2.4过不共线三点作圆（教学课件）数学湘教版九年级下册

2.4 过不共线三点作圆 主讲： 湘教版数学九年级下册 第2章 圆 学习目标 目标 1 目标 2 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程. 2．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.（重难点） 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 目标 3 自学指导 阅读教材P61-62。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P61的议一议，弄清如何分别过一点、两点作一个圆，分别可以作多少个？思考过一点或过两点是否可以确定一个圆。 2、认真阅读P61-62的动脑筋，会过不在同一直线上的三点作一个圆，知道确定圆的条件. 3、看书P62的说一说，知道三角形的外接圆、外心、圆的内接三角形的概念。 探究新知 议一议 1.如何过一点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？ 2.如何过两点A，B作一个圆？过两点可以作多少个圆？ 问题1 如何过一个点 A 作一个圆？过点 A 可以作多少个圆？ · · · · · A 以不与点 A 重合的任意一点为圆心，以这个点到 点 A 的距离为半径画圆即可；过点A可作无数个圆. 问题2 如何过两点 A、B 作一个圆？过两点可以作多少个圆？ · · · · A B 作线段 AB 的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A 或点 B 的距离为半径画圆即可；过两点A，B可以作无数个圆. 问题3 经过不在同一直线上的三个已知点 A，B，C 能作圆吗？ N M F E O A B C 问题3 经过不在同一直线上的三个已知点 A，B，C 能作圆吗？ 假设经过 A、B、C 三点的☉O 存在. (1)圆心 O 到 A、B、C 三点距离 . (填“相等”或”不相等”). (2)如果 O 点到 A、B 的距离相等，则点 O 应在线段 AB 的__________上，同理点 O 也应在线段 AC 的__________上. (3)点 O 应是线段 AB、AC 的____________的交点，半径为 OA 的长，所以_____作圆. 相等 垂直平分线 垂直平分线 垂直平分线 能 如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？ 探究新知 动脑筋 已知：不在同一直线上的三点 A、B、C. 求作：☉O，使它经过点 A、B、C. 作法： (1) 连结AB，作线段AB的垂直平分线 EF； (2)连接BC，作线段BC的垂直平分线MN； (3)以EF和 MN 的交点O为圆心，以OA为半径作圆.则⊙O就是所求作的圆，如图. 过不在同一直线上的三点A，B，C可以作一个圆且只可以作一个圆. 因为圆心是线段AB，BC的垂直平分线DE，FG的交点，而点A，B，C在一条直线上，则DE∥FG.圆心不存在。因此过在同一直线上的三点不能作一个圆.如图. 问题4 过在同一直线上的三点能不能作一个圆? 经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗？ 探究新知 说一说 由于△ABC 的三个顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 经过三角形各顶点的圆叫作三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心. 三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等. 这个三角形叫作圆的内接三角形. B ． 1、下列说法中，正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．三角形有且只有一个外接圆 C．四边形都有一个外接圆 D．圆有且只有一个内接三角形 不在同一直线上的三点确定一个圆 2、给定下列图形可以确定一个圆的是（　　） A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．不在同一直线上的三个点 D 已知圆的半径和直径只能确定圆的大小并不能确定圆的位置 基础检测 B 3 基础检测 基础检测 4、下列命题：①一个三角形只有一个外心；②钝角三角形的外心在三角形的外部；③锐角三角形的外心在三角形的内部；④直角三角形的外心是其斜边的中点.其中正确的是________________.(填序号) 分析：   基础检测 5.如图，☉O是 △ABC 的外接圆，半径为 2 cm，若 BC=2 cm，则∠A 的度数为(　　) A．30° B．25° C．15° D．10° A 6. 如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点 A、B、C，其中，B点坐标为 (4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为__________. (2，0) B 7. 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠A=64°，则∠BCO的度数是 （ ） A. 24° B. 26° C. 28° D. 32° 提示：连接OB，利用圆周角定理和等腰三角形的性质解答. 基础检测 1. 任意画一个三角形，作这个三角形的外接圆. 如图所示,分别作△ABC 中AC , BC 边的垂直平分线, 其交点为O, 连OA , 则以点O 为圆心, AO长为半径的圆是△ABC 的外接圆． 一展身手 2. 如图是一块破残的圆形玻璃镜，现要复制一块同样大小的圆形玻璃镜，你能画出要复制的圆形玻璃镜吗？ 一展身手 第2题解： 能。在玻璃边缘顺序取A，B，C三点，连结AB，作线段AB的垂直平分线 EF；连接BC，作线段BC的垂直平分线MN.EF和MN 的交点O即为破残玻璃的圆心，连接OA，即得破残玻璃的半径.再画一块以OA的长为半径的圆得圆形玻璃镜图，如右图. 3、如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解： 连接OB，过点O作OD⊥BC于点D. 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中 即△ABC的外接圆的半径为13cm.     一展身手 1、点 O 是△ABC 的外心, 若∠BOC ＝ 80°, 则∠BAC 的度数为（ ） A. 40° B. 100° C. 40°或 140° D. 40°或 100° C 挑战自我 挑战自我 2、 挑战自我 2、 3. 锐角三角形 直角三角形 --外心的位置-- 钝角三角形 1.作圆 过一点可以作无数个圆 过两点可以作无数个圆 过不在同一直线上的三个点确定一个圆 一个三角形的外接圆是唯一的. 2. 经过三角形的三个顶点的圆叫作三角形的外接圆； 外接圆的圆心叫作三角形的外心； 这个三角形叫作圆的内接三角形. 在斜边的中点 在三角形的内部 在三角形的外部 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级下册 $$