6.1.1平行四边形及其性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 从这两幅图片中，你发现了哪种平面图形的形象？ 6.1 平行四边形及其性质 第六章 平行四边形 青岛版八年级数学下册 第 一 课 时 学习目标 1 2 3 理解并掌握平行四边形及其相关概念． 会灵活运用平行四边形的性质定理1和2进行几何计算或证明. 经历平行四边形的性质的探究过程，会用文字语言和符号语言表达其性质. 观察与思考 1.除了上面的两个例子外，在生活中还有很多实物都给我们以平行 四边形的形象，你能再举出一些例子吗？ 楼梯扶栏 活动晾衣架 栅栏 2.通过观察上述实例，你发现平行四边形具有什么特征？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. A D B C 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC,则这个四边形是什么四边形？ 记作： ABCD 平行四边形符号 读作：平行四边形ABCD 对角 对边 4.任意画一个 ABCD,连接对角线AC,若沿这条对角线将平行四边形剪成两个三角形，你发现得到的△ABC与△CDA能重合吗？ A B C D 5.在重合的三角形中，你能说出哪些边是对应边，哪些角是对应角吗？ A B A D C D B C 平行四边形对边相等 猜想 D C A B ∠B ∠D ∠BAC ∠DCA ∠DAC ∠BCA ∠BCD=BAC 平行四边形对角相等 猜想 ∠B=∠D 6.对于我们猜想出来的结论，你能证明它们是真命题吗？ 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：AB=CD,AD=BC 证明：平行四边形对边相等 证明：连结AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴ AD=CB，AB=CD ∵AC=AC D C B A 4 3 2 1 证明：平行四边形对角相等 证明：连结AC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC ,AB∥CD ∴∠1=∠2， ∠3=∠4 ∴△ABD≌△CDB（ASA） ∴ ∠1+∠3=∠4+∠2 ∵AC=AC D C B A 4 3 2 1 已知：四边形ABCD是平行四边形 求证：∠ABC=∠CDA,∠BAD=∠BCD ∴∠ABC=∠CDA ∴∠BAD=∠BCD 思考：若不作辅助线，你能证明这个结论吗？ 新知生成 平行四边形对边相等 平行四边形对角相等 性质定理1 性质定理2 D C A B ∵四边形ABCD是 ∴AB=CD，BC=AD 证明线段相等 ∵四边形ABCD是 ∴∠A=∠C，∠B=∠D 证明角相等 例题精讲 例1 求证： 如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线的距离相等 已知：直线L1∥L2,A,D直线L1上 任意两点，AB┴L2,CD┴L2 求证：AB=CD 证明：∵AB┴L2,CD┴L2 ∴∠ABC=90°，∠DCB=90° ∴∠ABC+∠DCB=180° ∴AB∥CD ∵L1∥L2 ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD 两平行线间的距离处处相等 平行线的性质定理 定义两条平行线之间的距离的依据 课堂练习（基础篇） 1.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A=50°，求其他各内角。 ∠B=130°,∠C=50°，∠D=130° 题型一 角的计算问题 2.如图，在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B=2:7，求各内角度数。 ∠A=40°∠B=140°,∠C=40°，∠D=140° 1.如图，若BE平分∠ABC，BC=9cm,CD=5cm求ED的长度。 2.如图，在　 ABCD中，AD=8，其周长为24， 求AB的长度． 题型二 线段的计算问题 ED=4cm AB=4 3.如图，在　 ABCD中，AD=5，AB=8， 求平行四边形的周长． 26 题型三 证明角或线段相等 1.如图，在 ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H。求证：AG＝CH. 2.如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为BC,AD上的点．求证：∠BAE=∠DCF A B C D E F 思路点拨：利用△ABE≌△DCF即可. 思路点拨：利用△BEG≌△DHF即可. 1.△ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB上．求证：PE+PF=AB． 2. 在平行四边形ABCD中，AB－CB=4cm，周长为32cm，求AB的长。 课堂练习（提高篇） AB=10cm 思路点拨：综合利用平行四边形的定义、性质以及等腰三角形的判定即可证明。 3.如图，在平面直角坐标系中,平行四边形ABCD的顶点A﹑B﹑C的坐标分别是（2，3）（0，0）（5，0），求顶点D的坐标。 D(7,3) 4.在平行四边形ABCD中，E是AD中点，BC=2AB,求∠BEC的度数。 ∠BEC=90° 学习小心得 若一个点是平行四边形一边的中点，我们常延长过中点的某条线段，与平行四边形的另一边交于一点来构造全等三角形. 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.已知四边形ＡＢＣＤ的四个内角∠Ａ、∠Ｂ、∠Ｃ、∠Ｄ的度数之比，则四边形ＡＢＣＤ为平行四边形的是（　　　） Ａ１：２：３：４ 　Ｂ２：２：３：４ Ｃ２：３：２：３　 Ｄ２：３：３：２ C 2.如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且AE|| CF. 求证：AE＝CF 思路点拨：利用△ABE≌△DCF即可. 课下作业 必做题： （1）课本8页习题6.1第1题 （2）课本8页习题6.1第3题 选做题：课本9页习题6.1第6题 $$