5.2（第1课时）反比例函数的概念（8大题型提分练）（题型专练）数学青岛版九年级下册

5.2（第1课时）反比例函数的概念 题型一 实际问题与反比例函数 1．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（   ） A．水温从加热到，需要4min B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．在一个加热周期内水温不低于的时间为 D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 2．全民健身成为一种新时尚．淇淇在长为的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间为，行驶的平均速度为．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若t减小，则v也减小 D．若t减小一半，则v增大一倍 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图．下列说法正确的是（   ） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 题型二 用反比例函数描述数量关系 1．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 2．下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 3．下面每组中的两种量成反比例的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 4．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．    （1）h关于的函数解析式为 ． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，该液体的密度为 ． 5．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 题型三 反比例函数的判断 1．下列说法正确的个数是（    ） ①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知，则直线经过第二、四象限． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，属于反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 6．在下列函数中，是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 7．下列四个函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 8．下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 题型四 根据反比例函数的定义求参数 1．若为关于的反比例函数，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．如果函数是反比例函数，那么m的值是（   ） A．2 B． C．1 D．0 3．若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 4．已知点在反比例函数的图象上，则的值是 ． 5．若函数是反比例函数，则 ． 6．若点与都在反比例函数图象上，则 ． 题型五 求值问题 1．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 2．在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（   ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 4．若点在反比例函数的图象上，则m的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 5．已知点、都在反比例函数 的图象上，则m的值为（     ） A． B．2 C． D．6 6．已知反比例函数，当时，函数的值为 ． 7．在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，已知，，则的值为 ． 题型六 图像问题 1．关于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象经过点 B．函数图象关于轴对称 C．图象位于第一、第二象限 D．当时，随的增大而减小 2．关于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象经过点，则 D．图象所在的每一个象限内，随的增大而增大 3．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴 C．函数图象位于第一、三象限 D．函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 4．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 6．根据所学知识，你推测函数的函数图象最可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是(   ) A．或 B． C． D． 8．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 9．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 10．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象大致为（    ） A． B． C． D． 11．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 12．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（   ） A． B． C． D． 题型七 根据函数的对称性求点的坐标 1．如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（   ） A． B． C． D． 2．已知点在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（　　） A． B． C． D． 3．反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（   ） A． B． C． D． 4．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 题型八 参数取值范围问题 1．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 2．已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．下列与其他三个点不在同一反比例函数图象上的点是(　　) A． B． C． D． 1．函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（） A． B． C． D． 3．在反比例函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 4．某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 5．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．下列图象中，是反比例函数的图象的是（   ） A．B．C．D． 7．已知反比例函数图象过点，若，则y的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 8．函数（k为常数，且）的两对x和y的值如下表所示，“■”遮挡了一个数，则被遮挡的数是（   ） x ■ y n 3 A．3 B．4 C．6 D． 9．下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 10．已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是 ．    11．已知反比例函数． (1)当函数图象位于第一、三象限，求m的取值范围； (2)在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 12．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点B，D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C，且． (1)求，的值； (2)连接，求的面积． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.2（第1课时）反比例函数的概念 题型一 实际问题与反比例函数 1．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（   ） A．水温从加热到，需要4min B．水温下降过程中，与的函数关系式是 C．在一个加热周期内水温不低于的时间为 D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．根据题意和图象，先求得函数的解析式，进而反比例函数的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵开机加热时每分钟上升， ∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意； B、由题可得，在反比例函数图象上， 设反比例函数解析式为， 代入点可得，， ∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意； C、当水温升至时，用时， 当水温降至时，，解得：， ∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意； D、在中，令，则， 即：每20分钟，饮水机重新加热， ∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热， 把代入，得：， 即：时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意； 故选：C． 2．全民健身成为一种新时尚．淇淇在长为的路段上进行骑车训练，若行驶全程所用的时间为，行驶的平均速度为．下列说法错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若t减小，则v也减小 D．若t减小一半，则v增大一倍 【答案】C 【分析】本题主要考查函数与变量，根据题意列出函数关系式，再逐项进行分析即可得出答案． 【详解】解：根据题意得，， A.当，则，解得，，故选项A说法正确，不符合题意； B.当，则，故选项B说法正确，不符合题意； C. 若t减小，则v将变大，故选项C说法错误，故符合题意； D. 若t减小一半，则v增大一倍，故选项D说法正确，不符合题意； 故选：C． 3．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，它的图象如图．下列说法正确的是（   ） A．函数解析式为 B．蓄电池的电压是18V C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 将代入求出U的值，即可判断A，B，C，利用反比例函数的增减性可判断D． 【详解】解：设，将代入可得，故A错误； ∴蓄电池的电压是，故B错误； 当时，，故C错误， 当时，，该D项正确． 故选：C． 题型二 用反比例函数描述数量关系 1．下面几组相关联的量中，成反比例关系的是（　　） A．读一本书，已读的页数与未读的页数 B．长方形的周长一定，长方形的长与宽 C．圆的面积和半径 D．平行四边的面积一定，它的底和高 【答案】D 【分析】本题考查了反比例的意义，掌握“两个相关联的量对应的乘积一定，则这两个量成反比例关系”知识点是解题的关键．根据成反比例的意义，对选项逐一分析判定即可． 【详解】解：读一本书，已读的页数未读的页数总页数（一定），和一定，不满足成反比例的关系，故A选项错误； 长方形的周长一定，则长方形的长与宽之和一定，不满足成反比例的关系，故B选项错误； 圆的面积和半径满足公式，显然不满足成反比例的关系，故C选项错误； 平行四边的面积一定，则它的底和高的乘积一定，满足成反比例的关系，故D选项正确． 故选：D． 2．下列关系中，成反比例关系的是（    ） A．长方形的周长一定时，相邻两边的长 B．三角形面积一定时，它的底和高 C．机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间 D．一个人的跑步速度与他的体重 【答案】B 【分析】本题考查了成反比例，理解成反比例关系的前提是两个变量乘积固定是解题的关键 根据成反比例的定义解答即可． 【详解】A、长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关系，故本选项不符合题意； B、三角形面积一定时，它的底和高成反比例关系，故本选项符合题意； C、机器人每小时采摘400个苹果，它的采摘总量与采摘时间不成反比例关系，故本选项不符合题意； D、一个人跑步速度与它的体重，不成反比例关系，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．下面每组中的两种量成反比例的是（   ） A．长方形的周长一定，它的长和宽 B．利率一定，存款的本金和利息 C．圆柱的体积一定，它的底面积和高 D．折扣一定，商品的原价和折后价 【答案】C 【分析】本题考查了反比例，熟练掌握反比例的定义是关键．根据两种量成反比例的定义：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，判断即可． 【详解】解：A、长方形的周长一定，它的长和宽的和是定值，故不符合题意； B、利率一定，存款的本金和利息成正比例，故不符合题意； C、因为圆柱的体积底面积高，所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例，故符合题意； D、折扣一定，商品的原价和折后价不成反比例，故不符合题意； 故选：C． 4．科学课上，同学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，．    （1）h关于的函数解析式为 ． （2）当密度计悬浮在另一种液体中时，，该液体的密度为 ． 【答案】 0.8 【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． （1）设h关于ρ的函数解析式为 ，把代入解析式，解方程即可得到结论； （2）把代入，求得，于是得到结论． 【详解】解：（1）设h关于ρ的函数解析式为， 把代入解析式，得， ∴h关于ρ的函数解析式为； （2）把代入，得， 解得：， 即，该液体的密度ρ为． 故答案为：；0.8． 5．当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是 ． 【答案】不小于 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当时，可判断应满足的条件． 【详解】解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为， ∵图象过点， ∴， ∴， 由已知得图象在第一象限内， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∵当气球内的气压时，气球将爆炸， ∴为了安全起见即，气球内气体体积满足的条件是，即不小于． 故答案为：不小于． 题型三 反比例函数的判断 1．下列说法正确的个数是（    ） ①是x的函数；②等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成正比例；③已知，则直线经过第二、四象限． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查正比例函数的性质，函数的概念、变量成反比例．根据函数的概念、正比例函数的性质判断即可． 【详解】解：①是的函数，正确； ②等腰三角形的面积一定，则底边和底边上的高的乘积为定值，故它的底边和底边上的高成反比例，原说法错误； ③已知，则，故直线经过第一、三象限，原说法错误， ∴正确的只有①， 故选：B． 2．下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的识别，形如的函数是反比例函数，根据定义逐一分析即可． 【详解】解：①；②；③；④；⑤．其中是反比例函数的有④；⑤，共2个， 故选：B 3．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如： ()或或的函数是反比例函数． 【详解】解：A. 是反比例函数，故该选项不符合题意；     B. 是反比例函数，故该选项不符合题意；         C. ，不是反比例函数，故该选项符合题意；     D. 是反比例函数，故该选项不符合题意；     故选：C． 4．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、y是x的正比例函数，不符合题意； B、y是x的反比例函数，符合题意； C、y是的反比例函数，不符合题意； D、y是x的二次函数，不符合题意； 故选B． 5．下列函数中，属于反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D、是二次函数，不是反比例函数，不符合题意； 故选B． 6．在下列函数中，是关于的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是关于的反比例函数，不符合题意； B、是关于的反比例函数，不符合题意； C、是关于的反比例函数，不符合题意； D、是关于的反比例函数，符合题意； 故选D． 7．下列四个函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数，掌握理解定义是解题关键． 根据反比例函数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、是正比例函数，故本选项错误； B、符合反比例函数的定义，故本选项正确； C、是一次函数，故本选项错误； D、不是反比例函数，故本选项正确． 故选：B． 8．下列关系式中，是的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，形如的函数叫做反比例函数，据此即可求解 【详解】解：．是的一次函数，故该选项不符合题意； ．是的反比例函数，故该选项符合题意； ．是的一次函数，故该选项不符合题意； ．不是的反次函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 题型四 根据反比例函数的定义求参数 1．若为关于的反比例函数，则的值是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的定义和解一元一次方程，形如的函数，叫反比例函数．根据反比例函数定义直接列式求解即可得到答案． 【详解】解：∵为关于的反比例函数， ∴， 解得， 故选C． 2．如果函数是反比例函数，那么m的值是（   ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得． 故选B． 3．若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为 ． 【答案】3 【分析】根据反比例函数，列出等式，不等式解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，绝对值的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，且函数是反比例函数， ∴，且， ∴，且或， ∴， 故答案为：3． 4．已知点在反比例函数的图象上，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义．根据反比例函数的定义可得：、，由可得：，由可得或，所以可得，从而可得反比例函数的解析式为，把点代入即可求出的值． 【详解】解：是反比例函数， ，， 由可得：， 解得：， 由可得：或， ， ， 反比例函数的解析式为， 把点代入， 可得：． 故答案为： ． 5．若函数是反比例函数，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据自变量的次数是，系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴． 故答案为：． 6．若点与都在反比例函数图象上，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 将点与代入反比例函数的解析式可得一个关于的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解；把，代入得， ， 解得：， 故答案为：5． 题型五 求值问题 1．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，代数式求值．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 由题意知，即，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， ∴， 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，如果反比例函数的图象经过点，那么此反比例函数的图象也一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征，依次对所给选项进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴； A.，此反比例函数的图象也一定经过此点，故选项符合题意； B. ，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意； C. ，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意； D. ，此反比例函数的图象不经过此点，故选项不符合题意； 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据题意，分别把各点的坐标代入进行验证即可． 【详解】解：根据题意，， A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意； 故选：C． 4．若点在反比例函数的图象上，则m的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入反比例函数，即可求出m的值． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：A． 5．已知点、都在反比例函数 的图象上，则m的值为（     ） A． B．2 C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征．用待定系数法求出反比例函数的解析式是解题的关键． 先用待定系数法求出反比例函数的解析式，再把点代入即可得出m的值． 【详解】解：在反比例函数 的图象上， ，解得， 反比例函数的解析式为：， 点在反比例函数 的图象上， ． 故选C． 6．已知反比例函数，当时，函数的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是求反比例函数的值．把代入此反比例函数的解析式，求出y的对应值即可． 【详解】解：把代入得，， 故答案为：． 7．在如图所示的平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，过点作轴于点，已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据对称性可得，从而可得，利用勾股定理求得，由此可求出点的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点， ∴， ∵， ∴， ∵轴，， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象过点， ∴， ∴的值为． 故答案为：． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查反比例函数的中心对称性，勾股定理的应用，坐标与图形，待定系数法求反比例函数的解析式，利用函数的对称性求得的长度是解题的关键． 题型六 图像问题 1．关于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象经过点 B．函数图象关于轴对称 C．图象位于第一、第二象限 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的图象和性质进行分析得出答案． 【详解】解：反比例函数，当时，， A. 图象经过点，故该选项不正确，不符合题意；     B. 函数图象关于原点对称，故该选项不正确，不符合题意； C. 图象位于第一、第三象限，故该选项不正确，不符合题意；     D. 当时，随的增大而减小，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 2．关于反比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象位于第一、三象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象经过点，则 D．图象所在的每一个象限内，随的增大而增大 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、一元二次方程的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．根据可判断反比例函数的图象经过的象限和增减性，再将点代入反比例函数的解析式，解方程可求出的值，由此即可得出答案． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限；与坐标轴没有公共点；在每一个象限内，随的增大而增大，则选项A和B错误，选项D正确； 将点代入反比例函数得：， 解得或，则选项C错误； 故选：D． 3．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．函数图象经过点 B．函数图象是轴对称图形，对称轴是y轴 C．函数图象位于第一、三象限 D．函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，故函数图象不经过点，原说法错误，不符合题意； B、函数图象是轴对称图形，对称轴为直线和，原说法错误，不符合题意； C、，函数图象位于第二、四象限，原说法错误，不符合题意； D、函数图象是中心对称图形，对称中心是原点，原说法正确，符合题意； 故选D． 4．下列各点中，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积等于比例系数，由此逐项判断即可． 【详解】解：反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为3， A．，在反比例函数图象上，符合题意； B．，不在反比例函数图象上，不合题意； C．，不在反比例函数图象上，不合题意； D．，不在反比例函数图象上，不合题意； 故选A． 5．函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的综合判断，分当时，当时，两种情况分别求出对应函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意； 当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意， 故选：C． 6．根据所学知识，你推测函数的函数图象最可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象类型知识的推理，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键． 根据反比例函数解析式进行推理即可求解． 【详解】解：∵在函数中，在分母上， ∴， 当时，，越大，的值越小； 当是，，越大，的值越小； ∴函数的图象形如反比例函数的图象， 故选：A ． 7．如图，反比例函数的图象经过点，当时，的取值范围是(   ) A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，直接根据反比例函数的图象即可得出结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴当时，或． 故选：A． 8．已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，故A选项正确； B、反比例函数图象，是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确； C、过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点，故C选项错误； D、图象分别位于第二、四象限内，故D选项正确 故选：C． 9．一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质、反比例函数的图象与性质．解决本题的关键是根据图象所在的象限与比例系数之间的关系逐一分析即可得到正确选项． 【详解】解：A选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次项系数，常数项，则一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴，故A选项不符合； B选项：一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次项系数，常数项，则一次函数的图象与轴的交点应在轴的负半轴，故B选项不符合； C选项：一次函数的图象经过第二、三、四象限，则一次项系数，常数项，则一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴，一次函数的图象符合，反比例函数的图象在第二、四象限，也符合的情况，故C选项符合； D选项：一次函数的图象经过第一、三、四象限，则一次项系数，常数项，则一次函数的图象与轴的交点应在轴的正半轴，故D选项不符合； 故选：C． 10．在同一平面直角坐标系中，函数的图象与的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象和一次函数图象的综合判断，分和两种情况，进行分析判断即可． 【详解】解：∵，， ∴当时，的图象过一，三，四象限，的图象过一，三象限； 当时，的图象过一，二，四象限，的图象过二，四象限； 故只有选项D符合题意； 故选：D． 11．如图，关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想和数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象的特点，利用分类讨论的数学思想可以解答本题． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限， 故选项B正确，选项C错误，选项D错误； 当时，函数的图象在第一、二、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选项A错误； 故选：B． 12．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图像和性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意系数k的取值．由直线恒过定点排除C、D，再由A、B可知直线过一、二、三象限可得k大于0，由此得到过二、四象限得答案． 【详解】解：直线恒过定点，可知C、D错误， 由A、B可知，， ∴的图象在第二、第四象限， 故选：A． 题型七 根据函数的对称性求点的坐标 1．如果双曲线经过点，那么此双曲线也一定经过（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，双曲线经过点，可知点的横纵坐标的积为，根据反比例函数图象上的点的坐标的特点可知双曲线经过的点． 【详解】解：∵双曲线经过点， ∴， A.，故选项A符合题意； B. ，故选项B不符合题意； C. ，故选项C不符合题意； D. ，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．已知点在反比例函数的图象，则下列各点也在该图象上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，先把点代入反比例函数，求出的值，再根据为定值对各选项进行逐一检验即可，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 、∵， ∴此点不在函数图象上； 、∵， ∴此点不在函数图象上； 、∵， ∴此点不在函数图象上； 、∵， ∴此点在函数图象上， 故选：． 3．反比例函数的图象经过点．，则下列与点A在同一图象的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象与性质，反比例函数，先运用待定系数法求出的值，再逐项分析，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴，与点A在同一图象的点的乘积，即选项的值为，即为答案， A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B 4．若反比例函数的图象经过点，则这个函数图象一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同，据此求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上的点一定满足其函数解析式， ∴在反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相同， ∵反比例函数的图象经过点， ∴在该反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积为2， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 题型八 参数取值范围问题 1．一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象如图，则k，b的取值范围是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象，掌握函数图象在哪个象限内与相关参数的关系是解题的关键． 先判断出一次函数与反比例函数的图象在哪个象限内，再判断出k、b的大小即可． 【详解】解：∵一次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上． ∴. ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 综上所述， ． 故选C． 2．已知反比例函数图象的两分支分别在第二、四象限内，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数的图象位于第二，四象限，可得，求出解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二，四象限， ∴， 解得． 故选：C． 3．在反比例函数的图象上有两点，当时，有，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据反比例函数的增减性，得到，进行求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数的图象上，且当时，有， ∴反比例函数的图象经过第四象限， ∴， ∴； 故选：D． 4．下列与其他三个点不在同一反比例函数图象上的点是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的系数的意义，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与相等就可以了． 【详解】解：因为同一个反比例函数图象上的点，其横纵坐标的积相等， 且，，，， 所以B选项符合题意． 故选：B． 1．函数的图象，当时，x的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，分和两种情况，根据反比例函数图象所在象限及增减性分别求解即可． 【详解】解：当时，函数的图象在第一象限，； 当时，函数的图象在第三象限，y随x的增大而减小， 令， 解得， , 综上可得，当时，x的取值范围是或． 故选D． 2．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．将代入即可求出的值，再根据解答即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， A．，故A不正确，不符合题意； B．，故B不正确，不符合题意； C．，故C正确，符合题意 D．，故D不正确，不符合题意 故选：C． 3．在反比例函数的图像上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，将各选项代入计算，满足，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数中，， 各选项中，只有，则是反比例函数的图像上的点， 所以选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 4．某函数图象如图所示，则该函数的表达式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象以及反比例函数图象上点的坐标特征，观察函数图象利用反比例函数图象上点的坐标特征找出k的取值范围是解题的关键． 根据反比例函数的图象求解即可． 【详解】∵函数图象是双曲线，且在第一，三象限 ∴该函数的表达式可能是． 故选：C． 5．正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，若点A的坐标为，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正比例函数和反比例函数图象的性质．由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵A的坐标为， ∴B的坐标为， 故选：C． 6．下列图象中，是反比例函数的图象的是（   ） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】本题考查判断反比例函数的图象，根据反比例函数的图象为双曲线，，图象过二，四象限，进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴反比例函数的图象为过二，四象限的双曲线． 故选C． 7．已知反比例函数图象过点，若，则y的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，正确求出函数解析式，判断图象的增减性是解题的关键． 先将代入，求出值，再结合反比例函数的图象判断的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数图象过点， ，解得：， ， 可知反比例函数图象位于第二，四象限，在每个象限内，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ∴若，则的取值范围是或， 故选：A． 8．函数（k为常数，且）的两对x和y的值如下表所示，“■”遮挡了一个数，则被遮挡的数是（   ） x ■ y n 3 A．3 B．4 C．6 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(k是常数，)的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值k，即．设“■”遮挡的数是a，根据列式求解即可． 【详解】解：设“■”遮挡的数是a， 则， ∴． 故选：C． 9．下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．分别将选项中所给点的横纵坐标相乘，结果是的，就在此函数图像上． 【详解】解：由反比例函数得到， A、，故不符合题意； B、，符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意， 故选：B． 10．已知反比例函数的图象如图所示，则实数的取值范围是 ．    【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据反比例函数的图象在第一、三象限可知，，求出 11．已知反比例函数． (1)当函数图象位于第一、三象限，求m的取值范围； (2)在每一象限内，y随x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． （1）根据反比例函数的图象在第一、三象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （2）根据反比例函数的增减性列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可得出结论． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象在第一、三象限， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是； （2）解：∵在每一象限内，y随x的增大而增大， ∴， 解得：， ∴m的取值范围是． 12．如图，已知正比例函数的图象与反比例函数（）的图象交于点B，D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C，且． (1)求，的值； (2)连接，求的面积． 【答案】(1)；6 (2) 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点的坐标是解题的关键． （1）)把点B代入正比例函数、反比例函数关系式可求出，的值； （2）过点B作于点H，根据，求出点C的横坐标，求出，代入求出进而求得，根据三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，． 又∵正比例函数的图象经过点， ，解得， ，． （2）解：如解图，过点B作于点H． 由（1）可知，正比例函数的表达式为x， 反比例函数的表达式为． ∵点C在正比例函数的图象上，且轴，， ∴点C的纵坐标为6． 对于，当时，， ∴点C的坐标为， ，点A的横坐标为4． ∵点A在反比例函数的图象上， ∴点A的坐标为， ， ，， ． 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$