 11.由“C”和”□”组成的勃对称图形如图所示,该图形的对称输 16.(本题满分6分)如图,在△ABC中,点D在AC上,AD-BD- BC./CBD-30求/A和C的度数 (第3题图) (第4题图) 是直线.(填“”““&”) # 4.如匿,在△ABC中.AB-AC,D是边BC的中点,乙B-54,图 。 DAC的度数为 。 A.30) 1.4。 C_“ D.72 5.下列图形中,对称缺最多的是 ) (第11题图) A.等直角三角形 B等三角是 (第12题图) C.半园 D正方形 12.如图,在△ABC中.BD平分乙ABC,DE1BC于点F.若 AB-3,DE-2.则8ao的蕴是. 6. 朝图:A/CD.点E在线跨B上:CD一(E:连接DE.著 17.(本题满分6分)如图,已知乙ABC,点D在射线BC上.求作 乙B-30”,用乙D的度数为 13.如图,在八ABC中.D:F是BC的三等分点;且△ADE是等 ) 等校三角形PBD.使线段BD为等三角形PBD的底边:点 A.8r C. D.30' B' 边三角形,则乙BAC的度数是. P在乙ABC内部,且点P到乙ABC两边的距离相等.(不写 作法,保智作园痕迹 (第6题图) (第7题图) (第13题图) (第14题图) 7.朝图:在四系ABCD中./B9,ACCD.承足为C.目 14.如图,在ABC中.AB=AC-10:BC-12.AD-$.AD是 乙ACB-D.E是AD边上一动点.若BC一3.则CE的最小 值是 ) 之BAC的平分线,若P.Q分别是AD和AC上的动点:明 A.1.5 B. C.3.5 D. 计的易小夜是 -31 -2 -3③ 18.(本题满分8分)如图,在△ABC中.AB一AC.过BC的中点 20.(本题满分8分)如图,在△ABC中,BD平分/ABC,交AC 21.(本题满介10分)现据引人提念,理应用概念 D作DE IAB.DF 1AC.垂足分别为E.F 于点D.BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连 经历数学概念的学习过程 C1试说明:DE-DF 接CF. (1)如是一个互角形的远个角分别与另一个三形的三个 (2)若/BDF一55,求/BAC的度数 (1)若/A=60./ABD=24,求/ACF的度数 相等,那名标这函个三形发“等三勇形” X (2)若E-4.BF.DF-..S-10.求点D到AB的 (2)连缺不等边三角形的一个项点和它对边上一点的线段,将 概念 离, 不等这三角形分成满个小三角形,如聚一个小三角形为等 题”,那点些这在作段为这个三角形的”等角分别政” 三形:是一个小三形与厚三角形五为“等角三 问题解决 (1)图.&R△AaC中.乙AC-90。 理解 “等角三形” (DA点D写照中所有 念 (2)△ADC中,乙A-42”,CD是△A将“等分别 线”,求山之所有可能的度数 19.(本题满分8分)如图,E,F分题是等边三角形AIDC的边 ABAC上的点:且BF-AF.CEBF交干点P. (1)试说明.CE-BF: (2)求/BPC的度数 -35- 34 -36城)-最P飞睡情在C区线)=喜，所以小围阳平均得分为品×3+是×g以b-打u十)一(e+门-人所以三角形忙的直积为空山-4 ∠A-∠AdE=0.所以∠B=180°-∠C1-∠ACB=20 20.解：1)因为∠A-50,质以∠ABC十∠AB-18°-∠A一130国为 一分，小明的学均得分为号×1-寻（分，因为子-是，所以达个蕾度 2I,解：(1)∠EFD=100“,《2∠FD=∠BEF+0,理由如下，过点E向 右作M∥AB,过点F左作FN∥AH.期AB EM&FN.所以∠EM BP.CP分别是∠AB,∠ACB的平分线，所以∠1-立∠A,∠2 公平 =∠B=D,∠MEF=∠EFN,因为ABCD,A4∥FN.所以CD,FN, 期中质量详告 专∠A,所以∠P=t0-∠A-∠2=18G-专∠Ax+∠AB)= 乐以∠D+∠DFY-180因为∠D-1I.所以∠DFN-18r-∠D 1D1C3.D4.Hs.非6B7.日8.A9) 7D,所以∠)=∠EFN+∠FN=∠MF+70,国为∠BEF= I5比.2>∠P-2如+牙∠A用由如下：由三角形的内角和定理，得∠P- 10.5【解所】4=(2-1(2+1)2+11+1)2+1)(2+11+2=2 ∠1EF+∠BM=/MEF十20'，所以∠1EE=∠BEF一80.所 一1十2=g十1.因为2=2，=4,2=R.=18.2=32,=4,m,所 ∠EF=∠BEF一20°一0=∠HEF+0.1)社点F向左作FHEP 18-∠A-∠=180-∠Ac-∠H=1-ZABc+ 以个位数子分别为2,48，，每国个一隔环.因为2中4一8.所以2的个 由(2》∠FD=∠BE下十设∠BEF-2x,则∠BFD一2r十50°.圆为 位数字为6.所以2十1的个位数学为7，放这且 ∠aCB)-1时-号18r-∠-1w+言∠A.3ZP-13-18a 11.文12，∠EAD-∠（容案石曜一）从101林D8D P分∠EF,瓦华分∠FD,断以∠EF一壹∠F·∠BG -∠A) 2I,解：()△ACP白△BPQ,PC⊥PQ理由如下：H为AC⊥AB,HDI 15解：10因为∠1和∠3互补.所以∠1+∠3=10°，所以∠1=13-∠3 ∠EFD-+.因为FHREP,质以∠EFH-∠PEF-,∠P AB.所以∠A-∠B-0,h题意.得AP=Q=2×1一2(n》,所以P =0.因为∠1腐∠2互余，衡以∠1十∠2-=0.所以∠2=90°-∠1 ∠H所以∠HG=/ERG一∠EFH-x+--,所仅∠P-阁 AB-AP-9cm断以BP-AC在△ACP和△BPQ中.国为AP-HQ 20,《2)原式=a'+《a)+9u-w+a=-a'+9u-4a=a 第四意近最评估 ∠A=∠B,A=BP,所以△ACPO△BQ(SAS1.所以∠C=∠BQ.因 16,解：氟式-可2-y-22-4ry十4y)-2+y一ry-4y门 1.1B1.D3.C4.D5.Ak07.C8.A9.A1原.B 为∠A℃十∠C=90',所以∠APC十∠BPQ=0.民以∠CPQ=183 +(-)--y-2卡8g-2ryt8yty)(-- 11,三角形具有拉定性12，社13,314①2国 (∠AP+∠HPQ)=0.所以PC⊥P2.()分两种情化时论：①若△AP 15解，（们）设较小的悦希是x',期月一个脱角是山.由思意，程r+ （一y++(-)-26y-0%当工-y-2时，式-24×2 Q△BPQ.期AC-BP.AP-BQ.所以BP-Scm,衡以BQ-AP-AB 0,解得=1书，衡以4：=7三衡以这周个银角的度数分别为18°和72， BP2m.衡以2：=2，=2，幅得t=1:x=2,若△ACP2△观P.国 0×4一一示 (2)在△AC和△AC中，因为AB=AD,CD=CD,AC-AC,所 17.S0重直的定文ABCD同位角相等，丙直线平行∠2F △A风2△A1S5S).所以∠H=∠D AP-BPC=4O.以A=B-专AB-子m-C-5em.所以 内情角相等，料直线平行DF平行干制一条直线的两条直线节行 16.解，国为∠B=0,∠0-0，所以∠BAC=19=∠B=∠C一70.圆 2-子1-5，解得1一子-学绿上所选，当-1：△ACP☑△BQ, 两直线平行，同位角相等 为AD基∠BAC的平分线：所以∠BAD-∠DAC-∠BAC-衡以 1保解：1)球出的数字为器的概率为子，2)转出的数学不大于1的短事为 北时r=2,当=千封.△ACP△aP.北时r=男 ∠ADC=10-∠C-∠DAC=10后 第五章质量评出 ,》术公平.用由如下：州为一北有个数字，其中奇数有1个，鼻数有： 17.解，用为AE及PM,新以∠E一∠M.在△DE和△FD1M中，两为 ∠BDE-∠FDM,∠E-∠M.BD-FD,所以△BDE2△FDM(AA5,所 L.C2.C3.B4.A5.D6.B.B8.A910.D11. 十，且每个数学被转出的氧李相同，所以任意转动转置一次，转出奇数的瓶 以BE=FAM. 12.813120 本为子·转密偶数的概常为手四为子<子两以乙夜胜的概平大新以这 1NM:41)因为在R:△ABC中，∠ACB■90，∠A=0.所以∠ABC=90 14..6【点我】内等餐三角图的三线合一可得出AD垂直平分C,过点 样的容凳规则对甲，乙两人木公半 -∠A-50.所以∠CD=10°一∠AC=1.因为BE是∠CED的平 B作Q:⊥AC于点Q,,交AD下点P,,则此时C十Q取最小值，最小 1,解：I国为∠HC)-∠EBC,所以BE,CH,所以∠EBH-∠HC.。 值为Q,的长，在△AC中，利用面积法即可求出Q的长 分线，所以∠CB配-支∠CBD-.2y因为∠ACB-,所以∠BCE 问为∠BHC+∠EF=I8',所以∠EH+∠BEF=I80.所以EFA 15,解：1)加M所：2)因为AB=AC,AD⊥以C.所以D=D,因为AB 180“=∠ACB-90所以∠CEB=0'一∠CBE-5.四为DFBE,所以 BH.(2)因为BH半分∠EC,∠EC-∠HD-.斯贸∠BHC- =G,D=4.所以△ABC的周长为1山+AC+C=2A+2D= ∠F=∠CEB=, ∠EH-号∠Ex-这.因为EF⊥M,所以∠BFO-90因为EFW I9.解：(1)因为AD平分∠BAC.CE⊥AD,所鼠∠EAF-∠CAF,∠AFE BH.所议∠BO=∠EFO=0.所以∠ClO-∠BO-∠BC-8, =∠AC■90，在△AFE维△AT中，棋为∠EAF两∠C1E,AF=AF, 金参 维，解：1)设9一g=m:年一行=，写w=1,m十容三三，所以(m十三9， ∠AFE-∠AFC.所以△AFE边△AFC(ASA),所以EF-CF.(2由(1 2ww一2.断以w+w(标十n)一2w用一7.所以(9一x)户+《一)一7， 可得△APE☑△A,所叹∠AE=∠AE,因为∠AH=0“,∠HE元 6.解：国为B-BD.∠CBD-0,新以∠C-∠BDC-言118'- (2)设AC=4,BC=CF=6,圆a十=6，a+=20.所以（十6=36.所 ',所以∠ABC=∠ACE-∠ACB-∠BCE=0.断以∠CAB=180一 ∠CBD)-荷.所以∠ADB-180-∠BC-105.因为AD=BD,乐以 34 ∠A-∠ABD-4m-∠-成.时 3成6或这. 中，因为AC=,∠ACDm∠且，CD=BE.所以△1CB≌△CE(SAs 所以∠D一∠E 1行.解：如图，△PD甲为所求， 16,解：式=[+ah+N一(，一N1-W门+（一h)=g2十4ah十6 图 留 一w+-0)(-)-(b-01*-2--3u+2A当。一青6 第六京质量详估 -要利，原式-×吉+×《一2》-6 1.A2.B3.C4.D5.C6.C7.A8.B.D1C11.S和a 17,解，1)因为ACDE,所以∠APD=∠FDE因为∠AFD=∠1，所以 18.解：(1)连接AD.因为AB=AC.D是BC的中点，衡以AD平分 12.y=48-0,4r1313.514.32 ∠BMC,国为DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF,)四为DE⊥AB,所以 ∠1-∠FDE所以DF∥BC.(2)由《1)如∠FDE-∠I-.W为DF平 15.解：（山y与x之间的关系式为y■(x十4）一■x十8，其中席量是 ∠BED=0,所以∠B一0一∠BDE=35.国为AB=AC.所以∠C= 分∠ADE,衡以∠ADF=∠FDE=72,因为DF∥HC,斯以∠B=∠ADF ∠B-5.衡以∠BAC-10-∠B-∠C-11民， 名变量基以2当-袋时6一吾×48一把)-0写-一时c一 =72. 18,解：游规不公平理由加下：四为转动一☆转盘，特最？止后，指针指判 19.听：1)月为△AC是等边三角息，角以C=1H,∠A=∠5风=0， 是×-1-2)--0 在△BCE和△AHF中，国为C-AB,∠EBC一∠A,BE-AF,所以 的模色我有然种等可能的结果，其中借针指红色的结果有2种：指针指 △BE2△AB下(5A5).所以CE=BF.(2)因为△HCE2△ABF,质以 1.解，()圆柱的高A厕柱的体积V42)由圆柱体的体积公式，得V一 究绿色的结果有三静，新以小调获胜的餐率为景一·小售我胜的低率为 ∠BCE-∠AR.所以∠PC+∠BE-∠PC+∠A8F-∠AC-··A- o,所以∠BPC-180-《∠PBC+∠E=, 17,解：(1)2到90(2)汽车在出发后2mim到6mim.18=n到22min内 是因为宁子景所以游成不公平 0.n:1旧为D半分∠AB以，∠ABD=对，所以∠AB=生∠ABD= 保持匀淘行粮，时淘分别是30k/h和0h(3)汽车在出发府&n 19,解：(1)上表反我了弹簧的长度与斯挂物体的质量之间的美易，保挂物 4g,∠DC-∠ABD=24°.因为∠A=0',所以∠ACB=10°-∠A一 到l0min内停止 体的质量是自变量，弹簧前长度是因变量.(2)第费的长度©m与所挂将 ∠ABC-?,因为EF廉直半分图.斯以FF,所以∠FCB-∠DBC 1深解：(1)5,3(2)由象知，该德培H值最底的月卧是1州份，最高的 体的衡量(kg)之问的关系式为y一2x十8，(3)由表降可当不社物体 -24,所以∠ACF-∠ACH-∠FCH-,(2过点D作DG上AB于点 月份是2月份.()角图象加，4月调7月，流箱精pH值角三个月随营时 时，弹黄长18cm,当所物体的质量为6球：围r=6时，y=2父6十18= G.DH⊥C于点R.四为BD平分∠AC.质双G-DH,理为F⊥ 切的交化下降，后个月脑看时闻的变化真上.升， 30.所以弹资长0m ,Ef-4.所以8m一是C·EF-专BC×4-0,所以BC-5因为 380u(610,且r为每数： 19.解：(1)18303560《21J= 20,解：()近接A二因为N是(D的中点.A1T,所以AM是线段CD 108z十720Nx2-10,且r为是2). 的垂直平分提，所以AC=A山，讨为AN⊥D,所以∠C1Mm∠DAM.同 F:DF-5,所以Sm一普8mv一16所以号C·DH-1所以 2解：(1)10()由表格可每，到车时车落每增加10km/h.到车里离蜡 用可得AB=AC,∠BAN=∠CAN.乐以∠BAD=∠BAC十∠DAC 加2.五m,所以y与：之列的关系式为￥=0,530入.3)该汽车不金 ∠N+∠CAW)m2∠MAN.(2>月为∠fLN=70°，所以∠AD DH-器断以G-DH=器所点D到AB的距离为号 和车自尾.理由如下：当-110时，y一110×0,25一7.5.因为7.5< 2∠MAN=14.因为AB=AC,AD=AC,所以AB=AD.所以∠ADB 21解：1△AC△ACD.△AC△D.△AD与△D是“等角 3引，所以该汽车不会和赏车着尾： ∠AD-(180-∠AD)-.因为∠DC-40,所H∠A- 三角思“，(2)分四种情况付论：D如附①，生△AC山是等腰三角彩，AC= 21.解：(1)1《2)乙的连度为50◆(3-1》=25(k幽h1,甲出爱后前1h的 ∠AHD+∠DC=的，因为AN⊥C,保以∠ANH=90,南以∠HLY■ AD时，∠AC=∠AGD=宁1m-∠)=6的，∠D=∠A=4g,所u 率度为0+1=的(km/h).甲出发1h日的速度为0一0)÷(4一1)m 0Mk/h),们》授乙行轮r台后通上甲，银解愿意，每20+10r一26r,解得 90'-∠AC-0,所∠DA-∠BAD-∠AN-∠BAN-40因为 ∠B=10一∠A一∠ACD一∠BD=27.②如图心.当△ACD是等腰三 一青：所以乙程驶号上后灌上甲，此时肖人矩B地还有0一号×五一 AM1D.所以∠AMD-90所以∠ADC-90°-∠DAN-50, 角形.CD=AD时，∠D=∠A=∠ACD-42,所以∠B=10一∠A= 21.解，1)30100°《2)因为C=3,A=3,所以1B=C因为 ∠ACD一∠CD-54.①如图③.当△BD是等毫三角形，CD-D时， ∠ADC=∠ADE十∠CDE=180°-∠ADB=183-(L80°-∠B ∠ACD-∠B-∠BD,所以∠B-号18-∠A)-.①如图①.当 ∠BA)=∠B十∠BAD,∠B=∠ADE.所以∠BAD=∠CDE.在△ABD 易术质量评结 和△DE中，因为∠AD-∠CDE.AB-DC,∠B-∠C,所以△AD@ △BCD是等题三角形，一BD时，∠ACD-∠B,∠BD-∠BC-1.A2.C1D4C5.C本A7,A米B9,D1RD △DCE(ASA).(3》周为∠B-∠C=,所尽∠BAC-18u'-∠B-∠C- 1-∠A=1M-(10-∠A-∠A(D)=∠A十∠ACD-4+1L.15482.713扫14.1t0 80°.分三种情况时论：①当AD=DE时，∠DAE∠DEL.因为∠ADE ∠A.在△D中，因为∠CD+∠B0C+∠B=180°，所以4丝+∠B+15.解，(10原式-3+1×1=(2-3+1+8=12.2)两为C是AB的中 12+∠B+∠B-18质以∠B一3第土所述∠B的度数写能为T境 点·所以AC-CB因为CD∥BE,斯以∠ACD-∠五在△ACD和△CBE ,.所以∠DAE=专180'-∠AE)=.所H∠BAD=∠BC 37 -39 39