第1章 整式的乘除 归纳提升-【精英新课堂·三点分层作业】2024-2025学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

第一章归纳与提升 思维导图梳理 同底数幂的乘法一a”·a”= (m,n都是整数) 幂的乘方一(a")"= (m,n都是正整数) 幂的乘除 积的乘方一(ab)”= (n是正整数) 同底数幂的除法一a”÷a”= (a≠0，m,n都是整数，且m>n) 零指数幂与负整数指数幂一a°=。，a◆= (a≠0，p是正整数) 整式的乘除 单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式 整式的乘法 平方差公式：(a十b)(a一b)= 乘法公式 完全平方公式：(a十b)2= :(a-b)2= 整式的除法一单项式除以单项式，多项式除以单项式 核心考点突破 考点①幂的运算 (3)(-2a2)3-(-3a3)2·a2÷a8; 1.计算(2x2)1的结果正确的是 ( A.8x B.6x C.6x5 D.8x 2.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经 元，某种神经元的直径约为0.000049.将数 据0.000049用科学记数法表示为( (4)(-0.125)°×(-8)1°. A.4.9×105 B.4.9×106 C.0.49×10-4 D.49×106 3.(2024·烟台中考)下列计算结果为a°的是 () A.a2·a B.a8÷a 5.已知5m=2,5"=4,5=800. C.a'+a' D.(a2)3 (1)求53m+w-的值； 4.计算： (2)求k-3m-n的值. (1)-m2·(-m)·(-m)3; (2)-1+(9-)°-(-)； 22 芝麻助优三点分层作业数学七年级下册北师大版 考点2整式的乘除 12.先化简，再求值：[(x+2y)2-(x+y)(3x 6.一种长方体零件的体积为12a3b,底面积为 )-5y]÷2红，其中x=-2y=2 4a2b2,则零件的高为 A.4a'b B.4ab C.3a'b2 D.3ab 7.计算（一2ab)2·a3b2的结果是 A.4abs B.4ab C.4ab D.-4ab 8.下列计算正确的是 A.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2 B.(x+y)(x2+y2)=x3+y 13.现有长为a、宽为b的长方形卡片（如图①） C.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x 若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正 D.(x-2y)2=x2-2xy+4y 方形（不重叠、无缝隙，如图②） 9.若x2-y2=3,则(x+y)2(x一y)2的值是 (1)图②中，大正方形的边长是 ,阴 10.如图，在长为3a十2，宽为2b一1的长方形铁 影部分正方形的边长是 :(用含 片上挖去长为2a十4，宽为b的小长方形铁 a,b的式子表示) 片，则剩余部分面积为 (2)用两种方法表示图②中阴影部分正方形的 -3a+2 面积（不化简），并用一个等式表示(a十b)2, 2b-1 (a一b)2,ab三者之间的数量关系； (3)已知a十b=8,ab=7,求图②中阴影部 20+1 分正方形的边长 11.计算： (1)(2a2b)3·(-ab2)÷(-8ab); 图① 图② (2)(-25m2+15m'n-20m)÷(-5m): (3)(2a+3b-c)(2a-3b+c). 提示 清完减易错小测（三）汇第一章] 第一章整式的乘除 盖235.解，1)原式=《m-4)(m2-4)=m-4)2=w-8m2+16.《2)原式=-8)=1”×（一8）=-8. ∠OF-∠F0C=0',因为OE平分∠OC,衡以∠0C=2∠EC=80 (3一3+y9x+y》=(92-y)92+y2)=81-.a原式-5.解，(1)因为5-25°-4，-00，所以8-·÷-， 所以∠AOD=∠C=80 (3-1》(3+1)3+1)(3°+1)-3=a-1》4a+1)3°+1)-3=(3- 64-2×+800-若2调为了-2,3-4，-0，所以5一 5.D 1)(3+1)-3-3-1-3=-1. 6,解，(1》如图所示，《2)加图所示 =÷5÷5=6÷(行)÷7=0+2÷4=5=7.断以4-3m一■=2 4整式的除法 6.D7.A8,A9,9104ab-3a一2 1A2.C3,C 4,解：1)原式■《-21+3)·a2--3e■-7a%,(2)原式=36r2y+3ry 11.解：(1)原式=8·(-a)÷（一8a》=-8ab÷(-8a')=1 =(35+3》·x-1y3=122.(3)原式=(6÷2·红一2)+=3 (2)复式■一25m'+(一5w)+1m'm+(一im》一28n+《一8m)=im 3m'w+4m.(3)原式-[2a+(36-e)][2a-(3站-c)门-4a2-(36-t- (第6题图) (第I3超图) 5.原式=ww2+音2=(0+》，。w-t= 4a2-《96=6k+2)-4a2-94w+6-2. 7,目器.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线看直 5.D 6.A 7.A I2.解，原式-2+杠y十y-8x+xy-8y十y-5y)+x-(-2 9,D10.D11.D12.55 8,解：1)原式-÷（一x)一32y÷(一2》=一x十3%《2）原式 +2)*2x-背-2y一时，原式-计-宁 13,解：(1》41(？)如图，过点C作CD⊥AB于点D,则线位CD的长就 （-242y)+37y+y÷3y=-xy+8,(8)原式=(-12mn)+ 13.解，(1a十6a一6(2)方法一：Sm=(十6)3-4：方接二S 是点C到AB的距高，国为5=号4C,AC=宁AB,CD.所以CD 6e。-15d女6m-2m-吾)原式-y+2+3ry中 (a-6).所以(a+b》'-4ab=《a-b),(3)由《2》，得(a+b)2-4ah={a- 2y+2y+2y=-+受+1， 6).因为a十b=8,b=7.所以8一4×T=《a-.所以(a一b)”=35.因 AB 为一5>0，衡以a=6=6.所以阴影都分无方形的边长为( 14.解：(I)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°，所以∠AOC=0一∠1- 多Am.B1红+号 第二登相交钱与平行线 50.所∠B0D-∠AOC-.(2)ON⊥CD.身由知下，因为∠1-∠2， 1两条直线的位置关系 所以∠2+∠AC-∠1+∠AOC-∠AOM-90.所以N⊥CD 2解：)照式=子-量+7,2原式=-a分（一如）+ 第了课时对项角。外年与余风 15.B (-3a'6)=Ag'w女《-3e'0》=-3m'N.(8)原式-一16x'y+8zy+ 1.C2.D3.A4.目5.B 2深素直线平行的展悴 0,5xy=-2y÷0.5xy=一4r.(4)原式=(a°-b-w2十w)÷ 6.解：因为∠0F=90:所以∠A0F■180°-∠0P=0°.因为∠A0C■ 第1深时利用网级角判定两条直平什 (一b)=(6-b》÷(一b)=-6十4 ∠OD=0',所以∠FOC-∠OF+∠AOCm150 1,C1(D∠2(2)AF同位3.C4同位角相亭，两直线平行 13解：小明说得有道理.那由如下：[2(x'y一了)十x3(23一)]÷y7.C8.D复.角的角角相等∠0C∠A00 5.AU DE BC EF =2y-2+2y-y)÷yy÷y=玉，斯以量后的站果与 10.解，设这个角的度数为x,则这个角的补角的度数为180一x,余角的度 6,解：平行.孔由如下：回为∠1与∠2互补，∠2与∠3至补，斯以∠1= y的慎无关，断以小明说刺有道壤， 数为0°-上根据题意，得18的一上一3(0°一)，解得上一45.所以这个角 ∠8.所以直线年6 14解：列竖式： 的度数为45 7:过直线外一点有且只有一第直线与这条直线平行 :22:-3r于 II.C I2 C 13.D 8.解，(1》如图，AB,CD甲为历求.《2)ABCD.理由如下，因为ABEF, 2Y4 14.解，(1)依据是平角的定义.(2》蜓长AO至点C,延长O至点D.测量 CD/EF,所以AH∥CD, 2 A2 ∠COD的度数，即可得出∠AOB的度章，其依据是对两角相等 15.解，(1)因为∠OC与∠BOD互为余角，所假∠BOC+∠BOD-0°.因 所以{22=3x-2)◆(x一2)=2x+L. 勇一章归钠与现升 为∠B0C-4∠0D,所以∠B0C-青×90°-化.(2)因为∠A0C与 ∠C互为补角，所日∠AOC+∠BC=180.所以∠AOC=18G- 9,C1.C11.D12C13,平角的定义同角的补角翻等∠B等 思雄导蜜核理 量代提风位角相等，两直找平行 4。wg1是。2-+2a6+2-a6叶形 ∠B0C-108国为0E平分∠A0C.所以∠C0E-是∠A0C-.断以 14.解：AB∥EF,理由如下：因为∠-∠2，斯以ABCD因为∠8-∠4. 植心考点实破 ∠0E-∠C0E+∠OG-126”. 新以CD∥EF.所以ABEF. 1.D1.A3.D 16.《1D2612(2》m(n-1) 15.解，1)DF∥AC厘曲如下，因为AF平分∠BAC,DE平分∠BDF,所 4.解，1)原式=一w2·稀·（门=w3·m·m=m'.(2)原式==1+ 蒂2深时金线 以∠BMC=2∠2，∠BDF=2∠1因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC所 1-(-4}-4.(3)原式--8a-(9m)·d2+d--8a-m-4--8 1.D2.B人垂直O泥⊥AB 双DF∥AG(2)DE∥AF,理由如下：H为A产平分∠BAC,新以∠2 -(4)夏式=4=0.125)P×(-8)°×《-8)-【(-0.125》×(-8)]”X 4.解：因为OF⊥0E,所以∠OE=0.因为∠F0C-0°，所以∠C ∠BAF.因为∠L-∠2，乐以∠1=∠BAF所以DE/AF. 一7一 —B一 9