第5章 一元一次方程 章末复习-【鸿鹄志·名师测控】2024-2025学年新教材七年级下册数学（华东师大版2024）

第3第时一元一次方程的简羊盘网 7.解，设这件衣服的注价是主元，根据题意，得00×0.8一±=0%士，解得 得x=2.答，胜一场得2分.(3》设该队胜了y场，期负了(14一y》场.根国 1.A2.22+z26-x22+x-26=士22 x一200.经校除，符合遥意.齐：这件衣服的进价是200元 题意，得2y一314一y)+3,解得y一g.客，该队胜了9场. 3解：设陶花窜的高度是xm.根据题童，得x十4一3x十1，解得x一1,5臣 8,解：设这种真品每件的标价是x元根搓题意，得10X0,8x=11(x 知识回：(1)100x+106十a(2)C 检验，花合想意，士十4■5五答：特花夏的高度是1,5m,长额虚的高度 30),解得x一110.经检验，符合题意.答：这种商品每料的标价是110元， 2.思罐量现：2(x十2)x十2xx十22(x十2) 是5.5m 9.5%10,1》1000(2)九11.C 解，授原米的三位数的个位数字为上.根漏题意，得100×2（十）+10叫z+ 4.(1)70(2》x+1》(3)5t+10风立+1)-70(4)4 12解：设竹节的长度为xm履批邀意.得子十（号x十1）+1=，解得x 2)十x-[100r十10十2》+2(x+2)]=495,解得x-1.∴.x十2=1,2(x 5.(20-x)5r-(80-x)=7416 十2)=6，答：原来的三数数为631 6解：爱市县级自然保护区有：个，期省级自线保护区有(x十5》个，银据题 =玉经校验，符合越意.答：竹竿的长度为5m, 【交式题解，(1)102z201:(2)根据题意，得201x=2×102x-9.解得 意，得10十x十5十±=49，解得x17,经检验，符合题意.x十5=22，答， 13.解，《1设该食店购进甲即型号的节能灯立只，则购进乙种型号的节能 x=玉..102×1一306.：原三位数为04 省级白福保护区有22个，咖县服自然保护区有17个. 灯(100一x)只.由题章，得20r十s5(100一x)=2600,解得x=0.轻校验， 3.思姓星我：1212x27-x10(27一x》 7.A8.18 符合题意，：100一x■40，答：该真店剩进甲种型号的节能灯0只，购近乙 解：授安每x名工人加工小售轮，集安排(27一x)名工人加工大曾轮，根围 生.解：(1)限搭题意，得10g-29,8,解得g一2.98，(2)”用本30m时，本 件国号的节售灯40只.2)设乙种显号的节能灯按面售价售出了y只.由 思意，得3×10(2？一x)=2×12x,解得x=15.,.7一2=12.答：安排12名 克为30×2.98=94<109,4，x>30,根据题意，得89,4十x一30》× 题意.得60×(25-20)+(40-35)y+(40-y)×《40×90%一35)-380， 工人加工大齿轮，15名工人如工小香轮，方皆使每天加工的大，小齿轮州好 (2.98+1.02)=109.4,解得1-3经险检，符合题意，答，该用户10月卧 解每y=10,经检验，符合题意，答：乙种型号的节能灯技断售价鲁出了1功只 配套 用水35m. 氧3保时用一元一次方程解决储着，工程.什植件题 【变式题】解：《1]设同人x名工人，根据题意，得16十士=3x+4:解得z=6, 10.解：(1)x-9,x一1，x,x十1，x十9(2)限握题意，得(x一9》十(x一1)十 1B2.18%315004D系品20千o-◆3@ 容：翼人6%工人.2)尚(1)知湖人8名工人后，车同有14+6一22（名）工 x十(x十1)十(x十9)一255，解得x引.2校验，符合题直.这五个数分 6.解：设甲工程队每天餐进x四，图乙工程队每天据进(x一2)m.由蒸重， 人段发推y名工人生产螺检，则安排(2一y)名工人生产螺母，根据题直， 别为42,50,51,52,0.《3)不他.建由如下：根锯题意，得(x一9)+《：一1) 得2女十(x十x一2)=26，解得x=7,经校验，符合题意，x一2应5， 得240y×2=400(22-y),解得y=10,22-y=12.答：应演安特10名工 +x+(x+1)++9》=455,解得x=91.,1÷9=10+…1,,91在第1 人生产螺栓，12名工人生产螺母， 列上.，不能棋住这样的五个数， :1-25-10(天).答，甲，乙背个工程队还需联合工作10无 7+5 4,解：(1)根操题意，得3×8十(7一8)a一26，解得a=2,(2),3×8=24 5.3实战与探需 3.4+别 (元)，24<84，特产的质量墨过3kg,设背产的质量是于k息，服批题意，得 界1還时用一无一次方智解决儿何内通 24+4(x一3)=84，解得x=1&答，转产的质墩是18k. 1C【变式题1B2B表.2 8,解：设客车本的违度是9士k=/凸，则货车的建度是8xm/h根据题意，得 5.解，看每次购买都是100把，周230×8×0.9一1440≠1504，·一次南买 4解：设宽AB为xm.喇长？为（十3m,由题意，得十x十x十3=3好， 8(9x十8r)=8,解得x一8.经龄稳，符合题登.”.9x=72.答：客军的魂度 少于1心0把，另一次购买多于1的把.设一次怎购折扇x把，离另一次3) 解得x=11,经检铃，符合题意.答，AB的长为11， 是72km/h 折期(200-x)把.机据题意，得8x×(1+10%)+8(200一r)×0,9=1504。 s.D 6.C 9.240x-150a+12X10 解得x=40.,200一士一160.答：料次分别年期折扇0起和16G0起 7.解：设甲解著中的水控高度为rm,则乙容西中的水位高度为（文一8）画 10.解：设以第一种形式能蓄了x元，期以第二种形式铅蓄了(500一x1元， 6.解：()根据题童，得方案一的收叠为(160的十0x)无，方案二的收要月 由题意，每80r=100(x一8)，解得x■40，经检酸，符合道意，答：甲客墨中 根据短意，得3,7x十2,25%（行00一x)=15.6,解得x■300，经检验，符合 400×0.号x一5)=(30x一1800》元.(2)当x=90时，1600十320r 愿意.，00一1一20.答，小张以这丙静形式分别储描了300元，200元. 的水位高度为切em. 30400,360r一1800w3000.30400<30600,果用方案一更省线： 等.A9.A 11解：设经过x周人首次相调.根探题意，得2×8r一3x=400一7，解得 (3)根属题意，得10+320r-360x一1800，解得x一85.答：当数如研学 x■131，经检验，蓉合题意，答：经过131两人首次相著 10.解：(1)设该长方体的高为xcm,则长为（的一2x)cm,宽为2xcm银据 的总人数是85时，果用同种方案的粒费是一样的。 题童，得十2十不十2红=30，解得：=5，轻检验，符合题意，答：该长方体 【变式题】解：设轻过3s两人首次相羽.权貂驱意，得立×5y一3y一7，解得 第5章鼠术复习 的高为5cm.(2)由(1)，得2x=10,0-2x=20.5×10×20=1000(m)。 y一子经检验，有合超意将经过子李两人首发相通 思维导图 答：该长方体的体积为1000m, 11.解，设客器内的水位将升高xm.根漏8意，得4×4×2+2×2×(2+ 上解，及甲，乙两队需合做x无.根累愿意，（高十动）十器-1，解 同一个数或闻一个整式不能为0一整式1宏括号 核心考点 )一4X4×《2+,解得一子经检脸，符合圆意，答：容器内的水位精舟 得工一2礼经检验，符合莲意容：甲，乙同队需合做24天.《2》设甲，乙两风 I,C2.B3,B4.C5.D6,G7,C 布子m 全程合做完成西y无，根影题意，每（品十品）》少一1，解等y一36，经险验，符 8.解，(1)去括号，得了x=4一8r+6.移项，得7x一3x=6+4.合并月黄面， 合题童，①甲队单鞋完域雷付工程款60×3,5一210（万元）：②乙队单独完 得-10，将末知数的系数化为1，得x一号.(2去分号，得2一+2 12.解：最假子的底面积为：回.根据题意，得24x十红一00，解得1一0 成塑过计划天数，不符合题意：①甲，乙两队全程合做完成需村工程款36 =3(上十2).去蒂号，得x=4+12m3±+6.移项，斜：-31=6十4一12. 经检验，符合题意.24×30=720（■3）.容，瓶内溶液的体积为720 ×(小.5十2)一198（万元）.，198<20，.在不相过计则天数的前提下，由 第2国时用一光一次方程解决和差得分，增天率，的信情理 单，乙两队全程合敏完成孩工程省钱 合并何类项，想红一之将未知数的系数化为1，得工一一景 1.C2.2s 专题三一元一史方程实标应用中几种常见补充英【期末热点】 9解：)由巡复得2x-2-音十1，解每-名2)解方程1一2号1 3解：授该然场策来的林木旦蓄积是x万立方米，根据题直，得31十17一 1.思量绿规，10一3一工 士=1007，解得x=33.经检验，符合题意，答：黄林桥原来的林术总署积是 解：设该球队胜了x场.银黑题意，每3x十(10一3一x)-17,解群x一5.答： 吉，得上一1设藏污染的管数为么起上一代人方程，得2一士+ 3马万立方米 该球队胜了5场. 4D5.11%.6.C 【变式题】解：(L》1(2)设M一场得x分.根解题意，得10x十4×1一24，解 4 一5— 6 10.A11.B12.113.35 6r-2.把x=-2代人，得ym6×4一2)一2=一1M (2①+②，得一24=2，解得士一1.肥1=一1代人①，得一2-3y=2,解 14.解：()设小宇这改斯买x元的书，办会员卡与不办会员卡泛精一样由5，B6,日7，一3 题意，得a一0十80%x,解得x=100.经检验，符合意.答：小字这次购买 第2深时代入消无法(2) 得y=-品一1山， ly--3. 100元的书，办会员卡与不势会员卡花漫一.(2)2小字这次侧买这共书 的原价是y元由整度，得0+80%y=下一13，解得y=165.经检验，符合 1,B2.A3 5D6号 国意.答：小平这次购买这些书的原价是165元 7,解：(1》解法一《21答案不难一，如：这择解达一：①一②，得一3x=3,解 第6章一次方程组 4：由，得y-把代人①，-5×-3，得 6,】二元一次方程组和它的解 得x一山起一1代人①，得-1-y-5解得y一名二一 1y=-2 1.C1.C3.2(答案不毫一)4.C5.A 第4里时知减痛龙法(2) 《2)原方程园整理，得 1.C2A3.B 4解，18名-1一7子2号4(2)根那表格得方程组的解为 y- 7 4.解，(1)①×2，得2r一2ym2③.②+③，得5x=10,解得z阿2.把x=2 川=-1， 1y=2, 由①得1生@托@代人事，03x专+ 3:+2y-①. 代人D.得2-y=1,解得y=1.二名2①×2，将红+10y=6@. y=. 7.D 8一6，解得y一名起少-3代人，得工-“伊由①.得2】 ②-，得y--1.把y--1代人①，得2r+5×《-1)-8,解得x-4 深解：设圳款如元的有x人，拥款0元的有y人，限据蓝童，海 (10+1+y=40, 11+®.祀0代人②，g1中2型+3y-,解得y--1超y--1 4, 3==1 3 10×10+20r+30y-1G00. 5.C C10.+3y=8, 代人@得上-3.任-3 6.解，(1)①×3一②×2，得11r■33，解得1=3.把±=3民人①，得7×3 11.3 1y--1. 12z+4y=20 5都：起和经分到歌人方型女=0， 6a一4杨-10解 -4y=13,解得y=2,-(2①×3+×2，猎13r=52,解得：=. 2.解(a)报据惩意，得十y9+即十y5, y=2. 《2)根据题意，视x, 2a+25=10, 3+)=13, 13r+y=13. y均为非负整数，列表如下： 把一4代入D得3X4一2y-6,解辱y一1.一- y-3. ￥ 0 3 5 6.B7.日等=8 7.C8.C9.县10.C【变式题】A y--+ 9,期，由D.得x十1=5)③.起代人⊙，得2×5y一3y■9，解得y=1 1.解：佩方程组整理，相一一0①-必，得y-系起，=日代人 把y1代人图，得=点二5 2x-3y■-2②， -3x+131 10 (2)整理②，得3ymx一7①.把③代人 由上表，每)中方想组的解为二 迎，得2江一12-4解每一二 13幅：起-二”代人心.得-12+6-一2解得-1a把二代人 D,得江一一0-1：前路一活一1代入得y号一寻 =3, 口.，限粥题意，即新得把是代人方程粗 1r-7y=1, y=】 y-1 y4 ①，得5a+0-15,期得a=-上.。m+(-)=(-a+(-一0 业国得名吧@0，带一-0.起代人 一的一腾{ 2a-6=1- ×10)"-1+(-1n-0. 得5×（一2）十-16，解得y-一2把y-一2代人励，得-4.孩长 r+6y=6,12e+h=6, 方形的长为3×4一4×（一2）=20.演长方聪的而积为20×16■320 13,解，1①-②，得2x+2y=2,即x十￥=1.①-③×2023，得x 6,1二元一次方程组的解法 11,解1起①代人心.得1十2y-.解得y-4起3-4代人①，特2x一8 第1谋时代入消元法(1) X4=2,解程r-7,:二72曲①科一y-68.托m代人0，月6 -1起-代人得写之四写： 1.B1.①x=10-8②yE y=4. 专题四二元一家方程〔组)中的含参问题【易描】 3.解：(1)把②代人①，得3r十十1=5，解得z=L,把x=1代人@，得y= 一1+1解群2一5.把上-6代人①，得10-夕一3，解得一无.一5 1.日2-617 名一曲①得y-2红一5@.把动代人，薄红+32g一5》- 3解，都方释组十y-得一，托二：代人红十名一1. 13=2 第3床时加域消无法(1) 2一3=9m,)=-2m.y=-2m 1,C 得1w广4m=17,解得用=1 2.解：(1)@一①，得r一6，解得x一2.把x一2代人①，得2×2十)一3，解 4.8【变式巡15，一1 得一-1.六一2②心-②，每g-4,解得y-L把y一1代人中， -一+@.起@代人©，翔+二2-1，解得-1.把：-1代 3=-1. 。格，山根都.用中一都局一二仁一代人方有指 x-y=8, 2 人⑦，得-3H1 得xaF=3, y=1. 4 1y■8. 3.D 7,解：”甲看错：的符号，一3阳十26=6，把x-8,y一2代人r十行-4， 4新，1由超：得新那二2（2油)得该等式为 10=20十6， 16=-2. 将004得9渐得一五起一代人①，得一1六 猎3+2r=4:幅得c=子把x=6,y=-2代人a十y=,借阳-汤=6 一7一 一8 9第5章 章末复习 思维导图 方程的概念及方程的解 等式两边都加上（或减去） ,所得结果仍是等式 等式的基本性质 元 等式两边都乘以（或都除以）同一个数（除数 ),所得结果仍是等式 一元一次方 只含有 程的概念 个未知数，左右两边都是 ,并且含未知数的项的次数都是 程 解一元一次方程 一一般步骤：去分母、 、移项、合并同类项、未知数的系数化为1 一元一次方程的应用一一般步骤：审，设、列、解、验、答 核心考点 5.(2024·北京期中)已知x=2是方程3.x一5= 2x+m的解，则m的值是 () [核心考点①等式的基本性质 A.1 B.-1 C.3 D.-3 1.(2024·洛阳期中)如图，等式就像平衡的天 平，能与如图所示的事实具有相同性质的是 |核心考点③一元一次方程的解法 6.解方程3-。=1需下列四步，其中最 6 00-b0 开始发生错误的一步是 ( A,如果a=b,那么ac=bc A.去分母，得2(x十1)-(x-1)=6 B.如果a=b,那么a一c=b-c B.去括号，得2x十2-x十1=6 C.如果a=b,那么a+c=b+c C.移项，得2x-x=6+2十1 D.如果a=b,那么a2=b D.合并同类项，得x=9 2.(2024·周口淮阳区月考)下列变形中，不正 7.若代数式2(a十3)的值与4互为相反数，则a 确的是 ) 的值为 A.若a十1=b十1，则a=b A.-1 C.-5 B.若ac2=bc2,则a=b C.若3a=3b,则a-3=b-3 8.解下列方程： D.若=名，则u=b (1)7x-4=3(x十2)： [核心考点②一元一次方程及其解 3.(2024·绵阳游仙区月考)下列各式中，是一 元一次方程的有 ( ) ①.x十π>3：②12-x:③2+3=5.x:④x-y= 3:⑤=1. (2)2x-1+1=x+2 3 4 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(2024·上海徐汇区期末)下列方程中，其解 是x=一2的是 () A.3x+2=4 B.3(x+1)-3=0 c5-1=0 D=1 第5章一元-次方程22 9.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的12.如图，用6长的铝合金条制成“日” 一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是 字形窗框，已知窗框的宽比高少 2x-解= 2x+1. 0.5m,则窗框的宽为m. 13.(教材P26复习题T6变式)一个两位数的 (1)小明猜想“”部分是2，请你求出x的值： 个位数字与十位数字的和是8，把这个两位 (2)小明翻看了书后的答案，发现此方程的 数加上18，恰好成为个位数字与十位数字 解与方程1一2=吉的解相同，则 5 对调后的两位数，则原来的两位数是 被污染的常数是多少？ 14.快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些 课外读物在假期里阅读，在选完书结账时， 收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会 员卡，用会员卡结账买书，可以享受八折优 惠，小宇计算了一下，觉得这样可以节省13 元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请 根据以上信息解答下列问题： (1)小宇这次购买多少元的书，办会员卡与 不办会员卡花费一样？ (2)小宇这次购买这些书的原价是多少元？ 核心考点↓一元一次方程的应用 10.注重数学文化(2024·宿迁中考)我国 古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳 多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、 井深各几何？这段话的意思是：用绳子量 井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳 四折来量，井外余绳一尺.绳长、井深各几尺？ 若设绳长为x尺，则可列方程为 ( A-4=-1B+4=-1 C号-4=+1D3+4=+1 11.甲计划完成某项工作，从第二天起，乙加入 此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提 前3天完成工作，则甲计划完成此项工作 的天数是 ( A.8 B.7 C.6 D.5 23名师测控数学七年级下册配HS版