6.1.1平行四边形及其性质练习题（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

6.1.1平行四边形及其性质 题型一 平行四边形的性质定理1的应用 1．如图，在中，的平分线DE交BC于点E，若，则的周长为（   ） A．46 B．48 C．50 D．52 2．如图，在中，，边上的高，则边上的高的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，在中，是边上一点，若分别是的平分线，若的周长为18，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7  题型二 平行四边形性质定理2的应用 1．在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．若平行四边形中两个邻角的度数比为，则其中较小的内角是（　　） A． B． C． D． 3．如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 题型三平行四边形的定义应用 1．如图，点E、F分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得四边形，交于点G，则的周长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 2．将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知的面积为20，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．4 B．8 C．12 D．14 1．如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是 ． 2．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，则的长为 ． 3．如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且． (1)求证：； (2)连接，若平分，，求平行四边形的周长． 4．如图 (1)如图1，在中，平分交边于点E，已知，，则等于_______ ． (2)如图2，在中，若分别是的平分线，点E在边上，且，则的周长为__________． (3)如图3，已知四边形是平行四边形，，若分别是的平分线．求证： (4)在（3）的条件下，如果，则的长为_______． 1．如图，在中，平分，交于点． (1)实践与操作：过点A作的垂线，分别交，于点，；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明． 2．如图，在中，． (1)用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：． ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴　　 ∴　　 又∵ ∴ ∴　　　　 即． 3．在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在中，连接对角线，且于点E． (1)尺规作图：过点B作的垂线，垂足为F；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作图形中，试证明线段与相等． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ，． ∴，（ ） ∵，， ∴ ． ∴， ∴． 于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到 相等． 1．如图，在中，，F是的中点，E是上一点，连接，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为 （填序号）． 1．平行四边形不具有的特点是（    ） A．平行四边形对边相等 B．平行四边形对角相等 C．平行四边形对角线相等 D．平行四边形邻角互补 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平行四边形中，平分交于点，且点将边分为两部分，若，则平行四边形的周长为 ． 5．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．     1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.1.1平行四边形及其性质 题型一 平行四边形的性质定理1的应用 1．如图，在中，的平分线DE交BC于点E，若，则的周长为（   ） A．46 B．48 C．50 D．52 【答案】D 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，还涉及了平行线的性质，等角对等边，应熟练掌握．根据平行四边形的性质得到，，利用平行线的性质和角平分线推出，从而得到，求出，即可得到周长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ， 平分， ， ， ， ， ， 平行四边形的周长， 故选：D． 2．如图，在中，，边上的高，则边上的高的长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质和面积公式是解题的关键． 根据平行四边形的性质可得，再平行四边形的面积可得，然后代入数据计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵由题意可知：， ∴， 解得： 故选C． 3．如图，在中，是边上一点，若分别是的平分线，若的周长为18，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，根据平行四边的性质结合角平分线的定义得到，，进而得到，，由平行四边形的周长，即可求解． 【详解】解：∵、分别是、的平分线， ∴，． ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ， 平行四边形的周长． ， ， 故选：C．  题型二 平行四边形性质定理2的应用 1．在平行四边形中，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形的性质是解题的关键．根据平行四边形的性质得到，即可求解． 【详解】解：如图， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：B． 2．若平行四边形中两个邻角的度数比为，则其中较小的内角是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，注意平行四边形的邻角互补，比较简单． 根据平行四边形的性质，可设较小的角为x，较大的角是，列式子即可得出结果． 【详解】解：设较小的角为x，较大的是， 则， 解得：． 故选：B． 3．如图，在中，，点在边上，以为边作，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，平行四边形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等，平行四边形的对角相等是解本题的关键．根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 故选：． 题型三平行四边形的定义应用 1．如图，点E、F分别是的边、上的点，，，将四边形沿翻折，得四边形，交于点G，则的周长为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，根据平行四边形的性质得到，由平行线的性质得到，根据折叠的性质得到，推出是等边三角形，于是得到结论． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵将四边形沿翻折，得到，， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴的周长， 故选：D． 2．将一副三角尺在平行四边形按如图所示的方式摆放，设，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角板中角度的计算，平行四边形的性质，求出的度数是解题的关键．如图所示，过点G作，由平行线的性质得到，，然后求出的度数即可求出∠2的度数． 【详解】解：如图所示，过点G作， 由题意得，，则， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故选：C． 3．如图，已知的面积为20，点D在线段上，点F在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．4 B．8 C．12 D．14 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，先求，再由，可得解决问题． 【详解】连接，    ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 1．如图，是平行四边形的对角线，点在上，，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握平行四边形的性质及等腰三角形的性质是关键；设；由等腰三角形的性质及三角形外角的性质得，由平行四边形的性质及已知，，则有，则，再由平行线性质即可求解． 【详解】解：设； ∵， ∴， ∴； ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴，， ∴， ∴； ∵， ∴， 即， ∴， 即． 故答案为：． 2．如图，的顶点C在等边的边上，点E在的延长线上，G为的中点，连接．若，则的长为 ． 【答案】/2.5 【分析】本题主要考查等边三角形的判定与性质；平行四边形的性质，平行四边形的性质以及三角形全等的判定与性质，由平行四边形的性质得出，由等边三角形的性质得，延长交于点H，利用“”证明可得，，证出是等边三角形，最后求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形，G为的中点， ∴， 延长交于点H， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 3．如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的点，且． (1)求证：； (2)连接，若平分，，求平行四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)26 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等是解题的关键： （1）根据平行四边形的性质，结合，证明即可； （2）全等的性质得到，角平分线结合平行线的性质，推出，进而求出的长，再根据平行四边形的对边相等，求出周长即可． 【详解】（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴（） （2）∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长． 4．如图 (1)如图1，在中，平分交边于点E，已知，，则等于_______ ． (2)如图2，在中，若分别是的平分线，点E在边上，且，则的周长为__________． (3)如图3，已知四边形是平行四边形，，若分别是的平分线．求证： (4)在（3）的条件下，如果，则的长为_______． 【答案】(1)2 (2)12 (3)见解析 (4)1 【分析】（1）根据平行四边形的性质求出长，再根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出，则可求出长，即可解答； （2）由（1）得出，然后根据平行四边形的性质求出长，根据线段间的和差关系求出和的长度之和，从而求出的周长； （3）根据平行线的性质，结合角平分线的定义求出，则可求出结合，则可得出； （4）由（3）求出和的长，结合，利用线段间的和差关系即可解答． 本题考查了平行四边形的性质以及角平分线的定义，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分交边于点E， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分交边于点E， ∴， ∴ 同理， ∴， ∴的周长． 故答案为：12． （3）证明：∵在中，， ． 又∵是的平分线 ∴， 同理可得 ∵ ； （4）解：由（3）可得，． ∵ 故答案为1． 1．如图，在中，平分，交于点． (1)实践与操作：过点A作的垂线，分别交，于点，；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)猜想与证明：试猜想线段与的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)见解析 (2)，证明见解析 【分析】本题考查了基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定． （1）根据“过直线外一点作已知直线的垂线的基本作法”作图； （2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质证明． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：，证明如下： 平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ． 2．如图，在中，． (1)用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：． ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴　　 ∴　　 又∵ ∴ ∴　　　　 即． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质，尺规作图的作法是解题的关键． （1）利用尺规作图画出图形，即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由平分，可得，从而得到，进而得到，即可． 【详解】（1）解：如图所示，点E、F即为所求； （2）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 3．在学习平行四边形时，小刚同学遇到这样一个问题：如图，在中，连接对角线，且于点E． (1)尺规作图：过点B作的垂线，垂足为F；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）所作图形中，试证明线段与相等． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ，． ∴，（ ） ∵，， ∴ ． ∴， ∴． 于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到 相等． 【答案】(1)见解析 (2)；两直线平行内错角相等；；对角线的距离 【分析】本题主要考查了尺规作垂线，三角形全等的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键． （1）先以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于M、N两点，再分别以M、N为圆心大于为半径画弧，两弧交于点P，连接，交于点F，则即为所求； （2）根据平行四边形的性质和平行线的性质，证明即可得出答案． 【详解】（1）解：即为所求作的垂线； （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ．（两直线平行内错角相等） ， ∴， ， ． 于是小刚同学得到结论：平行四边形中，一组对角顶点到对角线的距离相等 1．如图，在中，，F是的中点，E是上一点，连接，，且．给出下列结论：①平分；②；③为等边三角形；④．其中正确的结论为 （填序号）． 1．平行四边形不具有的特点是（    ） A．平行四边形对边相等 B．平行四边形对角相等 C．平行四边形对角线相等 D．平行四边形邻角互补 【答案】C 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质判断即可求解，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：平行四边形不具有的特点是对角线相等， 故选：． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，若以A，O，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，坐标与图形．根据题意画出草图，可得符合条件的第四个顶点有三种可能，即可求解． 【详解】解：如图，第四个顶点不可能在第三象限， 故选：C． 4．在平行四边形中，平分交于点，且点将边分为两部分，若，则平行四边形的周长为 ． 【答案】40或44/44或40 【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，掌握平行四边形的性质是解题关键．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可证为等腰三角形，即，再根据线段的比，分类讨论，分别求出的长，即可求出平行四边形的周长． 【详解】解：如图， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． ∵平分交于点， ∴， ∴， ∴． 分类讨论：①当时， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长为； ②当时， ∵， ∴， ∴平行四边形的周长为． 综上可知平行四边形的周长为40或44． 故答案为：40或44． 【答案】①②④ 【分析】根据题意利用平行线性质和全等判定即可得到①正确，再利用等边三角形判定无法证明③正确，利用角的转化即可证明④正确． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分，即①正确， 延长与的延长线交，如图： ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即②正确， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即④正确， ∵， ∴不是等边三角形，即③不正确， ∴正确结论为：①②④， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查平行四边形性质，中点性质，角平分线定义，平行线性质，等边三角形判定等． 5．如图，在四边形中，，，，是的中点．点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点同时以每秒个单位长度的速度从点出发，沿向点运动，点停止运动时，点也随之停止运动．当运动时间为多少秒时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形．     【答案】或秒 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、平行四边形的判定．因为，所以当时以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，本题要分两种情况考虑：当点 在点右侧时，当Q在点左侧时． 【详解】当点 在点右侧时， 点是的中点， ， ，， ， 解得：； 当Q在点左侧时， ，， 解得：， 综上所述经过秒或秒时以点，，，为顶点的四边形是平行四边形． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$