第4章 三角形 质量评估-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

8,知图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE,BF分别是 (2)如图，AB=AD,CB=CD.试说明：∠B=∠D 第四章质量评估 ∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点O,∠AOB-125', (时同：90分钟满分：100分) 则∠CAD的度爱为 L.20° B30 C45 D.50 号 23 45 10 9.如图，AB=AC.AD=AE,∠BAC=∠DAE,B.D,E三点在一 若案 条直线上.若∠1一26°，∠3-56°，则∠2的度数为(》 ,选择题，以下每小题均有A,B,C,D四个选项，其中只有一个 A.30 B.56 C.25 D)82 迹项正确，每小题3分，共30分 1.下列每组数分期是三根木棒的长度，能用它们摆成一个三 角形的是 16.(本题离分6分)如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B= A.3,4,8 13,12,20C.8,7,15D.5,5.11 (第9】 (第10是图) 70,∠C-40',求∠BAD和∠ADC的度数. 2,在△ABC中，正确断出边AC上的高的图形是 10.如图，∠A=70°，∠B=40°，∠C=30°，则∠D+∠E的度数为 ( A.30° B.40 C60 D.70° B 二，填空骊：每小题4分，共16分. 3.在△AC巾，若∠A=48:∠B=42,则△AC的形状是( 11,如图，桥梁的斜拉钢素是三角形的结构，这样做的数学依据是 A.锐角三角形 B纯角三角彩 C,直角三角形 D无法确定 4.如图，△AOD2△BC,若C-3,则CD的长是 A.3 B4 C.5 D.6 (第11题图) (第13期图) (第14趋图) 12.已知等酸三角形两边长分划是4cm和9m,划它的周长是 (第4题图) (第B题图》 (第6题周)】 13.如图，在△ABC中，AD⊥C.BE上AC,垂足分别为D,E,若 17.〔本题满分6分)如图，沿AC方向开山修路，由于山脉阻隔， 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,∠1=∠2，∠C=68,则 BC=8,CD=3,AD=BD,则AF的长为. 无法直接测量BE间的距离，能工队在山脉一侧取一点D,连 ∠BAC的度数为 14.如图，在△ABC中，AD为中线，过点B作BE⊥AD,交AD 接BD并长，使DF=BD,过点F作AE的平行线FM,交 A.67 且.68 C.77" D.78 的延长线于点E,过点C作CF⊥AD于点F.在DA的摇长线 ED的延长线于点M,测量FM的长就是BE的长，请你说明 6,如图.在△ABC和△DEF中，AB=DE,∠I=∠DEF,添加下 上取一点G,连接GC,使∠G-∠BAD有下列结论：①BF-CF 其中的道理， 列条件后，仍无法判定△ABC☑△DEF的是 A.AC∥DF ②AG=2DE③SAwm+Sr=S:▣④Sx=2SAr其中正 B∠A=∠D 确的有 。《操序号》 C.AC-DF D.∠ACB-∠F 三，解答题：本大题7小题，共5时分.解答应写出必要的文字说 7,将一酬直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠： 明，证明过程或演算步骤。 的度数是 15.(本具漏分8分)(1)如果直角三角彩的一个锐角是另一个细 A.45 A60 C.75 D.90° 角的4倍，求这两个较角的度数： 145 《第7题图》 (第8题图》】 25- -26— -27 18.(表题满分8分)如图，在R1△ABC中，∠ACB=90,∠A=20.(本题满分8分)如图，在△ABC中，BP,CP分别是∠ABC,21.(本题满分10分)如图①，AB=7m,ACLAB,BD⊥AB,垂 0',∠CBD的平分线BE交AC的廷长线于点E, ∠ACB的平分线，BP,CP交于点P, 足分别为A,B,AC-5cm.点P在线段AB上以2cm/s的速 《1)求∠CBE的度数： (1)当∠A=50时，求∠P的度数， 度由点A向点B运动，同时点Q在射战BD上运动.它门运 (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的 (2)当∠1-号∠ABC,∠2-吉∠ACB时，解究∠P与∠A之 动的时间为品，（当克P成动结来时，点Q远动随之琳象） 度数 (1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相同，当=1时 间的数量类系，并说明理由 △ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段 (3)当∠1-1∠ABC,∠2-∠ACB时，∠P与∠A之间的 PQ的位置关系，靖分划说明理由， 数量关系为 (2)如图②，若“AC⊥AB,BD⊥AB"改为“∠A=∠B”,点Q 的运动违度为xm/s,其他条件不堂，当t为多少时， △ACP与△BPQ全等？求出相应的x的值， 图① 图网 19.(本题满分B分)如离，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC 于点D,CE上AD,分别交AB,AD于点E,F ()甘说明：EF-CF: (2)若∠ACB=80°，∠BCE=30,求∠B的度数. -28 -29- -30-)一P(飞落在C区域)所以小阻的平均得分为×3+×3 以a-[十y一(十>]-.所以三角形AFC的积为-a. AC-ACE-80以B-180-CAB-ACB-20° -(分)小明的学均征分为寻×1-(分).因为一,所以这个游戏 2.解(1因乙A-0”以ABC+乙ACB-180-乙A-130”。国% 21.第(1)乙FD-100(2EFDBEF+50理由如下:过点F向 右作EMAB.过 作FNA.AB/EMFN.析以BEM BP.CP分别是乙ABC。乙ACB的平分线,新以乙1-乙ABC,/? 平. -乙-20'MEF=EFN.为ABCDABFN.以 CDF 期中质量评估 Ac新以zP-1a0-乙1-乙2-1a-(乙AB+ACB] 1.D 2.C 3.D 4.B 5.B 6B 7.B 8.A 9.D 现以 B+ Dr-180”因%乙D-10以 DFN-180*-D- 70°.新以EFDEFN+DFN-MEF+70.因为 BEF 115°.(2)ZP-120+乙A.现由每下:由三角形的内舞和定现,得乙P- 1B -12++1+1++1+ MEF+BEM-乙MEF+20所乙MEF-BEF-20断 -1+2-+1因为--4?-82-16--4.所 EFB-乙BF-20-70-乙+03点*左作FH$ 【8n-乙1-乙2=1s”-Aac-乙Ac-1m-1zAn+ 以个位数字分别为2.4.8.6.每四个一满环.国为2244一8.所以2的个 由(2)EFDBEF+5C.设 BEF-2.限 EFD-2+50'.国% 乙AcB)-18-180-乙A)-120+A.(3zP-180-c180 位数字为6.所以2十1的个位数字为7.故选B rP平分乙BEF,PG分二EFD,*乙PEF一乙BEF-乙EFG- 11. 1.乙EAD-B(答案不-)13.1 1.①③① -乙 EFD-+20.回HEP,乙EFH-PEF-乙P- 15.(1因为乙1和乙3互,所1+乙3-10以1-10-乙 21.解:ACPBPO.PCIO理F:HACA.D -70,因为乙1初2,以1+乙2-00所2-90-乙1- AB.所改/A/-0.t意:得AP-0-?1-2m.以P HG以HG-G-乙FH-12--25,听以P-25 20(原式-(-)+--+-l- 第四章质量评估 AB-AP-5 m听以 BP-ACACP△BPO.因为A-HQ :式--y-20-4+y-(2+-r-y)] AB.AC-P所ACPBPOSAs所以CBC因 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 6C 7.C 8.A 9.A 10.B 一-(4--2y-y-2&y+)(-1- 为APC+C-10”.世APC+BPO-o.CPO-1- 11.三角形具有掉定性 12.2 13214.①②③ (乙APC+乙P)-”所以PC)PQ(2)两情况论:①若△ACP 15.解(1)设较小的规角是了,期见一个规角是4”由题意,得44” (-13+15o(-)-26y-20x.出r~1.y-:,掉式-28×?- △BPo.AC-BPAP-Q.u BP-m.既以aO-AP-AB 20.解料1-18.断以4.一7.图以这两个锐的度数分对为18和7. 3o×--65. B$?n2-2rf-2.得-I.②ACP△BP. (2)在△ABC和△AIC中.因AB-AD.CB-CD.AC-AC.断 AP-BPAC-aQ.以Ar-BP-AB-mn.1-Ac-5 m.所以 17.50 直的定文 AB CD 同位角相等.两直线平行 2 EF △AAADC(sss.所乙-乙D 内角相等,两直线平行 (2)EF 平行干一条直线的两条直线平行 16.,因乙B-70.C-10,以乙BAC-180-乙BC-70.国 ---,解得--2.上述,当1-1t△ACP△BPQ, 商直平行,同位角相等 为AD是BAC的平分线,所以乙BAD-乙DAC-乙aAC-35.断 18.解:(1)转出的数字为3的概率为一.(2)转出的数字不大于1的概率为 此时--2:当-早时.△AcP△8oP此时-} ADC-180-C-乙DAC-10 17.解.因为AE/PM,新以乙E一乙M.在△ADE和入FDM中,因为 -.(2)不公平,理由如下,因为一共有5个数字,其中奇数存3个,数有 第五章质量评 BDE-FDM.E-乙M.BD-FD.所以△BDE△FDM(AASD.断 1.C 2.C 3. B 4.A 5. D 6. B 7. B 8.A 91 10. D 11.1 个,且母个数字被转出的概率相同,所以任意转动转&一次,转出奇数的概 以-P. 1.3 13.120' 率为,转出偶数的概来为.国为一,听以乙夜胜的概来大,新以这 I8第C因在RABC.AC90A10AC90” 14.9.5【点拨】由等题三角形的三线合一可得出AD直平分BC,过点 样的游戏规则对甲,乙两人不公平。 一乙A-0.所以CD-1BABC-130:因为B是CBD的 B作AC于点:容AD干点P:则此时C+0取最小: 1.:()国乙HCO-EBC,以BE/CH所EBH-BHC 分线,图以CBF-乙CBD-45(2)国为之ACB-90”,所以乙BCF- 值为O的长,在入AC中,利用面祝法提可求出的长 为/BHC+ E-1.所 H+B-ti' F 15.解:(1)如图所(2国为AB-AC.AD1B.所以8D-CD.担为AB 180°-ACB-90.听以CEB-0-CBE-25因%DFBE,以 BH.(2)回为BH平分乙CBC.乙EBC-乙HC0-1,断以乙BHC- -6.CD-.以ABC的图A-AC+C-+2CD-70 乙FCFB-2. EH-乙EBC-1.因为FF1O.所以FO-90因FF #### 10.:C1DB%AD/AC.CE)AD.所/EAF/CAP./AF BH听B1OF0-3CHO-0BC-. -AFC90.在△AFE△A&C中.因EAF乙CAF.AF-AF 2.:(1设-.一m-则-1.n十x-3所以(a+)-. AFE-乙AFC.以AFEAFC(ASA)所 EF-CF(2)由(1) 可得△AF△AFC,乙AEC-ACE因为AC-0乙CE 2-.所+-+--7所1(9-)+1-)-. 16.解:因为BC-BD。CBD-30”,听以乙C-乙BDC-180”- 设A0-BC-C-b.+-6+-20所(+)-a6.所 3*.以 AFC-ACE- ACB-HCE-0H/C4B180 - 乙CBD)-75.所乙ADB-180-乙BDC-105国 AD-BD.所 -34 -36