广西贵港市达开高级中学2024-2025学年高一上学期期末数学寒假作业

2024年秋高一数学寒假作业 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1． 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2．下面四个命题正确的是（     ） A．锐角必是第二象限角 B．若角的终边过点，则 C．若，则是第二或第三象限角 D．第一象限角必是锐角 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若函数的定义域为，则函数的定义域为（　　） A． B． C． D． 5．函数的图象大致为（     ） A． B． C． D． 6．已知，，，则(     ) A. B. C. D. 7．已知函数的部分图像如图所示，下列说法不正确的是(     ) A. 的最小正周期为 B. C. 关于直线对称 D. 将的图像向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称 8．已知函数是上的减函数，则的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（     ） A．命题的否定为：. B．与为同一函数 C．若幂函数的图像过点，则 D．函数与互为反函数，则 10．下列命题中，正确的是（     ） A．如果，，那么 B．如果，那么 C．若，，，则的最小值为 D．如果，，，那么 11．已知函数，则下列结论正确的有（     ） A．函数的最小正周期为 B．函数的一条对称轴是 C．函数的一个对称中心是 D．函数的一个单调增区间为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 12．设函数，则 . 13．一个扇形的半径为，弧长是半径的倍，则扇形的面积等于 . 14．已知，且，则的最小值为 ． 四、解答题（本大题共5小题，共77分。解答须写出推理、证明或演算过程） 15．已知集合A＝{x|3m﹣4＜x＜4﹣m}，B＝{x|x2﹣4x≥0}． （1）当m＝1时，求A∪B，（∁RA）∩B； （2）若A∩B＝A，求m的取值范围． 16. 已知为锐角，， （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知定义在上的奇函数满足. （1）求的解析式； （2）证明：函数上单调递减； （3）求关于的不等式的解集. 18．已知 （1）求的最小正周期； （2）求的单调增区间； （3）当时，求的值域． 19．设函数, （1）当时，求函数f(x)的零点； （2）当时，判断的奇偶性并给予证明； （3）当时，恒成立，求的最大值． 2024年秋高一数学寒假作业 参考答案： 1．C 2．B【详解】对选项A：锐角必是第一象限角，故A不正确； 选项B：由三角函数的定义可得正确 对选项C：，则是第二或第三象限角，也可以是负半轴上的角，故C不正确； 对选项D：如是第一象限角，不是锐角，故D不正确；故选：A. 3.B【解】由，得或，故“”是“”的必要不充分条件 4.【详解】因为函数的定义域为， 所以要使有意义，则 ，解得且， 所以原函数的定义域为， 故选：C．. 5．A 【分析】根据函数的基本性质逐项排除即可. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称.， 所以函数是奇函数，即的图象关于原点对称，故B错误； 当时，因为，， 所以，故C错误； 因为， 所以在上并不单调递增，故D错误. 故选：A. 6．【答案】 解：因为  ， ， ，所以  ． 7．【答案】  解：由图可知，，即，故选项A正确 由，可得，则， 因为，即， 所以，，得，， 因为，所以，所以，故选项B正确 由，，可得， 即关于直线对称，故选项C正确 将的图象向左平移个单位长度后得到 ， 所以为偶函数，图象不关于原点对称． 故选：． 8． 【解答】 解：二次函数的图象的对称轴为， 因为函数是上的减函数， 所以有． 故选：B． 9．AD 【分析】由命题的否定即可判断A，由同一函数的概念即可判断B，将点的坐标代入，即可判断C，由反函数的定义，即可判断D 【详解】对于A，命题的否定为：，故A正确； 对于B，与的定义域不同，所以不为同一函数，故B不正确； 对于C，设，则，所以，所以，故C不正确； 对于D，函数与互为反函数,，故，故D正确. 故选：AD 10．ACD 【分析】根据不等式的性质，逐步判断选项. 【详解】选项A：，．，．A正确； 选项B：，，，， ，，即，B错误； 选项C：，若，，，则，当且仅当时取等号，即，取等号， 所以的最小值为，所以正确 选项D：，，又，， ，又，．D正确. 故选：ACD 11．AB 【详解】对于A：的最小正周期为，故A正确； 对于B：当时，， 所以的一条对称轴是，故B正确. 对于C：函数的对称中心纵坐标为，故C错误； 对于D：当时，， 所以在上单调递减，故D错误； 故选：AB 12．/ 【分析】根据分段函数函数值的求法结合对数的运算代值得出答案. 【详解】由函数解析式得： ， ， 所以， 故答案为：. 13． 【分析】根据题意可以直接求出扇形的弧长，然后由扇形的面积公式可以直接求解. 【详解】设扇形的半径、弧长、面积分别为，由题意可知， 所以. 【点睛】本题考查了扇形面积公式，考查了数学运算能力，准确记忆公式特征是解题的关键. 14．/ 【分析】根据题意，得到，化简得到，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由，可得， 因为，可得， 则 ， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 15．（．(1)或，或 (2) 【分析】（1）求出集合，利用集合的并集运算，补集运算和交集运算求解即可； （2）根据集合的包含关系求解即可. 【详解】（1）由解得或， 所以或， 当时，，或， 所以或，或. （2）因为，所以， ①当时，，解得； ②当时，或，此时无解， 综上的取值范围为. 16．解：（1）因为锐角， 所以，， . （2）因为，为锐角，所以，， 所以， 所以. 17.【详解】解：（1）因为为奇函数，所以，即； ························1分 因为，所以. ·················································3分 经检验函数是奇函数，故的解析式为.··································4分 （2）证明：，且， ················································5分 ··············8分 ，，，， ·····················9分 ，即 所以函数在上单调递减···············11分 （3）因为为奇函数，所以等价于，···············12分 因为在上单调递减，所以，解得，所求解集为·17分 18．解：（1） ∴最小正周期T=π （2）由 得 所求的函数单调区间为 （3） ， 的值域为 19．解：（1）当时，由解得 所以函数的零点是-3和1 （2） 由（1）知，， 由解得，源:Z+xx+k.Com] 又， ∴，故是奇函数 （3） 配方得，， ∵时，恒成立， 即恒成立，即 令，对称轴为， 则， ∴，故的最大值为3 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$